三维元胞自动机模拟微生物生长研究

三维元胞自动机模拟微生物生长研究摘要：针对元胞自动机较少考虑微生物三维空间的生长状况，建立了一种三维元胞自动机模拟微生物生长，结合布

朗运动与Gompertz方程设计合理的元胞自动机规则。通过对大肠杆菌在蛋白胨溶液中的生长进行仿真，建立的三维元

胞自动机能较好地描述微生物的生长过程，其活菌对数拟合精度较高(fi2>0.98),表明所设计的三维元胞自动机可

以较好地描述微生物生长。关键词：三维元胞自动机；微生物生长；Gompertz方程；布朗运动ResearchonThree-dimensionalCellularAutomatatoSimulateMicrobial

GrowthAbstract:Inviewofthefactthatcellularautomatadidnotconsidergrowthstatusofmicroorganismsinthree-dimensionalspace，

athree-dimensionalcellularautomatawasestablishedtosimulategrowthofmicroorganisms，combiningBrownianmotionand

Gompertzequationtodesignreasonablecellularautomatarules.BysimulatinggrowthofEscherichiacoliinpeptonesolution，the

three-dimensionalcellularautomataestablishedinthisstudycouldbetterdescribegrowthprocessofmicroorganisms，andaccura-

cyoflogarithmicfittingoflivebacteriawasrelativelyhigh(fi2>0.98)，indicatingthedesignedthree-dimensionalcellularau-

tomatacouldbetterdescribegrowthofmicroorganisms.Keywords：three-dimensionalcellularautomata，microbialgrowth，Gompertzequation，Brownianmotion0引言微生物个体相对简单，但其整个生长过程表现出复杂的行为且数量庞大，同时微生物生长和繁殖表现出种群效应［1-2］o当前，描述微生物生长通常使用生长动力学方程，通常为非线性数学模型，是一类确定性的机理模型［3-4］o这类模型不能表现出微生物生长过程中存在的多样性、随机性与不确定性，以及对初始状态的敏感性。元胞自动机是解决这些问题的有效工具。元胞自动机是由无限个元胞组成的世界，所有元胞都处于某种状态并具有相似的形状，在每次演化过程中，每个元胞按照相同规则，根据本身状态和邻域状态改变状态。赵峰等⑸使用二维元胞自动机模拟了菌落生长的分形结构。李向阳［6］使用莫诺德方程推导的差分方程模拟了微生物细胞的生长。PICIOREANUC等［7］通过使用二维元胞自动机与三维元胞自动机模拟生物膜在凝胶珠生长，说明三维元胞自动机能更好模拟微生物生长。目前，由于三维元胞自动机设计复杂、运行优化难度大，研究者多用二维元胞自动机代替，其不能真实模拟微生物在生长中与环境的相互作用。三维元胞自动机的使用会将微生物生长过程中复杂机理、动态行为，以及演化的多样性、随机性、不确定性和非线性等特点表现出来。同时，建立三维元胞自动机模型为研究微生物生长中与环境、与个体之间存在的依赖、竞争、关联等复杂相互作用提供了新思路⑻。本研究基于Gompertz方程建立的差分方程，使用三维元胞自动机模拟微生物生长过程，根据设计规则编写Python程序，并进行仿真试验。仿真试验结果表明，三维元胞自动机能较好地描述微生物生长过程，并将生长过程可视化表现，对使用三维元胞自动机模拟微生物生长进行了新探索。1元胞自动机模型构建采用接近微生物生长的三维概率性元胞自动机，每个元胞代表微生物存在所需三维空间，定义了微生物生长过程中相关的状态。元胞自动机通过制定合理规则，使各个元胞在不同状态值中不断转化，模拟微生物在一段时间内的生长。元胞自动机微生物生长模型的5个元祖，有CA={Cell，State，Space，Neighborhood，Rulesj(1)式中Cell 元胞，是元胞自动机的基本元素State 元胞状态集合Cellspace 元胞空间，代表有限空间Neighborhood 邻域，代表元胞规则作用的域Rules 元胞规则，是元胞自动机的核心，规定元胞状态的演化1.1离散时间元胞自动机要对微生物生长时间进行离散化，对于每一个离散时间t=kTQ

k=〔0,1,…，Nj式中T—时间间隔，即元胞自动机每次演进所代表的真实时间N—最大演进次数1.2元胞与元胞空间假设元胞自动机的元胞是边长为L的微小正方体。随机选取一个的边长为1000L的正方体空间中微生物的生长。根据换算可得元胞空间Space=jSl]kIi，j，kej0,1，2,•••,1000jj，元胞空间中的元胞总数为1000x1000x1000。1.3元胞邻域元胞邻域是元胞规则的定义域，模型选用三维Moore型邻域，定义如下N=jVi=(ViX，舄)II-VoxIW1,IV,-Vo,IW1,IV.-Vo.IW1,(VL，Vi,,V.eZ3)j(2)式中Vo.,Vo,,Vo.——中心元胞坐标V.,Vt,,Vi.——邻居元胞的坐标值每个元胞有多达26个相邻元胞，远超二维元胞自动机。1.4元胞状态定义当前元胞Cell(5.)在t时刻的状态为State*,(t),每个元胞只有两种状态，即State*,.(t)=0表示在t时刻Cell为空，State*,.(t)=i表示在t时刻Cell(*,,,.)被微生物占据，i表示元胞中存在的微生物数量。模型通过各个元胞状态值不断转化模拟微生物在三维空间中的生长过程。2元胞自动机规则设计元胞自动机的下一时刻状态与上一时刻的邻域元胞和当前元胞状态有关，元胞需要根据设计的元胞规则演化。2.1微生物游走规则微生物存在一定程度的运动行为，这是因为微生物运动有助于增强趋化性介导的养分吸收「刃。为更好表现微生物在元胞空间中的运动，假设微生物在时间间隔T0中做b次布朗运动，模拟微生物在空间中的运动情况[10]o设计随机游走规则为f°r Range(S*,>0)forjinrange(b)S矿(t+1)=State司-1,Sij_(t+1)=State-_+1(3)式中S*,.——当前元胞状态，取值N0,代表当前元胞中微生物数量i—当前元胞正在进行布朗运动的微生物j—布朗运动次数Sy.(t+1)—当前元胞第i个微生物第j次进行布朗运动前微生物所处元胞位置及其状态变化规则Sy._(t+1)—当前元胞第i个微生物第j次布朗运动后微生物所处元胞位置及其状态变化规则2.2微生物分裂规则微生物生长常用Gompertz方程表示，如下L(t)=A+Ceapj-exp[-B(t-M)]j(4)式中L(t) 菌数对数值，logcfu/mLA 菌数初始值，logcfu/mLC 细菌最大生长量,logcfu/mLM——细菌在生长率最大时所对应的时间,ht 生长时间,hB M时刻生长率，logcfu/(mL•h)推导出差分方程，即*(t+T0)-*(t)=10L(t+T0)-10L(t) (5)其中*(t)即每毫升所含微生物数量，为元胞自动机的概率演化提供指导。设计规则如下

IfS"(t)=1,then

State.,：(t+1)'State冷+1if N(x,y,z)<NnUm且=, Pm<Pti且State*=1-State町：else⑹式中x^-y^z 当前元胞坐标值State.,：(t+1) 元胞在t+1时刻状态Statexyz 当前元胞在t时刻状态值N(x,y,z) t时刻元胞邻域中微生物的数旦量Pto——当前元胞在t时刻分裂的概率，为。~1随机数Pt1——当前元胞在t时刻的概率阈值概率阈值定义如下Pt1=W(x(t)x(1-pc)) (7)式中dx t至t+1时刻微生物的理论最大增长旦量x(t)——t时刻理论生物量假设当前元胞邻域中元胞状态非0数量为Nnum,则Pc为模型中每个元胞>Nnum或元胞状态>1时,元胞中的微生物数量与模型中当前时刻微生物数量之间的比值。3试验与仿真3.1试验材料和方法菌种：试验所用大肠杆菌由山西农业大学生命科学学院提供。药品：酵母提取物(山东玉宝生物科技有限公司)；胰蛋白胨(武汉吉业升化工有限公司)；氯化钠［西格玛奥德里奇(上海)贸易有限公司］;琼脂(广州宏程生物科技有限公司)、蛋白胨(PEP,山东玉宝生物科技有限公司)。蛋白胨溶液：使用BS224S电子分析天平称取0.2g蛋白胨放入300mL三角锥形瓶中，用100mL量筒经两次量取200mL蒸馏水加入锥形瓶后,手持玻璃棒进行搅拌，直至观察到瓶中液体清澈，无固体粉末沉淀，再进行封口后放入高压灭菌锅灭菌，取出后放入双人单面净化工作台中备用。微生物检测：通过平板计数法对微生物进行检测。待检测的大肠杆菌稀释到适合浓度时，将其涂于培养基上，培养出细菌菌落后，计算生长出的细菌菌落数，得到单位体积细菌原始菌落数为计算出的菌落数乘以稀释倍数。为了计数准确，需要将待测细菌稀释浓度进行严格控制，确保平板上的细菌菌落数在30-300范围［11］o自然条件下在蛋白胨溶液中接种大肠杆菌培养12h。3.2仿真结果仿真试验利用Python语言，按照设计的结构编制元胞自动机程序，模拟以上试验中大肠杆菌在蛋白胨溶液中生长。演化程序包括以下功能。利用Gomp-ertz方程计算出每一时刻的微生物数量，以及每次迭代的概率阈值，根据比例计算出在三维空间中微生物初始数量，并随机生成初始位置。在三维空间中，自动描绘微生物生长的状态图。计算每一时刻模型中微生物数量，并按比例计算出1mL中的数量，描绘曲线图。图1元胞自动机运行结果Fig.1Cellularautomatarunningresults根据实际测得数据计算得出Gompertz方程的参数：A=7.32,C=2.585,B=0.41776,M=2.0969。设置时间间隔t=0.5h,邻域中微生物阈值虬皿=15,布朗运动次数b=2。将值赋给程序，运行结果如图图1元胞自动机运行结果Fig.1Cellularautomatarunningresults其中图la为元胞自动机初始转态，图lb为迭代24次的程序运行结果，可以看到微生物在经过布朗运动与分裂后，微生物有明显数量变化并向周围进行扩散，基本可以模拟微生物生长过程中的分裂与运动行为。3.3试验验证微生物生长过程中活菌总数直接表现了微生物生长状态。图2中带点虚线为实际测出大肠杆菌菌数值(cfu/mL),虚线为根据Gompertz方程绘制出的曲线图，带点实线为元胞自动机模拟仿真大肠杆菌在蛋白胨溶液中菌数值(cfu/mL)。由图2可以初步看出，元胞自动机的设计与参数选择基本合理，可以与试验中实际大肠杆菌的生长菌数值吻合，并提供了三维可视化的参考。同时模型在初始时间与Gompertz方程基本相似，随着时间的进行模型活菌总数虽与Gompertz方程出现了较大的分离，但还是较为接近真实值。le98 Gompertz方程值••-实测值8 Gompertz方程值••-实测值7-拟值0 2 4 6 8 10 12时间t/hFig.2TotalnumberofEscherichiacoli,changes

overtimeduringsimulation由于微生物数量庞大，通常会使用活菌对数值来表示微生物生长，大肠杆菌与元胞自动机仿真活菌数对数值如表l所示。以培养时间t(h)为横坐标，活菌数值log(cfu/mL)为纵坐标，大肠杆菌生长曲线拟合结果如图3所示。其中带点虚线为数据真实值表示，带点实线为仿真生长拟合曲线。表1大肠杆菌与元胞自动机仿真活菌数对数Tab.lLogarithmofnumberoflivebacteriasimulatedbyEscherichiacoliandcellularautomata培养时间t/h大肠杆菌/(logcfu,mL)仿真大肠杆菌/(logcfu,mL-1)07.3207.5l8l7.9457.84528.3958.26038.6l78.65948.8959.00l培养时间t/h大肠杆菌/(logcfu,mL-l)仿真大肠杆菌/(logcfu,mLl)59.l839.26969.3669.46679.5679.60589.7949.7l099.8049.780l09.8299.829ll9.8499.863l29.9059.884(续表l)10.0-7JUJ•w坦图