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文档简介

2.2直线、平面平行的判定及其性质

2.2.1直线与平面平行的判定

一、提出问题1.直线与平面的位置关系有哪几种？2.怎样判定直线与平面平行呢？平行、相交、在平面内.思考1：根据定义，怎样判定直线与平面平行？图中直线l和平面α平行吗？lα思考2：若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？l思考3：如图，设直线b在平面α内，直线a在平面α外，猜想在什么条件下直线a与平面α平行？baαa//b,，且.

用符号表示如下：

若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.abα二、直线与平面平行的判定定理：练一练：（1）有一块木料如图，P为面BCEF内一点，要求过点P在平面BCEF内画一条直线和平面ABCD平行，那么应如何画线？CABDEFP（2）设直线a，b为异面直线，经过直线a可作

个平面与直线b平行；过a，b外一点P可作

个平面与直线a，b都平行。baababpp10或1例子讲解例1

在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，求证：EF//平面BCD.ABCDEF

例2在长方体ABCD—A1B1C1D1中.（1）作出过直线AC且与直线BD1平行的截面，并说明理由.（2）设E，F分别是A1B和B1C的中点，求证直线EF//平面ABCD.ABCC1DA1B1D1EFMGHO

2.2直线、平面平行的判定及其性质

2.2.2平面与平面平行的判定

一、提出问题1.空间两个不同平面的位置关系有哪几种情况？αβ相交、平行2.三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？A答：不一定平行。3.(1)

如果平面α内有两条直线平行于平面β，那么平面α与平面β一定平行吗？αβ答：不一定平行。4.三角板的其中两条边AB、BC所在直线分别与桌面α平行，平面ABC与桌面平行吗？ABCα答：平面ABC∥平面α二、平面与平面平行的判定定理：

一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.abαβP用符号语言表示如下：且想一想：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行吗？αβab三、例子讲解例1在正方体ABCD-A′B′C′D′中.求证：平面AB′D′∥平面BC′D.BAA′B′C′D′CDPABCDEF例2在三棱锥P-ABC中，点D、E、F分别是△PAB、△PBC、△PAC的重心，求证：平面DEF//平面ABC.MN小结：

本节课学习了直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理及它们的简单应用。作业：

P55练习：1

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