第8部与培训教程-2.安世亚太课程

第十章谐响应分析本章内容本章中，DS的谐响应分析将会涉及到以下内容:假定用户已经了解了第四章的线性静态结构分析和第五章的模态分析所涉及的内容.在本章中，将会涵盖如下内容:建立谐响应分析谐响应求解方法阻尼查看结果本章所叙述的功能适用于ANSYS专业licenses及更高的licenses.一些特例将会在相应的位置注明谐响应分析基础谐分析常用于确定频率一定下的稳定正弦（简谐）载荷作用下的结构响应.–一个谐分析或一个频率响应分析仅考虑单一频率的的条件

荷之间可以具有不同的相位，但需已知激振频率。这项操作不能用于任意的瞬态载荷上.–用户在进行谐分析前，可以先对模型进行一次模态分析，以了解模型的动力学特性.为了更好地理解谐分析，下列为运动学的通用方程:M

x

Cx

K

xF谐响应分析基础在一个谐分析中，结构的载荷与响应被假定为简谐的（循环）使用复数符号能有效地表示响应的状况。由于ejA可以简单地等于（

(cos(A)+jsin(A)),其中有虚部项

(j=-1)，这就表示带有相位差的正弦运动。激振频率是指加载时产生的频率。如果几个不同相位的载荷同时发生激振，将会产生一个力相位变换

；如果存在阻尼或力的相位变换，将会产生一个位移相位变换。x

xF

Fe

j

ejte

j

ejtmaxmax谐响应分析基础例如，考虑如右图所示的两力共同作用在同一结构上的工况两力都有受到同一频率激励。但是.,”Force

2”滞后于“Force1”45度的相位差，“Force2”的相位角度。以上的叙述可通过复数标记的方法表示。因此，可写成:使用这种方法，F1表示复数的实部，F2为虚部.–

响应{x}类似于{F}Model

shown

is

from

a

sample

SolidWorks

assembly.Force

1Force

2jt

F

jF

eF

F1

2max

Fmax

cos

jFmax

sin

ejte

j

ejt对

分析，复数响应

{x1}

与

{x2}可从矩阵方程的求解中获得：其结果有如下假设:[M],[C],与[K]恒定不变的:材料假设为线弹性的小变形，并不存在非线性包含有阻尼矩阵

[C].

但，若是激振频率

与结构的固有频率相同，响应将变得无限大.虽然有相位的存在，但载荷{F}(与响应{x})仍是按给定的频率作正弦变化注意：要特别注意在DS中与谐分析相关的假设.1

2

1

22

jx

jF

x

F

j

C

M

KA.谐响应分析步骤谐分析的操作很类似于线性静态的操作，因此我们不会涉及所有详细的操作步骤。在下列的文字叙述中将说明谐分析的步骤.获取几何模型设置材料属性定义接触域（若可用的话）定义网格控制（可选）施加载荷与约束的条件指定所要求谐分析选项设置谐分析选项求解模型查看结果ANSYS

LicenseAvailabilityDesignSpace

EntraDesignSpaceProfessionalxStructuralxMechanical/Multiphysicsx…几何模型在谐分析中，可适用任何类型的几何模型适用实体、面、线及其任意的组合对于线，将不能输出应力与应变的结果可以加入Point

Mass虽然只有加速度载荷对它起作用ANSYS

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EntraDesignSpaceProfessionalxStructuralxMechanical/Multiphysicsx…材料属性在谐分析中，要求输入杨氏弹性模量，泊松比和密度其它所有材料的属性可以指定，但它们不会参与谐分析后面将说明，阻尼不是作为材料的属性输入，而是作为全局属性被输入ANSYS

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EntraDesignSpaceProfessionalxStructuralxMechanical/Multiphysicsx…接触区域接触区域可用在模态分析中。但由于性分析中的接触行为不同于非线性接触问题，如下表所示:接触行为类似于模态分析（见第五章）。在模态分析中，由于简谐模拟是线性的，非线性接触相对于它的线性对应部件做出了简化.–一般在谐分析中不要使用非线性接触Contact

TypeStatic

ysisHarmonic

ysisInitially

TouchingInside

Pinball

RegionOutside

Pinball

RegionBondedBondedBondedBondedFreeNoSeparationNoSeparationNoSeparationNoSeparationFreeRoughRoughBondedFreeFreeFrictionlessFrictionlessNoSeparationFreeFreeANSYS

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EntraDesignSpaceProfessionalxStructuralxMechanical/Multiphysicsx…载荷和约束分析除以下情况之外，载荷与约束皆可适用中不支持热载荷不支持角速度不支持平移力载荷由于螺栓预紧力载荷是非线性的，因此也不适用“Compression

Only

Support”是非线性的，也不适用。若施加了这种约束，它也变得类似于

“Frictionless

Support”记住：所有结构载荷都在同一激振频率作用下成正弦变化…载荷和约束约束载荷表如下所示:在下一节中，

“求解的方法”.要注意的是，在ANSYS专业licenses中并不支持完全法求解，因此它也并不支持在谐分析中给定位移约束.并不是所有可用的载荷皆可输入相位。螺栓载荷与力矩载荷的相位角为0°.若有其它的载荷（如螺栓载荷、力矩载荷）存在，其相位角仍保持0°。ANSYS

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EntraDesignSpaceProfessional/StructuralxMechanical/MultiphysicsxType

of

Lo hase

InputSolution

MethodAcceleration

LoadNoFull

or

Mode

SuperpositionStandard

Earth

Gravity

LoadNoFull

or

Mode

SuperpositionPressure

LoadYesFull

or

Mode

SuperpositionForce

LoadYesFull

or

Mode

SuperpositionBearing

LoadNoFull

or

Mode

SuperpositionMoment

LoadNoFull

or

Mode

SuperpositionGiven

Displacement

SupportYesFull

OnlyANSYS

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EntraDesignSpaceProfessionalxStructuralxMechanical/Multiphysicsx…载荷和约束

21

F1

F添加谐分析载荷:选择分析类型为“Harmonic”。输入载荷数据（矢量或者分量形式）。输入适当的相位角。若已知载荷的实部F1

与虚部F2

，模的大小与相位

便可根据如下的公式计算：magnitude

F

2

F

21

2

tanANSYS

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EntraDesignSpaceProfessionalxStructuralxMechanical/Multiphysicsx…载荷和约束选择载荷，可显示出载荷两个周期的图像，然后点击“Worksheet”菜单。–模的大小与相位角便在载荷的视图中显示出来B.

谐响应分析求解DS将从.开始，求解n个频率在求解前，需设定谐分析工具选项:选择求解分支条，并从相关的工具条中一个谐分析工具在谐分析工具的明细窗中，用户能通过输入最大值、最小值来确定激振频率域，并确定求解的步长。频率域fmax-fmin

，间隔数n决定频率的步长

2

fmax

fminnIn

the

example

above,

with

afrequency

range

of

0

–

10,000

Hzat

10

intervals,

this

means

thatDesign

Simulation

willsolve

for10

excitation

frequencies

of

1000,2000,

3000,

4000,

5000,

6000,

7000,8000,

9000,

and

10000

Hz.ANSYS

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EntraDesignSpaceProfessionalxStructuralxMechanical/Multiphysicsx…求解选项在ANSYSStructural及其更高的licenses中，有两种求解方法。这两种方法各有优缺点，因此接下来针对它们进行

:模态叠加法是默认的求解选项，适用于ANSYS专业及其更高的licenses完全法适用于ANSYS专业及其更高的licenses在谐分析工具的明细窗中，“Solution

Method”栏中只有两个的选项可以勾选（若可用的话）求解命令条的明细窗的选项不可用，因为它对分析并没有影响.ANSYS

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EntraDesignSpaceProfessional/StructuralxMechanical/MultiphysicsxANSYS

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EntraDesignSpaceProfessionalxStructuralxMechanical/Multiphysicsx模态叠加法是在模态的坐标中求解谐分析方程的–

谐分析方程如下–

对于线性系统，用户可以将x写成关于模态形状的

i

的线性组合的表达式：在关系式中，yi指模态的坐标（系数）。例如，用户可以通过求解一个模态分析来确定固有频率i和相应的模态形状因子i

。可以看到，包括的模态n越多，对{x}

近越精确。1

2

1

22x

jx

F

jF

j

C

M

Knx

yi

ii1ANSYS

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EntraDesignSpaceProfessionalxStructuralxMechanical/Multiphysicsx…模态叠加法前面的

主要介绍了关于模态叠加法的一些基本信息。在此，有三点需要注意的：1.由于采用了模态的坐标系，因此使用模态叠加法进行谐分析时，程序会首先自动地进行模态分析。这些过程能很清楚的记录在求解命令条的工作表菜单中，也能传给用户。DS能自动地确定模态数n，这是精确求解来说是必要的。虽然首先进行的是模态分析，但正如上个幻灯片所

示，谐分析部分的求解还是很迅速且高效的，因此，总的来说，模态叠加法通常比完全法要快的多。ANSYS

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EntraDesignSpaceProfessionalxStructuralxMechanical/Multiphysicsx…模态叠加法2.

由于进行了模态分析，DS将会获得结构的自然频率。–

在谐分析中，响应的峰值是与结构的固有频率相对应。由于自然频率已知，DS能够将结果聚敛到自然振动频率附近而不是使用evenly

spaced

结果。In

this

example,

the

cluster

optioncaptures

the

peak

response

betterthan

evenly-spaced

intervals(4.51e-3

vs.

4.30e-3)The

Cluster

Number

determineshow

many

results

on

either

sideof

a

natural

frequency

is

solved.ANSYS

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EntraDesignSpaceProfessionalxStructuralxMechanical/Multiphysicsx…模态叠加法3.由于模态叠加法的本质原因，所以并不支持给定位移的约束。由于求解在模态坐标系下完成的，所以不允许有非零的位移。在

载荷与约束期间，这早已被提及。法。完全法也是求解谐分析的–谐分析的方程如下：–在完全法中，直接在节点坐标系下求解矩阵方程，除了使用了复数基本类似于线性静态分析。1

221

2x

jx

F

jF

M

jC

KANSYS

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EntraDesignSpaceProfessionalStructuralxMechanical/MultiphysicsxC

j

CK

M

KxC

x1

jx2

FC

F1

jF2

KC

xC

FC2ANSYS

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EntraDesignSpaceProfessionalStructuralxMechanical/Multiphysicsx…完全法通过与模态叠加法几个不同的结果作比较：对每一个频率，完全法必须将[Kc]因式分解。在模态叠加法中是求解化简后的非耦合方程；在完全法中，必须将复杂的耦合矩阵[KC]因式分

解。因此，完全法一般比模态叠加法更耗计算时间。支持给定位移约束由于对{x}直接求解，允许施加位移约束，并可以使用给定位移约束。ANSYS

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EntraDesignSpaceProfessionalStructuralxMechanical/Multiphysicsx…完全法3.完全法没有使用模态的信息与模态叠加法不同的，完全法并不依赖模态形状与固有频率程序在

并不执行模态分析对{xC}的求解是精确的。并没有模态形状的响应{x}近似的结果产生但是，由于在求解过程中，DS并没有产生模态信息，因此，不会产生频率

的结果，只有频率均匀分布的结果产生。ANSYS

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EntraDesignSpaceProfessionalStructuralxMechanical/MultiphysicsxC.

阻尼的输入在谐方程中有一个阻尼矩阵[C]如前所述，阻尼是被指定为全局属性的。在ANSYS专业licenses中,只能输入阻尼比常量在ANSYS结构licenses中可以输入阻尼比常量或beta阻尼值注：两种阻尼选项同时被输入，影响是累积的。两种阻尼选项皆可在两种求解方法（完全法和模态叠加法）中使用。…阻尼的基础知识动力系统中阻尼的结果是产生能量损耗对响应有影响的阻尼会改变结构固有频率并减弱响应的幅值。在任何的结构系统中，阻尼都是以多种形式存在的。由于多种因素的影响，阻尼是一个复杂的现象。然

而，数学上对阻尼的表达却是很简单的，粘性阻尼被认为：粘性阻尼力Fdamp是与速度成正比的，其中c为阻尼常数。临界阻尼ccr

是指没有振动时的阻尼值。阻尼比率是指实际阻尼c与临界阻尼ccr的比值。Fdamp

cx

c

ccrANSYS

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EntraDesignSpaceProfessionalxStructuralxMechanical/Multiphysicsx…恒定阻尼比率在DesignSimulation中，输入恒定的阻尼比率意味着值在整个频率区间内是一个常量。值在模态叠加法中会被直接使用。阻尼比率常数

是无量纲的在完全法中，阻尼率

不会被直接使用。在程序内部，它根据[C]转化为一个合适的值。ANSYS

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EntraDesignSpaceProfessionalxStructuralxMechanical/Multiphysicsx…Beta

阻尼那么相关的阻尼比率

为:由方程可知，在beta

阻尼的作用下，阻尼对频率的影响成线性增长。与阻尼比率是常数不同，beta

阻尼是随频率的增大而增大的。Beta

阻尼往往衰减掉高频的影响。Beta

阻尼的单位是时间。另一种模拟阻尼的方法是假设阻尼C是与刚度K成正比的，其中为常量:c

ki2icr

i

ii2

k

c

2

m

2

c

ANSYS

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EntraDesignSpaceProfessionalxStructuralxMechanical/Multiphysicsx…Beta

阻尼有两种方法可输入Beta

阻尼:直接输入Beta

阻尼输入阻尼比率与频率，相应的Beta

阻尼值，将会由DS中根据上一张幻灯片中的公式计算出来。尽管输入频率和阻尼比率，但要记住beta阻尼是随着频率线性增长的。这意味着低阶频率阻尼小些，而高阶频率阻尼大些。…阻尼相互关系一般来说，还有其它一些计算阻尼的方法。这些方法通常用于单

由度系统（例度系统，因此，在将它们扩展到多自限元）中时，要慎重。品质因子Qi

是1/(2i)损耗因子i

是负的Q或2i对数衰减量i

近似于空阻尼情况，约为

2i半量带宽i

近似于带有轻微阻尼的结构，约为2ii这些计算阻尼的方程都进行了简化，仅适用于单度系统。–

如果用户能很好地理解在频率时间内的物理结构的响应与阻尼比率常数跟beta

阻尼的差异，那么在DS中将能很好地模拟阻尼的情况。ANSYS

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EntraDesignSpaceProfessionalxStructuralxMechanical/MultiphysicsxD.

谐响应结果获取工具可以从谐响应工具条获取结果。可获取三种类型的结果:一定频率和相位角下，装配体、零件、表面的位移、应力、应变的结果云图。选定的点、线、面处的频率响应图，包括加速度、位移、应力、应变的最小值、最大值、平均值。特定频率下的零件的位移、应力、应变平均最大值、最小值相位响应。与线性静力分析不同，在获取结果之前，必须启动求解。否则，如果当一个求解完成时，想获取其它结果就必须重新进行求解。ANSYS

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EntraDesignSpaceProfessionalxStructuralxMechanical/Multiphysicsx…谐响应结果获取工具通过谐响应工具条，可以获取任意有用的结果。确认实体查询结果的范围。对于边和表面，要确定平均值、最小值、最大值是否显示。输入其它适合的参数。如果要查询的结果在求解的频率之间，可用线性插值计算响应。例如，如果在100和1000Hz之间以100Hz的间隔求解，若用户想获得333Hz处的结果,可以在300

和400

Hz之间进行线性插值。ANSYS

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EntraDesignSpaceProfessionalxStructuralxMechanical/Multiphysicsx…

Request

Harmonic

Tool

ResultsDesign

Simulation假定响应是谐函数(正弦).应力不–如果分量不同相，获得的量，象等效应是简谐的。因此这些结果并不可用。收敛控制并不能用在谐分析结果中。–执行模态分析，并在反映响应的模态形状上执行收敛。这有助于确认网格是否足够密以达到在后续的谐分析中捕捉动态响应。ANSYS

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EntraDesignSpaceProfessionalxStructuralxMechanical/Multiphysicsx…求解模型在谐分析中并不用到求解明细窗中的选项。–只有将要被求解的分析类型的状态信息会显示出来.在设定谐响应分析选项与需求解的结果后，通常点击“solve”按钮

，就可进行求解。ANSYS

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EntraDesignSpaceProfessionalxStructuralxMechanical/Multiphysicsx…云图显示结果在给定频率与相位角的条件下，可获得应力、应变或位移分量的结果云图ANSYS

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EntraDesignSpaceProfessionalxStructu