高三数学数列测试题

11/112019高三数学数列测试题同学们都在忙碌地复习自己的功课,为了帮助大家能够在考前对自己多学的知识点有所稳固,下文整理了这篇高三数学数列测试题,希望可以帮助到大家!高三数学章末综合测试题(9)数列一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.1.在等差数列{an}中,假设a1+a2+a12+a13=24,那么a7为()A.6B.7C.8D.9解析：∵a1+a2+a12+a13=4a7=24,a7=6.答案：A2.假设等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足S33-S22=1,那么数列{an}的公差是()A.12B.1C.2D.3解析：由Sn=na1+n(n-1)2d,得S3=3a1+3d,S2=2a1+d,代入S33-S22=1,得d=2,应选C.答案：C3.数列a1=1,a2=5,an+2=an+1-an(nN*),那么a2011等于()A.1B.-4C.4D.5解析：由,得a1=1,a2=5,a3=4,a4=-1,a5=-5,a6=-4,a7=1,a8=5,故{an}是以6为周期的数列,a2011=a6335+1=a1=1.答案：A4.设{an}是等差数列,Sn是其前n项和,且S5A.dB.a7=0C.S9D.S6与S7均为Sn的最大值解析：∵S5又S7S8,a80.假设S9S5,那么a6+a7+a8+a90,即2(a7+a8)0.∵a7=0,a80,a7+a80.假设不成立,故S9答案：C5.设数列{an}是等比数列,其前n项和为Sn,假设S3=3a3,那么公比q的值为()A.-12B.12C.1或-12D.-2或12[解析：设首项为a1,公比为q,那么当q=1时,S3=3a1=3a3,适合题意.当q1时,a1(1-q3)1-q=3a1q2,1-q3=3q2-3q3,即1+q+q2=3q2,2q2-q-1=0,解得q=1(舍去),或q=-12.综上,q=1,或q=-12.答案：C6.假设数列{an}的通项公式an=5252n-2-425n-1,数列{an}的最大项为第x项,最小项为第y项,那么x+y等于()A.3B.4C.5D.6解析：an=5252n-2-425n-1=525n-1-252-45,n=2时,an最小;n=1时,an最大.此时x=1,y=2,x+y=3.答案：A7.数列{an}中,a1=15,3an+1=3an-2(nN*),那么该数列中相邻两项的乘积是负数的是()A.a21a22B.a22a23C.a23a24D.a24a25解析：∵3an+1=3an-2,an+1-an=-23,即公差d=-23.an=a1+(n-1)d=15-23(n-1).令an0,即15-23(n-1)0,解得n23.5.又nN*,n23,a230,而a240,a23a240.答案：C8.某工厂去年产值为a,方案今后5年内每年比上年产值增加10%,那么从今年起到第5年,这个厂的总产值为()A.1.14aB.1.15aC.11(1.15-1)aD.10(1.16-1)a解析：由,得每年产值构成等比数列a1=a,wan=a(1+10%)n-1(16).总产值为S6-a1=11(1.15-1)a.答案：C9.正数组成的等差数列{an}的前20项的和为100,那么a7a14的最大值为()A.25B.50C.100D.不存在解析：由S20=100,得a1+a20=10.a7+a14=10.又a70,a140,a7a14a7+a1422=25.答案：A10.设数列{an}是首项为m,公比为q(q0)的等比数列,Sn是它的前n项和,对任意的nN*,点an,S2nSn()A.在直线mx+qy-q=0上B.在直线qx-my+m=0上C.在直线qx+my-q=0上D.不一定在一条直线上解析：an=mqn-1=x,①S2nSn=m(1-q2n)1-qm(1-qn)1-q=1+qn=y,②由②得qn=y-1,代入①得x=mq(y-1),即qx-my+m=0.答案：B11.将以2为首项的偶数数列,按以下方法分组：(2),(4,6),(8,10,12),,第n组有n个数,那么第n组的首项为()A.n2-nB.n2+n+2C.n2+nD.n2-n+2解析：因为前n-1组占用了数列2,4,6,的前1+2+3++(n-1)=(n-1)n2项,所以第n组的首项为数列2,4,6,的第(n-1)n2+1项,等于2+(n-1)n2+1-12=n2-n+2.答案：D12.设mN*,log2m的整数局部用F(m)表示,那么F(1)+F(2)++F(1024)的值是()A.8204B.8192C.9218D.以上都不对解析：依题意,F(1)=0,F(2)=F(3)=1,有2个F(4)=F(5)=F(6)=F(7)=2,有22个.F(8)==F(15)=3,有23个.F(16)==F(31)=4,有24个.F(512)==F(1023)=9,有29个.F(1024)=10,有1个.故F(1)+F(2)++F(1024)=0+12+222+323++929+10.令T=12+222+323++929,①那么2T=122+223++829+9210.②①-②,得-T=2+22+23++29-9210=2(1-29)1-2-9210=210-2-9210=-8210-2,T=8210+2=8194,m]F(1)+F(2)++F(1024)=8194+10=8204.答案：A第二卷(非选择共90分)二、填空题：本大题共4个小题,每题5分,共20分.13.假设数列{an}满足关系a1=2,an+1=3an+2,该数列的通项公式为__________.解析：∵an+1=3an+2两边加上1得,an+1+1=3(an+1),{an+1}是以a1+1=3为首项,以3为公比的等比数列,an+1=33n-1=3n,an=3n-1.答案：an=3n-114.公差不为零的等差数列{an}中,M=anan+3,N=an+1an+2,那么M与N的大小关系是__________.解析：设{an}的公差为d,那么d0.M-N=an(an+3d)-[(an+d)(an+2d)]=an2+3dan-an2-3dan-2d2=-2d20,M答案：M15.在数列{an}中,a1=6,且对任意大于1的正整数n,点(an,an-1)在直线x-y=6上,那么数列{ann3(n+1)}的前n项和Sn=__________.解析：∵点(an,an-1)在直线x-y=6上,an-an-1=6,即数列{an}为等差数列.an=a1+6(n-1)=6+6(n-1)=6n,an=6n2.ann3(n+1)=6n2n3(n+1)=6n(n+1)=61n-1n+1Sn=61-12+12-13++1n-1n+1.=61-1n+1=6nn+1.答案：6nn+116.观察下表：12343456745678910那么第__________行的各数之和等于20092.解析：设第n行的各数之和等于20092,那么此行是一个首项a1=n,项数为2n-1,公差为1的等差数列.故S=n(2n-1)+(2n-1)(2n-2)2=20092,解得n=1005.答案：1005三、解答题：本大题共6小题,共70分.17.(10分)数列{an}中,a1=12,an+1=12an+1(nN*),令bn=an-2.(1)求证：{bn}是等比数列,并求bn;(2)求通项an并求{an}的前n项和Sn.解析：(1)∵bn+1bn=an+1-2an-2=12an+1-2an-2=12an-1an-2=12,{bn}是等比数列.∵b1=a1-2=-32,bn=b1qn-1=-3212n-1=-32n.(2)an=bn+2=-32n+2,Sn=a1+a2++an=-32+2+-322+2+-323+2++-32n+2=-312+122++12n+2n=-3121-12n1-12+2n=32n+2n-3.18.(12分)假设数列{an}的前n项和Sn=2n.(1)求{an}的通项公式;(2)假设数列{bn}满足b1=-1,bn+1=bn+(2n-1),且cn=anbnn,求数列{cn}的通项公式及其前n项和Tn.解析：(1)由题意Sn=2n,得Sn-1=2n-1(n2),两式相减,得an=2n-2n-1=2n-1(n2).当n=1时,21-1=1S1=a1=2.an=2(n=1),2n-1(n2).(2)∵bn+1=bn+(2n-1),b2-b1=1,b3-b2=3,b4-b3=5,bn-bn-1=2n-3.以上各式相加,得bn-b1=1+3+5++(2n-3)=(n-1)(1+2n-3)2=(n-1)2.∵b1=-1,bn=n2-2n,cn=-2(n=1),(n-2)2n-1(n2),Tn=-2+021+122+223++(n-2)2n-1,2Tn=-4+022+123+224++(n-2)2n.-Tn=2+22+23++2n-1-(n-2)2n=2(1-2n-1)1-2-(n-2)2n=2n-2-(n-2)2n=-2-(n-3)2n.Tn=2+(n-3)2n.19.(12分)等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d0,且S3+S5=50,a1,a4,a13成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)假设从数列{an}中依次取出第2项,第4项,第8项,,第2n项,,按原来顺序组成一个新数列{bn},记该数列的前n项和为Tn,求Tn的表达式.解析：(1)依题意,得3a1+322d+5a1+542d=50,(a1+3d)2=a1(a1+12d),解得a1=3,d=2.an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1,即an=2n+1.(2)由,得bn=a2n=22n+1=2n+1+1,Tn=b1+b2++bn=(22+1)+(23+1)++(2n+1+1)=4(1-2n)1-2+n=2n+2-4+n.20.(12分)设数列{an}的前n项和为Sn,且ban-2n=(b-1)Sn.(1)证明：当b=2时,{an-n2n-1}是等比数列;(2)求通项an.新课标第一网解析：由题意知,a1=2,且ban-2n=(b-1)Sn,ban+1-2n+1=(b-1)Sn+1,两式相减,得b(an+1-an)-2n=(b-1)an+1,即an+1=ban+2n.①(1)当b=2时,由①知,an+1=2an+2n.于是an+1-(n+1)2n=2an+2n-(n+1)2n=2an-n2n-1.又a1-120=10,{an-n2n-1}是首项为1,公比为2的等比数列.(2)当b=2时,由(1)知,an-n2n-1=2n-1,即an=(n+1)2n-1当b2时,由①得an+1-12-b2n+1=ban+2n-12-b2n+1=ban-b2-b2n=ban-12-b2n,因此an+1-12-b2n+1=ban-12-b2n=2(1-b)2-bbn.得an=2,n=1,12-b[2n+(2-2b)bn-1],2.21.(12分)某地在抗洪抢险中接到预报,24小时后又一个超历史最高水位的洪峰到达,为保证万无一失,抗洪指挥部决定在24小时内另筑起一道堤作为第二道防线.经计算,如果有20辆大型翻斗车同时作业25小时,可以筑起第二道防线,但是除了现有的一辆车可以立即投入作业外,其余车辆需从各处紧急抽调,每隔20分钟就有一辆车到达并投入工作.问指挥部至少还需组织多少辆车这样陆续工作,才能保证24小时内完成第二道防线,请说明理由.解析：设从现有这辆车投入工作算起,各车的工作时间依次组成数列{an},那么an-an-1=-13.所以各车的工作时间构成首项为24,公差为-13的等差数列,由题知,24小时内最多可抽调72辆车.设还需组织(n-1)辆车,那么a1+a2++an=24n+n(n-1)2-132025.所以n2-145n+30000,解得25120,且n73.所以nmin=25,n-1=24.故至少还需组织24辆车陆续工作,才能保证在24小时内完成第二道防线.22.(12分)点集L={(x,y)|y=mn},其中m=(2x-2b,1),n=(1,1+2b),点列Pn(an,bn)在点集L中,P1为L的轨迹与y轴的交点,数列{an}为等差数列,且公差为1,nN*.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(3)设cn=5nan|PnPn+1|(n2),求c2+c3+c4++cn的值.解析：(1)由y=mn,m