6.2.1 平面向量的线性运算（精练）（原卷版）

9/96.21平面向量的线性运算（精练）【题组一向量的加法运算】1．（2020·全国高一课时练习）化简．（1）．（2）．2．（2020·江西高一期末）下列四式不能化简为的是（）A． B．C． D．3．（2020·全国高一课时练习）（1）如图（1），在中，计算；（2）如图（2），在四边形ABCD中，计算；（3）如图（3），在n边形中，证明你的结论.4．（2020·全国高一课时练习）（1）已知向量,,求作向量，使.（2）（1）中表示,,的有向线段能构成三角形吗？5．（2020·全国高一课时练习）一艘船垂直于对岸航行，航行速度的大小为，同时河水流速的大小为求船实际航行的速度的大小与方向（精确到l°）.6．（2020·全国高一课时练习）一架飞机向北飞行，然后改变方向向西飞行，求飞机飞行的路程及两次位移的合成.【题组二向量的减法运算】1．（2021·全国练习）已知向量，，，求作和.2．（2020·安徽滁州市））化简：（）A． B． C． D．3．（2020·全国高一课时练习）化简：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）.4．（多选）（2020·全国高三专题练习）下列各式中，结果为零向量的是（）A． B．C． D．5．（多选）（2020·全国高一课时练习）已知为非零向量,则下列命题中正确的是()A．若,则与方向相同B．若,则与方向相反C．若,则与有相等的模D．若,则与方向相同【题组三向量的数乘运算】1．（2020·全国高一课时练习）化简：（1）；（2）；（3）．2．（2020·全国高一课时练习）化简下列各式：（1）；（2）．3．（2020·全国高一课时练习）作图验证：（1）（2）4．（2020·全国高一课时练习）已知点是平行四边形内一点，且＝，＝，＝，试用表示向量、、、及．4．（2020·六安市城南中学）如图，四边形是以向量，为边的平行四边形，又，，试用、表示、、.5．（2020·全国高一课时练习）向量如图所示，据图解答下列问题：（1）用表示；（2）用表示；（3）用表示；（4）用表示.【题组四向量的共线定理】1．（2021·全国）设是两个不共线的向量,若向量与共线,则()A．λ=0 B．λ=-1C．λ=-2 D．λ=-2．（2020·全国高一课时练习）设是不共线的两个非零向量，已知，，若三点共线，则的值为()A．1 B．2 C．-2 D．-13．（2020·全国高一课时练习）判断下列各小题中的向量与是否共线：（1），；（2），．4．（2021·四川乐山市·高一期末）已知向量，不是共线向量，，，（1）判断，是否共线；（2）若，求的值5．（2020·全国高一课时练习）已知非零向量不共线，且，，，，能否判定A，B，D三点共线？请说明理由．6．（2020·全国高一课时练习）设是两个不共线向量，已知，，．若，且B，D，F三点共线，求k的值．7．（2020·全国高一课时练习）已知是两个不共线的向量，若，，，求证：A，B，D三点共线．8．（2020·全国高一课时练习）如图所示,在平行四边形中,，,M为的中点,点N在上,且.证明:M,N,C三点共线.9．（2020·全国高一课时练习）如图,点C是点B关于点A的对称点,点D是线段的一个靠近点B的三等分点,设.(1)用向量与表示向量;(2)若,求证: