电器学-第一章课件

电器学

第一章电器的理论基础作者：欧阳森EPCofSCUT注：该课件与上课PPT有较大差别考试以此为准10/29/20221电器学

第一章电器的理论基础作者：欧阳森注：该课件与上课P概述电器的发热与电动力——热稳定性和电动稳定性大型设备必须考虑的问题电力系统中在线监测的主要内容之一本章研究内容热源电器的工作制允许温升发热和散热的计算方法电动力及其计算交流电的电动力短路电流的电动力10/29/20222概述电器的发热与电动力——热稳定性和电动稳定性10/22/21.1电器的发热与电动力电器中的热源1）载流体的导体损耗【交、直流】2）铁损（磁滞、涡流）【交流】3）绝缘体的介质损耗【交流】HVDC的优势之一：只有第一种损耗10/29/202231.1电器的发热与电动力电器中的热源10/22/202231.1.1载流体的能量/导体损耗焦耳定律（直流）

直流时电阻的计算其中实际中常常用简化了的二项公式工程计算公式1－5注意常用的铜和铝电阻计算的误差情况P710/29/202241.1.1载流体的能量/导体损耗焦耳定律（直流）10/221.1.1载流体的导体损耗交流情况下的附加损耗——集肤效应和邻近效应集肤效应（图1－1）电流在导体截面的不均匀分布本质：交变磁通在导体内感生反电势，阻止原电流的流通电磁波在导体的渗入深度b（式1－7的由来）一些结论：越靠近表面电流密度越大集肤效应还要考虑到截面形状的影响集肤效应系数Ks>＝110/29/202251.1.1载流体的导体损耗交流情况下的附加损耗——集肤效应1.1.1载流体的导体损耗临近效应（图1-2）本质：导线之间的相互影响使各自的电流密度不均有影响因素：电流频率、导线间距、截面形状和尺寸等附加损耗系数Ka通过交变电流和通过直流电流时产生的损耗之比其中，集肤效应：Ks，临近效应Kn综合考虑集肤效应和临近效应10/29/202261.1.1载流体的导体损耗临近效应（图1-2）10/22/1.1.1非载流铁磁部件的损耗铁损：非载流铁磁部件在交变电磁场作用下产生的的损耗铁(磁)损(耗)＝磁滞损耗＋涡流损耗式（1－8）～（1－10）损耗与f成正比例工程上一般通过试验确定查手册求取10/29/202271.1.1非载流铁磁部件的损耗铁损：非载流铁磁部件在交变电磁1.1.1电介质损耗(交变电磁场中的)(绝缘层的)介质损耗式1－11δ介质损耗与电场强度、频率相关影响因素：材料、温度、环境状况加工、处理工艺等高压电器必须注意低压电器可忽略10/29/202281.1.1电介质损耗(交变电磁场中的)(绝缘层的)介质损耗1.1.2发热和温升过度发热的危害：机械强度降低——变形图1－3，曲线1、2、3、4促进氧化等化学反应氧化物的电阻较大，发热增加——>形成恶性循环长期的持续温升的影响绝缘性降低——电阻随温度上升指数下降长期高温下，绝缘材料的老化经常发生，且不可逆软化点材料的机械强度明显下降的温度如钢铁熔点约1000°C，但软化温度只需约500°C耐热等级（表1－1）树脂类的物质比较耐热目前的干式变压器、电抗器多采用酚醛树脂等材料10/29/202291.1.2发热和温升过度发热的危害：10/22/202291.1.2发热和温升温升——发热的温度范畴一般以温升来考核电器的相关质量指标短路电流对应极限允许温升全国统一的环境温度35°C表1－2各类电器的短时发热以该表为准则热稳定性的考核以该表数据为标准钢>铜>铝10/29/2022101.1.2发热和温升温升——发热的温度范畴10/22/201.1.3电器的散热与综合散热系数1）热传导定义：热能在质点间的传递；本质：质点间的直接作用（电子、分子等的热运动）热能从物体的一部分向另一部分传递热能从一物体向与之接触的另一物体传递范围：所有物质固体物质的主要传热方式金属热传导过程借助自由电子，比其它物质传热快充要条件：存在温差10/29/2022111.1.3电器的散热与综合散热系数1）热传导10/22/21.1.3散热方式——热传导相关物理量温度阶梯式1－13两等温线温差与其距离之比表征温度的升（降）方向热流密度式1－14单位时间内通过垂直于热流方向单位面积的热量傅立叶公式（热传导的基本定律）式1－15确立了热流密度与温度梯度之间的关系表明沿热流方向单位长度上的温差为1K时在单位时间内通过单位面积的热量10/29/2022121.1.3散热方式——热传导相关物理量10/22/20221.1.3散热方式——热传导热导率(导热系数)式1－16注意：金属的为负值不同物质的热导率相差甚大P11银425、铜390、铝210、黄铜85气体0.006~0.610/29/2022131.1.3散热方式——热传导热导率(导热系数)式1－1.1.3散热方式——对流2）对流定义：粒子的相对移动而产生的热能转移；本质：高温区粒子密度比低温区低，使得粒子产生移动，而导致热能的转移。范围：流体——气体、液体关系：传导和对流并存影响因素：粒子运动的本质和状态介质的物理性质发热体的几何参数和状态10/29/2022141.1.3散热方式——对流2）对流10/22/2022141.1.3散热方式——对流相关物理现象图1-4层流——稳定、平行的运动注：贴近物体表面的层流一部分是热传导方式紊流——紊乱分类：自然对流和强迫对流对流散热公式解析式c、r、v分别是比热容、密度、温度、速度自然对流散热的经验式10/29/2022151.1.3散热方式——对流相关物理现象图1-410/1.1.3散热方式——辐射3）辐射定义：以电磁波形式转移热量；二重性本质：热能辐射能热能范围：所有物质特点：热辐射能穿越真空传输能量无线电能传输斯特藩－波耳兹曼公式1－18因此必须注意：热辐射能量与T的四次方正比高温物体的热辐射不可忽视如电弧，温度可达成千上万K一般电器部件只有几百K，可忽略10/29/2022161.1.3散热方式——辐射3）辐射10/22/202216综合散热系数原因：因素众多，三种散热计算分开计算不便综合散热系数含义：P12牛顿热计算公式一些经验系数矩形截面圆截面线圈式1-21、1-22最好以实验方式确定表1－3浸在油中易于散热10/29/202217综合散热系数原因：因素众多，三种散热计算分开计算不便10/21.1.4发热计算(热平衡)和牛顿公式理想假设下加热时的热平衡式：假设条件：均匀发热；各参数均匀，且与温度无关即：热源发热=发热体的温升+散热注意：全解（t=0,τ=τ0）：全解2（t=0,τ=τ0=0）：分别对应发热曲线：图1－5a）（曲线2和1）特解为牛顿公式：式1-23~1-2910/29/2022181.1.4发热计算(热平衡)和牛顿公式理想假设下加热时的热平发热过程曲线τscτsbτtt1τs11210/29/202219发热过程曲线τscτsbτtt1τs11210/22/2021.1.4热平衡(发热计算)和牛顿公式极限发热情况：假定电器发热后热量均被电器本身所吸收，此时散热为零，则热平衡公式为：积分后得到即图1-5a)中的过原点的直线注：这里用τw取代书上的τs10/29/2022201.1.4热平衡(发热计算)和牛顿公式极限发热情况：假定电1.1.4热平衡(发热计算)和牛顿公式t＝T时，t＝4T时，即4T后基本达到长期稳定温升冷却过程的热平衡式：解得：图1－5b）：与发热曲线成镜像初始温升为τ0时：公式1－33图1－5b）的曲线110/29/2022211.1.4热平衡(发热计算)和牛顿公式t＝T时，10/22

例1：横截面为a×b的矩形导体，外包一层厚度为δ的绝缘层，已知单位长度导体内的功率损耗为p，导体温度θ1，绝缘层热导率λ，综合散热系数kT，求导体相对周围的介质温升。θ1θ0δ

解：设绝缘层表面温度为θ2，周围介质的温度为θ0，导体对介质的温升τ

，τ＝τ1＋τ2

。导体对绝缘层的温升τ1＝θ1－θ2，绝缘层对介质的温升τ2＝θ2－θ0。θ2

根据傅立叶定律求τ1：

导体单位长度外表面积：A10=2(a×1+b×1)

绝缘体单位长度外表面积：A20=2[(a+2δ)×1+(b+2δ)×1]例子1－1P1510/29/202222例1：横截面为a×b的矩形导体，外包一层厚度为例子1－1P15根据傅立叶定律那么10/29/202223例子1－1P15根据傅立叶定律10/22/2022

根据牛顿公式求τ2：

导体与周围介质的总温升τ：

其中：τ－温升；p－热功率、热流；RT－热阻

RT'是绝缘层的热阻，RT"是介质层的热阻。例子1－1P15

该发热系统可用与该两电阻串联的电路相似表示——图1-6

该发热系统的温度分布——图1-6b10/29/202224根据牛顿公式求τ2：导体与例子1－2仍然根据最原始的傅立叶公式那么，列出公式：10/29/202225例子1－210/22/202225

例3：空心线圈的温升计算。线圈高度l，单位体积功率损耗p。设线圈在rm处产生最高温升τm。线圈内表面温升为τn，外表面为τw。

任取r，根据热平衡原理：

当r>rm，有：

当r<rm，有：（1）（2）额外例子牛顿公式的实际应用10/29/202226例3：空心线圈的温升计算。线圈高度l，单位体积（1）－－

（2）－－

求得：额外例子牛顿公式的实际应用10/29/202227（1）－－（2）－－求得：额外例子

关键求的rm，rm以外线圈的总热阻为：rm以内线圈的总热阻为：额外例子牛顿公式的实际应用10/29/202228关键求的rm，rm以外线圈的总热阻为：rm以内线圈的总热阻1.1.4发热计算(热平衡)和牛顿公式p0是单位体积内产生的功率，l是线圈长度积分后得到：10/29/2022291.1.4发热计算(热平衡)和牛顿公式10/22/202221.1.5工作制及其发热计算根据前面的分析t=T时，温升为0.632τwt=4T时，温升为0.98τw当然，在绝热的情况下，温升曲线变为直线，此时(t=T)时，温升为τw(即τs)10/29/2022301.1.5工作制及其发热计算根据前面的分析10/22/201.1.5工作制及其发热计算工作制的划分t1：通电时间；t2：断电时间长期工作制：八小时工作制、不间断工作制t1>>4T式1－34短时工作制t1<4T，t2>>4T式1－35～1－38断续周期工作制t1<4T，t2<4T式1－39～1－4110/29/2022311.1.5工作制及其发热计算工作制的划分10/22/2021）长期工作制温升可达到稳态值t1>>4T八小时工作制不间断工作制此时按牛顿公式求取稳态温升值10/29/2022321）长期工作制温升可达到稳态值10/22/2022322）短时工作制假定通过一定的过载电流若长期工作，该电流引起的稳定温升将大于允许温升：若为短时工作(时间为t1)，则10/29/2022332）短时工作制假定通过一定的过载电流10/22/2022332）短时工作制根据时间t1和极限允许温升即公式1－35和1－36可求取电流过载系数容易知道，功率过载系数为：取展开级数10/29/2022342）短时工作制根据时间t1和极限允许温升取展开级数10/223）断续周期工作制目的：求取合适的过载电流以适合断续工作制要点：不断工作t1：通电时间；t2：断电时间上一个工作周期的发热量总大于散热量，热量不断积累(否则不予考虑)多次循环之后温升在τmax和τmin之间反复但无论如何，最终温升τs要小于长期稳定工作温升τp10/29/2022353）断续周期工作制目的：10/22/2022353）断续周期工作制假定已到了稳定状态根据式1－32，1－33升温过程降温过程求解得到：10/29/2022363）断续周期工作制假定已到了稳定状态10/22/2022363）断续周期工作制书上公式有误，应为那么，过载电流倍数过载功率倍数负载因数/通电持续率10/29/2022373）断续周期工作制书上公式有误，应为10/22/2022371.1.6短路时的发热和热稳定性概述进行短路时电器的热计算，其主要目的是核算电器热稳定性。核算电器在短路时不受损害的能力电器的热稳定性－－在一定的时间内电器承受短路电流引起的热作用而不致损伤电器的能力。用(Ik)2

tk表示短路电流通过导体的温升特点：短路时，电流通过的时间短，一般tk<0.05T。在这么短的时间内，热功率没有向绝缘层及周围介质扩散，相当于绝热的情况，导体的允许温升可比正常运行的时候高。10/29/2022381.1.6短路时的发热和热稳定性概述10/22/202231.1.6短路时的发热和热稳定性取绝热过程的牛顿公式，得式1－44假定短路电流均匀分布，则积分得到：式1－45图1－9两种计算任务根据已知求允许温度根据已知求截面积结合图1-9的具体计算步骤10/29/2022391.1.6短路时的发热和热稳定性取绝热过程的牛顿公式，得式1.1.6短路时的发热和热稳定性热稳定电流概念：P19热效应相等关系：例1－3铝的允许温升查P10的表1－210/29/2022401.1.6短路时的发热和热稳定性热稳定电流10/22/201.1.7电动力现象：载流导体在磁场中受到电磁力的作用。不利：正常电流时电动力不大；但当电路发生短路故障时，这种电动力巨大，导致电器性能降低，甚至据动，使回路设备受到损坏。利用：巧妙的设计使其增加触头的压力，或利用其进行吹弧灭弧等。F与I2正比，而短路电流往往是额定电流的几倍，甚至十几倍计算思路1、磁场作用原理dF＝Idl×B2、能量平衡原理dW＝F×dx10/29/2022411.1.7电动力现象：载流导体在磁场中受到电磁力的作用。110/29/20224210/22/2022421.1.8载流导体间的相互作用毕奥－萨伐尔定律＋安培力公式导体元dl1给定磁感应强度B或给定电流元i2dl2（下页）10/29/2022431.1.8载流导体间的相互作用毕奥－萨伐尔定律＋安培力公式1.1.8载流导体间的相互作用假设B由另一流经电流i2的导体l2产生，根据毕奥－沙伐尔定律，在某点M处产生的磁感应强度如下：互作用电动力式1－5310/29/2022441.1.8载流导体间的相互作用假设B由另一流经电流i21.1.8载流导体间的相互作用Kc为牵涉几何参数的积分量：回路系数常用回路系数1：平直无线长导线间(式1-57)有限长情况见式1-58、1-59此外有时要考虑形状系数Kf即导体尺寸、形状、导体间的相对位置等因素一般情况(导体截面周长远小于导体间距)Kf=110/29/2022451.1.8载流导体间的相互作用Kc为牵涉几何参数的积分量：1.1.9能量平衡法计算电动力原因：安培力公式的复杂性原理：在几个载流导体系统中，如果只有某一个导体因受电动力在某一方向产生元位移，且当无外源提供能量，则根据能量平衡原理，导体所受的电动力等于系统储能的变化。虚位移原理下的能量与力：dW＝F×dx必须注意广义坐标b，在不同的计算情况要考虑实际的坐标求取载流线自身的力时：b取线匝半径求二载流线匝间作用力时：b取匝间距离10/29/2022461.1.9能量平衡法计算电动力原因：安培力公式的复杂性101.1.9能量平衡法计算电动力只有一回路时磁能对磁链的导数磁链与磁通的关系则电动力：据此，可以根据具体的导线形状和结构来求取具体的电动力10/29/2022471.1.9能量平衡法计算电动力只有一回路时10/22/201.1.9能量平衡法计算电动力图1-15a)的电动力图1-15b)的匝间电动力10/29/2022481.1.9能量平衡法计算电动力图1-15a)的电动力10/

两个磁耦合的载流导体系统中，设其中流过的电流为i1、i2，则：

若某导体产生元位移时且导体系统中的电流不变，则导体受电动力为：1.1.9能量平衡法计算电动力与毕奥－沙伐尔定律比较，显然利用该公式进行电动力求解时，更为简便，不需要知道导体的位置、形状、长度等。10/29/202249两个磁耦合的载流导体系统中，设其中流过的电流为i1.1.10&1.1.10

——交变电流下的电动力(稳态)单相正弦电流下的电动力电流(交变)为：导体间的电动力(交变)：kc为回路系数10/29/2022501.1.10&1.1.10

——交变电分析：1)F-

为直流份量，F~是为两倍基频的交流份量稳态时出现最大的电动力是：

稳态时出现最小的电动力是：

稳态时的平均电动力是：2）是脉动的单方向的电动力

将单相稳态交流电动力的最大值作为基准：(稳态)单相正弦电流下的电动力10/29/202251分析：稳态时出现最大的电动力是：

电力系统短路时含有周期分量和非周期分量，此时电流具有：

最大的电动力发生在最大的短路电流时刻，当ψ＝φ－π/2时，电流的非周期分量最大，可能出现的总电流、电动力最大。

式中：I－短路电流周期分量的有效值；

ψ、φ－短路瞬间电压的相位角、电流滞后电压的相位角；

R、L－线路电阻、电感；

R/L－短路电流非周期分量的衰减系数。(暂态)单相正弦电流下的电动力10/29/202252电力系统短路时含有周期分量和非周期分量，此时电流具

分析：当时，i达最大，F达到最大。在电力系统中，R值较小，衰减的系数R/L的平均值约为22.311S¯

¹，此时电动力为：单相系统最大暂态电动力是稳态时的3.24倍。(暂态)单相正弦电流下的电动力最极限的情况（R＝0），单相系统最大暂态电动力是稳态时的4倍。10/29/202253分析：当i、F的规律参考上页的公式10/29/202254i、F的规律参考上页的公式10/22/202254

设三相导体A、B、C作直列布置，线间间距为a，流过正弦电流、对称：三相并列、交流正弦电流下的稳态电动力10/29/202255设三相导体A、B、C作直列布置，线间间距为a，流过A相导体上的电动力：

令，可求得产生电动力最大值的时刻。

分析：

1）当A相n=0,1,2,3···

电动力出现极值。三相并列、交流正弦电流下的稳态电动力10/29/202256A相导体上的电动力：令

将代入FA，得稳态时的最大电动斥力：

将代入FA，得稳态时的最小电动吸力：2）C相导线所受到的电动力与A相相同。3）B相导线的电动力：当时

当时三相并列、交流正弦电流下的稳态电动力10/29/202257将

4）三相的直列布置，使B相的吸力及斥力达最大作机械校核时必须以B相为准。三相并列、交流正弦电流下的稳态电动力10/29/2022584）三相的直列布置，使B相的吸力及斥力达最大作机械三相三角形布置、交流正弦电流下的稳态电动力为了避免上述三相直列布置受力不均的缺点，工程上有时采用等边三角形的布置。可以推导得：10/29/202259三相三角形布置、交流正弦电流下的稳态电动力为了避免上述三相直

三相直列布置，以电力系统短路为例，分析三相暂态时的电动力。求暂态时电流表达式：三相并列时的暂态电动力10/29/202260三相直列布置，以电力系统短路为例，分析三相暂态时

分析：1)当时，且R/L=22.311时，A、C相的最大电动力：

2)当时，B相的最大电动力：

如果三相布置为等边三角形，则：为稳态时A、C相的3.24倍三相并列时的暂态电动力10/29/202261分析：2)当

1.电动稳定性－－在一定时间内，电器能承受短路电流的作用而不致于受破坏或产生永久变形的能力。

2.电器电动稳定性的依据－－常用电器能承受的最大冲击电流的峰值Imp来表示(或峰值与额定值的比值Ki=Imp/In

）。国家标准对各类电器的电动稳定性指标都有具体的规定。

使用电器的原则是考虑系统短路最严重的情况。电力系统在选用电器时，一般都根据三相短路电流来校核电器的电动稳定性。

3.一切承受电动力的电器结构不应该具有与电动力接近的固有频率，当频率接近时容易引发系统共振，会对系统造成较大的破坏力。1.12电器的电动稳定性10/29/2022621.电动稳定性－－在一定时间内，电器能承受短路电

有些结构的固有频率可以通过估算并进行调整，如对单跨距的导体，其固有频率可以按下式估算：L－支持绝缘子间的跨距，m；

E－导体的弹性模量，pa。例如对于铜，Jp－垂直于导体弯曲方向的轴的惯性距，m⁴；

m0－导体单位长度质量，。

在实际中解决的办法是使承受电动力的电器部件的固有频率<电动力的作用频率（100Hz)。1.12电器的电动稳定性10/29/202263有些结构的固有频率可以通过估算并进行调整，如对单

校核的步骤：例如对载流导体。1)首先计算导体受到的电动力F；2)根据计算的电动力，计算导体的最大弯矩Mw、抗弯矩W；3)计算应力σ；

4)根据材料的允许的应力进行校验，不满足必须进行修正。

铜的应力：，铝的应力：Mw＝F×ll－绝缘子间导体的跨距；

b、h－导体的宽、高；σ＝Mw/w1.12电器的电动稳定性10/29/202264校核的步骤：例如对载流导体。铜

例：三相母线，用50×6mm铝排，额定电流600A，三相短路电流周期分量有效值为30kA，母线平行直列布置。支持绝缘瓷瓶间的跨距为130mm，相间轴线距离为70mm。检验母线的电动稳定性，如不满足则调整相关参数。

解：考虑母线为无限长，导体间的电动力是均匀分布，三相短路时B相受力最大：

其中：回路因数kc＝2×l/d＝2×130/70＝3.714

截面因数kf＝1例1－5130mm70mm10/29/202265例：三相母线，用50×6mm铝排，额定电流600

设定母线为自由支持在绝缘瓷瓶上的梁，承受均匀载荷。在电动力作用下，

母线受最大弯矩：Mw＝FBm×l＝936N×0.13m=121.7N·m

抗弯矩：

母线所受应力：

查铝的应力大于母线承受的应力，可以满足要求。

例1－5130mm70mm10/29/202266设定母线为自由支持在绝缘瓷瓶上的梁，承受均匀载思考练习了解：热传递形式能量平衡公式发热计算公式冷却计算公式工作制与能量平衡电动力计算课后习题1、2、5、8、15、1710/29/202267思考练习了解：10/22/202267电器学

第一章电器的理论基础作者：欧阳森EPCofSCUT注：该课件与上课PPT有较大差别考试以此为准10/29/202268电器学

第一章电器的理论基础作者：欧阳森注：该课件与上课P概述电器的发热与电动力——热稳定性和电动稳定性大型设备必须考虑的问题电力系统中在线监测的主要内容之一本章研究内容热源电器的工作制允许温升发热和散热的计算方法电动力及其计算交流电的电动力短路电流的电动力10/29/202269概述电器的发热与电动力——热稳定性和电动稳定性10/22/21.1电器的发热与电动力电器中的热源1）载流体的导体损耗【交、直流】2）铁损（磁滞、涡流）【交流】3）绝缘体的介质损耗【交流】HVDC的优势之一：只有第一种损耗10/29/2022701.1电器的发热与电动力电器中的热源10/22/202231.1.1载流体的能量/导体损耗焦耳定律（直流）

直流时电阻的计算其中实际中常常用简化了的二项公式工程计算公式1－5注意常用的铜和铝电阻计算的误差情况P710/29/2022711.1.1载流体的能量/导体损耗焦耳定律（直流）10/221.1.1载流体的导体损耗交流情况下的附加损耗——集肤效应和邻近效应集肤效应（图1－1）电流在导体截面的不均匀分布本质：交变磁通在导体内感生反电势，阻止原电流的流通电磁波在导体的渗入深度b（式1－7的由来）一些结论：越靠近表面电流密度越大集肤效应还要考虑到截面形状的影响集肤效应系数Ks>＝110/29/2022721.1.1载流体的导体损耗交流情况下的附加损耗——集肤效应1.1.1载流体的导体损耗临近效应（图1-2）本质：导线之间的相互影响使各自的电流密度不均有影响因素：电流频率、导线间距、截面形状和尺寸等附加损耗系数Ka通过交变电流和通过直流电流时产生的损耗之比其中，集肤效应：Ks，临近效应Kn综合考虑集肤效应和临近效应10/29/2022731.1.1载流体的导体损耗临近效应（图1-2）10/22/1.1.1非载流铁磁部件的损耗铁损：非载流铁磁部件在交变电磁场作用下产生的的损耗铁(磁)损(耗)＝磁滞损耗＋涡流损耗式（1－8）～（1－10）损耗与f成正比例工程上一般通过试验确定查手册求取10/29/2022741.1.1非载流铁磁部件的损耗铁损：非载流铁磁部件在交变电磁1.1.1电介质损耗(交变电磁场中的)(绝缘层的)介质损耗式1－11δ介质损耗与电场强度、频率相关影响因素：材料、温度、环境状况加工、处理工艺等高压电器必须注意低压电器可忽略10/29/2022751.1.1电介质损耗(交变电磁场中的)(绝缘层的)介质损耗1.1.2发热和温升过度发热的危害：机械强度降低——变形图1－3，曲线1、2、3、4促进氧化等化学反应氧化物的电阻较大，发热增加——>形成恶性循环长期的持续温升的影响绝缘性降低——电阻随温度上升指数下降长期高温下，绝缘材料的老化经常发生，且不可逆软化点材料的机械强度明显下降的温度如钢铁熔点约1000°C，但软化温度只需约500°C耐热等级（表1－1）树脂类的物质比较耐热目前的干式变压器、电抗器多采用酚醛树脂等材料10/29/2022761.1.2发热和温升过度发热的危害：10/22/202291.1.2发热和温升温升——发热的温度范畴一般以温升来考核电器的相关质量指标短路电流对应极限允许温升全国统一的环境温度35°C表1－2各类电器的短时发热以该表为准则热稳定性的考核以该表数据为标准钢>铜>铝10/29/2022771.1.2发热和温升温升——发热的温度范畴10/22/201.1.3电器的散热与综合散热系数1）热传导定义：热能在质点间的传递；本质：质点间的直接作用（电子、分子等的热运动）热能从物体的一部分向另一部分传递热能从一物体向与之接触的另一物体传递范围：所有物质固体物质的主要传热方式金属热传导过程借助自由电子，比其它物质传热快充要条件：存在温差10/29/2022781.1.3电器的散热与综合散热系数1）热传导10/22/21.1.3散热方式——热传导相关物理量温度阶梯式1－13两等温线温差与其距离之比表征温度的升（降）方向热流密度式1－14单位时间内通过垂直于热流方向单位面积的热量傅立叶公式（热传导的基本定律）式1－15确立了热流密度与温度梯度之间的关系表明沿热流方向单位长度上的温差为1K时在单位时间内通过单位面积的热量10/29/2022791.1.3散热方式——热传导相关物理量10/22/20221.1.3散热方式——热传导热导率(导热系数)式1－16注意：金属的为负值不同物质的热导率相差甚大P11银425、铜390、铝210、黄铜85气体0.006~0.610/29/2022801.1.3散热方式——热传导热导率(导热系数)式1－1.1.3散热方式——对流2）对流定义：粒子的相对移动而产生的热能转移；本质：高温区粒子密度比低温区低，使得粒子产生移动，而导致热能的转移。范围：流体——气体、液体关系：传导和对流并存影响因素：粒子运动的本质和状态介质的物理性质发热体的几何参数和状态10/29/2022811.1.3散热方式——对流2）对流10/22/2022141.1.3散热方式——对流相关物理现象图1-4层流——稳定、平行的运动注：贴近物体表面的层流一部分是热传导方式紊流——紊乱分类：自然对流和强迫对流对流散热公式解析式c、r、v分别是比热容、密度、温度、速度自然对流散热的经验式10/29/2022821.1.3散热方式——对流相关物理现象图1-410/1.1.3散热方式——辐射3）辐射定义：以电磁波形式转移热量；二重性本质：热能辐射能热能范围：所有物质特点：热辐射能穿越真空传输能量无线电能传输斯特藩－波耳兹曼公式1－18因此必须注意：热辐射能量与T的四次方正比高温物体的热辐射不可忽视如电弧，温度可达成千上万K一般电器部件只有几百K，可忽略10/29/2022831.1.3散热方式——辐射3）辐射10/22/202216综合散热系数原因：因素众多，三种散热计算分开计算不便综合散热系数含义：P12牛顿热计算公式一些经验系数矩形截面圆截面线圈式1-21、1-22最好以实验方式确定表1－3浸在油中易于散热10/29/202284综合散热系数原因：因素众多，三种散热计算分开计算不便10/21.1.4发热计算(热平衡)和牛顿公式理想假设下加热时的热平衡式：假设条件：均匀发热；各参数均匀，且与温度无关即：热源发热=发热体的温升+散热注意：全解（t=0,τ=τ0）：全解2（t=0,τ=τ0=0）：分别对应发热曲线：图1－5a）（曲线2和1）特解为牛顿公式：式1-23~1-2910/29/2022851.1.4发热计算(热平衡)和牛顿公式理想假设下加热时的热平发热过程曲线τscτsbτtt1τs11210/29/202286发热过程曲线τscτsbτtt1τs11210/22/2021.1.4热平衡(发热计算)和牛顿公式极限发热情况：假定电器发热后热量均被电器本身所吸收，此时散热为零，则热平衡公式为：积分后得到即图1-5a)中的过原点的直线注：这里用τw取代书上的τs10/29/2022871.1.4热平衡(发热计算)和牛顿公式极限发热情况：假定电1.1.4热平衡(发热计算)和牛顿公式t＝T时，t＝4T时，即4T后基本达到长期稳定温升冷却过程的热平衡式：解得：图1－5b）：与发热曲线成镜像初始温升为τ0时：公式1－33图1－5b）的曲线110/29/2022881.1.4热平衡(发热计算)和牛顿公式t＝T时，10/22

例1：横截面为a×b的矩形导体，外包一层厚度为δ的绝缘层，已知单位长度导体内的功率损耗为p，导体温度θ1，绝缘层热导率λ，综合散热系数kT，求导体相对周围的介质温升。θ1θ0δ

解：设绝缘层表面温度为θ2，周围介质的温度为θ0，导体对介质的温升τ

，τ＝τ1＋τ2

。导体对绝缘层的温升τ1＝θ1－θ2，绝缘层对介质的温升τ2＝θ2－θ0。θ2

根据傅立叶定律求τ1：

导体单位长度外表面积：A10=2(a×1+b×1)

绝缘体单位长度外表面积：A20=2[(a+2δ)×1+(b+2δ)×1]例子1－1P1510/29/202289例1：横截面为a×b的矩形导体，外包一层厚度为例子1－1P15根据傅立叶定律那么10/29/202290例子1－1P15根据傅立叶定律10/22/2022

根据牛顿公式求τ2：

导体与周围介质的总温升τ：

其中：τ－温升；p－热功率、热流；RT－热阻

RT'是绝缘层的热阻，RT"是介质层的热阻。例子1－1P15

该发热系统可用与该两电阻串联的电路相似表示——图1-6

该发热系统的温度分布——图1-6b10/29/202291根据牛顿公式求τ2：导体与例子1－2仍然根据最原始的傅立叶公式那么，列出公式：10/29/202292例子1－210/22/202225

例3：空心线圈的温升计算。线圈高度l，单位体积功率损耗p。设线圈在rm处产生最高温升τm。线圈内表面温升为τn，外表面为τw。

任取r，根据热平衡原理：

当r>rm，有：

当r<rm，有：（1）（2）额外例子牛顿公式的实际应用10/29/202293例3：空心线圈的温升计算。线圈高度l，单位体积（1）－－

（2）－－

求得：额外例子牛顿公式的实际应用10/29/202294（1）－－（2）－－求得：额外例子

关键求的rm，rm以外线圈的总热阻为：rm以内线圈的总热阻为：额外例子牛顿公式的实际应用10/29/202295关键求的rm，rm以外线圈的总热阻为：rm以内线圈的总热阻1.1.4发热计算(热平衡)和牛顿公式p0是单位体积内产生的功率，l是线圈长度积分后得到：10/29/2022961.1.4发热计算(热平衡)和牛顿公式10/22/202221.1.5工作制及其发热计算根据前面的分析t=T时，温升为0.632τwt=4T时，温升为0.98τw当然，在绝热的情况下，温升曲线变为直线，此时(t=T)时，温升为τw(即τs)10/29/2022971.1.5工作制及其发热计算根据前面的分析10/22/201.1.5工作制及其发热计算工作制的划分t1：通电时间；t2：断电时间长期工作制：八小时工作制、不间断工作制t1>>4T式1－34短时工作制t1<4T，t2>>4T式1－35～1－38断续周期工作制t1<4T，t2<4T式1－39～1－4110/29/2022981.1.5工作制及其发热计算工作制的划分10/22/2021）长期工作制温升可达到稳态值t1>>4T八小时工作制不间断工作制此时按牛顿公式求取稳态温升值10/29/2022991）长期工作制温升可达到稳态值10/22/2022322）短时工作制假定通过一定的过载电流若长期工作，该电流引起的稳定温升将大于允许温升：若为短时工作(时间为t1)，则10/29/20221002）短时工作制假定通过一定的过载电流10/22/2022332）短时工作制根据时间t1和极限允许温升即公式1－35和1－36可求取电流过载系数容易知道，功率过载系数为：取展开级数10/29/20221012）短时工作制根据时间t1和极限允许温升取展开级数10/223）断续周期工作制目的：求取合适的过载电流以适合断续工作制要点：不断工作t1：通电时间；t2：断电时间上一个工作周期的发热量总大于散热量，热量不断积累(否则不予考虑)多次循环之后温升在τmax和τmin之间反复但无论如何，最终温升τs要小于长期稳定工作温升τp10/29/20221023）断续周期工作制目的：10/22/2022353）断续周期工作制假定已到了稳定状态根据式1－32，1－33升温过程降温过程求解得到：10/29/20221033）断续周期工作制假定已到了稳定状态10/22/2022363）断续周期工作制书上公式有误，应为那么，过载电流倍数过载功率倍数负载因数/通电持续率10/29/20221043）断续周期工作制书上公式有误，应为10/22/2022371.1.6短路时的发热和热稳定性概述进行短路时电器的热计算，其主要目的是核算电器热稳定性。核算电器在短路时不受损害的能力电器的热稳定性－－在一定的时间内电器承受短路电流引起的热作用而不致损伤电器的能力。用(Ik)2

tk表示短路电流通过导体的温升特点：短路时，电流通过的时间短，一般tk<0.05T。在这么短的时间内，热功率没有向绝缘层及周围介质扩散，相当于绝热的情况，导体的允许温升可比正常运行的时候高。10/29/20221051.1.6短路时的发热和热稳定性概述10/22/202231.1.6短路时的发热和热稳定性取绝热过程的牛顿公式，得式1－44假定短路电流均匀分布，则积分得到：式1－45图1－9两种计算任务根据已知求允许温度根据已知求截面积结合图1-9的具体计算步骤10/29/20221061.1.6短路时的发热和热稳定性取绝热过程的牛顿公式，得式1.1.6短路时的发热和热稳定性热稳定电流概念：P19热效应相等关系：例1－3铝的允许温升查P10的表1－210/29/20221071.1.6短路时的发热和热稳定性热稳定电流10/22/201.1.7电动力现象：载流导体在磁场中受到电磁力的作用。不利：正常电流时电动力不大；但当电路发生短路故障时，这种电动力巨大，导致电器性能降低，甚至据动，使回路设备受到损坏。利用：巧妙的设计使其增加触头的压力，或利用其进行吹弧灭弧等。F与I2正比，而短路电流往往是额定电流的几倍，甚至十几倍计算思路1、磁场作用原理dF＝Idl×B2、能量平衡原理dW＝F×dx10/29/20221081.1.7电动力现象：载流导体在磁场中受到电磁力的作用。110/29/202210910/22/2022421.1.8载流导体间的相互作用毕奥－萨伐尔定律＋安培力公式导体元dl1给定磁感应强度B或给定电流元i2dl2（下页）10/29/20221101.1.8载流导体间的相互作用毕奥－萨伐尔定律＋安培力公式1.1.8载流导体间的相互作用假设B由另一流经电流i2的导体l2产生，根据毕奥－沙伐尔定律，在某点M处产生的磁感应强度如下：互作用电动力式1－5310/29/20221111.1.8载流导体间的相互作用假设B由另一流经电流i21.1.8载流导体间的相互作用Kc为牵涉几何参数的积分量：回路系数常用回路系数1：平直无线长导线间(式1-57)有限长情况见式1-58、1-59此外有时要考虑形状系数Kf即导体尺寸、形状、导体间的相对位置等因素一般情况(导体截面周长远小于导体间距)Kf=110/29/20221121.1.8载流导体间的相互作用Kc为牵涉几何参数的积分量：1.1.9能量平衡法计算电动力原因：安培力公式的复杂性原理：在几个载流导体系统中，如果只有某一个导体因受电动力在某一方向产生元位移，且当无外源提供能量，则根据能量平衡原理，导体所受的电动力等于系统储能的变化。虚位移原理下的能量与力：dW＝F×dx必须注意广义坐标b，在不同的计算情况要考虑实际的坐标求取载流线自身的力时：b取线匝半径求二载流线匝间作用力时：b取匝间距离10/29/20221131.1.9能量平衡法计算电动力原因：安培力公式的复杂性101.1.9能量平衡法计算电动力只有一回路时磁能对磁链的导数磁链与磁通的关系则电动力：据此，可以根据具体的导线形状和结构来求取具体的电动力10/29/20221141.1.9能量平衡法计算电动力只有一回路时10/22/201.1.9能量平衡法计算电动力图1-15a)的电动力图1-15b)的匝间电动力10/29/20221151.1.9能量平衡法计算电动力图1-15a)的电动力10/

两个磁耦合的载流导体系统中，设其中流过的电流为i1、i2，则：

若某导体产生元位移时且导体系统中的电流不变，则导体受电动力为：1.1.9能量平衡法计算电动力与毕奥－沙伐尔定律比较，显然利用该公式进行电动力求解时，更为简便，不需要知道导体的位置、形状、长度等。10/29/2022116两个磁耦合的载流导体系统中，设其中流过的电流为i1.1.10&1.1.10

——交变电流下的电动力(稳态)单相正弦电流下的电动力电流(交变)为：导体间的电动力(交变)：kc为回路系数10/29/20221171.1.10&1.1.10

——交变电分析：1)F-

为直流份量，F~是为两倍基频的交流份量稳态时出现最大的电动力是：

稳态时出现最小的电动力是：

稳态时的平均电动力是：2）是脉动的单方向的电动力

将单相稳态交流电动力的最大值作为基准：(稳态)单相正弦电流下的电动力10/29/2022118分析：稳态时出现最大的电动力是：

电力系统短路时含有周期分量和非周期分量，此时电流具有：

最大的电动力发生在最大的短路电流时刻，当ψ＝φ－π/2时，电流的非周期分量最大，可能出现的总电流、电动力最大。

式中：I－短路电流周期分量的有效值；

ψ、φ－短路瞬间电压的相位角、电流滞后电压的相位角；

R、L－线路电阻、电感；

R/L－短路电流非周期分量的衰减系数。(暂态)单相正弦电流下的电动力10/29/2022119电力系统短路时含有周期分量和非周期分量，此时电流具

分析：当时，i达最大，F达到最大。在电力系统中，R值较小，衰减的系数R/L的平均值约为22.311S¯

¹，此时电动力为：单相系统最大暂态电动力是稳态时的3.24倍。(暂态)单相正弦电流下的电动力最极限的情况（R＝0），单相系统最大暂态电动力是稳态时的4倍。10/29/2022120分析：当i、F的规律参考上页的公式10/29/2022121i、F的规律参考上页的公式10/22/202254

设三相导体A、B、C作直列布置，线间间距为a，流过正弦电流、对称：三相并列、交流正弦电流下的稳态电动力10/29/2022122设三相导体A、B、C作直列布置，线间间距为a，流过A相导体上的电动力：

令，可求得产生电动力最大值的时刻。

分析：

1）当A相n=0,1,2,3···

电动力出现极值。三相并列、交流正弦电流下的稳态电动力10/29/2022123A相导体上的电动力：令

将代入FA，得稳态时的最大电动斥力：

将代入FA，得稳态时的最小电动吸力：2）C相导线所受到的电动力与A相相同。3）B相导线的电动力：当时

当时三相