2012年高考理科数学(全国卷)含答案及解析

2012年高考理科数学(全国卷)含答案及解析2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II）一、选择题（1）、复数=【考点】复数的计算【难度】容易【答案】C【解析】.【点评】本题考查复数的计算。在高二数学（理）强化提高班下学期，第四章《复数》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对复数相关知识的总结讲解。（2）、已知集合A＝{1.3.}，B＝{1，m},AB＝A,则m=A.0或B.0或3C.1或D.1或3【考点】集合【点评】本题考查椭圆的基本方程，根据准线方程及焦距推出椭圆的方程。在高二数学（理）强化提高班，第六章《圆锥曲线与方程》中有详细讲解，其中在第02讲有相似题目的详细讲解。在高考精品班数学（文）强化提高班中有对圆锥曲线相关知识的总结讲解。（4）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，CC1=BED的距离为E为CC1的中点，则直线AC1与平面A.2B.C.D.1【考点】立体几何【难度】容易【答案】C【解析】因为底面的边长为2，高为到平面BDE的距离等于C到平面BDE的距离，过C作CHOE,则：CH即为所求在三角形OCE中，利用等面积法，可得CH=且连接AC,BD,得到了交点为O,连接EO,EOAC,则点.【点评】本题考查立体几何中直线与平面间距离问题。在高一数学强化提高班下学期课程讲座1，第一章《立体几何》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对立体几何相关知识的总结讲解，其中第11讲中的例4与此题几乎一致。（5）已知等差数列的前n项和为，，则数列的前100项和为A.B.C.D.【考点】数列【难度】中等【答案】A【解析】因为已知等差数列{}中，=5，=1d=1.【点评】本题考查数列的前n项和求解方法。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第二章《数列》有详细讲解，其中第04讲中，例6属于完全相同类型的题目。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对数列相关知识的总结讲解。（6）△ABC中，AB边的高为CD，若则=【考点】向量【难度】容易【答案】D【解析】因为=0ACB=90°AB=,CD=BD=,AD=AD:BD=4:1【点评】本题考查向量的计算问题。在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第六章《平面向量》有详细讲解，其中第01讲，有向量计算问题的专题讲解。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对向量相关知识的总结讲解，在百日冲刺班有向量与三角函数综合类型题目的讲解。（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ=，则cos2α=A.B.C.D.【考点】三角函数【难度】容易【答案】A【解析】sin+cos=.两边平方，得到1+sin=sin=是第二象限角，因此sin＞0，cos＜0-sin+cos=cos2=(--sin+cos)(sin+cos)=.【点评】本题考查三角函数的计算及二倍角公式，注意各个象限内三角函数值的符号。在高一数学强化提高班上学期课程讲座2，第六章《三角函数》中有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对三角函数相关知识的总结讲解。（8）已知F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cosF1PF2=A.B.C.D.【考点】双曲线及解三角形【难度】中等【答案】C【解析】由题意可知，a==bc=2设=2X,=X-==，=.，=4利用余弦定理则cos=【点评】本题考查在双曲线中利用余弦定理求解三角形问题。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第三章《圆锥曲线与方程》有详细讲解，其中第06讲中例4有相同类型题目的讲解。在高考精品班数学（理）强化提高班、百日冲刺班中均有对圆锥曲线、解三角形相关知识的总结讲解。（9）已知x=lnπ，y=log52，，则A.x＜y＜zB.z＜x＜yC.z＜y＜x【考点】对数函数【难度】中等D.y＜z＜x【答案】D【解析】ln＞1＞2，z=＜2y＜z＜x.【点评】本题考查对数函数的相关性质，即单调性。在高一数学强化提高班上学期课程讲座2，第四章《初等函数》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对指数函数、对数函数相关知识的总结讲解，其中第02讲中有相同类型题目的讲解。(10)已知函数的图像与x恰有两个公共点，则c＝A.2或2B.9或3C.1或1D.3或1【考点】导数的应用【难度】中等【答案】A【解析】因为三次函数的图像与x轴恰有两个公共点，说明函数的极大值或极小值为零即可。【点评】本题考查利用导数判断函数单调性，进而判断函数与坐标轴交点。在高二数学（理）强化提高班上学期，第一章《导数》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对导数相关知识的总结讲解，同时还包含很多导数与数列、与圆锥曲线相结合的题目。（11）将字母排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有A.12种B.18种C.24种D.36种【考点】排列【难度】中等【答案】A【解析】本题考查排列组合的运用，利用分布计数原理，先填写最左上角的数，有3种，再填写右上角的数为2种，接着填写第二行第一列的数，有2种，所以一共有3×2×2=12种。【点评】本题考查排列的定义及计算方法。在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第九章《排列、组合、二项式》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对概率、排列、组合相关知识的总结讲解，同时包含概率与立体几何相结合的综合题目。（12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝.动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为A.16B.14C.12D.10【考点】轨迹问题【难度】较难【答案】B【解析】结合已知中的点E，F的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到EA点时，需要碰撞14次即可。【点评】本题考查在空间几何体中点的轨迹问题。在高二数学（理）强化提高班上学期，第七章《空间向量与立体几何》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班、寒假特训班中均有对轨迹问题相关知识的总结讲解，同时还包含很多轨迹问题的总结性题目。2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）第Ⅱ卷注意事项：1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上得准考证号、姓名和科目。2.第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。3.第Ⅱ卷共10小题，共90分。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。（注意：在试题卷上作答无效）（13）若x，y满足约束条件【考点】线性规划【难度】容易则的最小值为_________.【答案】－1【解析】利用不等式组，作出可行域，可知区域表示的为三角形，当目标函数过点（0,1）时最小为－1。【点评】本题考查线性规划求最值。在高一数学强化提高班下学期课程讲座1，第五章《不等式》有详细讲解，其中第06讲，是线性规划的专题讲解，有完全相似的题目讲解。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对线性规划相关知识的总结讲解。（14）当函数取得最大值时，x=___________.【考点】三角函数【难度】容易【答案】【解析】因为函数值最大为2.【点评】本题考查三角函数变换。在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第五章《三角函数》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对三角函数相关知识的总结讲解。（15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________.【考点】二项式定理【难度】中等【答案】56【解析】：【点评】本题考二项式定理的公式。在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第九章《排列、组合、二项式定理》有详细讲解，其中第03讲，例2，属于完全相似的题目。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对二项式定理、排列、组合相关知识的总结讲解。（16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1=CAA1=50°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________.【考点】异面直线之间的夹角【难度】较难【答案】【解析】首先根据已知条件，做AH垂直于底面交BC的高线于H,然后可得到侧棱与底为长为a,然后利用建立空间直角坐标系，表示异面直线所成的角，以H为原点，建立坐标系，这样可以得到A（，设出侧棱），结合向量的夹角公式可以得到余弦值。【点评】本题考查异面直线之间夹角的计算方法。在高一数学强化提高班下学期课程讲座1，第五章《空间中的夹角和距离》有详细讲解，其中例4有完全相似的题目。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对立体几何相关知识的总结讲解，包括空间中的垂直、平行、夹角典型例题的讲解。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（注意：在试卷上作答无效）（17）（本小题满分10分）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos(A－C)＋cosB=1，a=2c，求c.【考点】解三角形综合题【难度】容易【点评】本题考查解三角形及三角函数综合题。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第一章《解三角形应用问题》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对解三角形相关知识的总结讲解。（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，AC=2点，PE=2EC.，PA=2，E是PC上的一（Ⅰ）证明：PC平面BED；（Ⅱ）设二面角A－PB－C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小.【考点】立体几何综合题【难度】中等【点评】本题考查立体几何中垂直关系的证明及直线与平面所成角的求解。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第四章《立体几何》，高二数学（理）强化提高班上学期，第七章《空间向量与立体几何》有详细讲解，有完全相似的题目剖析。在高考精品班数学（理）强化提高班、寒假特训班中有对立体几何相关知识的总结讲解。（19）.（本小题满分12分）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球.（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（Ⅱ）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望.【考点】概率计算综合题【难度】中等【点评】本题考查概率的计算。在高二数学（理）强化提高班下学期，第六章《概率》有详细讲解，其中第04讲主要讲解“高考中的概率题”，有完全相似题目的讲解。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对概率相关知识的总结讲解。（20）（本小题满分12分）设函数，x[0，π].（Ⅰ）讨论（Ⅱ）设的单调性；，求a的取值范围.【考点】函数性质及导数综合【难度】中等【点评】本题考查利用导数判断函数的相关性质及函数与不等式的综合问题。在高二数学（理）强化提高班下学期，第一章《导数》有详细讲解，在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第五章《不等式》有不等式详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对函数、导数及不等式综合知识的总结讲解。（21）.（本小题满分12分）已知抛物线与圆(r＞0)有一个公共点，且在A处两曲线的切线为同一直线l.（Ⅰ）求r；（Ⅱ）设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离。【考点】抛物线【难度】中等【点评】本题考查抛物线、直线的综合知识。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第三章《圆锥曲线与方程》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班、百日冲刺班中均有对椭圆、双曲线、抛物线相关知识的