方差分析(F检验)课件

第六节

方差分析（F检验）

10/28/20221第六节方差分析（F检验）

10/22/20221一、方差分析的概念

方差分析（ANOVA）又称变异数分析或F检验，其目的是推断两组或多组资料的总体均数是否相同，检验两个或多个样本均数的差异是否有统计学意义。离均差平方和又称为变异数。

方差的概念：方差即为标准差的平方，又称为平均离均差平方和，简称“均方”。10/28/20222一、方差分析的概念

方差分析（ANOVA）又称二、方差分析的用途1、对两组或多组计量资料的均数差异进行显著性检验。2、可用于完全随机设计（单因素）、随机区组设计（双因素）、析因设计、拉丁方设计和正交设计等资料的统计处理。3、可对两因素间交互作用差异进行显著性检验。4、进行方差齐性检验。10/28/20223二、方差分析的用途1、对两组或多组计量资料的均数差异进行显著三、方差分析的条件1、被比较的资料要有可比性。2、被比较的资料要有实际意义。3、被比较的资料要呈正态分布。4、被比较的资料各组方差齐同。

10/28/20224三、方差分析的条件1、被比较的资料要有可比性。10/22/2四、方差分析的基本思想[例1]某医院用三种不同疗法治疗同种疾病，以体温降至正常所需要的天数为指标，15例患者体温降至正常所需要的天数资料如下：15例患者体温降至正常所需要的天数甲法乙法丙法557559579779779 293343555n=155.86.68.6x=7

173.0229.0373.010/28/20225四、方差分析的基本思想[例1]某医院用三种15例患者体温降至

正常所需要的天数

甲法乙法丙法

557

559

579

779

779

15例患者体温降至正常所需要的天数不尽相同，如果把每个患者所需的天数与总均数的差异之和称为总变异，总变异用离均差平方和（SS）来描述。10/28/2022615例患者体温降至

正常所需要的天数

甲法乙法丙法

[答案1]造成总变异的原因有两种可能：1、由于个体差异的存在而引起，即组内变异引起。组内变异，即由于随机误差的原因使得各组内部患者体温降至正常所需要的天数各不相等。[问题1]造成总变异的原因是什么？15例患者体温降至

正常所需要的天数

甲法乙法丙法

557

559

579

779

779

10/28/20227[答案1]造成总变异的原因有两种可能：2、由于治疗方法不同而引起，即组间变异引起。组间变异，即由于各组治疗方法（处理因素）不同使得各组均数大小不等。15例患者体温降至

正常所需要的天数

甲法乙法丙法

557

559

579

779

779

10/28/202282、由于治疗方法不同而引起，即组间变异引起。15例患者体温降SS总=SS组间+SS组内

v总=v组间+v组内总变异与组间变异和组内变异的关系为：总变异=组间变异+组内变异10/28/20229SS总=SS组间+SS组内总变异与组间变异和组内变异的关处理因素治疗方法抽样误差个体差异组间变异组内变异总变异总变异来源分析10/28/202210处理因素抽样误差组间变异组内变异总变异总变异

因组间变异数大小与组数（组间自由度K-1）有关，故用组间变异数除以自由度所得组间均方来表示组间变异。

k=组数因组内变异数大小与各样本含量大小即组内自由度∑(ni–1)有关，故用组内变异数除以组内自由度所得组内均方来表示组内变异。10/28/202211因组间变异数大小与组数（组间自由度K-1）有关，故用

[问题2]当处理因素不起作用时，从理论上来说F值是多大？[答案2]当处理因素不起作用时，从理论上来说T=0,T+E=E,MS

组间=MS组内，F=1。当处理因素起作用时，从理论上来说T>0,T+E>E,F>1,多大的F值才认为均数间的差异在统计学上有显著性意义，可根据自由度查F值表，确定P值后作出推断。10/28/202212[问题2]当处理因素不起作用时，从理论上五、方差分析的方法根据实验设计方法不同，完全随机设计（单因素）、随机区组设计（双因素）、析因设计、拉丁方设计和正交设计等资料应选用不同的方差分析方法。

10/28/202213五、方差分析的方法10/22/202213

[问题1]右边资料是用何种实验设计方法进行实验所得资料？

[答案1]用完全随机设计（单因素）方法进行实验所得资料。

15例患者体温降至正常所需要的天数甲法乙法丙法55755957977977910/28/202214[问题1]右边资料是用何种实验设计方法进行实验所1、完全随机设计（单因素）资料的方差分析H0:H1:15例患者体温降至正常所需要的天数甲法乙法丙法557559579779779293143555n=155.86.68.6x=7

173.0229.037310/28/2022151、完全随机设计（单因素）资料的方差分析15完全随机设计多个样本均数比较的方差分析公式

变异来源SSMSF总N—1组间k—1组内N—k10/28/202216完全随机设计多个样本均数比较的方差分析公式变异来源方差分析表变异来源SSvMSF组间20.8210.46.5组内19.2121.6

确定P值：查F值表，F0.05(2,12)=3.88,F0.01(2,12)=6.93,本例F=6.5，3.88<6.5<6.93,故0.05>P>0.01。10/28/202217方差分析表10/22/20

放置不同时间的血糖浓度

受试者号放置时间（分）

（区组）04590135

15.275.274.944.61

25.275.224.884.66

35.885.835.385.00

45.445.385.275.00

55.665.445.384.88

66.226.225.615.22

75.835.725.384.88

85.275.115.004.44

随机区组设计资料方差分析研究酵解作用对血糖浓度的影响，从8名健康人中抽取了血液并制备成血滤液，每个受试者的血滤液分成四份，再随机把4份血液分别放置0、45、90、135分钟后测定其血糖浓度，试分析放置不同时间的血糖浓度有无变化。

10/28/202218放置不同时间的血糖浓度

受试者号放置不同时间的血糖浓度

受试者号放置时间（分）

（区组）04590135

15.275.274.944.61

25.275.224.884.66

35.885.835.385.00

45.445.385.275.00

55.665.445.384.88

66.226.225.615.22

75.835.725.384.88

85.275.115.004.44随机区组设计资料的类型

1、单因素多水平多组配对设计资料。

2、多因素单水平多组配对设计资料

3、双因素多水平设计资料。

配对的方法：

1、同体配对研究

（1）处理前后配对研究

（2）同体左右配对研究

2、异体配对研究

（1）动物：种系、性别、胎次相同，体重±10%。

（2）人群：种族、性别、病种相同，病情或并发症相似，年龄±5岁。10/28/202219放置不同时间的血糖浓度

受随机区组设计资料变异来源分析总变异=处理组间变异+区组间变异+误差变异SS总=SS处理组间+SS区组间+SS误差10/28/202220随机区组设计资料变异来源分析总变异=处理组间变异+区组间变异

不同治疗方法大鼠体重增重变化

常规疗法甲法乙法

区组号

治疗前治疗后治疗前治疗后治疗前治疗后

1160240160264165290

2178253176306172317

3156262158258158288

4164272164284164298

5172265172290174320

6168277168286170305

7165282168290168310

8170290172300168312

9164276162280162290

10174268176296174300

10/28/202221不同治疗方法大鼠体重增重

四种大鼠注射不同剂量雌激素(mg/Kg)后子宫重量如下表,试进行分析。

鼠种剂量

0.10.20.40.8

A98106116145

B404268115

C5670111133

D38426387

10/28/202222四种大鼠注射不同剂量雌激素(mg/Kg)后子宫重量如[案例2]现有8名贫血患儿治疗前后血红蛋白含量资料如下：

8名贫血患儿治疗前后血红蛋白含量（g/L）

患者编号`治疗前1个月3个月∑b

1115104120339

2107110130347

398109125332

4110115130355

590109125324

6117115115347

7115120135370

8115123127365

ni888N=24

867.0905.01007.0

x108.4113.1125.9

94617.0102657.0127029.0

10/28/202223[案例2]现有8名贫血患儿治疗前后血红蛋白含量资料如下15例患者体温降至正常

所需要的天数

甲法乙法丙法

557

559

579

779

779现有8名贫血患儿治疗前后血红蛋白含量资料如下：

8名贫血患儿治疗前后血红蛋白含量（g/L）患者编号`治疗前1个月3个月∑b1115104120339

2107110130347

398109125332

4110115130355

590109125324

6117115115347

7115120135370

8115123127365[问题2]例2的总变异来源与例1有何异同点？[答案2]共同点是其总变异来源都是来自于处理因素变异和抽样误差变异，这不仅是它们的共同点，而且是所有方差分析资料总变异来源的共同点。不同点是例1只有一个处理因素，例2有两个处理因素，因此总的变异来源可分解为：SS总=SS因素1+SS因素2+SS误差例1例210/28/20222415例患者体温降至正常

所需要的天数

甲法随机区组设计（双因素）资料的方差分析方法为：

Ho：不同时间HB含量相同，

H1：不同时间HB含量不同或部分不同。

H0：不同的受试者HB含量相同，

H1：不同的受试者HB含量不同或部分不同。

10/28/202225随机区组设计（双因素）资料的方差分析方法为：

Ho：不同时间[例2]现有8名贫血患儿治疗前后血红蛋白含量资料如下：

8名贫血患儿治疗前后血红蛋白含量（g/L）

编号`治疗前1个月3个月∑b

1115104120339

2107110130347

398109125332

4110115130355

590109125324

6117115115347

7115120135370

8115123127365

ni888N=24

867.0905.01007.0

x108.4113.1125.9

94617102657127029

10/28/202226[例2]现有8名贫血患儿治疗前后血红蛋白含量资料如下：配伍组方差分析的计算公式变异来源SSMSF总N—1处理间k—1配伍间b—1误差SS总—SS处理—SS配伍

总--处理--配伍

10/28/202227配伍组方差分析的计算公式变异来源SS方差分析用表变异来源SSVMSF处理组13102650.019.19区组578782.61.68误差6901449.3查F值表，处理组：区组确定P值：处理组F=19.19>6.51，故P<0.01；区组F=1.68<2.77，故P>0.05。统计推断：8名贫血患儿治疗前后血红蛋白含量差异有极显著性意义，而同一时间患者之间血红蛋白含量差异无显著性意义。10/28/202228方差分析用表10/22/202第六节

方差分析（F检验）

10/28/202229第六节方差分析（F检验）

10/22/20221一、方差分析的概念

方差分析（ANOVA）又称变异数分析或F检验，其目的是推断两组或多组资料的总体均数是否相同，检验两个或多个样本均数的差异是否有统计学意义。离均差平方和又称为变异数。

方差的概念：方差即为标准差的平方，又称为平均离均差平方和，简称“均方”。10/28/202230一、方差分析的概念

方差分析（ANOVA）又称二、方差分析的用途1、对两组或多组计量资料的均数差异进行显著性检验。2、可用于完全随机设计（单因素）、随机区组设计（双因素）、析因设计、拉丁方设计和正交设计等资料的统计处理。3、可对两因素间交互作用差异进行显著性检验。4、进行方差齐性检验。10/28/202231二、方差分析的用途1、对两组或多组计量资料的均数差异进行显著三、方差分析的条件1、被比较的资料要有可比性。2、被比较的资料要有实际意义。3、被比较的资料要呈正态分布。4、被比较的资料各组方差齐同。

10/28/202232三、方差分析的条件1、被比较的资料要有可比性。10/22/2四、方差分析的基本思想[例1]某医院用三种不同疗法治疗同种疾病，以体温降至正常所需要的天数为指标，15例患者体温降至正常所需要的天数资料如下：15例患者体温降至正常所需要的天数甲法乙法丙法557559579779779 293343555n=155.86.68.6x=7

173.0229.0373.010/28/202233四、方差分析的基本思想[例1]某医院用三种15例患者体温降至

正常所需要的天数

甲法乙法丙法

557

559

579

779

779

15例患者体温降至正常所需要的天数不尽相同，如果把每个患者所需的天数与总均数的差异之和称为总变异，总变异用离均差平方和（SS）来描述。10/28/20223415例患者体温降至

正常所需要的天数

甲法乙法丙法

[答案1]造成总变异的原因有两种可能：1、由于个体差异的存在而引起，即组内变异引起。组内变异，即由于随机误差的原因使得各组内部患者体温降至正常所需要的天数各不相等。[问题1]造成总变异的原因是什么？15例患者体温降至

正常所需要的天数

甲法乙法丙法

557

559

579

779

779

10/28/202235[答案1]造成总变异的原因有两种可能：2、由于治疗方法不同而引起，即组间变异引起。组间变异，即由于各组治疗方法（处理因素）不同使得各组均数大小不等。15例患者体温降至

正常所需要的天数

甲法乙法丙法

557

559

579

779

779

10/28/2022362、由于治疗方法不同而引起，即组间变异引起。15例患者体温降SS总=SS组间+SS组内

v总=v组间+v组内总变异与组间变异和组内变异的关系为：总变异=组间变异+组内变异10/28/202237SS总=SS组间+SS组内总变异与组间变异和组内变异的关处理因素治疗方法抽样误差个体差异组间变异组内变异总变异总变异来源分析10/28/202238处理因素抽样误差组间变异组内变异总变异总变异

因组间变异数大小与组数（组间自由度K-1）有关，故用组间变异数除以自由度所得组间均方来表示组间变异。

k=组数因组内变异数大小与各样本含量大小即组内自由度∑(ni–1)有关，故用组内变异数除以组内自由度所得组内均方来表示组内变异。10/28/202239因组间变异数大小与组数（组间自由度K-1）有关，故用

[问题2]当处理因素不起作用时，从理论上来说F值是多大？[答案2]当处理因素不起作用时，从理论上来说T=0,T+E=E,MS

组间=MS组内，F=1。当处理因素起作用时，从理论上来说T>0,T+E>E,F>1,多大的F值才认为均数间的差异在统计学上有显著性意义，可根据自由度查F值表，确定P值后作出推断。10/28/202240[问题2]当处理因素不起作用时，从理论上五、方差分析的方法根据实验设计方法不同，完全随机设计（单因素）、随机区组设计（双因素）、析因设计、拉丁方设计和正交设计等资料应选用不同的方差分析方法。

10/28/202241五、方差分析的方法10/22/202213

[问题1]右边资料是用何种实验设计方法进行实验所得资料？

[答案1]用完全随机设计（单因素）方法进行实验所得资料。

15例患者体温降至正常所需要的天数甲法乙法丙法55755957977977910/28/202242[问题1]右边资料是用何种实验设计方法进行实验所1、完全随机设计（单因素）资料的方差分析H0:H1:15例患者体温降至正常所需要的天数甲法乙法丙法557559579779779293143555n=155.86.68.6x=7

173.0229.037310/28/2022431、完全随机设计（单因素）资料的方差分析15完全随机设计多个样本均数比较的方差分析公式

变异来源SSMSF总N—1组间k—1组内N—k10/28/202244完全随机设计多个样本均数比较的方差分析公式变异来源方差分析表变异来源SSvMSF组间20.8210.46.5组内19.2121.6

确定P值：查F值表，F0.05(2,12)=3.88,F0.01(2,12)=6.93,本例F=6.5，3.88<6.5<6.93,故0.05>P>0.01。10/28/202245方差分析表10/22/20

放置不同时间的血糖浓度

受试者号放置时间（分）

（区组）04590135

15.275.274.944.61

25.275.224.884.66

35.885.835.385.00

45.445.385.275.00

55.665.445.384.88

66.226.225.615.22

75.835.725.384.88

85.275.115.004.44

随机区组设计资料方差分析研究酵解作用对血糖浓度的影响，从8名健康人中抽取了血液并制备成血滤液，每个受试者的血滤液分成四份，再随机把4份血液分别放置0、45、90、135分钟后测定其血糖浓度，试分析放置不同时间的血糖浓度有无变化。

10/28/202246放置不同时间的血糖浓度

受试者号放置不同时间的血糖浓度

受试者号放置时间（分）

（区组）04590135

15.275.274.944.61

25.275.224.884.66

35.885.835.385.00

45.445.385.275.00

55.665.445.384.88

66.226.225.615.22

75.835.725.384.88

85.275.115.004.44随机区组设计资料的类型

1、单因素多水平多组配对设计资料。

2、多因素单水平多组配对设计资料

3、双因素多水平设计资料。

配对的方法：

1、同体配对研究

（1）处理前后配对研究

（2）同体左右配对研究

2、异体配对研究

（1）动物：种系、性别、胎次相同，体重±10%。

（2）人群：种族、性别、病种相同，病情或并发症相似，年龄±5岁。10/28/202247放置不同时间的血糖浓度

受随机区组设计资料变异来源分析总变异=处理组间变异+区组间变异+误差变异SS总=SS处理组间+SS区组间+SS误差10/28/202248随机区组设计资料变异来源分析总变异=处理组间变异+区组间变异

不同治疗方法大鼠体重增重变化

常规疗法甲法乙法

区组号

治疗前治疗后治疗前治疗后治疗前治疗后

1160240160264165290

2178253176306172317

3156262158258158288

4164272164284164298

5172265172290174320

6168277168286170305

7165282168290168310

8170290172300168312

9164276162280162290

10174268176296174300

10/28/202249不同治疗方法大鼠体重增重

四种大鼠注射不同剂量雌激素(mg/Kg)后子宫重量如下表,试进行分析。

鼠种剂量

0.10.20.40.8

A98106116145

B404268115

C5670111133

D38426387

10/28/202250四种大鼠注射不同剂量雌激素(mg/Kg)后子宫重量如[案例2]现有8名贫血患儿治疗前后血红蛋白含量资料如下：

8名贫血患儿治疗前后血红蛋白含量（g/L）

患者编号`治疗前1个月3个月∑b

1115104120339

2107110130347

398109125332

4110115130355

590109125324

6117115115347

7115120135370

8115123127365

ni888N=24

867.0905.01007.0

x108.4113.1125.9

94617.0102657.0127029.0

10/28/202251[案例2]现有8名贫血患儿治疗前后血红蛋白含量资料如下15例患者体温降至正常

所需要的天数

甲法乙法丙法

557

559

579

779

779现有8名贫血患儿治疗前后血红蛋白含量资料如下：

8名贫血患儿治疗前后血红蛋白含量（g/L）患者编号`治疗前1个月3个月∑b1115104120339

2107110130347