2021年浙江省杭州市宁波市鄞州职业中学高三数学文联考试题含解析

2021年浙江省杭州市宁波市鄞州职业中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x），若对于在定义域内存在实数x满足f（﹣x）=﹣f（x），则称函数f（x）为“局部奇函数”．若函数f（x）=4x﹣m?2x+m2﹣3是定义在R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是（）A．[1﹣，1+） B．[﹣1，2） C．[﹣2，2] D．[﹣2，1﹣]参考答案：B【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据“局部奇函数”，可知函数f（﹣x）=﹣f（x）有解即可，结合指数函数的性质，利用换元法进行求解．【解答】解：根据“局部奇函数”的定义可知，函数f（﹣x）=﹣f（x）有解即可，即f（﹣x）=4﹣x﹣m?2﹣x+m2﹣3=﹣（4x﹣m2x+m2﹣3），∴4x+4﹣x﹣m（2x+2﹣x）+2m2﹣6=0，即（2x+2﹣x）2﹣m?（2x+2﹣x）+2m2﹣8=0有解即可．设t=2x+2﹣x，则t=2x+2﹣x≥2，∴方程等价为t2﹣m?t+2m2﹣8=0在t≥2时有解，设g（t）=t2﹣m?t+2m2﹣8，对称轴x=，①若m≥4，则△=m2﹣4（2m2﹣8）≥0，即7m2≤32，此时m不存在；②若m＜4，要使t2﹣m?t+2m2﹣8=0在t≥2时有解，则，解得﹣1≤m＜2，综上：﹣1≤m＜2，故选B【点评】本题主要考查函数的新定义，利用函数的新定义得到方程有解的条件，利用换元法将方程转化为一元二次方程有解的问题去解决是解决本题的关键．综合考查了二次函数的图象和性质．2.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是

（

）A.an=n2-(n-1) B.an=n2-1

C.an=

D.an=参考答案：C3.已知正三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.命题，则为（

） A.

B. C.

D.参考答案：C5.若集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，则集合B可能是（）A．{1，2} B．{x|x≤1} C．{﹣1，0，1} D．R参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】由集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，得B?A，由此能求出结果．【解答】解：∵集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，∴B?A，观察备选答案中的4个选项，只有{1，2}?A．故选：A．【点评】本题考查交集性质的应用，是基础题，解题时要认真审题．6.的值为 （） A． B． C． D．参考答案：C略7.已知i是虚数单位.若复数z满足，则复数z=A. B. C. D.参考答案：B8.下列函数中，在区间为增函数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知函数，函数若存在，使得成立，则实数的取值范围是（

）[A.

B.

C.

D.参考答案：B10.底面是边长为1的正方形，侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线平分圆的周长,则的取值范围是

参考答案：12.已知函数在区间上恒有则实数的取值范围是

.参考答案：13.已知实数x，y满足，则的最小值为_______．参考答案：1【分析】实数满足表示点在直线上，可以看作点到原点的距离，最小值是原点到直线的距离，根据点到直线的距离公式求解.【详解】因为实数满足＝1所以表示直线上点到原点的距离，故的最小值为原点到直线的距离，即，故的最小值为1.【点睛】本题考查点到点，点到直线的距离公式，此题的关键在于的最小值所表示的几何意义的识别.14.数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N*)，a2＝2，Sn是数列{an}的前n项和，则S21＝________．参考答案：略15.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有18件，那么此样本的容量n=

。参考答案：81略16.已知关于x的不等式（4kx﹣k2﹣12k﹣9）（2x﹣11）＞0，其中k∈R，对于不等式的解集A，记B=A∩Z（其中Z为整数集），若集合B是有限集，则使得集合B中元素个数最少时的实数k的取值范围是．参考答案：{2，3，4，5}【考点】交集及其运算．【分析】对k分类讨论，利用一元二次不等式的解法求出已知不等式的解集确定出A，根据B=A∩Z（其中Z为整数集），集合B为有限集，即可得出．【解答】解：分情况考虑：①当k＜0，A={x|++3＜x＜}；②当k=0，A={x|x＜}；③当0＜k＜1或k＞9，A={x|x＜，或x＞++3}；④当1≤k≤9，A={x|x＜++3，或x＞}；∵B=A∩Z（其中Z为整数集），集合B为有限集，只有k＜0，B={2，3，4，5}．故答案为：{2，3，4，5}17.在平面直角坐标系内，由曲线，和x轴正半轴所围成的封闭图形的面积为____.参考答案：【分析】首先计算曲线，的交点为，过作轴于，将面积分为两部分，分别求面积相加得到答案.【详解】易知曲线，交点为过作轴于，将面积分为两部分则面积故答案为【点睛】本题考查了定积分的两种计算方式：公式法和几何法，意在考查学生的计算能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分） 如图，平面平面ABCD，，点E在线段AD上移动． （Ⅰ）当点E为AD的中点时，求证：EF//平面PBD； （Ⅱ）求证：无论点E在线段AD的何处，总有．参考答案：（Ⅰ）证明：在三角形中，， 所以是的中点，连接，………………2分 在中，点分别是边的中点， 所以

…………………4分 又

所以//平面．……………6分 （Ⅱ）因为平面平面，平面平面,， , 所以平面

……8分 又,所以,又， ,, 所以……10分 又

所以 所以无论点在线段的何处，总有．…………12分19.(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,，点为以为直径的圆上任意一动点,且,点是的中点,且交于点.（I）求证:（II）当时，求二面角的余弦值.

参考答案：(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)(Ⅰ)证明:,,又易知

……2分又,是的中点,,， ……4分又已知,平面.

………………6分(Ⅱ)解法一:如图,以为坐标原点,AB为x轴，AS为z轴,建立空间直角坐标系,

由于,可设,则

………………8分设平面的一个法向量则

即可得

………………10分由（1）可知易求

二面角的余弦值是.

…………12分

20.已知极坐标系的原点在直角坐标系的原点处，极轴为轴正半轴，直线的参数

方程为，曲线的极坐标方程为（1）写出的直角坐标方程，并说明是什么曲线？（2）设直线与曲线相交于两点，求.参考答案：解：（1）∵，∴，（2分）由，得：，所以曲线C的直角坐标方程为，…（4分）它是以为圆心，半径为2的圆．…（5分）（2）把转化为普通方程为，圆心到直线的距离，所以.略21.（本题满分12分）在正四棱锥中，，与所成的角的大小为（1）求正四棱锥的体积；（2）若正四棱锥的五个顶点都在球的表面上，求此球的半径.参考答案：解：（1）取的中点，记正方形对角线的交点为，连，，，则过．，，又，，得.………………4分，正四棱锥的体积等于（立方单位）．………………8分（2）连，，设球的半径为，则，，在中有，得。…………12分22.已知等比数列{an}的公比q≠1，a1=3，且3a2、2a3、a4成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=21og3an，求证：数列{bn}成等差数列；（3）是否存在非零整数λ，使不等式…．对一切，n∈N*都成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．参考答案：考点：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式；数列与不等式的综合；等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）直接由3a2、2a3、a4成等差数列列式求出公比q的值，则数列{an}的通项公式可求；（2）把数列{an}的通项公式代入bn=21og3an整理即可得到结论；（3）令，则不等式等价于（﹣1）n+1λ＜cn，作比后得到数列{cn}的单调性，分n的奇偶性求出数列{cn}的最小值，从而得到结论．解答：解：（1）由3a2，2a3，a4成等差数列，所以4a3=a4+3a2，即4．∵a1≠0，q≠0，∴q2﹣4q+3=0，即（q﹣1）（q﹣3）=0．∵q≠1，∴q=3，由a1=3，得；（2）∵，∴．得bn﹣bn﹣1=2．∴{bn}是首项为9，公差为2的等差