华师一附中高二下数学期末试卷

华中师大一附中2018—2019学年度上学期期末考试高二年级数学(理科)试题时间：120分钟满分：150分命题人：黄倩审题人：黄进林一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.用秦九韶算法求多项式当的值时，，则的值是A.2B.1C.15D.172.某宠物商店对30只宠物狗的体重(单位：千克)作了测量，并根据所得数据画出了频率分布直方图如下图所示，则这30只宠物狗体重(单位：千克)的平均值大约为A.15.5B.15.6C.15.7D.163.若方程，其中，则方程的正整数解的个数为A.10B.15C.20D.304.过作圆的切线，切点分别为，且直线过双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.5.给出下列结论：(1)某学校从编号依次为001，002，…，900的900个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中有两个相邻的编号分别为053，098，则样本中最大的编号为862.(2)甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲.(3)若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1.(4)对A、B、C三种个体按3:1:2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A种个体有15个，则样本容量为30.则正确的个数是A.3B.2C.1D.06.已知是之间的两个均匀随机数，则“能构成钝角三角形三边”的概率为A.B.C.D.7.已知实数满足，则的取值范围是A.(－∞，0]∪(1，+∞)B.(－∞，0]∪[1，+∞)C.(－∞，0]∪[2，+∞)D.(－∞，0]∪(2，+∞)8.在二项式的展开式中，当且仅当第5项的二项式系数最大，则系数最小的项是D.第3项A.第6项B.第5项C.第4项9.已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，若且，则椭圆的离心率为A.B.C.D.10.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷三次，则数字之和能被3整除的概率为A.B.C.D.11.在右侧程序框图中，若输入的分别为18、100，输出的的值为，则二项式的展开式中的常数项是A.224B.336C.112D.56012.如右图，已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线C的右支交于两点，且点A、B分别为的内心，则的取值范围是A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.向正方形随机撒一些豆子，经查数，落在正方形内的豆子的总数为1000，其中有780粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率的值(用分数表示)为____________.14.右图是华师一附中数学讲故事大赛7位评委给某位学生的表演打出的分数的茎叶图.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是____________.15.将排成一排，则字母不在两端，且三个数字中有且只有两个数字相邻的概率是____________.16.已知圆上存在点，使(为原点)成立，，则实数的取值范围是____________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)参考公式：，其中17.(本小题满分12分)为了解华师一附中学生喜欢吃辣是否与性别有关，调研部(共10人)分三组对高中三个年级的学生进行调查，每个年级至少派3个人进行调查.(1)求调研部的甲、乙两人都被派到高一年级进行调查的概率.(2)调研部对三个年级共100人进行了调查，得到如下的列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关？喜欢吃辣不喜欢吃合计辣男生女生合计1030201000.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828参考数据：18.(本小题满分12分)已知N*，，且.求：(1)展开式中各项的二项式系数之和；(2)；(3).19.(本小题满分12分)一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了6组观测数据于下表中，通过散点图可以看出样本点分布在一条指数型函数y=的图象的周围.(1)试求出y关于x的上述指数型的回归曲线方程(结果保留两位小数)；(2)试用(1)中的回归曲线方程求相应于点(24，17)的残差.(结果保留两位小数)温度x(°C)产卵数y(个)2062292426283017254488z=lny1.792.202.833.223.784.48几点说明：①结果中的都应按题目要求保留两位小数.但在求时请将的值多保留一位即用保留三位小数的结果代入.②计算过程中可能会用到下面的公式：回归直线方程的斜率==，截距.③下面的参考数据可以直接引用：=25，=31.5，≈3.05，，ln18.17≈2.90.=5248，≈476.08，20.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是.以为圆心以为半径的圆与以为圆心以+1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上.(1)求椭圆的标准方程；(2)不过点面积的最大值.的直线与该椭圆交于两点，且与互补，求21.(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为，过焦点且斜率存在的直线与抛物线交于过某一定点；(2)当直线两点，且点在点上方，点与点关于轴对称.(1)求证：直线的斜率为正数时，若以为直径的圆过，求的内切圆与的外接圆的半径之比.22.(本小题满分10分)以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的参数方程是(为参，直线l的参数方程为数).(1)求曲线C1的直角坐标方程及曲线C2的普通方程;(2)已知点(t为参数)，设直线l与曲线C1相交于P，Q两点，求的值.华中师大一附中2018—2019学年度上学期期末考试高二年级数学理科试题答案二、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)12345678910A11D12DCBABCAACC二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.14.115.16.三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.解：(1)设事件A为“甲、乙两人都对高一年级进行调查”………………1分基本事件共有个事件A包含的基本事件有个由古典概型计算公式，得∴甲、乙两人都对高一年级进行调查的概率为……………………6分(2)喜欢吃辣不喜欢吃合计辣男生女生合计4020601030405050100…………………8分∴………11分∴有以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关………12分18.解：∵∴∴………………………3分法二：设则，相加得即∴………………………3分(1)展开式中各项的二项式系数之和为…………………6分(2)令，得，得①令②相加得(或)………………………10分(3)令得=………………………12分19.解：(1)设z关于x的回归直线方程为∴=≈保留三位小数：≈0.265，保留两位小数：≈0.27………3分∴=≈3.05－0.265×25≈－3.58……………………5分∴z=lny关于x的回归直线方程为=0.27x－3.58∴y关于x的指数型的回归曲线方程为=(2)相应于点(24,17)的残差=y－=17－………8分=17－≈17－=17－18.17=－1.17………………………12分20.解：(1)由题∴，方程为………………………2分(2)消y得设∴①…………4分由得∴，==∴②,由①②得……………………7分∴………10分令，则，当时，…………………12分(说明：对于没有解出k的范围或没有代入判别式检验而直接求出最值的，扣2分)21.解：(1)设BD：，联立消x得∴恒正，∴即令，得∴定点Q………………4分(2)由题==∴即得(舍)∴BD：……………6分由题，的内心必在x轴上，设内心∴由I到直线BQ与到直线BD的距离相等得，∴，内心∴内切圆半径…………9分由对称性，的外心应在x轴上，设外心BD中垂线方程为，得联立得∴的外接圆半径……………11分∴………………12分22.解