年级数学下册法制渗透教案27.2.2相似角形的应用举例

年级数学下册法制渗透教案27.2.2相似角形的应用举例

第一篇：九年级数学下册法制渗透教案27.2.2相似三角形的应用举例九年级数学下册法制渗透教案27.2.2相似三角形的应用举例教学目标知识和能力：1、进一步巩固相似三角形的知识．2、能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度、问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题。过程与方法：通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．法制渗透：认识《中华人民共和国物权法》教学重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．教学难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．课堂教学程序设计一、课堂引入问：世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”．塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米．据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间．原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低．在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？二、例题讲解例1（教材P48例3——测量金字塔高度问题）分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度．解：略（见教材P48）问：你还可以用什么方法来测量金字塔的高度？（如用身高等）解法二：用镜面反射（如图，点A是个小镜子，根据光的反射定律：由入射角等于反射角构造相似三角形）．（解法略）例2（教材P49例4——测量河宽问题）分析：设河宽PQ长为xm，由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线，故可得到PQQRx60相似三角形，因此有，即．再解x的方程可求出河宽．PSSTx4590解：略（见教材P49）问：你还可以用什么方法来测量河的宽度？解法二：如图构造相似三角形（解法略）．例3（教材P49例5——盲区问题）分析：略（见教材P49）解：略（见教材P50）三、中华人民共和国物权法：（2007年3月16日通过）第六十四条私人对其合法的收入、房屋、生活用品、生产工具、原材料等不动产和动产享有所有权。第六十六条私人的合法财产受法律保护，禁止任何单位和个人侵占、哄抢、破坏。四、课堂练习1．在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米?2．小明要测量一座古塔的高度，从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影，已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米，塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高?作业：教科书P55：8、9、10、11教学反思：

第二篇：《相似三角形应用举例》教案《相似三角形应用举例》教案一、教学目标1．进一步巩固相似三角形的知识．2．能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．3．通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．二、重点、难点1．重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．2．难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．三、例题的意图相似三角形的应用主要有如下两个方面：（1）测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)；（2）测距(不能直接测量的两点间的距离)．本节课通过教材P49的例3——P50的例5（教材P49例3——是测量金字塔高度问题；P50例4¬——是测量河宽问题；P50例5——是盲区问题）的讲解，使学生掌握测高和测距的方法．知道在实际测量物体的高度、宽度时，关键是要构造和实物所在三角形相似的三角形，而且要能测量已知三角形的各条线段的长，运用相似三角形的性质列出比例式求解．讲课时，可以让学生思考用不同的方法解这几个实际问题，以提高从实际生活中发现数学问题、运用所学知识解决实际问题的能力．应让学生多见些不同类型的有关相似三角形的应用问题，便于学生理解：世上许多实际问题都可以用数学问题来解决，而本节的应用实质是：运用相似三角形相似比的相关知识解决问题，并让学生掌握运用这方面的知识解决在自己生活中的一些实际问题的计算方法．其中P50的例5出现了几个概念，在讲此例题时可以给学生介绍．（1）视点：观察者眼睛的位置称为视点；（2）视线：由视点出发的线称为视线；（3）仰角：在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；（4）盲区：人眼看不到的地方称为盲区．四、课堂引入问：世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”．塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米．据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间．原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低．在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？五、例题讲解例1（教材P49例3——测量金字塔高度问题）分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度．解：略（见教材P49）问：你还可以用什么方法来测量金字塔的高度？（如用身高等）解法二：用镜面反射（如图，点A是个小镜子，根据光的反射定律：由入射角等于反射角构造相似三角形）．（解法略）例2（教材P50例4¬——测量河宽问题）分析：设河宽PQ长为xm，由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线，故可得到相似三角形，因此有，即．再解x的方程可求出河宽．解：略（见教材P50）问：你还可以用什么方法来测量河的宽度？解法二：如图构造相似三角形（解法略）．例3（教材P50例5——盲区问题）分析：略（见教材P50）解：略（见教材P51）六、课堂练习1．在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米?2．小明要测量一座古塔的高度，从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影，已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米，塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高?七、课后练习1．教材P51.练习1和练习2．2．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h．(设网球是直线运动)3．小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高1.2m，又测得地面部分的影长2.7m，他求得的树高是多少？

第三篇：9下27.6《相似三角形应用举例》教学反思课题：相似三角形应用举例教学反思本节课学生在富有故事性和现实性的数学情景问题中学会运用两个三角形相似解决实际问题，在解决实际问题中经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力．在教学中突出了“审题→画示意图→明确数量关系→解决问题”的数学建模过程，培养了学生把生活中的实际问题转化为数学问题的能力，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）．测量某些不能直接度量的物体的高度，是综合运用相似知识的良好机会，通过本节知识的学习，可以使学生综合运用三角形相似的判定和性质解决问题，发展学生的应用意识，加深学生对于相似三角形的理解和认识．一节课上下来基本达到了预期目标，大部分学生都学会了建立数学模型，利用相似的判定和性质来解决实际问题．教学过程中充分发挥学生主体作用，始终以问题的形式引导学生主动参与，在师生互动中，做到了分解难点和突出重点，从而使学生在获得知识与技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程．从课堂练习、回答问题、小组讨论可以看出本节课的教学目标达成度非常高．（真正意义上发现生活数学，喜欢数学．）“数学教学活动应该考虑建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上．激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验．让学生真正成为数学学习的主人，让学生的数学学习活动成为一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程．”同时在这样的潜移默化的过程中学生同样地掌握了扎实的数学”双基”，我们是在上有趣的数学课，而不是花哨的表演．我想，这就是我们追求的目标．

第四篇：27.2相似三角形教学设计教案教学准备1.教学目标1、知识与技能：掌握相似三角形及相似多边形的周长与面积的性质；能够运用性质解决相关问题。2、过程与方法：通过操作、观察、猜想、类比等活动，进一步提高学生的思维能力和推理论证能力，体会特殊到一般的认识问题的方法。3、情感、态度与价值观：通过对性质的发现和论证的过程，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学习热情，增强探究意识。2.教学重点/难点重点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的探究与证明。难点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应用。3.教学用具4.标签教学过程（一）课堂引入同学们，你们过生日时，父母一定为你们定做生日蛋糕吧，某蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是375px,一种半径是750px，如果半径是375px的蛋糕够2个人吃，半径是750px的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）（二）探究1：相似形的周长和面积1.请测量课前准备好的相似比为的两个相似三角形的各边长，并分别计算周长，根据结果能猜想得出什么结论？命题1相似三角形周长的比等于相似比。2.类比猜想两个相似多边形的周长之间会有什么关系？命题2相似多边形周长的比等于相似比。3.请同学们根据命题1的题设和结论写出已知和求证。已知：△ABC∽△A′B′C′,相似比为k。求证：△ABC与△A′B′C′的周长之比等于k。4.请分析如何证明，并写出证明过程。证明：由此，我们得出了相似三角形周长的性质。板书：相似三角形周长的比等于相似比。5.类似地，如何证明命题2？请同学们自己探究并写出结论。通过以上探究过程，我们得出了相似多边形周长的性质：板书：相似多边形周长的比等于相似比.（三）探究相似三角形面积的性质探究2：如果两个三角形相似，它们的面积有什么关系？问题：如图，△ABC∽△A′B′C′,相似比为k1，它们的面积比是多少？（1）想探讨三角形的面积，图中还需添加什么辅助线？（2）相似三角形对应边上的高与相似比有何关系？怎么证明？（教师在投影片上画出一组对应高并让学生测量,在此得出相似三角形对应高的比等于相似比.板书）（3）如何计算两相似三角形的面积比？（4）面积比与相似比有什么关系？(5)总结所得结论:相似三角形面积的比等于相似比的平方.请同学们在练习本上规范写出证明过程:板书：相似三角形面积的比等于相似比的平方。（四）探究相似多边形面积的性质探究3：如果两个多边形相似，它们的面积有什么关系？问题：以四边形为例。如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′,相似比为k2,它们的面积比是多少？（1）如何把四边形转化为你熟悉的三角形？（2）连接对应对角线AC,A′C′后得到的对应△ABC与△A′B′C′、△ACD与A′C′D′有什么关系？为什么？（3）根据以上结论猜想并推证两相似四边形的面积比与相似比的关系？（4）类似的，你能得出两个相似多边形的面积比与相似比的关系吗？板书：（相似）多边形（面积比等于相似比的平方。）（五）课堂练习1．已知两个三角形相似，根据下列数据填表：2.判断题：（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。3.如图,在△ABC中,D是AB的中点，DE∥BC，则:(1)S△ADE:S△ABC=。(2)S△ADE:S梯形DBCE=。4.导入问题：蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是375px,一种半径是750px，如果半径是375px的蛋糕够2个人吃，半径是750px的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）（六）课堂小测:1.已知ΔABC与ΔA′B′C′的相似比为2：3，则周长比为，对应边上高之比为，面积之比为。2.已知ΔABC∽ΔA′B′C′，且面积之比为9：4，则周长之比为，相似比为，对应边上的高线之比为。3.在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原图中的50px变成了150px,这次复印的放缩比例是?这个多边形的面积增大到原来的倍。4.如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比．（七）课堂小结：（八）课后作业：1.必做题：习题27.2第6,13,14题。2.选做题：相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比有什么样的结论？如何证明？课堂小结1.学习了这节课后，请归纳相似三角形和相似多边形有哪些性质。2.研究多边形问题时通常会把它如何转化?课后习题1.必做题：习题27.2第6,13,14题。2.选做题：相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比有什么样的结论？如何证明？

第五篇：27.2相似三角形教学设计教案教学准备1.教学目标1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力．2．了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．2.教学重点/难点1．重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理、判定方法12．难点：三角形相似的预备定理的应用．3．难点的突破方法（1）要注意强调相似三角形定义的符号表示方法（判定与性质两方面），应注意两个相似三角形中，三边对应成比例，每个比的前项是同一个三角形的三条边，而比的后项分别是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错；（2）要注意相似三角形与全等三角形的区别和联系，弄清两者之间的关系．全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之处在于全等三角形的相似比为1．两者在定义、记法、性质上稍有不同，但两者在知识学习上有很多类似之处，在今后学习中要注意两者之间的对比和类比；（3）要求在用符号表示相似三角形时，对应顶点的字母要写在对应的位置上，这样就会很快地找到相似三角形的对应角和对应边；（4）相似比是带有顺序性和对应性的（这一点也可以在上一节课中提出）：如△ABC∽△A′B′C′的相似比，那么△A′B′C′∽△ABC的相似比就是，它们的关系是互为倒数．这一点在教学中科结合相似比“放大或缩小”的含义来让学生理解；（5）“平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”定理也可以简单称为“三角形相似的预备定理”．这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似．3.教学用具4.标签教学过程北师大版三年级数学下册全册集体备课教案教学反思：学生在练习本上列式计算。2.说一说哪个图形的面积大，哪个图形的面积小。1、说一说每种颜色图形的面积是多少。3、小组长取出信封里的纸片，这些纸片是干什么的？5、互相说一说测量的结果，由小组长把这些结果记录下来。d读作：平方分米读作：平方米公顷平方千米板书设计小组实验、讨论解决方案。2、用手比划1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小3、想象7公顷7平方千米的大小。1、完成书第52页第4题，第53页第6、7题。问：怎样数才能数正确？学生独立完成，指名汇报，全班订正。板书设计：课题练习课课时五（30）１．谈自己的.收获。学生用彩笔涂色，同桌交流各自作业。2、19＋4957－271－15板书设计教学反思：可翻书回顾所学的分数的知识，并和同桌说一说。1、学生独立完成后，当“小老师”检查同桌作业并交流做法，评价作业。练习课初步理解分数的意义二、师生互动，探究新知。独立完成后，全班交流，订正答案。四、合作交流，取长补短。1．小组讨论：我的成长足迹。（1）我解决了一个生活中的问题……（2）我读了一本有趣的数学读物……（3）我学会了有条理地思考问题……2．分组交流，然后全班交流。小组总结汇报，师总结板书生独立思考，自由说：学过平方厘米，平方分米、平方米、公顷、平方千米等。平方厘米可用来测量橡皮、书本等的面积……米可用来测量教室的面积、黑板的面积等……学生讨论，小结：图形必须是封闭的。独立做提。（可以拿出面积单位比一比，再思考。又组长主持讨论、评估、反思）生独立看图小组合作学生可能提：（１）房间面积？（２）瓷砖面积？（３）需要多少块砖？小组汇报，解决问题。板书设计（１）面积的含义（２）认识面积单位（３）认识面积单位之间的进率并进行换算（４）计算长方形、正方形面积的方法。（５）运用所学知识解决实际问题。教学反思：学生在选择合适的面积单位这类题目时，有的学生有一定的难度。学生在解决问题时，有时没有注意题目中所给数据的单位不同。课题实践活动课课时37教学目标：１．会用厚纸制作七巧板。２．能说出各部分的名称，知道各块的面积。３．会用七巧板拼长方形、正方形，会估计、测量他们的周长和面积。４．认识七巧板是我国人民发现的世界优秀文化，是我国人民对数学发展的重大贡献，能在自己独立思考的基础上积极参与小组的讨论，敢于发表自己的意见，并能尊重与理解他人。教学重难点：１．掌握七巧板各块占原正方形的几分之几，能用七巧板拼出长方形、正方形。２．正确第算出拼成长方形的周长和面积。教师活动学生活动一、激趣导入。你玩过七巧板吗？七巧板是中国唐朝发明的一种非常有趣的游戏，它由一个正方形分割成五个三角形、一个平行四边形和一个正方形，19世纪初流传到西方，引起人们广泛的兴趣，并迅速传播，被称为“东方魔板”。下面是一年时你们用七巧板拼出的图形。新人教版小学三年级数学下册第一单元关于