(新高考)高考数学考前冲刺模拟预测卷09（解析版）

新高考数学测试数学模拟预测卷（09）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的子集，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的子集，且SKIPIF1<0，如图所示，SKIPIF1<0表示Venn图中的阴影部分，故可知，SKIPIF1<0故选：C.2．若SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0为虚数单位)，则复数SKIPIF1<0的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】解析：由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的的共轭复数SKIPIF1<0，根据复数的几何意义可知，SKIPIF1<0在复平面内对应的点为SKIPIF1<0，位于第四象限.故选：D3．如图是2020年2月15日至3月2日武汉市新冠肺炎新增确诊病例的折线统计图.则下列说法不正确的是（）A．武汉市新冠肺炎疫情防控取得了阶段性的成果，但防控要求不能降低B．2020年2月19日武汉市新增新冠肺炎确诊病例大幅下降至三位数C．2020年2月15日到3月2日武汉市新冠肺炎新增确诊病例最多的一天比最少的一天多1549人D．2020年2月19日至3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于400人的有8天【答案】C【解析】由折线图数据分析得知ABD正确，1690-111=1579故C不正确;故选：C4．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，由题意可知，对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0成立；当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0.综上所述，实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：C.5．我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度).二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始.已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则下列说法不正确的是（）A．小寒比大寒的晷长长一尺B．春分和秋分两个节气的晷长相同C．小雪的晷长为一丈五寸D．立春的晷长比立秋的晷长长【答案】C【解析】由题意可知，夏至到冬至的晷长构成等差数列SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0寸，SKIPIF1<0寸，公差为SKIPIF1<0寸，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（寸）；同理可知，由冬至到夏至的晷长构成等差数列SKIPIF1<0，首项SKIPIF1<0，末项SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0（单位都为寸）.故小寒与大寒相邻，小寒比大寒的晷长长10寸，即一尺，选项A正确；SKIPIF1<0春分的晷长为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0秋分的晷长为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故春分和秋分两个节气的晷长相同，所以B正确；SKIPIF1<0小雪的晷长为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，115寸即一丈一尺五寸，故小雪的晷长为一丈一尺五寸，C错误；SKIPIF1<0立春的晷长，立秋的晷长分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故立春的晷长比立秋的晷长长，故D正确.故选：C.6．“勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例.根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年，如图，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0满足“勾3股4弦5”，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由题意建立如图所示的直角坐标系，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C.7．已知函数SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，且对任意SKIPIF1<0均有SKIPIF1<0成立，则满足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，因为对任意SKIPIF1<0均有SKIPIF1<0成立，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减.由对称性可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增.因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：D.8．抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是其上一动点，点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，下列结论正确的是（）A．SKIPIF1<0的最小值是2B．动点SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0的距离最小值为3C．存在直线SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点关于直线SKIPIF1<0对称D．与抛物线SKIPIF1<0分别相切于SKIPIF1<0､SKIPIF1<0两点的两条切线交于点SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0的准线上【答案】A【解析】A选项：对于抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，故点SKIPIF1<0在内部又因为SKIPIF1<0等于SKIPIF1<0到准线的距离，故作SKIPIF1<0到准线的垂线为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为垂足，当P与SKIPIF1<0三点共线时，SKIPIF1<0取得最小值为SKIPIF1<0，故A正确；B选项：设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，B错；C选项：设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交点为SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点关于直线SKIPIF1<0对称，令SKIPIF1<0方程为SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0在抛物线上，联立抛物线得SKIPIF1<0，有两解故SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0无解，C错；D选项：设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由于SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0均为切线，设斜率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0方程为SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0方程为SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交点为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0方程为SKIPIF1<0，由于直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因为准线方程为SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0不在抛物线SKIPIF1<0的准线上，D错故选：A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是（）A．设SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0且SKIPIF1<0”的必要不充分条件B．SKIPIF1<0是“SKIPIF1<0”的充要条件C．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”成立的充要条件D．设SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分而不必要条件【答案】AD【解析】对于A，当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时，可推出SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0成立，反之，当SKIPIF1<0时，例SKIPIF1<0满足条件，即不能推出SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的必要不充分条件，故A正确；对于B，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，反之，SKIPIF1<0不一定得SKIPIF1<0，如SKIPIF1<0也满足SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件，故B错误；对于C，当SKIPIF1<0时，满足SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，反之，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是SKIPIF1<0成立的必要不充分条件，故C错误；对于D，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，反之，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，推不出SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分而不必要条件，故D正确.故选：AD10．已知将函数SKIPIF1<0的图像向左平移SKIPIF1<0个单位长度得到函数SKIPIF1<0的图像，且SKIPIF1<0的图像关于SKIPIF1<0轴对称，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上至多存在两个极大值点，则下列说法正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的图像关于直线SKIPIF1<0对称【答案】AD【解析】将函数SKIPIF1<0的图像向左平移SKIPIF1<0个单位长度后，得到函数SKIPIF1<0的图像，因为SKIPIF1<0的图像关于SKIPIF1<0轴对称，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上只有一个极大值点，满足题意；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上极大值点的个数大于2，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上极大值点的个数大于2，所以SKIPIF1<0，故A正确，C错误；又由SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的图像关于直线SKIPIF1<0对称，D正确；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0是单调递减的，B错误.故选：AD.11．已知SKIPIF1<0为坐标原点，椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，短轴长为2，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上且SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于另一个点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（）A．SKIPIF1<0为等腰三角形B．椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0内切圆的半径为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0面积的最大值为SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】由题意知SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为直径的圆上，所以SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不是等腰三角形，故A错误.根据椭圆的定义可知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为等腰直角三角形，可得SKIPIF1<0.由题意知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以椭圆SKIPIF1<0的标准方程为SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0，故B正确.易知SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0的内切圆半径为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正确.不妨令SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0面积的最大值为SKIPIF1<0，故D正确.故选：BCD12．已知正方体SKIPIF1<0的棱长为2，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，点SKIPIF1<0在四边形SKIPIF1<0内(包括边界)运动，则下列说法正确的是（）A．若SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0的中点，则平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的取值范围为SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的轨迹的长度为SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则线段SKIPIF1<0长度的最小值为SKIPIF1<0【答案】AC【解析】对于A，如下图，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是线段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，从而平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故A正确.对于B，正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为正三角形，所以SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的取值范围为SKIPIF1<0，故B错误.对于C，如下图，设平面SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，分别取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.同理可得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，由此结合SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，可得直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0的轨迹是线段SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0，故C正确.对于D，如下图，取SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以四边形SKIPIF1<0为平行四边形，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四点共面，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0的轨迹为线段SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0为直角，故线段SKIPIF1<0长度的最小值为SKIPIF1<0，故D错误.故选：AC．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知多项式SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.【答案】31【解析】令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：3114．已知等腰梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若梯形上底SKIPIF1<0上存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则该梯形周长的最大值为________.【答案】SKIPIF1<0【解析】建立如图所示的平面直角坐标系：设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0∵四边形SKIPIF1<0是等腰梯形，且SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0假设存在点SKIPIF1<0在上底SKIPIF1<0上使得SKIPIF1<0∴可设SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0整理得：SKIPIF1<0上底SKIPIF1<0上存在点SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，等价于方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又因为对称轴为SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0又∵梯形SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0单调递增∴当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.15．如图，在梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.取SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折起，使二面角SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，则四棱锥SKIPIF1<0的体积为___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】解：梯形SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，如图，取SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0为二面角SKIPIF1<0的平面角，∴SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂线，交SKIPIF1<0的延长线于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<016．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0有且仅有一个整数解，则实数a的取值范围为_________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由不等式SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0有且仅有一个整数解，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0单调递减，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时取得最大值，作函数SKIPIF1<0的大致图象如下，由SKIPIF1<0及函数图象可知，要使SKIPIF1<0，有且仅有一个整数解，则需SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.已知等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0且___________.（1）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】条件选择见解析；（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】解：（1）方案一：选条件①.设等差数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.方案二：选条件②.设等差数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.方案三：选条件③.设等差数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）由（1）知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.18．如图，在四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0周长的最大值.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）12【解析】（1）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0利用正弦定理得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又SKIPIF1<0为钝角，SKIPIF1<0为锐角，SKIPIF1<0（2）在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0由余弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0整理得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0利用基本不等式得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0周长的最大值为1219．已知，如图四棱锥（1）中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为平行四边形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中点，点SKIPIF1<0在棱SKIPIF1<0上.（1）证明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）若二面角SKIPIF1<0的余弦值为SKIPIF1<0，求直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）SKIPIF1<0.【解析】解：（1）证明：∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.又∵SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为平行四边形，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0为等边三角形，又∵SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.（2）以SKIPIF1<0为原点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所在直线分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0轴建立空间直角坐标系，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.设平面SKIPIF1<0即平面SKIPIF1<0的法向量为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可取SKIPIF1<0，设平面SKIPIF1<0的法向量为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可取SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.所以直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值为SKIPIF1<020．2019年4月，江苏省发布了高考综合改革实施方案，试行“SKIPIF1<0”高考新模式.为调硏新高考模式下，某校学生选择物理或历史与性别是否有关，统计了该校高三年级800名学生的选科情况，部分数据如下表：性别科目男生女生合计物理300历史150合计400800（1）根据所给数据完成上述表格，并判断是否有99.9%的把握认为该校学生选择物理或历史与性别有关；（2）该校为了提高选择历史科目学生的数学学习兴趣，用分层抽样的方法从该类学生中抽取5人，组成数学学习小组.一段时间后，从该小组中抽取3人汇报数学学习心得.记3人中男生人数为X，求X的分布列和数学期望SKIPIF1<0.附：SKIPIF1<0SKIPIF1<00.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1）表格答案见解析，有99.9%的把握认为该校学生选择物理或历史与性别有关；（2）分布列答案见解析，数学期望：SKIPIF1<0.【解析】（1）性别科目男生女生合计物理300250550历史100150250合计400400800因为SKIPIF1<0，所以有99.9%的把握认为该校学生选择物理或历史与性别有关.（2）按照分层抽样的方法，抽取男生2人，女生3人.随机变量X的所有可能取值为0，1，2.所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以X的分布列为X012PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.答：x的数学期望为SKIPIF1<0.21．设SKIPIF1<0为坐标原点，已知椭圆SKIPIF1<0的左，右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0是底角为SKIPIF1<0的等腰三角形.（1）求椭圆SKIPIF1<0的离心率；（2）若SKIPIF1<0，设不与SKIPIF1<0轴重合的直线SKIPIF1<0过椭圆SKIPIF1<0的右焦点SKIPIF1<0，与椭圆SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0､SKIPIF1<0两点，与圆SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0､SKIPIF1<0两点，求SKIPIF1<0的取值范围.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【解析】设直线SKIPIF1<0与x轴交于点Q，由SKIPIF1<0是底角为SKIPIF1<0的等腰三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在直角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用余弦定义可知SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0所以椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0（2）由（1）知，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以椭圆的方程为：SKIPIF1<0设不与SKIPIF1<0轴重合的直线SKIPIF1<0的方程为：SKIPIF1<0，设点SKIPIF1<0联立SKIPIF1<0，化简整理得SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0