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文档简介
空间向量1．空间向量的概念：具有大小和方向的量叫做向量注：⑴空间的一个平移就是一个向量⑵向量一般用有向线段表示同向长的有向线段表示同一或相等的向量⑶空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示2．空间向量的运算定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下OBABOB
运算律：⑴加法交换律：
⑵加法结合律：⑶数乘分配律：3共向量
(a))a)表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合些向量叫做共线向量或平行向量．
平行于
记作
a//
．当我们说向量
、
共线（或
//
）时，表示
、
的有向线段所在的直线可能是同一直线，也可能是平行直线．4．共线向量定理及其推论：共线向量定理：空间任意两个向量、（b≠a//b的要条件是存在实数λ，使
＝
.推论：如果
l
为经过已知点A平行于已知非零向量
的直线，那么对于任意一点O，点P在线
l
上的充要条件是存在实数t满等式a
．其中向量做直线l的向向量5．向量与平面平行：已知平面向量a，A，果直线O平于在内，那么我们说向量平于平面，记作：a//．通常我们把平行于同一平面的向量，叫做共面向量
说明：空间任意的两向量都是共面的6．共面向量定理：如果两个向量a不共线，与向量,b共面的充要条件是存实数,y使pxayb推论：空间一点P位平面M内充分必要条件是存在有序实数对MPxMAyMB对空间任一点O，xMA①式叫做平面的向量表达式
①
x,y
，使7空向量基本定理：如果三个向量
,
不共面，那么对空间任一向量
p
，存在一个唯一的有序实数组,yz
，使
pybzc推论：设
,A,BC
是不共面的四点，则对空间任一点
P
，都存在唯一的三个有序实数x,yz
，使
OPzOC8空向量的夹角及其表示：已知两非零向量
空间任取一点
O
Ab
B
叫做向量
a
与b
的夹角，记作
,b
；且规定
0
，显然有
,
；若
2
，则称
与
互相垂直，记作：
a
.9．向量的模：设OAa，有向线段的长度做向量长度或模，记作：|a.10．量的数量积：
a|
．已知向量ABa和l，el上l同向的单位向量，作点A在l上射影A作点
B
在
l
上的射影
，则
A
叫做向量
AB
在轴
l
上或在
e
上的正射影可以证明
A
的长度
cose
．11．间向量数量积的性质：（）
,
）
a
）
|2
．12．间向量数量积运算律：（）
a
（交换律)（分配律空向的标算
一．知识回顾：（）空间向量的坐标：间直角坐标系的x轴横轴（对应为横坐标轴是纵轴（对应为纵轴是竖轴（对应为竖坐标.①令=(a,a,a1
,b)
，则,a,)
,)b121223a∥a,a,(
ab3
abbbb1123a
(用到常用的向量模与向量之间的转化：a)cosa,b|
133b
②空间两点的距离公式：(x)y))21
（2法向量：若向量a所直线垂直于面则称这个向量垂直于平面记作如果a么量a叫平面的向量.（3用向量的常用方法：①利用法向量求点到面的距离定理：如图，设平面的向量平面的条射线，其中A则点B到面距离为
||n
②利用法向量求二面角的平面角定理,n
分别是二面角平面
法向量，则n
所成的角就是所求二面角的平面角或其补角大nn
方向相同补
反方，则为其夹角）.③证直线和平面平行定
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