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22ab222a4b2222222224k22ab222a4b2222222224kkk11432222k2211大题范练(八“题、21题24分练(时间：30钟

分值：24)解答题(本大题共2小题共24分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤xy20已知椭圆：＋＝a＞b＞0)的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点DC，直线l：y＝＋与椭圆相交于A，P点，与x轴，轴分别相交于点和M，且|PM＝||，Q是点关于x轴的对称点QM的延长线交椭圆C于点过点A分别作x轴的垂线，垂足分别为A，B.1求椭圆的方程；是否存在直线l，使得点N分线段AB？若存在，求出直线l的方程；11若不存在，请说明理由.[]

c19由题意得＋＝，a＝b＋c＝3解得＝

x，∴椭圆C的方程为＋＝存在这样的直线l.∵y＝＋m∴M，)，N，0∵|PM＝||，∴P，2m，2∴直线QM方程为y＝－3kx＋mkx＋m设A(x，)，由＋＝

，得(3＋4)＋8kmx＋m－3)＝0，mkm－3∴x＋＝－，∴x＝，3＋4k1

224322k2222k2222222477x2x2xxxxx224322k2222k2222222477x2x2xxxxx－3＋m设B(x，)，由＋＝m∴x＋＝，1＋k

，得(3＋k)x－24＋4(－＝0.∴x＝－2

m，k12k∵点N平分线段AB，12∴x＋＝－，12∴－

3mkmm－＝－，kkk1∴k＝，∴P(±2m)，4m∴＋＝，21解得m，21∵|m＝＜＝3121∴直线l的方程为y＝x221已知函数f(x＝

－1－x－

.当a0，求证：f(x≥0；当≥0，若不等式f(x≥0成立，求实数的取值范围；若＞0证明(e－1)ln(＋1)＞x.[]

当a0时，(x＝e

－1－x，f′()＝e

－1.当x∈－∞，时，f)＜0当∈(0，＋∞，fx＞0.故f(x在(－∞，上单调递减，在0＋∞)上单调递增，f(x)＝f(0)＝0，∴(x)≥0.minf′(x＝

－1－2，令h(x＝e

－1－2，则h)＝

－2a.①当2a1[0)上)≥0)单调递增x≥h)≥′(0)2

2222xx222x22222222xx222x2222＝0，∴f(x在[0，＋∞上为增函数，∴f(x≥f(0)＝0，1∴当a≤时满足条件．②当2a1，令h)0，解得＝ln2a，在[0，ln2)上，h)＜0()单调递减当∈2a)时(x＜h0f′(x＜f′(0)＝0，∴f(x在区间(0ln2)为减函数，∴f(x＜f0，不合题意．综上，实数a取值范围为1xx证明：由(得，当a＝，＞0，e＞1＋＋，即e－＞x＋，欲证不等式(e－1)ln(x＋1)＞x，只需证ln(x＋＞

2x＋2

.设F()＝

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