量子物理基础(0002)名师优质课赛课一等奖市公开课获奖课件

第十三章量子物理基础第1页十九世纪末期，物理学经典理论已经基本完善了。开耳文也说：“在已经基本建成科学大厦中，后辈物理学家只需要做一些零星修补工作就行了”。麦克斯韦：“在几年中，全部主要物理常数将被近似估算出来，给科学界人士留下来只是提升这些常数观察值精度”。开耳文接着又指出：“不过在物理晴朗天空远处，还有两朵小小令人不安乌云”。实际上还有第三朵小小乌云：放射性现象发觉。全部这些试验结果都是经典物理学无法解释。在二十世纪早期，建立起了近代物理两大支柱：相对论和量子论。第2页§13.1经典物理困难经典物理给我们提供了两个运动特征不相容两类物理体系：实物粒子和相互作用场（波）。实物粒子运动特征：定域。相互作用场（波）运动特征：非定域。经典物理在解析微观领域时将碰到问题：黑体辐射：经典物理关于热辐射能量连续改变概念不能解释黑体辐射能谱；光电效应：光波动说不能解释类似光电效应这类光与物质相互作用问题；原子结构和光谱：经典物理学不能给出原子稳定结构，也不能说明原子光谱规律。第3页13.1.1黑体辐射1.热辐射现象任何物体在任何温度下都要发射各种波长电磁波，而且其辐射能量大小及辐射能量按波长分布都与温度相关。物体在任何温度下都会辐射能量。注意：物体既会辐射能量，也会吸收能量。辐射和吸收能量恰相等时称为热平衡。此时温度恒定不变。这种因为物体中分子、原子热运动而发射电磁波现象称为热辐射。第4页2.几个物理量：单色辐出度e

：从物体表面单位面积上发射出，波长介于~+d之间辐射功率dE与d比值。

意义：在一定温度T下，单位时间内从物体表面单位面积上波长在附近单位波长间隔内辐射出能量。e是温度T和波长函数，常写成e(,T)

。辐出度E(T)：物体表面单位面积发射包含各种波长在内辐射总功率。

第5页辐出度E(T)仅是温度函数。意义：在温度T

时单位时间、单位面积整个波长范围内辐射出能量。单色吸收率(,T)

：波长在~

＋d范围内吸收率称为单色吸收率。吸收率：当辐射从外界入射到物体表面时，被物体吸收能量与入射能量比值。基尔霍夫定律：在热平衡下，物体单色辐出度与单色吸收率比值与物体性质无关，对于全部物体，这个比值是波长和温度普适函数。第6页基尔霍夫定律：在热平衡下，物体单色辐出度与单色吸收率比值与物体性质无关，对于全部物体，这个比值是波长和温度普适函数。结论：好吸收体也是好辐射体。3.黑体黑体：能够完全吸收外来辐射而没有反射物体。黑体既是完全吸收体，也是理想发射体。可把一个开小孔不透光空腔看成黑体。如远处不点灯建筑物。第7页4.黑体辐射试验中将开有小孔空腔视为黑体，使其恒温。结论：每一条曲线都有一个极大值。伴随温度升高，黑体单色辐出度快速增大，而且曲线极大值逐步向短波方向移动。试验装置第8页试验T=1646k维恩依据经典热力学得出一个半经验公式：维恩公式

维恩公式在短波部分与试验结果吻合得很好，但长波却不行。瑞利和琼斯用能量均分定理和电磁理论得出瑞利—琼斯公式瑞利—琼斯公式在长波部分与试验结果吻合，但在紫外区单色辐出度为无穷大。维恩瑞利-琼斯式中c1，c2为常量。式中c为光速。第9页13.1.2光电效应阳极阴极石英窗光电效应：当一束光照射在金属表面上时，金属表面会有电子逸出现象。逸出电子称为光电子。光电效应试验当K、A间加反向电压，光电子克服电场力作功，当电压到达某一值UC时，光电流恰为零。UC称反向遏止电压。遏止电压大小反应光电子初动能大小。第10页光电效应试验结果：1.存在截止频率（又称红限）0。当入射光频率

大于截止频率0时，才能产生光电效应；反之，不论入射光强度多大，都不能产生光电效应。不一样材料截止频率不一样。2.在入射光频率不变时，饱和光电流随入射光强度I增加而增大；3.遏止电压与入射光强度无关，但与入射光频率成正比。4.光电效应含有瞬时响应特征(t<10-9s)。且这种瞬间响应与入射光强度无关。

经典理论无法解释光电效应上述规律。第11页试验T=1646k维恩瑞利-琼斯§13.2量子论诞生13.2.1普朗克能量子理论1.能量子假设19普朗克用内插法得到了普朗克公式：普朗克常数这个公式与试验结果相符合。普朗克理论值波长形式：频率形式：第12页普朗克能量子假设：=h称为能量子，n称为量子数。金属空腔壁中电子振动可视为一维谐振子。这些振子能够吸收或辐射能量。对频率为谐振子，其吸收或辐射能量是不连续，只能取某一最小能量h整数倍。在这一假设基础上，利用经典统计物理方法就可推出普朗克黑体辐射公式（推导见教材）。能量子假设对于经典物理来说是离经叛道，就连普朗克本人当初都以为难以置信。为回到经典理论体系，在一段时间内他总想用能量连续性来处理黑体辐射问题，但都没有成功。第13页2.黑体辐射两个定律斯忒藩-玻尔兹曼定律说明了黑体辐出度与温度关系：斯忒藩-玻耳兹曼常量能谱分布曲线峰值对应波长m与温度T乘积为一常数。含义：伴随温度升高，单色辐出度峰值向短波方向移动。(1)斯忒藩

-玻耳兹曼定律(2)维恩位移定律维恩常量第14页例：直径10cm、焦距50cm凸透镜将太阳像聚焦在置于焦平面上一个涂有黑色粗糙金属片上，金属片大小与太阳像一样大。太阳与金属片均视为黑体。设太阳温度为5.9×103K，求金属片可到达最高温度。解：太阳辐出度抵达透镜功率：会聚抵达黑色金属光屏成象，设其温度为T，又由几何光路图有：代入整理得：﹜rR﹛第15页13.2.2爱因斯坦光电效应方程爱因斯坦在普朗克能量子假设基础上深入提出了光子假设：光不但在发射和吸收时以能量为h微粒形式出现，而且在空间传输时也是如此。频率为光是由大量能量为=h光子组成粒子流，这些光子沿光传输方向以光速c运动。光子能量：爱因斯坦光电效应方程：式中：A为电子逸出金属表面所需做功，称为逸出功；为光电子最大初动能。第16页爱因斯坦对光电效应试验解释：1.入射光强度I取决于单位时间内垂直经过单位面积光子数n。入射光较强时，含有光子数较多，所以取得能量而逸出电子数也多，饱和电流自然也就大。2.当h<A时，电子无法取得足够能量脱离金属表面，所以存在红限0。不一样金属含有不一样截止频率。第17页4.入射光中光子能量被金属表面电子一次吸收，所以含有瞬时性。初动能及反向遏止电压与成正比，而与光强无关。3.依据光子能量：光子质量：光子动量：

光子质量、能量和动量第18页例：已知银光电效应截止波长0=350nm，当用波长为250nm紫外光照射时，求逸出光电子最大初动能Ek和银逸出功A0。解：第19页13.2.3康普顿散射爱因斯坦断言光是由光子组成，但真正证实光是由光子组成是康普顿散射试验。192223年康普顿研究了X射线在石墨上散射。光阑X

射线管探测器X

射线谱仪晶体0散射波长,0石墨体(散射物质)φ0第20页1.康普顿散射试验规律

在X射线经过物质散射时，散射线中除有与入射线波长相同射线外，还有比入射线波长更大射线，其波长改变量与散射角相关，而与入射线波长0和散射物质都无关。波长改变量满足以下关系：式中：C=2.410-12m称为康普顿波长。它表示散射角为90o时，散射波长改变值。这种改变波长散射称为康普顿效应。经典理论无法解释康普顿散射试验规律。第21页2.康普顿效应光量子理论解释X射线是由一些能量为=h光子组成，而且这些光子与自由电子发生完全弹性碰撞。在轻原子中，原子查对电子束缚较弱，能够把电子看作是静止自由电子。反冲电子碰撞前：光子能量为ho，动量为ho/c；电子能量为moc2，动量为零。碰撞后：光子散射角为，光子能量为h，动量为h/c；电子飞出方向与入射光子夹角为，它能量为，动量为。第22页反冲电子碰撞过程能量守恒动量守恒联立以上三式，能够解得：第23页散射波长改变量：康普顿效应中，波长改变原因：当一个光子与散射物质中一个自由电子碰撞后，电子取得一部分能量，同时光子将沿某一方向散射，散射光子能量减小，频率减小，波长变长。康普顿波长：康普顿散射深入证实了光子理论正确性，还证实了在微观领域中也是严格恪守能量、动量守恒定律。第24页说明:1.散射波长改变量数量级为10-12m，可见光波长数量级~10-7m，<<，观察不到康普顿效应。2.散射光中有与入射光相同波长射线，是因为光子与原子碰撞，原子质量很大，光子碰撞后，能量不变，散射光频率不变。4.重原子中，内层电子较多，而内层电子束缚很紧。所以原子量大物质，康普顿效应比原子量小弱。3.当=0时，光子频率保持不变；=时，光子频率减小最多。第25页例：一个静止电子与一能量为4.0103eV光子碰撞后，它能取得最大动能是多少？解：光子与电子发生正碰而折回时，能量损失最大。碰撞后，电子取得能量最大，这时光子波长为：这时光子能量为：第26页3.光波粒二象性光在传输过程中表现出波动性，如干涉、衍射、偏振现象。光在与物质发生作用时表现出粒子性，如光电效应，康普顿效应。光子能量和动量为上两式左边是描写粒子性E、P；右边是描写波动性、。h将光粒子性与波动性联络起来。

关于光本性问题，我们不应该在微粒说和波动说之间进行取舍，而应该把它们看作是光本性两种不一样侧面描述。第27页§13.4微观粒子波粒二象性13.4.1德布罗意物质波假设1.物质波引入

1923年，德布罗意第一次提出了实物粒子含有波动性观点。实物粒子：静止质量不为零微观粒子。实物粒子和光子一样，也含有波粒二象性。假如用能量E和动量p来表征实物粒子粒子性，则可用频率和波长来表示实物粒子波动性。光(波)含有粒子性，那么实物粒子含有波动性吗?实物粒子波称为德布罗意波或物质波，物质波波长称为德布罗意波长。第28页2.德布罗意公式德布罗意把爱因斯坦对光波粒二象性描述应用到实物粒子，动量为p粒子波长：频率与能量关系：德布罗意公式物质波概念能够成功地解释原子中令人迷惑轨道量子化条件。波长第29页例：试计算动能分别为100eV、1keV、1MeV、1GeV电子德布罗意波长。解：由相对论公式：得：若Ek<<m0c2，若Ek>>m0c2，第30页Ek=100eV时，Ek<<m0c2，Ek=1keV时，Ek<<m0c2，Ek=1MeV时，电子静能E0=m0c2=0.51MeV，EK=1GeV时，Ek>>m0c2，第31页例：质量m=50kg人，以v=15m/s速度运动，试求人德布罗意波波长。解：人德波波长仪器观察不到，宏观物体波动性无须考虑，只考虑其粒子性。电子德波波长很短，用于电子显微镜衍射效应小，可放大200万倍。例：求静止电子经15000V电压加速后德波波长。解：静止电子经电压U加速后动能第32页§13.5波函数不确定关系13.5.1波函数物质波能够用一个随时间和空间改变函数来描述，这个函数称为波函数，通惯用来表示。在一维空间量，波函数写成(x,t)，在三维空间里写成。自由粒子波函数自由粒子不受外力作用，它在运动过程中作匀速直线运动（设沿X轴），其能量和动量保持不变。结论：自由粒子物质波是单色平面波。对应德布罗意波频率和波长：第33页一个频率为、波长为沿x方向传输单色平面波表示式：利用波粒二象性关系式，用描述粒子性物理量来代替描述波动性物理量，在量子力学中，波函数常写成复数形式，这个波函数既包含有反应波动性波动方程形式，又包含有表达粒子性物理量E和P，所以它描述了微观粒子含有波粒二象性特征。第34页*为复共轭函数。依据波动理论，波函数强度正比于02。注意：微观粒子物质波波函数只能用复数形式来表示。不能用实数形式来表示。利用复指数函数运算法则，有：

在普通情况下，粒子波函数不是单色平面波形式，而是空间和时间复杂函数。

对三维空间，沿矢径方向传输自由粒子波函数为：第35页13.5.2波函数统计诠释1.波动－粒子两重性矛盾分析观点一：把粒子性包容在波动性这中，认为物质波是三维空间连续分布某种物质“波包”，因而展现干涉和衍射现象。物质波包大小，就是粒子大小，波包群速度就是粒子运动速度。观点二：粒子性是最基本，波是由大量粒子分布于空间而形成疏密波，波动性是粒子间相互作用结果。以上两种观点都是错误。为人们所接收对于波函数解释是由玻恩首先提出来：德布罗意波并不像经典波那样是代表实在物理量波动，而是描述粒子在空间概率分布“概率波”。第36页2.概率波光单缝衍射和电子单缝衍射比较：从波动性看，对光衍射现象，空间某处光强与光波在该处振幅平方成正比，衍射极大值对应光振动振幅平方极大值，衍射极小值对应振幅平方极小值。用这种观点分析实物粒子衍射试验，能够看到在衍射极大值处，波函数振幅平方＊含有极大值，在衍射极小值处，波函数振幅平方＊含有极小值。从粒子观点看，对光衍射现象，光衍射极大值处找到光子概率最大，极小值处找到光子概率最小。第37页一样，这种观点对实物粒子衍射来说，在衍射极大值处，找到粒子几率最大，衍射极小值处，找到粒子概率最小。结论：在某时刻t，在空间某处，波函数模平方正比于粒子在该时刻、该地点出现概率。3.波函数物理意义波函数模平方代表时刻t、在处粒子出现概率密度。概率密度粒子在微小体积内出现概率：粒子在有限体积内出现概率：第38页概率密度强调：波函数本身并没有直接物理意义，有物理意义是波函数模平方。波函数概念和通常经典波概念不一样，它不是那种纯粹经典场量，而是一个比较抽象几率波。波函数既不描述粒子形状，也不描述粒子运动轨迹，它只给出粒子运动几率分布。依据波函数统计解释可说明电子单缝衍射试验。第39页量子力学中描述微观粒子状态方式与经典力学中同时用坐标和动量确实定值来描述质点状态完全不一样。这种差异起源于微观粒子波粒二象性。微观粒子遵照是统计规律，而不是经典决定性规律。牛顿说：只要给出了初始条件，下一时刻粒子轨迹是已知，决定性。量子力学说：波函数不给出粒子在什么时刻一定抵达某点，只给出抵达各点统计分布；即只知道||2大地方粒子出现可能性大，||2小地方几率小。一个粒子下一时刻出现在什么地方，走什么路径是不知道（非决定性）。第40页4.波函数应满足条件(1)归一化条件任意时刻，在整个空间发觉粒子概率应是1。(2)标准条件波函数必须满足“单值、有限、连续”条件，称为波函数标准条件。也就是说，波函数必须连续可微，且一阶导数也连续可微。(3)态叠加原理假如1，2，…所描写都是体系可能实现状态，它们线性叠加所描写也是体系一个可能实现状态。第41页假如波函数对整个空间积分值是有限，但不为零，则能够适当选取波函数系数，使这积分值为1，这个过程称为波函数归一化过程。量子力学中波函数含有一个独特性质：波函数与波函数/=c（c为任意常数）所描写是粒子同一状态。原因：粒子在空间各点出现几率只决定于波函数在空间各点相对强度，而不决定于强度绝对大小。假如把波函数在空间各点振幅同时增大一倍，并不影响粒子在空间各点几率。所以将波函数乘上一个常数后，所描写粒子状态并不改变。第42页5.定态波函数定态波函数假如波函数(x,,y,z,t)能够表示为一个空间坐标函数(x,y,z)与一个时间函数乘积，而且整个波函数随时间改变由因子决定，这个波函数就称为“定态波函数”。此时粒子所处状态称为“定态”。结论：粒子处于定态时，粒子在空间某点概率不随时间而改变。(x,y,z)通常称为定态波函数。第43页例：粒子在一维空间运动，其状态可用波函数描述为：其中A为任意常数，E和b均为确定常数。求：归一化波函数；几率密度？即：解：由归一化条件，有：解得：第44页几率密度如图所表示，在区间（b/2,b/2)以外找不到粒子。在x=0处找到粒子几率最大。b/2-b/2归一化波函数：第45页解：式中：L为势阱宽度，n为量子数。求：（1）粒子在0xL/4区间出现几率；并对n=1和n=情况算出概率值。（

2）在n=?量子态上，粒子在x=L/4区间出现概率密度最大。例：已知一维无限深势阱中粒子归一化定态波函数为：（1）粒子在0xL/4区间出现几率：n=1时，n=时，第46页（2）粒子在x=L/4区间出现概率密度：其最大值对应于第47页13.5.4不确定关系1.位置与动量不确定关系经典粒子轨道概念在多大程度上适合用于微观世界？1927年，海森伯分析了一些理想试验并考虑到德布罗意关系，得出不确定度关系：粒子在同一方向上坐标和动量不能同时确定。电子经过单缝位置不确定范围x为：x

=

a，入射电子在x方向上无动量。电子经过单缝后，电子要抵达屏上不一样点，含有x方向动量px，第48页其第一级衍射角满足：电子经过单缝后，x方向上动量px大小为：电子在x方向动量不确定量为：由德布罗意关系=h/p，得：即考虑到更高级衍射图样，有：即第49页上述讨论只是借助一个特例粗略计算。式中：量子力学严格证实给出：推广到三维空间，则还应有：结论：微观粒子坐标和动量不可能同时进行准确测量。也就是说，微观粒子不可能同时含有确定位置和动量。以上三式称为海森伯坐标与动量不确定关系式。第50页因为公式通常只用于数量级预计，所以它又常简写为：在量子力学中，对能量和时间同时测量也存在类似不确定关系，E表示粒子能量不确定量，而t可表示粒子处于该能态平均时间。2.能量和时间不确定关系能够证实：凡是共轭量都是满足不确定关系。

定义：两个量相乘积与h有相同量纲（J.S）物理量称为共轭量。第51页例：氢原子从第四激发态跃迁到第一激发态时所发射光子波长为

，若测定此波长准确度/=10-5，则此光子位置不确定度x