人教A版数学必修三同步练习321古典概率(含答案解析)

第三章古典概率一、选择题1．从甲、乙、丙三人中，任选两名代表，甲被选中的概率为()11A.2B.312C.4D.3剖析甲、乙、丙三人中任选两名代表有以下三种情况：(甲，乙)，(甲，丙)，(乙，丙)，2其中甲被选中包含两种，因此概率P＝3.答案D2．在第1,3,4,5,8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆汽车)，有一位乘客等候第4路或第8路汽车．假定当时各路汽车第一到站的可能性相等，则第一到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于()12A.2B.332C.5D.5剖析由题知，在该问题中基本事件总数为5，一位乘客等车这一事件包含2个基本事件，故所求概率为2P＝.5答案D3．有4条线段，长度分别为1,3,5,7，从这四条线中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率是()11A.4B.312C.2D.5剖析在4条线段1,3,5,7中任取3条有4种取法：1(1,3,5)，(1,5,7)，(1,3,7)，(3,5,7)，其中仅有(3,5,7)能构成三角形，故所求概率为4.答案A4．从含有3个元素的会集的所有子集中任取一个，所取的子集恰含两个元素的概率为()31A.10B.12453C.64D.8剖析设会集A＝{a1，a2，a3}，则A有8个子集，它们是?，{a1}，{a2}，{a3}，{a1，a2}，{a1，a3}，{a2，a3}，{a1，a2，a3}．其中含有两个元素的子集有3个．故所求概率3为P＝8.答案D5．甲从正方形四个极点中随意选择两个极点连成直线，乙也从该正方形四个极点中任意选择两个极点连成直线，则所得的两条直线互相垂直的概率是()34A.18B.1856C.18D.18剖析甲从正方形四个极点中随意选择两个极点连成直线，乙也从该正方形四个极点中1随意选择两个极点连成直线，则所得的直线共有5对，2×6×6＝18(对)，而互相垂直的有5故所求的概率为P＝.答案C二、填空题6．利用简单随机抽样的方法抽查了某校200名学生，其中戴眼镜的同学有120人，若在这个学校随机检查一名学生，则这名学生戴眼镜的概率是________．剖析依题意知随机检查一名学生，戴眼镜的概率为120＝0.6.200答案0.67．从编号为1到100的100张卡片中，任取一张，所得编号是4的倍数的概率为________．剖析设4的倍数为4k，k取整数，令1≤4k≤100，解得1≤k≤25，即在1到100之间共有25个数是4的倍数，因此P＝25＝0.25.100答案0.258．先后扔掷两枚平均的正方体骰子(它的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子向上的面的点数分别为x，y，则log2xy＝1的概率为________．剖析由log2xy＝1，得y＝2x，∵1≤y≤6，∴x＝1,2,3.而先后扔掷两枚骰子，有6×6＝36个基本结果，而合适题意的结果有3个，由古典概型公式知，所求概率为3＝13612.答案

112三、解答题9．随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人值班1天，则(1)这3人的值班序次共有多少种不同样的排列方法？(2)其中甲在乙从前的排法有多少种？(3)甲排在乙从前的概率为多少？解(1)三人值班共有排法(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(乙，甲，丙)，(乙，丙，甲)，(丙，乙，甲)，(丙，甲，乙)6种．(2)因为甲排在乙从前与甲排在乙此后的可能性是相等的，且甲排在乙从前与甲排在乙此后构成对峙事件，∴甲排在乙从前的排法有3种．1(3)甲排在乙从前的概率为P＝6＝2.10．有编号为A1，A2，，A10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，获取下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在[1.48,1.52]内的零件为一等品．(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；(2)从一等品零件中，随机抽取2个．(ⅰ)用零件的编号列出所有可能的抽取结果；(ⅱ)求这2个零件直径相等的概率．解(1)由所给数据可知，一等品零件共有6个，设“从10个零件中，随机抽取一个为63一等品”为事件A，则P(A)＝＝.(2)(ⅰ)一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．(ⅱ)“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”记为事件B，则B包含的所有可能结果有：{A1，A4}，{A1，A6}，{A4，A6}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A5}，共有6种．2因此P(B)＝15＝5.11．袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同样且标号之和小于4的概率；(2)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同样且标号之和小于4的概率．解(1)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有以下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同样且标号之和小于

4的有

3种情况，故所求的概率为

P＝3.10(2)加入一张标号为

0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的

10种情况外，多出

5种情况：红

1绿

0，红

2绿

0，红

3绿

0，蓝

1绿

0，蓝

2绿

0，即共有

15种情况，其中颜色不同样且标号之和小于

4的有

8种情况，因此概率为

P＝

815.12．有

A、B、C、D、E五位工人参加技术竞赛培训，现分别从

A、B二人在培训时期参加的若干次初赛成绩中随机抽取

8次，用茎叶图表示这两组数据以下：(1)现要从A，B中选派一人参加技术竞赛，从平均情况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适？请说明原由；(2)若从参加培训的5位工人中选2人参加技术竞赛，求A，B二人中最少有一人参加技能竞赛的概率．解(1)派B参加比较合适，原由以下：1xB＝8(78＋79＋88＋84＋82＋81＋95＋93)＝85，1xA＝8(75＋80＋80＋83＋85＋90＋92＋95)＝85，21－85)2＋(79－85)2＋(88－85)2＋(84－85)2－85)2＋(81－85)2＋(93－85)2sB＝[(78＋(828(95－85)2]＝35.5，212＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2sA＝[(75－85)＋(858(95－85)2]＝41，∵xA＝xB，s2B<s2A，∴B的成