离散型随机变量的方差名师优质课赛课一等奖市公开课获奖课件

X2.3.2离散型随机变量的方差第1页一、复习回顾1、离散型随机变量数学期望2、数学期望性质············数学期望是反应离散型随机变量平均水平若X服从两点分布则E(X)＝p若X~B(n,p)则E(X)＝np3、两个分布数学期望第2页4.探究:要从两名同学中挑出一名,代表班级参加射击比赛.依据以往成绩统计,第一名同学击中目标靶环数X1～B(10,0.8),第二名同学击中目标靶环数X2=Y+4,其中Y～B(5,0.8).

请问应该派哪名同学参加比赛?分析:EX1=10X0.8=8EX2=EY+4=5X0.8+4=8这意味着两名同学平均射击水平没有差异那么还有其它刻画两名同学各自射击特点指标来确定谁参加竞赛吗?第3页(x1–x)2+(x2–x)2+…+(xn–x)2

nS2=方差反应了这组数据波动情况

在一组数：x1，x2

，…xn中，各数据平均数为x，则这组数据方差为：怎样定量刻画随机变量稳定性呢?已知样本方差能够刻画样本数据稳定性样本方差反应了全部样本数据与样本平均值偏离程度.

能否用一个与样本方差类似量来刻画随机变量稳定性呢?第4页二.讲授新课1.离散型随机变量方差若离散型随机变量X分布列为XPx1P1P2x2xnPn…………D(X)=(x1-E(X))2·P1+(x2-E(X))2·P2+…+(xn-E(X))2·Pn

则(xi-E(X))2描叙了xi(i=1,2,…n)相对于均值E(X)偏离程度，D(X)刻画了随机变量X与其均值E(X)平均偏离程度叫做这个离散型随机变量X方差.D(X)算术平方根√D(X)为离散型随机变量X标准差.第5页(1)方差单位是随机变量单位平方;

标准差与随机变量单位相同；注意:(2)随机变量方差和标准差都反应了随机变量取值偏离于均值平均程度.(3)方差或标准差越小,则随机变量偏离于均值平均程度越小.第6页(1)满足线性关系离散型随机变量方差D（aX+b）=a2·DX(3)服从二项分布随机变量方差

若X~B（n,p），则DX=p(1-p)2.离散型随机变量方差性质(2)服从两点分布随机变量方差DX=npq，q=1-p第7页例1.随机抛掷一枚质地均匀骰子,求向上一面点数X均值,方差,和标准差解:抛掷骰子所得点数X分布列为X123456P则三.应用第8页例2.甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数X1，X2分布列以下：用击中环数期望与方差分析比较两名射手射击水平。X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.4解：表明甲、乙射击平均水平没有差异，在屡次射击中平均得分差异不会很大，但甲通常发挥比较稳定，多数得分在9环，而乙得分比较分散，近似平均分布在8－10环。第9页问题1：假如你是教练，你会派谁参加比赛呢？问题2：假如其它对手射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？问题3：假如其它对手射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.4第10页练习：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能取得以下信息：甲单位不一样职位月工资X1/元1200140016001800取得对应职位概率P10.40.30.20.1乙单位不一样职位月工资X2/元1000140018002200取得对应职位概率P20.40.30.20.1依据工资待遇差异情况，你愿意选择哪家单位？第11页第12页四、课堂小结1、离散型随机变量取值方差、标准差及意义2、记住几个常见公式第13页补充练习：117100.8第14页4.（07全国）某商场经销某商品，依据以往资料统计，用户采取分起付款期数分布列为：12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采取1期付款，其利润为200元，分2期或3期付款，其利润为250元，分4期或5期付款，其利润为300元，表示经销一件该商品利润。（1）求事件A：”购置该商品3位用户中，最少有一位采取1期付款”概率P(A)；（2）求分布列及期望E。第15页5.依据统计，一年中一