数据库关系运算课件

传统的集合运算并差交广义笛卡尔积传统的集合运算并11.并（Union）R和S具有相同的目n（即两个关系都有n个属性）相应的属性取自同一个域R∪S

仍为n目关系，由属于R或属于S的元组组成R∪S={t|t

R∨tS}1.并（Union）R和S2并(续)ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b1c1a1b2c2a1b3c2a2b2c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR∪S

并(续)ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa132.差（Difference）R和S具有相同的目n相应的属性取自同一个域R-S

仍为n目关系，由属于R而不属于S的所有元组组成

R-S={t|tR∧tS}2.差（Difference）R和S4差(续)ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b1c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR-S

差(续)ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa153.交（Intersection）R和S具有相同的目n相应的属性取自同一个域R∩S仍为n目关系，由既属于R又属于S的元组组成 R∩S={t|t

R∧tS} R∩S=R

–(R-S）3.交（Intersection）R和S6交(续)ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b2c2a2b2c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR∩S

交(续)ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa74.广义笛卡尔积（ExtendedCartesianProduct）Rn目关系，k1个元组Sm目关系，k2个元组R×S

列：（n+m）列的元组的集合元组的前n列是关系R的一个元组后m列是关系S的一个元组行：k1×k2个元组R×S={tr

ts|tr

R∧tsS}4.广义笛卡尔积（ExtendedCartesianP8广义笛卡尔积(续)ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b1c1a1b1c1a1b1c1a1b2c2a1b2c2a1b2c2a2b2c1a2b2c1a2b2c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR×S

ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1a1b2c2a1b3c2a2b2c1a1b2c2a1b3c2a2b2c1广义笛卡尔积(续)ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c9关系代数概述传统的集合运算专门的关系运算关系代数概述10专门的关系运算选择投影连接除专门的关系运算选择111.选择（Selection）1)选择又称为限制（Restriction）2)选择运算符的含义在关系R中选择满足给定条件的诸元组σF(R)={t|tR∧F(t)='真'}F：选择条件，是一个逻辑表达式，基本形式为：[(]

X1θY1[)][φ[(]X2θY2[)]]…θ：比较运算符（＞，≥，＜，≤，＝或<>）X1，Y1等：属性名、常量、简单函数；属性名也可以用它的序号来代替；φ：逻辑运算符（∧或∨）[]：表示任选项…：表示上述格式可以重复下去1.选择（Selection）1)选择又称为限制（Re12选择（续）3)选择运算是从行的角度进行的运算4)举例 设有一个学生-课程数据库，包括学生关系Student、课程关系Course和选修关系SC。σ选择（续）3)选择运算是从行的角度进行的运算σ13选择（续）学号Sno姓名Sname性别Ssex年龄Sage所在系Sdept95001李勇男20CS95002刘晨女19IS95003王敏女18MA95004张立男19IS(a)

Student例1例2例4例3例9选择（续）学号姓名性别年龄所在系950014选择（续）(b)Course课程号课程名先行课学分CnoCnameCpnoCcredit1数据库542数学

23信息系统144操作系统635数据结构746数据处理

27PASCAL语言64例9选择（续）Course课程号课程名先行课学分CnoCname15选择（续）

(c)SC学号课程号成绩SnoCnoGrade9500119295001285950013889500229095002380例7例9选择（续）

(c)SC学号课程号成绩SnoCno16选择（续）[例1]查询信息系（IS系）全体学生 σSdept

='IS'(Student) 或σ5='IS'(Student)结果：SnoSnameSsexSageSdept95002刘晨女19IS95004张立男19IS选择（续）[例1]查询信息系（IS系）全体学生SnoSn17选择（续）[例2]查询年龄小于20岁的学生

σSage<20(Student) 或σ4<20(Student) 结果：

SnoSnameSsexSageSdept95002刘晨女19IS95003王敏女18MA95004张立男19IS

选择（续）[例2]查询年龄小于20岁的学生SnoSnam182.投影（Projection）1）投影运算符的含义从R中选择出若干属性列组成新的关系πA(R)={t[A]|tR} A：R中的属性列

2.投影（Projection）1）投影运算符的含义192.投影（Projection）2）投影操作主要是从列的角度进行运算但投影之后不仅取消了原关系中的某些列，而且还可能取消某些元组（避免重复行）π2.投影（Projection）2）投影操作主要是从列的20投影（续）3)举例[例3]查询学生的姓名和所在系 即求Student关系上学生姓名和所在系两个属性上的投影πSname，Sdept(Student) 或π2，5(Student)结果：投影（续）3)举例21投影（续）SnameSdept李勇CS刘晨IS王敏MA张立IS投影（续）SnameSdept李勇CS刘晨IS王敏MA张立I22投影（续）[例4]查询学生关系Student中都有哪些系πSdept(Student) 结果：SdeptCSISMA投影（续）[例4]查询学生关系Student中都有哪些系233.连接（Join）1）连接也称为θ连接2）连接运算的含义从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组

RS={|tr

R∧ts

S∧tr[A]θts[B]}A和B：分别为R和S上度数相等且可比的属性组θ：比较运算符

连接运算从R和S的广义笛卡尔积R×S中选取（R关系）在A属性组上的值与（S关系）在B属性组上值满足比较关系的元组。

AθBtrts3.连接（Join）1）连接也称为θ连接AθBtr24连接(续)3）两类常用连接运算等值连接（equijoin）什么是等值连接θ为“＝”的连接运算称为等值连接

等值连接的含义从关系R与S的广义笛卡尔积中选取A、B属性值相等的那些元组，即等值连接为：

RS={|tr

R∧tsS∧tr[A]=ts[B]}A=Btrts连接(续)3）两类常用连接运算A=Btrts25连接(续)自然连接（Naturaljoin）什么是自然连接自然连接是一种特殊的等值连接两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组在结果中把重复的属性列去掉自然连接的含义 R和S具有相同的属性组B

R

S={|trR∧tsS∧tr[B]=ts[B]}trts连接(续)自然连接（Naturaljoin）trt26连接(续)4）一般的连接操作是从行的角度进行运算。

自然连接还需要取消重复列，所以是同时从行和列的角度进行运算。

AθBRS连接(续)4）一般的连接操作是从行的角度进行运算。AθBR27连接(等值)5）举例 [例5]ABCa1b15a1b26a2b38a2b412BEb13b27b310b32b52RSAR.BCS.BEa1b15b13a1b26b27a2b38b310a2b38b32连接(等值)5）举例ABCa1b15a1b26a2b38a228连接(续)自然连接R

S

ABCEa1b153a1b267a2b3810a2b382ABCa1b15a1b26a2b38a2b412BEb13b27b310b32b52连接(续)自然连接RSABCEa29除(续)2）除操作是同时从行和列角度进行运算

÷RS除(续)2）除操作是同时从行和列角度进行运算÷RS30除(续)ABCa1b1c2a2b3c7a3b4c6a1b2c3a4b6c6a2b2c3a1b2c1BCDb1c2d1b2c1d1b2c3d2R÷SAa1RS除(续)ABCa1b1c2a2b3c7a3b4c6a1b2c31传统的集合运算并差交广义笛卡尔积传统的集合运算并321.并（Union）R和S具有相同的目n（即两个关系都有n个属性）相应的属性取自同一个域R∪S

仍为n目关系，由属于R或属于S的元组组成R∪S={t|t

R∨tS}1.并（Union）R和S33并(续)ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b1c1a1b2c2a1b3c2a2b2c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR∪S

并(续)ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1342.差（Difference）R和S具有相同的目n相应的属性取自同一个域R-S

仍为n目关系，由属于R而不属于S的所有元组组成

R-S={t|tR∧tS}2.差（Difference）R和S35差(续)ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b1c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR-S

差(续)ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1363.交（Intersection）R和S具有相同的目n相应的属性取自同一个域R∩S仍为n目关系，由既属于R又属于S的元组组成 R∩S={t|t

R∧tS} R∩S=R

–(R-S）3.交（Intersection）R和S37交(续)ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b2c2a2b2c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR∩S

交(续)ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa384.广义笛卡尔积（ExtendedCartesianProduct）Rn目关系，k1个元组Sm目关系，k2个元组R×S

列：（n+m）列的元组的集合元组的前n列是关系R的一个元组后m列是关系S的一个元组行：k1×k2个元组R×S={tr

ts|tr

R∧tsS}4.广义笛卡尔积（ExtendedCartesianP39广义笛卡尔积(续)ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b1c1a1b1c1a1b1c1a1b2c2a1b2c2a1b2c2a2b2c1a2b2c1a2b2c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR×S

ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1a1b2c2a1b3c2a2b2c1a1b2c2a1b3c2a2b2c1广义笛卡尔积(续)ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c40关系代数概述传统的集合运算专门的关系运算关系代数概述41专门的关系运算选择投影连接除专门的关系运算选择421.选择（Selection）1)选择又称为限制（Restriction）2)选择运算符的含义在关系R中选择满足给定条件的诸元组σF(R)={t|tR∧F(t)='真'}F：选择条件，是一个逻辑表达式，基本形式为：[(]

X1θY1[)][φ[(]X2θY2[)]]…θ：比较运算符（＞，≥，＜，≤，＝或<>）X1，Y1等：属性名、常量、简单函数；属性名也可以用它的序号来代替；φ：逻辑运算符（∧或∨）[]：表示任选项…：表示上述格式可以重复下去1.选择（Selection）1)选择又称为限制（Re43选择（续）3)选择运算是从行的角度进行的运算4)举例 设有一个学生-课程数据库，包括学生关系Student、课程关系Course和选修关系SC。σ选择（续）3)选择运算是从行的角度进行的运算σ44选择（续）学号Sno姓名Sname性别Ssex年龄Sage所在系Sdept95001李勇男20CS95002刘晨女19IS95003王敏女18MA95004张立男19IS(a)

Student例1例2例4例3例9选择（续）学号姓名性别年龄所在系950045选择（续）(b)Course课程号课程名先行课学分CnoCnameCpnoCcredit1数据库542数学

23信息系统144操作系统635数据结构746数据处理

27PASCAL语言64例9选择（续）Course课程号课程名先行课学分CnoCname46选择（续）

(c)SC学号课程号成绩SnoCnoGrade9500119295001285950013889500229095002380例7例9选择（续）

(c)SC学号课程号成绩SnoCno47选择（续）[例1]查询信息系（IS系）全体学生 σSdept

='IS'(Student) 或σ5='IS'(Student)结果：SnoSnameSsexSageSdept95002刘晨女19IS95004张立男19IS选择（续）[例1]查询信息系（IS系）全体学生SnoSn48选择（续）[例2]查询年龄小于20岁的学生

σSage<20(Student) 或σ4<20(Student) 结果：

SnoSnameSsexSageSdept95002刘晨女19IS95003王敏女18MA95004张立男19IS

选择（续）[例2]查询年龄小于20岁的学生SnoSnam492.投影（Projection）1）投影运算符的含义从R中选择出若干属性列组成新的关系πA(R)={t[A]|tR} A：R中的属性列

2.投影（Projection）1）投影运算符的含义502.投影（Projection）2）投影操作主要是从列的角度进行运算但投影之后不仅取消了原关系中的某些列，而且还可能取消某些元组（避免重复行）π2.投影（Projection）2）投影操作主要是从列的51投影（续）3)举例[例3]查询学生的姓名和所在系 即求Student关系上学生姓名和所在系两个属性上的投影πSname，Sdept(Student) 或π2，5(Student)结果：投影（续）3)举例52投影（续）SnameSdept李勇CS刘晨IS王敏MA张立IS投影（续）SnameSdept李勇CS刘晨IS王敏MA张立I53投影（续）[例4]查询学生关系Student中都有哪些系πSdept(Student) 结果：SdeptCSISMA投影（续）[例4]查询学生关系Student中都有哪些系543.连接（Join）1）连接也称为θ连接2）连接运算的含义从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组

RS={|tr

R∧ts

S∧tr[A]θts[B]}A和B：分别为R和S上度数相等且可比的属性组θ：比较运算符

连接运算从R和S的广义笛卡尔积R×S中选取（R关系）在A属性组上的值与（S关系）在B属性组上值满足比较关系的元组。

AθBtrts3.连接（Join）1）连接也称为θ连接AθBtr55连接(续)3）两类常用连接运算等值连接（equijoin）什么是等值连接θ为“＝”的连接运算称为等值连接

等值连接的含义从关系R与S的广义笛卡尔积中选取A、B属性值相等的那些元组，即等值连接为：

RS={|tr

R∧tsS∧tr[A]=ts[B]}A=Btrts连接(续)3）两类常用连接运算A=Btrts56