2019高考数学二轮复习专题七应用题第23讲与几何相关的应用题冲刺提分作业

2019高考数学二轮复习专题七应用题第23讲与几何有关的应用题冲刺提分作业2019高考数学二轮复习专题七应用题第23讲与几何有关的应用题冲刺提分作业3/32019高考数学二轮复习专题七应用题第23讲与几何有关的应用题冲刺提分作业第23讲与几何有关的应用题1.(2018

南京金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校高三模拟

)如图,OM,ON是某景区的两条道路

(宽度忽视不计

),

此中

OM为东西走向

,Q

为景区内一景点

,A

为道路

OM上一旅客歇息区

.已知tan∠MON=-3,OA=6百米,Q到直线OM,ON的距离分别为3百米,百米.现新修一条自A经过Q的有轨参观直路并延长与道路ON交于点B,并在B处修筑一旅客歇息区.求有轨参观直路AB的长;(2)已知在景点Q的正北方6百米的P处有一大型音乐喷泉组合,喷泉表演一次的时长为9分钟.表演时,喷泉喷洒地区以P为圆心,r为半径且变化,且t分钟时,r=2百米(0≤t≤9,0<a<1).当喷泉表演开始时,一参观车S(大小忽视不计)正从歇息区B沿(1)中的轨道BA以百米/分钟的速度开往歇息区A.问:参观车专家驶途中能否会被喷泉喷洒到

,并说明原因

.2.(2018淮海中学高三3月模拟)如图,某小区中央广场由两部分构成,一部分是边长为80m的正方形ABCD,另一部分是以AD为直径的半圆,其圆心为O.规划修筑的3条直道AD,PB,PC将广场切割为6个地区:I、、V为绿化地区(图中暗影部分),II、IV、VI为休闲地区,此中点P在半圆弧上,AD分别与PB,PC订交于点E,F.(道路宽度忽视不计)(1)若PB经过圆心,求点P到AD的距离;(2)设∠POD=θ,θ∈.①试用θ表示EF的长度;②当sinθ为什么值时,绿化地区面积之和最大.答案精解精析1.解析(1)以点O为坐标原点,直线OM为x轴,成立平面直角坐标系,以以下图.则由题意得A(6,0),直线ON的方程为y=-3x,Q(x0,3)(x0>0),由=,解得x0=3(舍x=-5),因此Q(3,3).故直线AQ的方程为y=-(x-6),即x+y-6=0,解得x=-3,y=9,即B(-3,9).因此AB=9.将喷泉记为圆P,由题意可得P(3,9),设t分钟时,参观车在直路AB上的点C处,则BC=t,0≤t≤9,因此C(-3+t,9-t).若喷泉不会洒到参观车上22对t∈[0,9]恒成立,,则PC>r2222即PC=(6-t)+t=2t-12t+36>4at,当t=0时,上式成立,当t∈[0,9]时,2a<t+-6,=6-6,当且仅当t=3时取等号,由于a∈(0,1),因此r<PC恒成立,即参观车不会被喷泉喷洒到.2.解析以AD所在直线为x轴,以线段AD的中垂线为y轴成立平面直角坐标系.222(1)直线PB的方程为y=2x,半圆O的方程为x+y=40(y≥0),由得y=16.因此点P到AD的距离为16m.(2)①由题意,得P(40cosθ,40sinθ).直线PB的方程为y+80=(x+40),令y=0,得xE=-40=.直线PC的方程为y+80=(x-40),令y=0,得xF=+40=.因此EF的长度为f(θ)=xF-xE=,θ∈.②地区IV、VI的面积之和为S1=××80=,地区II的面积为S2=×EF×40sinθ=××40sinθ=,因此S1+S2=.设sinθ+2=t,则2<t<3,S1+S2==1600≥1600(4-4)=6400(