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文档简介

数学分析第二章极限与连续一、数列极限的定义二、数列极限的性质三、数列极限的运算

数列的极限的定义

设﹛x﹜是一个数列，a是实数。如果对任意给定的ε>0，总存在一个正整数N，当n>N时，都有Ix-aI<ε,我们就称a是数列﹛x﹜的极限，或者称数列﹛x﹜收敛，且收敛于a。数列极限的运算1.lim(n→∞)(Xn±Yn)=lim(n→∞)Xn±lim(n→∞)Yn2.lim(n→∞)XnYn=lim(n→∞)Xn·lim(n→∞)Yn第三章关于实数的基本定理及闭区间上连续函数的性质一、上确界和下确界二、致密性定理三、有限覆盖定理上确界和下确界设给定一数集E，若存在β，适合以下两个条件：ⅰ集E中的一切数x≤β；ⅱ对任意给定的正数ε，至少存在一个数y∈E，使y>β-ε,则β叫做E的上确界。设数集有上（下）确界，则这上（下）确界是唯一的。致密性定理致密性定理是由德国数学家魏尔斯特拉斯首先得到的，有时也称为“魏尔斯特拉斯定理”。

定理6（致密性定理）任一有界的数列必有收敛的子列。

谢

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