第二讲 固定收益证券的matlab计算课件

第二讲固定收益证券的matlab计算吴义能TELQ:294808610E-mail:wuyineng2003@163.com第一节固定收益基本知识固定收益证券:

一组稳定现金流的证券.广义上还包括了债券市场上的衍生产品及优先股.以债券为主.一.固定收益的品种国债是固定收益的重要形式,以贴现债券(discountsecurity)与息票债券(couponbonds)两种形式发行.美国的固定收益证券可以分为以下几个品种:1.(短期)国库券(Treasurybills,T-bills)期限小于一年,贴现发行,面值usu.1~10万美元.是流动性最高的债券品种，违约风险小，其利率usu当作无风险利率。2．政府票据（Treasurynotes,T-notes）即美国中期国债，期限1~10年，是coupon.3.长期国债（Treasurybonds,T-bonds）期限>10年，面值1~10万美元，是coupon.4．零息票债券（Zero-couponbond）零息票债券是指买卖价格相对面值有较大折让的企业或市政债券。5.美国CD存单美国CD存单(certificatedeposit):由银行等金融机构向存款人发行的证券,存单上标有一个到期日和利率,并且以任意面值发行,可以买卖,偿还期限小于1年.6.回购协议(repurchaseagreement)是短期抵押贷款.指一方向另一方出售证券的同时,承诺在未来的某一天按协定的价格将相同的证券买回,通常由借款方发起并贷出证券,回购中涉及的证券通常具有较高的信用质量.回购协议的步骤:(1)以债券作为抵押借入资金;(2)经过一段时间,按照约定的价格买回抵押债券.7.可转换债券(convertiblesecurity)可转换债券(简称可转债)是一种具有固定收益的证券,其特点是持有者可以转换为普通股股票,在合约的条款中规定了可转换债券转换为普通股的条件,持有者决定何时转换为股票.可转换债券介于普通股和普通债券之间,故又称股票类连接证券.可转债属于次级债券,如果企业破产,满足要求权的次序是:优先债权次级债可转债优先股普通股.8.浮动利率债券(FRN))浮动利率债券(FRN,floatingratenotes)是偿还期内利率发生变化的债券.

浮动利率债券具有以下几个特征:①规定了利率上限与利率下限②基准利率大多为LIBOR，也可为汇率、股票指数、债券指数等；③利率可以正向浮动，也可以反向浮动。二．固定收益相关概念1．交易日（tradedate)交易日就是买卖双方达成交易的日期。但实际情况可能比这更复杂。2．结算日（SettlementDate)指买入方支付价格和卖出方交割证券的日期。美国国债交割日为交易之后第一个营业日（T+1）。交割日也可以由交易者之间商定，如果交割日刚好支付利息，则债券当天出售者获得当天的利息支付，而债券的购买者获得其余款项。有时通过FedWine机构交割证券，交易日即为交割日。3．到期日（Maturity)指固定收益证券债务合约终止的日期。4．本金（Principal）本金有时称面值(parvalue)，是指固定收益票面金额7．起息日到交割日的天数（DCS）DSM：daysfromcoupontosettlement)：指从计息日（含）到交割日（不含）之间的天数。注意，付息日作为下一个利息期限的第一天而不计入DCS。8．交割日距离到期日的天数（DSM）DSM：daysfromsettlementtomaturity)：其一般规则是包括交割日而不包括到期日。OptionalInputs:Basis-[ScalarorVector]ofday-countbasis.ValidBasisare:0=actual/actual(default)1=30/360（SIA）2=actual/3603=actual/365(NEW)4-30/360(PSAcompliant)(NEW)5-30/360(ISDAcompliant)(NEW)6-30/360(European)(NEW)7-act/365(Japanese)8.Act/365(Japanese):每月30天，每年365天，不考虑闰年；由于各计数法则之间太难区别，我们只讲matlab的用法：格式：NumDays:=daysdiff(StrateDate,EndDate,Basis)日期的格式可以是：纯数字‘月/日/年’的形式，如3/1/1999表示1999年3月1日，也可以是数字加英文月份的前三个字母，这时按日-月-年来排，如1-Mar-1999,在matlab2010b版本中,也支持”“英文月前三字母-日（数字）-年（数字）”的形式。例1：计算Act/Act法则之下2007年2月27日至2007年3月31日之间的天数。代码1：>>StartDate='27-Feb-2007';>>EndDate='31-Mar-2007';>>Basis=0;>>StartDate='27-Feb-2007';>>NumDays=daysdif(StartDate,EndDate,Basis)NumDays=32代码2：StartDate='2/27/2007';EndDate='3/31/2007';Basis=0;NumDays=daysdif(StartDate,EndDate,Basis)NumDays=32代码3：daysdif('2/27/2007','3/31/2007',0)ans=32例2：请分别用30E/360，ISDA，PSA，SIA法计算例1中的应计天数。解：30E/360，ISDA，PSA，SIA对basis代码分别是：E_Days=daysdif('2/27/2007','3/31/2007',6)E_Days=33>>ISDA_Days=daysdif('2/27/2007','3/31/2007',5)ISDA_Days=34>>PSA_Days=daysdif('2/27/2007','3/31/2007',4)PSA_Days=34>>SIA_Days=daysdif('2/27/2007','3/31/2007',1)SIA_Days=34由于matlab实际上是矩阵的计算，所以变量多可为向量形式，如我们可以把StrateDate和EndDate写成列向量，一次输入多个起始日和到期日。在此，一般用列向量，列的间隔符号是英语分号。例3：计算1998-03-01分别至2001-03-01，2002-03-01和2003-03-01之间的应计天数(ACT/ACT)。解：>>StartDate=['3/1/1998';'3/1/1998';'3/1/1998'];>>EndDate=['3/1/2001';'3/1/2002';'3/1/2003'];>>NumDays=daysdif(StartDate,EndDate)NumDays=109614611826特别注意：***作业1：请用matlab计算出下表中的应计天数Start-enddateSIAAct/360PSAISDA30E/3602007-2-27—2007-3-12007-2-28—2007-3-12008-2-28—2008-3-12008-2-28—2009-3-1例4：公司债券发行日是2000年3月1日，到期日为2006年3月1日，每年支付两次利息，交割日是2000年7月17日，息票率10%，面值100元，交割日和下一付息日（2000-09-01）之间的天数按30/360（European）计息。请计算应计利息。解法一：(人工计算)30E/360E制度下，半年是180天，交割日和下一付息日之间的天数,由于每月只算30天,所以是44天.那么该债券在本次结算时，应算从上一个付息日到交割日之间的天数，即从2000-03-01至2000-7-17之间的天数，显然这是180=44=136天。由于每半年付一次息，其利率实为10%/2=5%，所以应该利息AI为：AI=100×5%×136/180=3.7778解法二：>>IssueDate='3/1/2000';>>Settle='17-jul-2000';>>FirstCouponDate='1-sep-2000';>>Face=100;>>CouponRate=0.1;>>Period=2;>>Basis=6;AccruInterest=acrubond(IssueDate,Settle,FirstCouponDate,Face,CouponRate,Period,Basis)运行错误.我查了一下help原来是这个7.0版的matlab这里的basis最高只支持到3。无赖之下，basis=6只好用1来代。因为1是30/360，与6的30E/360较接近。AccruInterest=acrubond(IssueDate,Settle,FirstCouponDate,Face,CouponRate,Period,1)AccruInterest=3.7778格式二：用期数代替起始时间Rate2disc函数也允许用期数来把票息率转化为贴现率。毕竟，在现实中，贴现多以期数来计算。函数如下，这时相当于ValuationDate为零。Disc=rate2disc(Compounding,Rates,EndTimes,StartTimes)

Where:StartTimes列向量，指贴现期的起始期，一般设为OEndTimes列向量，实际上是产生现金流的期数上例也可以这样来计算：StartTimes=[0;0;0;0;0];EndTimes=[1;2;3;4;5];>>Disc=rate2disc(Compounding,Rates,EndTimes,StartTimes)格式一，用起止日:Rates=disc2rate(Compounding,Disc,EndDates,StartDates,ValuationDate)

格式二，用期数Rates=disc2rate(Compounding,Disc,EndTimes,StartTimes);

各变量含义同前，运行结果：Rates=0.05000.05600.06000.06500.07501.贴现率转票息率disc2rate三、计算内部收益率内部收益率是使投资现金流现值等于价格的收益率，其计算公式为：其中：Ci为第i年度现金流，P为债券价格，N为年数，r为内部收益率。Matlab计算函数：irr调用方式：Return=irr(Cashflow)例6：一项投资各期现金流如上表，请计算该投资的内部收益率是多少？解：>>Cashflow=[-5000,1000,2000,3000,4000];>>irr(Cashflow)ans=0.2727如果把这里的-5000改成-4000，那么ans=0.3825，这很容易理解。第0期第1期第2期第3期第4期-50001000200030004000四、现金流现值与终值1．现金流现值的计算现金流现值的计算公式是：matlab命令是:PesentVal=pvvar(Cashflow,Rte)PesentVal=pvvar(Cashflow,Rate,IrrCFDates)其中:IrrCFDates是指现金流发生的日期,Rate是指的贴现率.例8:已知贴现率为0.09，投资各时期的现金流如上表，求其再值。解：>>cashflow=[-10000,2500,2000,3000,4000];>>rate=0.09;>>irrcfdates=['01/12/2007''02/14/2008''03/03/2008''06/14/2008''12/01/2008'];>>PresentVal=pvvar(cashflow,rate,irrcfdates)PresentVal=142.1648注意：irrcfdates这个向量应写成列向量.此外，月和年要写成2位数，如3月1日不能写成3/1，只能写成03/01，这是因为列向量的各元素要保持一致。现金发放日期12-Jan-200714-Feb-20083-Mar-200814-Jun-20081-Dec-2008金额/元-10000250020030004000判断下列写法是否正确>>irrcfdates=['01/12/2007';'02/14/2008';'03/03/2008';'06/14/2008';'12/01/2008']

（正确的写法）>>irrcfdates=['1/12/2007';'2/14/2008';'3/3/2008';'7/14/2008';'12/1/2008']（错误的写法，格式不统一）>>irrcfdates=['1/12/2007''2/14/2008''3/3/2008''7/14/2008''12/1/2008']（错误的写法，格式不统一）>>irrcfdates=['1/12/2007','2/14/2008','3/3/2008','7/14/2008','12/1/2008']（错误的写法，写成了行向量）如果内部收益率每年都是变化的，怎么办？现金流现值的公式是怎样的？可变贴现率下现金流现值的计算：function[PreValFlow,PresetVal]=PV_variable(P,r)%可变贴现率下现金流现值的计算%计算可变贴现率和对应的现金流的现值.%P为各期现金流,r为贴现率向量,注意第0期的利率一定要设成0对应P第的一期应为负值,表示投资.%注意P为行向量,r也为行向量,此二向量的元素要一样多.否则计算会出错.[a,b]=size(r);fori=1:1:bC(i)=P(i)/((1+r(i))^(i-1));%再变成1/(1+ri)i(次方)endPV_variable=sum(C);%注意要转置PresetVal=PV_variable'各期现值为:'PreValFlow=C（见PV_variable.m文件）也可以用excel来计算，也很方便。见文件：可变贴现率情况下的现金流现值计算.xls例9已知四项共5000元的零息投资组合在其后第1-4年分别到期，现金流分别为：1000,2000,3000,4000元，贴现率分别为5%，6%，7%，8%，求这四年的现金流的现值是多少？解：利用我自编的可变现金流现值的函数PV_variable进行计算。cashflow=[-5000,1000,2000,3000,4000];rate=[0,0.05,0.06,0.07,0.08]PV_variable(cashflow,rate)PresetVal=3.1214e+003各期现值为:PreValFlow=1.0e+003*-5.00000.95241.78002.44892.9401现金流终值是债券到期时的价值。用fvvar函数。调用：FutureVal=fvvar(CashFlow,Rate,IrrCFDates)例10：题干同例7。求该现金流的终值。解：>>CashFlow=[-10000,2000,1500,3000,3800,5000];Rate=0.08;>>FutureVal=fvvar(CashFlow,Rate)FutureVal=2.5205e+003如果将FutureVal贴现到当前时刻就是现值。代码如下：FresentValue=FutureVal/(1+Rate)^5FresentValue=1.7154e+003贴现后的结果同例7。2．现金流终值五．计算赎回价格对于可赎回债券，当赎回时间小于等于一个计息周期时，公式较简单：当息票赎回时间大于一个息票期间时，公式较繁杂：,其中：RV：赎回时的价格；DSC：结算日到下一个似息票日的天数DSR：结算日到赎回日之间的天数M：每年的息票期间Nq：似息票期间个数Y：息票率这就是贴现，具体地，是每100元的现值调用方式：Price=zeroprice(Yield,Settle,Maturity,Period,Basis,EndMonthRule)输入参数：Yield:票息率Settle:结算日Maturity:到期日Period:(optional)付息频率Basis:(optional)应计天数法则EndMonthRule:(optional)月末法则输出参数：Price:零息券价格解：该债券到期日小于一个计息周期，也可以视为一个赎回（注意默认的赎回价格是100），在赎回期之前没有支付票息，距离到期日小于一个计算期间，所以按公式算可用上述第一式。下面用matlab解。>>Settle='24-Jun-1993';>>Maturity='1-Nov-1993';>>Period=2;>>Basis=0;>>Yield=0.04;>>Price=zeroprice(Yield,Settle,Maturity,Period,Basis)Price=98.6066例1