2023新高考总复习数学5·3A14-专题五52三角恒等变换之1-5.2　三角恒等变换-习题+题组

2023版新高考版高考总复习数学5·3A版14_专题五52三角恒等变换之1_5.2三角恒等变换2023版新高考版高考总复习数学5·3A版14_专题五52三角恒等变换之1_5.2三角恒等变换2023版新高考版高考总复习数学5·3A版14_专题五52三角恒等变换之1_5.2三角恒等变换[2023版新高考版高考总复习数学5·3A版14_专题五52三角恒等变换之1_5.2三角恒等变换]2023版新高考版高考总复习数学5·3A版14_专题五52三角恒等变换之1_5.2应用创新题组2023版新高考版高考总复习数学5·3A版14_专题五52三角恒等变换之1_5.2应用创新题组2023版新高考版高考总复习数学5·3A版14_专题五52三角恒等变换之1_5.2应用创新题组５。2三角恒等变换考试点三角函数式的求值和化简1。【2０18课标Ⅲ,理4,文4，５分】若ｓinα=13，则cos２α=【】〔未经许可请勿转载〕A.89B.Ｃ。—79D．—答案:B本题考查三角恒等变换.由sinα=13，得cos2α=１－2siｎ2α=1－2×132=１-29＝7２.【2０17课标Ⅲ文，4,５分】已知sinα—ｃosα=43，则ｓｉn２α=【】Ａ．-79B。—29Ｃ。2答案:A∵【sinα—cosα】2=1-2sinαｃosα＝１-siｎ2α＝432=169,∴ｓin2α=—解后反思涉及sinα±ｃosα，sinαｃosα的问题,通常利用公式【sinα±ｃosα】２=１±２sinα·ｃosα进行转换．〔未经许可请勿转载〕3.【2017山东文，4,5分】已知cosｘ=34，则coｓ2x＝【】A。-14Ｂ.14Ｃ.-1答案：D本题考查二倍角余弦公式。因为ｃosｘ=34，所以cｏs2x=２cos2ｘ-１=2×342—1=4．【2０16课标Ⅲ理，5,5分】若tanα=34,则cｏs2α+２siｎ2α=【】Ａ.6425B.4825答案:Ａ当tanα＝34时，原式＝ｃos2α+4sｉnαcosα=cos2α+4sinαcosαsin解后反思将所求式子的分母1用sｉn２α＋cos2α代替，然后分子、分母同除以cos2α，得到关于tａnα的式子，这是解决本题的关键.〔未经许可请勿转载〕评析本题主要考查三角恒等变换，用sin2α+cos２α代替１是解题关键．.〔未经许可请勿转载〕5．【201６课标Ⅲ文，6,5分】若tanθ＝-13，则coｓ２θ=【】A。-45B．-15C。1答案:D解法一：cos2θ=cos2θ－ｓiｎ２θ=cos＝1−tan2θ解法二：由tａnθ=-13,可得sinθ=±1因而cｏｓ2θ＝1—2ｓin2θ=45评析本题考查化归与转化的能力。属中档题．6．【2015课标Ⅰ理，2,5分】siｎ２0°cos10°－ｃos160°sin10°=【】〔未经许可请勿转载〕A。－32B。32C.—1答案：D原式＝sin20°cｏs1０°＋coｓ20°＠ｓin10°=sin【２0°+1０°】=sｉn30°=12，故选D．7。【2015重庆理,9，5分】若tanα=2taｎπ5,则cosαA.1Ｂ。2C.3D。４答案:Ccosα−3π10sinα−π5∵tanα=2tanπ5,∴cosα−3π10８.【2015重庆文,6，5分】若tanα＝13,tａn【α+β】=12,则ｔanA。17B.16C。5答案:Ａtaｎβ=ｔan［【α+β】－α］=tan(α+β)−tanα1+tan(9.【2013课标Ⅱ文,6,5分】已知ｓin2α=23,则cos2α+A。16B。13C。1答案:Ａｃos2α+π4=1+cos2α+π22＝1−sin2α2，把评析本题考查了三角函数的化简求值，考查了降幂公式、诱导公式的应用．10。【2016课标Ⅱ,9,5分】若ｃosπ4−α=35，则A．725B.15C.-1答案:D∵cosπ4−α∴ｓｉｎ2α=cosπ2−=２cｏs2π4−α-1=２×352思路分析利用诱导公式化sin2α=cｏsπ2−2α一题多解ｃosπ4−α=22【ｃoｓα+sinα】=35⇒cosα+ｓｉｎα=325∴ｓin2α=-725．故选导师点睛求解三角函数的给值求值问题,关键是把待求三角函数值的角用已知角表示出来:〔未经许可请勿转载〕【1】已知角有两个时，待求三角函数值的角一般表示为已知角的和或差；【2】已知角有一个时,待求三角函数值的角一般与已知角成“倍数关系”或“互补、互余关系"。〔未经许可请勿转载〕11.【201６浙江,10,6分】已知２cｏs2x+sin2x=Aｓｉn【ωx+φ】＋ｂ【A〉0】，则Ａ=,b=.

〔未经许可请勿转载〕答案：2；１解析∵２ｃos2x＋sin2x=1＋cｏｓ2x＋ｓｉn2x=2sｉｎ2x+π4１２.【2０1８课标Ⅱ文，1５,5分】已知taｎα−5π4=15,则ｔan答案：3解析本题主要考查两角差的正切公式．ｔaｎα−5π4=tanα−解得tanα=32１3.【2０16课标Ⅰ文，１4,５分】已知θ是第四象限角，且sinθ+π4＝35,则tａｎθ答案:—4解析解法一:∵ｓｉnθ+π4=22×【sinθ＋cos∴sinθ+coｓθ＝32∴2sinθｃｏsθ=-725∵θ是第四象限角，∴siｎθ＜0,ｃosθ〉0,∴sinθ－ｃｏｓθ=－1−2sinθ由①②得sinθ=-210，ｃosθ＝7210，∴tanθ=—∴tanθ−π4=tan解法二：∵θ+π4+π∴sinθ+π4=cosπ又2kπ—π2<θ＜2ｋπ，ｋ∈Z∴2ｋπ—π4〈θ＋π4〈2kπ+π4,k∴coｓθ+π4=45，∴sin∴tanπ4−θ=sin∴tanθ−π4=－tanπ评析本题主要考查了三角恒等变换，熟练掌握同角三角函数关系式及诱导公式是解题的关键.〔未经许可请勿转载〕14．【20１6四川理,1１,5分】cos2π8-ｓin2π8＝答案：2解析由二倍角公式易得cos2π8—sin２π8=ｃosπ415．【２01５江苏,8，5分】已知ｔanα＝-2,tａn【α+β】=17,则tanβ的值为。

答案：3解析tanβ=tａn[【α＋β】－α]=tan(α+β)16.【2015四川理，12，5分】sin15°+sin75°的值是.

〔未经许可请勿转载〕答案：6解析siｎ１５°+siｎ75°=ｓin15°＋cos15°=2siｎ【15°+４５°】＝2sin60°＝62.17。【2015四川文，1３,5分】已知sinα+2cosα=０,则2sｉｎαｃoｓα-cｏs2α的值是。

〔未经许可请勿转载〕答案:－1解析由sinα+2coｓα=0得ｔａnα=-2．2sinαｃｏsα-cｏs2α=2sinαcosα−cos2α1８。【2０１5广东文，16，1２分】已知tanα=2。【1】求taｎα+π【2】求sin2αsi解析【1】因为ｔaｎα＝2,所以tanα+π4＝tanα【2】因为tanα=2,所以sin2α=2sinα＝2sinαcosαsin219。【2014江苏,15,14分】已知α∈π2,π,ｓin【1】求sｉnπ4+【２】求cos5π6解析【1】因为α∈π2,π,sｉｎ所以cosα＝-1−sin故ｓｉnπ4+α=sinπ4cｏｓα+cos=22×−255＋22【2】由【1】知sｉｎ2α=2ｓinαcosα=２×55×−255ｃos2α=１-2ｓin2α＝1－2×552=所以ｃos5π6−2α=cos5π6cos=−32×35+12×评析本题主要考查三角函数的基本关系式、两角和与差的正、余弦公式及二倍角公式，考查运算求解能力．〔未经许可请勿转载〕

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[2023版新高考版高考总复习数学5·3A版14_专题五52三角恒等变换之1_5.2专题检测题组]〔未经许可请勿转载〕2023版新高考版高考总复习数学5·3A版14_专题五52三角恒等变换之1_习题WORD版2023版新高考版高考总复习数学5·3A版14_专题五52三角恒等变换之1_习题WORD版2023版新高考版高考总复习数学5·3A版14_专题五52三角恒等变换之1_习题WORD版5．２三角恒等变换一、选择题1．【2０22届山西模拟,5】已知sinα=35，且α为锐角,则cｏsα+A。－7210C.210Ｄ。答案：C因为sinα=35，且α为锐角，所以ｃｏsα=45,所以cosαcｏsαcosπ4－siｎαｓｉnπ4=45×22-35×22＝2．【2022届安徽蚌埠测试，5】若taｎα＝12,则sin2α=【】Ａ。-45B。-35Ｃ．4答案：C∵tanα=12，∴sｉｎ2α=2sinαcosαsin2α３。【2022届合肥联考,6】已知2sinx+cosx=０，则coｓ２x+siｎ２x=【】〔未经许可请勿转载〕A．75B．15C.－1答案:C∵2siｎx+coｓx=０，显然ｃosx≠0,∴ｔanｘ=－12,∴coｓ2ｘ+siｎ2x＝cos2x-sin2x+2sinxcos4。【2021江西三校联考【一】,8】若siｎπ6+α=24,则A。-34B.34C.7答案:B由ｃoｓ2π6+α=１—2sin２π6+α=1-2×242＝34,得ｃosπ3所以ｓｉnπ6-2α＝ｓｉnπ2-π3+2５.【２02２届昆明第一中学检测，4】3sｉｎ15°+sin７5°=【】〔未经许可请勿转载〕Ａ。１B。2C．2+答案：B3sin１5°+ｓiｎ75°=3sin15°＋cos15°=2ｓin【１5°+30°】=2.故选B。〔未经许可请勿转载〕６。【20２2届湘豫名校联盟11月联考，４】已知ｓiｎ4α－cｏs４α＝13，α∈0,π2,则A.4+26B。4-2答案:Dsin4α－ｃos4α=【sin２α＋cos2α】【ｓiｎ2α－cos2α】=－cｏｓ2α=13，所以cos2α=—13，因为α∈0,π2,所以２α∈【０,π】,ｓin2α=1-cos22α=2ｓiｎ2α】=22×-13-22７。【2021成都二诊，5】已知siｎ【α+β】=23，sin【α－β】=13，则tanαA.—13Ｂ.1答案：Ｄ由sｉn【α+β】=23得siｎαcosβ+cosαｓiｎβ＝23①，由ｓｉｎ【α—β】＝13得ｓiｎαｃoscosαｓiｎβ=13②，由①＋②得siｎαcoｓβ=12，由①－②得cosαｓinβ=16.则tanαtanβ＝sinαcosα·cos【202１河南六市二模，7】将射线y=43ｘ【x≥0】按逆时针方向旋转角θ到射线y=—512x【ｘ≤0】的位置则cｏｓθ＝【】A.-1665B。±1665C．-5665答案:A设y=43ｘ【x≥0】的倾斜角为α,则sinα=45，cｏsα=35，设射线y=-512ｘ【ｘ≤则sinβ＝513，ｃoｓβ=－1213，∴ｃosθ=cｏｓ【β—α】=ｃｏｓαcosβ+sｉnαsiｎβ=35×-1213+45×513９.【2022届广西柳州铁一中“韬智杯”大联考,7】已知ｓiｎα+π3=13，则ｓiｎA。79B。13C。－1答案：Ｄ因为coｓ2α+2π3＝１—2sｉn所以siｎ2α+π6=—ｃｏs2α+10．【2022届湖南名校１０月联考,8】若α∈π2,π,2cos２α+sin2021πＡ。377B．74C．±答案:A2cos2α+ｓin2021π4-α=2cｏs２α＋sｉn5π4-α=2sｉnα】＝2【coｓα—sｉnα】·cosα+sinα-12=0，∵α∈π2,sｉnα=12＞0，∴α∈π2,3π4，则2α∈π,3π2，∴【cosα+sinα】2ｃos2α＝-1-sin22α=—74,∴tａn二、填空题11.【2022届河南焦作模拟，5】已知sinα+π12=35，则cos2答案:7解析因为sinα+π12=35，所以cｏs2α+π6=ｃｏｓ【2０２０浙江，1３，6分】已知ｔanθ＝2，则cos2θ=,ｔaｎθ-π4=答案:-35;解析因为tanθ=２，所以cos2θ＝ｃｏｓ２θ—ｓｉn2θ=cos2θ-sin2θcos2θ+sin213．【2022届四川绵阳月考,15】已知β∈π2,π，sinβ=13，若３ｓin【α+2β】=siｎα，则答案:2解析由β∈π2,π，sｉnβ=13知cosβ＝—1-sin2∵3sin【α+2β】＝ｓiｎα,∴3ｓin[【α+β】＋β]＝ｓin［【α+β】—β］,〔未经许可请勿转载〕即３sin【α+β】cosβ+３ｃos【α+β】sｉnβ=siｎ【α+β】cｏsβ—cos【α＋β】ｓinβ，〔未经许可请勿转载〕整理得2sin【α+β】ｃosβ＝—4cos【α＋β】sinβ，即ｔaｎ【α+β】=—2ｔanβ．〔未经许可请勿转载〕又∵tanβ＝－24，∴tan【α+β】＝2１4。【2022届北京市东直门中学期中，１4】若sinπ4-α＝35,则sin答案：7解析因为2α＝π2—2×π4-α，所以sin2α=ｓinπ2-2×π4-α＝cos2×π4-α=ｃos2π4-α-sin2π415.【2０２2届北大附中10月月考,11】若ｔａnπ4+α=—12，则tanα答案：-３解析tａｎπ4+α=tanπ4+tanα1-tanπ4·tanα=16。【２022届清华附中１0月月考,1２】若α∈0,π2，ｃoｓα+π3=—45，答案:3+4解析因为α∈0,π2，所以α+π3∈π3,56π，则sin所以sinα=sinα+π3-π3=ｓinα+π3cosπ3-ｃoｓα+π3sin17.【２02２届北京三中期中，１3】已知α,β都是锐角，若sinα=55，sｉnβ=1010,则α+β=答案:π解析∵α，β为锐角，且sinα=55，siｎβ=10∴α+β∈【0，π】,且coｓα=1-sin2α=255，cｏs=cosαｃoｓβ－sinαsinβ=255×31010-55×1010=2三、解答题18。【20２2届哈尔滨期中,19】已知向量ｍ=【2，sinα】，n＝【cosα，－１】,其中α∈0,π2,且m⊥【１】求sｉn2α和ｃoｓ２α的值；【2】若siｎ【α-β】=1010，且β∈0,π解析【1】∵m⊥n,∴m·n=0，即2cｏsα-sinα=0,即sinα＝2ｃｏsα.代入ｃoｓ2α＋sｉn２α＝1,得5cos2α=1.〔未经许可请勿转载〕又α∈0,π2,则ｃosα＝55，∴siｎ则ｓin2α=2ｓinαｃosα=2×255×55=45,ｃｏｓ2α=2cos2α－1=2×1【2】∵α∈0,π2，β∈0,又sｉｎ【α－β】=1010，∴ｃos【α-β】=3∴ｓiｎβ=siｎ[α-【α－β】］＝ｓiｎαcｏs【α—β】—coｓαsiｎ【α－β】=255×31010—55×由β∈0,π2,得

[2023版新高考版高考总复习数学5·3A版14_专题五52三角恒等变换之1_习题WORD版]〔未经许可请勿转载〕５．２三角恒等变换基础篇固本夯基考试点三角函数式的求值和化简1.【2020山东仿真联考2，3】已知角θ的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点M【—3，4】,则ｃos2θ的值为【】〔未经许可请勿转载〕A。－725B。725C.—2425答案：Ａ２.【２0２１江苏盐城二模，5】计算2cos10°-sin20°cos20A．1Ｂ.2C．3D。2答案：Ｃ3．【２0２1全国乙，6,5分】cos2π12—cos25π12=【A.12B．33C.22答案：Ｄ4.【2０20课标Ⅲ文，5，５分】已知sinθ+sinθ+π3=1，则ｓiｎθ+Ａ.12B.33C。23答案:B5．【多选】【2022届河北邢台“五岳联盟”１0月联考,11】若sinα+3ｃｏsα＝12,则【】A.coｓα+5B.3ｔaｎ２α+８3ｔanα=—11C.sinα+4Ｄ。3tａn２α+83ｔaｎα＝-12答案:BＣ6.【20２2届山东省实验中学11月二诊，1４】已知cosα-coｓβ=12,sinα—sinβ=13,则coｓ【α-β】=答案：597.【202１山东济宁二模，１3】已知ｔanπ4-α=12,则ｃｏs2α答案：48．【202０江苏，8，5分】已知ｓin2π4+α=23，则ｓiｎ2α答案:1９。【2０２1山东青岛三模，１4】若sinα-π4=35,α∈0,π2，则cos答案:-24综合篇知能转换考法三角函数式的化简、求值1.【202２届长沙长郡中学第一次月考，６】已知α∈0,π2且１2coｓ2α+7ｓin2α—4=0，若tan【α+β】=３,则tanβ=【A。－113或-7B.-711C。1D。－1答案：D2。【2022届重庆实验外国语学校入学考，３】已知α∈0,π2，若sｉnα=45,则cosα-A.4-3310B．33-4答案：Ｄ3。【２022届广东深圳中学月考，7】已知α、β∈【0,π】且ｔａｎα=12,ｃoｓβ=-1010，则α+β=【A.π4B。3π4Ｃ.5答案：B4.【２021山东泰安模拟，7】已知cｏsα≠0,且4sｉｎ2α-3cｏｓ2α＝3，则tanα=【】〔未经许可请勿转载〕A.35B.±35C.34答案：C5.【2021长沙长郡中学二模，6】已知函数ｆ【ｘ】=sｉn【πx+φ】在某个周期内的图象如图所示，Ａ,B分别是f【x】图象的最高点与最低点,C是f【x】的图象与x轴的交点,则ｔａｎ∠BAC=【】〔未经许可请勿转载〕A．12B.47C。25答案：B6。【2021山东新高考联考，6】已知ｓinθ-π12＝13，则sｉn2Ａ。-29Ｂ.29Ｃ．—79答案：Ｄ7。【多选】【202２届河北保定部分学校期中，9】已知tanα=4，tanβ＝-14,则【】A。ｔan【—α】ｔanβ＝1B。α为锐角Ｃ．taｎβ+π4=35D。tan2α答案：AＣD８.【２０22届皖南八校联考一,１4】已知ｓinα+π12=35，则sin2答案：－7９.【2０20浙江，13，6分】已知tanθ＝2，则coｓ2θ=,tanθ-π4=答案：－35；10.【2018课标Ⅱ理，15，5分】已知sinα＋coｓβ=1，cosα+sｉｎβ=0,则siｎ【α+β】=。

〔未经许可请勿转载〕答案:—111．【201７课标Ⅰ文,15,5分】已知α∈0,π2，tanα=2，则cosα-π答案:312。【２019江苏,１3,5分】已知tanαtanα+π4=-23，答案：2１3.【２021山东泰安一模,13】已知ｔanα＝—12,则1－sｉn2α=.

答案：9１4.【2021山东烟台二模，14】已知ｔan【α+β】=12,ｔan【α—β】=13,则tan【π—2α】的值为答案