2022高考数学（理）一轮通用版讲义：12.4古典概型与几何概型

PAGE6第四节古典概型与几何概型[考纲要求]1．理解古典概型及其概率计算公式．2．会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．3．了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．4．了解几何概型的意义．突破点一古典概型

eq\a\vs4\al[基本知识]1．基本事件的特点1任何两个基本事件都是互斥的；2任何事件除不可能事件都可以表示成基本事件的和．

2．古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．1有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2等可能性：每个基本事件出现的可能性相等．3．古典概型的概率公式；3利用公式,n，求出事件A的概率．2．求基本事件个数的三种方法1列举法：把所有的基本事件一一列举出来，此方法适用于情况相对简单的试验题．2列表法：将基本事件用表格的方式表示出来，通过表格可以弄清基本事件的总数，以及要求的事件所包含的基本事件数．3树状图法：树状图法是使用树状的图形把基本事件列举出来的一种方法，树状图法便于分析基本事件间的结构关系，对于较复杂的问题，可以作为一种分析问题的主要手段．[针对训练]1．2022·全国卷Ⅱ我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30＝7＋23在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是\f1,12 \f1,14\f1,15 \f1,18解析：选C不超过30的所有素数为2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共10个，随机选取两个不同的数，共有Ceq\o\al2,10＝45种情况，而和为30的有7＋23,11＋19,13＋17这3种情况，∴所求概率为eq\f3,45＝eq\f1,15故选C2．2022·大同一中月考甲、乙两人玩一种游戏，在装有质地、大小完全相同，编号分别为1,2,3,4,5,6六个球的口袋中，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．1求甲赢且编号和为8的事件发生的概率．2这种游戏规则公平吗试说明理由．解：1设“两个编号和为8”为事件A，则事件A包括的基本事件有2,6，3,5，4,4，5,3，6,2，共5个．又甲、乙两人取出的数字共有6×6＝36个等可能的结果，故,n＝eq\f6,10＝eq\f3,5故选B2．2022·贵阳模拟某市国际马拉松邀请赛设置了全程马拉松、半程马拉松和迷你马拉松三个比赛项目，4位长跑爱好者各自任选一个项目参加比赛，则这三个项目都有人参加的概率为\f8,9 \f4,9\f2,9 \f8,27解析：选B基本事件总数n＝34＝81，这三个项目都有人参加所包含的基本事件个数m＝Ceq\o\al2,4Aeq\o\al3,3＝36，故这三个项目都有人参加的概率为,n＝eq\f36,81＝eq\f4,93．2022·广东五校联考从1～9这9个自然数中任取7个不同的数，则这7个数的平均数是5的概率为\f2,3 \f1,3\f1,9 \f1,8解析：选C从1～9这9个自然数中任取7个不同的数的取法共有Ceq\o\al7,9＝36种，从1,9，2,8，3,7，4,6中任选3组，有Ceq\o\al3,4＝4种选法，故这7个数的平均数是5的概率为eq\f4,36＝eq\f1,9，选C4．2022·成都外国语学校月考《九章算术》中有如下问题：今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何”其大意：已知直角三角形的两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步．现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是\f3π,10 \f3π,20C．1－eq\f3π,10 D．1－eq\f3π,20解析：选D直角三角形的斜边长为eq\r82＋152＝17，设内切圆的半径为r，则8－r＋15－r＝17，解得r＝3∴内切圆的面积为πr2＝9π，∴豆子落在内切圆外的概率，由eq\f1,584＋85＋87＋90＋m＋99＝eq\f1,586＋87＋91＋92＋94，得m＝5，即当m＝5时，甲、乙两人的平均成绩相等．m的取值有0,1,2,3，…，9，共10种可能，其中，当m＝6,7,8,9时，eq\o,\s\uh因为前5组的频率之和为＋＋＋＋＝＞，而前4组的频率之和为＋＋＋＝＜，所以2≤m＜由×m－2＝－，解得m＝故可估计该校高一学生周末阅读时间的中位数为3由题意得周末阅读时间在[1,，[,2中的学生分别有15人、20人，按分层抽样的方法应分别抽取3人、4人，分别记作A，B，C及a，b，c，d，从7人中随机抽取2人，共有AB，AC，Aa，Ab，Ac，Ad，BC，Ba，Bb，Bc，