带电粒子在磁场中的运动-完整版课件

带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动当带电粒子在磁场中以垂直于磁感线方向的初速度运动时，它将会受到既垂直于磁感线又垂直于运动方向的“洛仑兹力”作用，作用力的大小为

f=Bqv,这个力是一个大小恒定而且方向总是垂直于运动方向的力。显然，在这样的力作用下，带电粒子将作匀速圆周运动。

圆周运动的向心力就是洛仑兹力：得到圆周运动的半径为

又圆周运动的周期

【例题一】质量1g、带电量0.01c的带电粒子，与匀强磁场的竖直边界相距5cm，以某一初速度沿与水平成45度的方向射入磁感应强度为10T的匀强磁场，磁场范围足够大。若要使带电粒子从磁场射出后恰能通过原来的出发点o，其初速度应该是多大（不计重力）？【例题二】如下图所示，有界匀强磁场长0.3m、宽0.1m,磁感应强度B＝100T，质量0.01kg、带电量0.001c的带电粒子沿磁场下边界以水平初速度入射，不计重力，求①要使粒子恰好能沿磁场右边界上端射出，粒子的初速度应是多大？②如果粒子垂直于磁场上边界射出其初速度是多大？③如果粒子从磁场左边界上端射出其初速度是多大？【解答】①解这类题的关键在于首先找出粒子作圆周运动的圆心：由粒子进入磁场的入射点及离开磁场的出射点，分别作圆轨迹的切线，与切线相垂直的就是半径，两条半径的交点当然就是圆心了。②粒子垂直于磁场上边界射出，轨迹如右图。可见此时R=AD=0.1m③当粒子由A点射出时，R＝AD/2=0.05m【例题三】在半径为r的圆形空间内有一匀强磁场，一带电粒子以速度v从A沿半径方向入射，并从C点射出，已知∠AOC＝120°，若在磁场中，粒子只受洛仑兹力作用，则粒子在磁场中运动的时间是多少？

【解答】如右图，作出粒子作圆周运动的圆心，则∠AQC=60°，

设粒子圆周运动的周期为T，半径为R【例题四】带电液滴自h高度自由下落，进入一个匀强电场和匀强磁场互相垂直的区域，磁场方向垂直纸面向内，电场强度为E，磁感应强度为B，已知液滴在此区域作匀速圆周运动。求圆周的半径是多少？

【解答】本题中有重力场、电场和磁场，似乎是复合场问题，但实际上液滴进入电磁场后受到的重力与电场力恰好平衡，液滴只在磁场力作用下做匀速圆周运动，所以仍可算作磁场问题。带电液滴自h高处自由落下，进入电磁场时的速度为v,则

液滴在电磁场做匀速圆周运动【例题五】在半径为r的圆筒内有磁感应强度为B的匀强磁场，质量为m、带电量为q的带电粒子从圆筒外沿半径方向通过小孔射入磁场。不计重力，问带电粒子的速度为多大时

，此粒子才能在最短时间内从原孔射出？（设带电粒子与圆筒碰撞时电量及动能均无损失）。

【解答】如右图，作出粒子作圆周运动的圆心

则∠AQC=60°，

设粒子圆周运动的周期为T，半径为R,在

AC段

又因为

代入上式,最短时间为【附】如果带电粒子运动轨迹如右图所示，则∠AQC=90°

设粒子圆周运动的周期为T，半径为R＝r，在AC段

显然，这个时间比上面的大。

【例题八】一带电质点，质量为m、电量为q，以平行于X轴的速度v从Y轴上的a点射入右图中第一象限区域；为使该质点从X轴上的b点垂直于X轴射出，在适当的区域加一个垂直于XY平面、磁感应强度为B的匀强磁场，已知此磁场存在于一个圆形区域；试求这个圆形区域的最小半径（不计重力）。

【解答】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，其向心力就是洛仑兹力

【例题九】在X轴上方有磁感应强度为B的匀强磁场，一个质量为m、带负电量为q的粒子以速度v从坐标原点O射入磁场，v与X轴夹角为θ，不计重力，求粒子在磁场中飞行的时间及飞出磁场时与坐标原点的距离。

【解答】①带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，其向心力就是洛仑兹力如右图②粒子在磁场中的运动时间【例题十】如下图，在两个同心圆筒之间存在着磁感应强度为B的匀强磁场，外筒的半径为R，内筒的半径为r,并且R<2r；在内筒正下方边缘处有个粒子源，不断向各个方向以各种速度射出电量为q的带电粒子；不计重力，若要粒子在运动过程中恰好能不碰到内筒和外筒，对应的粒子速度最大及最小是多少？

【解答】要恰好不碰到内筒和外筒，粒子速度方向必与内筒最低点相切，速度最小的粒子的轨迹如下图中红色的圆，其半径为

速度最大的粒子运动轨迹为右图中蓝色的圆，其半径为

【例题十一】图中半径r＝10cm的圆形区域内有匀强磁场，其边界跟y轴在坐标原点O处相切；磁场B＝0．33T垂直于纸面向内，在O处有一放射源S可沿纸面向各个方向射出速率均为的α粒子；已知α粒子质量为，电量，则α粒子通过磁场空间的最大偏转角θ及在磁场中运动的最长时间t各多少？分析：α粒子从点O进入匀强磁场后必作匀速圆周运动，其运动半径一定；由于α粒子从点O进入磁场的方向不同故其相应的轨迹与出场位置均不同，则粒子通过磁场的速度偏向角θ不同；要使α粒子在运动中通过磁场区域的偏转角θ最大，则必使粒子在磁场中运动经过的弦长最大；因而圆形磁场区域的直径OP即为粒子在磁场中运动所经过的最大弦；故α粒子从点O入磁场而从点P出场的轨迹如图圆O’所对应的圆弧示，该