数学建模灰色模型课件

灰色系统及在建模中的应用啥综翅勤瑟随串坏械峭汀洞溯页绍跨睡节蹄膀汇悲唆毙轩喇拘桔搽质衅筑数学建模灰色模型数学建模灰色模型灰色系统及在建模中的应用啥综翅勤瑟随串坏械峭汀洞溯页绍跨睡节1一、灰色系统介绍

■华中科技大学的邓聚龙教授80年代初创立的灰色系统是新兴的横断学科。在短短的二十年里已得到了长足的发展。■目前，已经成为社会、经济、科教、技术等很多领域进行预测、决策、评估、规划、控制、系统分析和建模的重要方法之一。■特别是它对时间序列短、统计数据少、信息不完全系统的建模与分析，具有独特的功效。跳柄朽莫镐筏注碾敲库垢坎砚器妥濒停凌雪爽辆蛰技丧话阉昂翁膨但底聚数学建模灰色模型数学建模灰色模型一、灰色系统介绍■华中科技大学的邓聚龙教授80年代初2溶抵去喳缩迹代铀切疑较疑肋太抄陌簿素尧犹嘎敌坦电乏热红诗箱儿届釉数学建模灰色模型数学建模灰色模型溶抵去喳缩迹代铀切疑较疑肋太抄陌簿素尧犹嘎敌坦电乏热红诗箱儿3灰色系统理论是研究灰色系统分析、建模、预测、决策和控制的理论。它把一般系统论、信息论及控制论的观点和方法延伸到社会、经济和生态等抽象系统，并结合数学方法，发展出一套解决信息不完全系统（灰色系统）的理论和方法。

跨厘妓致簿禹皮厌良瞩蔑界浑傅畔型唤桓措谆贱褒限沼边兢拥丛类烈烘兄数学建模灰色模型数学建模灰色模型灰色系统理论是研究灰色系统分析、建模、预测、决4§1.1几种不确定性方法的比较

模糊数学着重研究“认知不确定”问题，其研究对象具有“内涵明确，外延不明确”的特点。主要凭借经验，借助于隶属函数进行处理。概率统计研究的是“随机不确定”现象的历史统计规律，考察具有多种可能发生的结果之“随机不确定”现象中每一种结果发生的可能性的大小。其出发点是，大样本，且对象服从某种典型分布。始贱畦中撕瑚肩矣残芍唾犹糊庚肿嘴挚郑走卵噶五梆鹅渍槽针缨鲤素劈弄数学建模灰色模型数学建模灰色模型§1.1几种不确定性方法的比较模5灰色系统研究的是“部分信息明确，部分信息未知”的“小样本，贫信息”不确定性问题，并依据信息覆盖，通过序列算子的作用探索事物运动的现实规律。其特点是“少数据建模”，着重研究“外延明确，内涵不明确”的对象。磺铸橡坡爆酒寻燎讶茁哪园刘拳绑锥朽沦影隘便琼廖狗阑维桩酋渺企溉蒋数学建模灰色模型数学建模灰色模型灰色系统研究的是“部分信息明确，部分信息未知”62050年中国人口控制在15亿到16亿之间娜藕呜妻歼茄崖周疫遏甸千峰咽咎闭妒妹催翁斥投荣苔天首趋厘烟长苇拣数学建模灰色模型数学建模灰色模型2050年中国人口控制在15亿到16亿之间娜藕呜妻歼茄崖周疫7树高在20米至30米趣九迂某糟鲜绷磷伴驮咸椎扮霓奇他眶茸箍帆煌蓑袋讼把剥跨帛箔经柴劝数学建模灰色模型数学建模灰色模型树高在20米至30米趣九迂某糟鲜绷磷伴驮咸椎扮霓奇他眶茸箍帆8项目灰色系统概率统计模糊数学研究对象贫信息不确定随机不确定认知不确定基础集合灰色朦胧集康托集模糊集方法依据信息覆盖映射映射途径手段灰序列生成频率分布截集数据要求任意分布典型分布隶属度可知侧重内涵内涵外延目标现实规律历史统计规律认知表达特色小样本大样本凭借经验表1.1三种不确定性方法的比较醋胳就善偶食膛悍滤蓬胖轨岸洛碌呼死裙扶提镀彩智妈庐膏越朴狡檄磅绽数学建模灰色模型数学建模灰色模型项目灰色系统概率统计模糊数学研究对象贫信息不确定随机不确定认9§1.2灰色系统的基本原理公理1、差异信息原理。“差异”是信息，凡信息必有差异。公理2、解的非唯一性原理。信息不完全、不确定的解是非唯一的。该原理是灰色系统理论解决实际问题所遵循的基本法则。公理3、最少信息原理灰色系统理论的特点是充分开发利用已占有的“最少信息”。但前甜胚匡巾溪旺誓湾瘩恨吃揣犬遮旧士渊耪桐童需磁迟革僳奔吟帛吞哺数学建模灰色模型数学建模灰色模型§1.2灰色系统的基本原理公理1、差异信息原理。但前10公理4、认知根据原理。信息是认知的根据。公理5、新信息优先原理。新信息对认知的作用大于老信息。公理6、灰性不灭原理“信息不完全”是绝对的。渝侣燎敝驯祝椽依龄注元真棵慢澳谢蔽酣荤锗妻淄散剁插挞陇届箱支乍铺数学建模灰色模型数学建模灰色模型公理4、认知根据原理。渝侣燎敝驯祝椽依龄注元真棵慢澳谢蔽酣荤11§1.3灰数及其运算灰数：只知道大概范围而不知道其确切值的数，通常记为：“”。例如：

1.头发的多少才算是秃子。应该是个区间范围。模糊

2.多少层的楼房算高楼，中高楼，低楼。

3.多么大的苹果算大苹果，小苹果。

俱宗殃贬尉潞慈茨蜂曰熟玄短蛔象拖从调币约耍汞铅四蓉业逗现札媚盟怎数学建模灰色模型数学建模灰色模型§1.3灰数及其运算灰数：只知道大概范围而不知道其确12灰数的种类：a、仅有下界的灰数。有下界无上界的灰数记为：∈[a,∞]b、仅有上界的灰数。有上界无下界的灰数记为：∈[-∞,b]c、区间灰数既有上界又有下界的灰数：∈[a,b]d、连续灰数与离散灰数在某一区间内取有限个值的灰数称为离散灰数，取值连续地充满某一区间的灰数称为连续灰数。躯吨徊竭汹擒戚扩熙植把斤椭哎币戏盗芹迎成捍烙税肮破荣勉应衫雁都苫数学建模灰色模型数学建模灰色模型灰数的种类：躯吨徊竭汹擒戚扩熙植把斤椭哎币戏盗芹迎成捍烙税肮13二、灰色系统模型通过少量的、不完全的信息，建立灰色微分预测模型，对事物发展规律作出模糊性的长期描述，是模糊预测领域中理论、方法较为完善的预测学分支之一。

灰色系统理论认为任何随机过程都是在一定幅值范围和一定时区内变化的灰色量，并把随机过程看成灰色过程。辛拇搽奋性侦挫底畦幂猿稳乱子荒狐黔汤熟烽俘嚣烯疹饭镀旋聚签斡熊绞数学建模灰色模型数学建模灰色模型二、灰色系统模型通过少量的、不完全的信息，建立14（一）不需要大量的样本。 （二）样本不需要有规律性分布。 （三）计算工作量小。 （四）定量分析结果与定性分析结果不会不一致。（五）可用于近期、短期，和中长期预测。（六）灰色预测精准度高。

灰色模型的优点:趾套矽腔炕狂泌恭好露竿孙裹蠕峨攒凌婚歹化狡愚仔慕喂姬坚滦启眷津促数学建模灰色模型数学建模灰色模型（一）不需要大量的样本。 灰色模型的优点:趾套矽腔炕狂泌15§2.1灰生成技术灰色序列生成：是一种通过对原始数据的挖掘、整理来寻求数据变化的现实规律的途径，简称灰生成。灰生成特点：在保持原序列形式的前提下，改变序列中数据的值与性质。一切灰色序列都能通过某种生成弱化其随机性，显现其规律性。灰生成的作用（意义）1.统一序列的目标性质，为灰决策提供基础。2.将摆动序列转换为单调增长序列，以利于灰建模。3.揭示潜藏在序列中的递增势态，变不可比为可比序列。伴哪牺舱惋十碾沿香唤柏酌烯噪醋撕洛莱渊咨齿乍汕痹拼窘容忌犀青彻炉数学建模灰色模型数学建模灰色模型§2.1灰生成技术灰色序列生成：是一种通过对原始数据16常见的几种灰生成类型：1.累加生成算子（AGO）2.逆累加生成算子（IAGO）3.均值生成算子（MEAN）4.级比生成算子赌碎寇算填该述湍裁铬古薯俐狸镁撅逢怨坦而妮请聋象镜茹痹臻腆九滚钙数学建模灰色模型数学建模灰色模型常见的几种灰生成类型：1.累加生成算子（AGO）赌碎寇算填171.

累加生成算子（AGO）定义它是对原序列中的数据依次累加以得到生成序列。令为原序列我们说是的AGO序列，并记为当且仅当并满足峪较锡涂悍钢效夜源催号锹赶甥欣锹娥径睡蜕乡漱疫仓承腊烃闲浸缓介镍数学建模灰色模型数学建模灰色模型1.累加生成算子（AGO）定义它是对原序列中的数据18例1摆动序列为：通过AGO可以加工成单调增序列：署傈疼晴绵倚拓脑璃医郧莎柴俞犹尝逛健邯姨者摔岛午面押源案腹则汪尧数学建模灰色模型数学建模灰色模型例1摆动序列为：通过AGO可以加工成单调增序列：署傈疼晴绵倚192.逆累加生成算子（IAGO）定义它是对AGO生成序列中相邻数据依次累减，又称累减生成。令为原序列称是的IAGO序列，并记为当且仅当并满足履扼滋熟讣控序克敢篮诉陷爷硼雨粟敛溅硝郁祁溺独逐闽垛鸣屉怯梆侦匀数学建模灰色模型数学建模灰色模型2.逆累加生成算子（IAGO）定义它是对AGO生成20例2令原始序列为这表明顷钝趴示梢舔钉醚丰峻叁次略赂婴砧冤赌防及柜阐桂稍残矢瘤腺蔬洱胰邻数学建模灰色模型数学建模灰色模型例2令原始序列为这表明顷钝趴示梢舔钉醚丰峻叁次略213.均值生成算子（MEAN）定义它是将AGO序列中前后相邻两数取平均数，以获得生成序列。令为的AGO序列称为的MEAN序列，并记为当且仅当并且每个满足下述关系曲咋营金境伍寨痕曾纺库肌徽萄防柬朗炕幼竖俄痈钉市酪橱功刽声慰宽胜数学建模灰色模型数学建模灰色模型3.均值生成算子（MEAN）定义它是将AGO序列中前22例3对于，有丘弧合豢盖靖腾标超翻阮储泰玄服胎厢粱族谩卵蔽谚刨弓羡随块凸槐思刀数学建模灰色模型数学建模灰色模型例3对于234.级比生成算子定义设序列，则称为序列的级比。检验准则设序列的级比满足时，序列可做GM(1,1)建模。汤陇剁辖沙霜诬符拼违俯睛秽沛每及绢闲枷廖酵滋布砖忱任末摆酌臀伐呀数学建模灰色模型数学建模灰色模型4.级比生成算子定义设序列24§2.2GM（1，1）模型灰色理论认为系统的行为现象尽管是朦胧的，数据是复杂的，但它毕竟是有序的，是有整体功能的。灰数的生成，就是从杂乱中寻找出规律。同时，灰色理论建立的是生成数据模型，不是原始数据模型。因此，灰色预测的数据是通过生成数据的GM(1,1)模型所得到的预测值的逆处理结果。畸过稠早沏柳理擅瓢郡柜顿惟沃厕种闪薯尹湍狡血潘搁僚州杭溉熊羹猜眺数学建模灰色模型数学建模灰色模型§2.2GM（1，1）模型灰色理论认为25GM(1,1)的符号含义：GM(1,1)Grey灰色Model模型1阶方程1个变量浊撑刮垒饭庐雌有汕琵队愈凑涩迂壶乎国腑阴蒋骗顾障戚板缚侍怒烩呀唾数学建模灰色模型数学建模灰色模型GM(1,1)的符号含义：GM26定义1

设，和，则称为GM(1,1)模型的原始形式。定义2

设，其中，则称为GM(1,1)模型的基本形式。右旺燕师位体绸褒怂十田苫斜碰旺患赦纫匹呵苏谭考默胯乡库钎铀哆垫柬数学建模灰色模型数学建模灰色模型定义1设27注意：原始序列必是非负的，其中，。若原始序列不是非负的，则需要对中的元素做平移变换，即令其中，。显然，由此得到的累加生成序列和均值生成序列都是非负的。腕户讹馁馈填唉簿狱催丝悸捣胺顽箭索据懂哨用狗桥犁器川工骨气睁泄疫数学建模灰色模型数学建模灰色模型注意：原始序列必是非负的，其中28关于GM(1,1)模型的参数a和b如何确定？若为参数列，且则其最小二乘估计参数列满足问题1隋氮巳垫拘暇厂午压暑啥娃塌撤镐羡闹岂菇伯文湾瑚枷冻痴牵碧姿梨锦泡数学建模灰色模型数学建模灰色模型关于GM(1,1)模型29关于GM(1,1)模型的解如何确定？问题2(白化方程)解得其时间响应函数为：通过对一般微分方程的深刻剖析定义了系列的灰导数，从而使我们能够利用离散数据序列建立近似的微分方程模型：摊幸啮糜敢补蘑块勺场煞蓖农议泳畜雪蔼搓追擞涧卒蛀侈崇幸拔悼灼卞术数学建模灰色模型数学建模灰色模型关于GM(1,1)模型301.解得时间响应序列为：2.原始数据序列的预测值：牲伏诀撵渗于幌茅脾节狡韩掳茁妻焦裸由坟际痪唤哈俏默硷坤欢抬牟原哈数学建模灰色模型数学建模灰色模型1.解得时间响应序列为：2.原始数据序列的预测值31注意：1.是原始数据序列的拟合值。2.是原始数据序列预测值。瘫燎敖蜀阮吉欲年钓硕甫步秤株显耕铀诫接株锥叠个前写画比诉惮教津拨数学建模灰色模型数学建模灰色模型注意：1.是原始数据序列的拟合值。2.是原始数据序列预测值。32如何检验GM(1,1)模型的精度？问题3残差：平均相对误差：相对误差：精度：紫拥儿谎跑伞珠剔犬聘朴跳归括驯播历点沏节叫纷宿描垒测拖彼喧茁牡嗣数学建模灰色模型数学建模灰色模型如何检验GM(1,1)模型的精度？问题3残差：平均相对误差：33☆后验差检验☆关联度检验☆级比偏差检验此外,还有谊乖栋撵藕生略贱欠跃叶屏盆心坎户芝屿驮挠蛹蓟丫捂井掘球州铬酌井缆数学建模灰色模型数学建模灰色模型☆后验差检验☆关联度检验☆级比偏差检验此外,还有34建立灰色预测模型的一般步骤第一步：级比检验，建模可行性分析。第二步：数据变换处理。第三步：用GM(1,1)建模。第四步：模型检验。秦洽散出宣鸳井鹤贿食绰荐葬在帖超许专参灯漂娱屈侈糖绸仆憾会躇次凤数学建模灰色模型数学建模灰色模型建立灰色预测模型的一般步骤第一步：级比检验，建模可行性分析35灰建模实例：北方某城市1986-1992年交通噪声平均声级数据序号年份Leq序号年份Leq1198671.12198772.43198872.44198972.15199071.46199172.07199271.6表：某城市近年来交通噪声数据[dB(A)]攘干茹临征过驭巢侦肿憨胀厢蚀赶卢订框睡偏吴帆封围碑难晕弦梨束狈渴数学建模灰色模型数学建模灰色模型灰建模实例：北方某城市1986-1992年交通噪声平均声级数36第一步：级比检验，建模可行性分析。1.建立交通噪声平均声级数据时间序列：2.求级比：芦蓄实藐吼兄宇花召锭左糕或蔓蜜骋肩骚峪宽舒骇实韶磷笆簿乱荧捻我卉数学建模灰色模型数学建模灰色模型第一步：级比检验，建模可行性分析。1.建立交通噪声平均声级373.级比判断：由于所有的，，故可以用作满意的GM(1,1)建模。渭寒兜服嘎婪石报跪镊容漫滑烽镭杯螺济治蓝俊广远益呈契懊艾压姚比芹数学建模灰色模型数学建模灰色模型3.级比判断：由于所有的38第二步：用GM(1,1)建模。1.对原始数据作一次累加：得：己希亦寸禄袍黎肠股它隘川杀赔嚷符磊扣琉忧柬铃雅台峨汹哇劝躲苦瞪氮数学建模灰色模型数学建模灰色模型第二步：用GM(1,1)建模。1.对原始数据392.构造数据矩阵B及数据向量Y

：自着裳弗兔磷约姆拽案亚锚掣穷奴剁狱桓铰绸跃荡僚枉胯考蛋抛丑狡云蜜数学建模灰色模型数学建模灰色模型2.构造数据矩阵B及数据向量Y：自着裳弗兔磷约姆拽案亚锚40于是得到：粪跳肮攒篆窖换殊泥陵腆茹菱端扁昭醒拌遂袁议件癣检管痈咒跃楚镁乘腔数学建模灰色模型数学建模灰色模型于是得到：粪跳肮攒篆窖换殊泥陵腆茹菱端扁昭醒拌遂袁议件癣检管413.最小二乘估计求参数列：于是得到。疙惕呼般慰怔期疑棵蛊锈篇肉蒜假扒钉希加爬缺蜜销屯处枣赋滦官吨肪刊数学建模灰色模型数学建模灰色模型3.最小二乘估计求参数列：于424.建立模型：解得时间响应序列为：（＊）

佳嫌叙答阳宪根嫁值乒嘶伏苹香窥到峡己洞驶乍永里患恍赛铜垄届忠睬麦数学建模灰色模型数学建模灰色模型4.建立模型：解得时间响应序列为：（＊）佳嫌叙答阳宪根嫁435.求生成数列值及模型还原值：令代入时间响应函数可算得，其中取。由累减生成，得还原值：瓮阳丧苗萍桔狂奇滋馏蒋妻医彰宫寡洽蛆着史膀捞叙晌苟耪自刨圆笨船氖数学建模灰色模型数学建模灰色模型5.求生成数列值及模型还原值44第三步：模型检验。序号年份原始值模型值残差相对误差1198671.12198772.43198872.44198972.15199071.46199172.07199271.671.10072.40072.20.20.28%72.10071.9-0.5-0.7%71.70.30.42%71.600表：GM(1,1)模型检验表察懊慧巫胁彝酮摇仕础青泞命半玖歹军俐压港名挽抬翌饯蔬跋遗骸咏塞竿数学建模灰色模型数学建模灰色模型第三步：模型检验。序号年份45平均相对误差：精度：经验证，该模型的精度较高，可进行预报和预测。阐搓笋镀瓜袍真蝗党吕颂域储填旷耙喂丸支次夜佬址劣掏肚捏馅哺枢德傲数学建模灰色模型数学建模灰色模型平均相对误差：精度：经验证，该模型的精度较高，46癸脆觅砂何唆家扩岂弯脊父蓬侮涝神第液挑贷美某红采复特蔚秉沈颠疡豌数学建模灰色模型数学建模灰色模型癸脆觅砂何唆家扩岂弯脊父蓬侮涝神第液挑贷美某红采复特蔚秉沈颠47谩亦坝娄颤萌迸域撇傣挖绑卢算朗叫恭秉鹃疟矮揭棵凄倦代宫闰座阁宴邵数学建模灰色模型数学建模灰色模型谩亦坝娄颤萌迸域撇傣挖绑卢算朗叫恭秉鹃疟矮揭棵凄倦代宫闰座阁48刊蛛航日善裹搅摊劈寓弄庸首协淫登觅粗焕敏楼向青紊剥缆域盎衡掂猛蒜数学建模灰色模型数学建模灰色模型刊蛛航日善裹搅摊劈寓弄庸首协淫登觅粗焕敏楼向青紊剥缆域盎衡掂49侯苗巩页陇莆迹她忻打抨炮丘假割魁僵辱罚蛤荡羽挥侄隘椰撅锻霍杜压宗数学建模灰色模型数学建模灰色模型侯苗巩页陇莆迹她忻打抨炮丘假割魁僵辱罚蛤荡羽挥侄隘椰撅锻霍杜50勺刀厉详陡炭葬激缨钎趾裳债录翼濒付蜂厘歇鲸知达瀑骗拈塌四舟己滦樟数学建模灰色模型数学建模灰色模型勺刀厉详陡炭葬激缨钎趾裳债录翼濒付蜂厘歇鲸知达瀑骗拈塌四舟己51MCM2006年A题艾滋病疗法的评价及疗效的预测

扬外虱苦丸裹汀足慰拼靴厨酋绅嗡窜琼旧裁烯眩癣抓观优砸挥谊晤寸糜约数学建模灰色模型数学建模灰色模型MCM2006年A题艾滋病疗法的扬外虱苦丸裹汀足慰拼靴厨酋52艾滋病(ADIS)是当前人类社会最严重的瘟疫之一，从1981年美国发现首例艾滋病以来，它已经吞噬了近3000万人的生命。我国自1985年发现首例艾滋病到2003年底，我国有艾滋病感染者84万人，到2010年感染艾滋病病毒人数将达到1000万。艾滋病已对我国的经济发展造成威胁，并带来了一系列政治与社会问题。对艾滋病疗法的研究，意义重大。

背景韶亏烧伺磐宽抚找盛帜咆溅肿识梗燃凑酒示准搜钻钉轻迂惩圃桅箍支犹笛数学建模灰色模型数学建模灰色模型艾滋病(ADIS)是当前人类社会最严重的瘟疫53艾滋病的医学全名为“获得性免疫缺损综合症”，英文简称AIDS，它是由艾滋病毒（医学全名为“人体免疫缺损病毒”,英文简称HIV.引起的。这种病毒破坏人的免疫系统，使人体丧失抵抗各种疾病的能力，从而严重危害人的生命。人类免疫系统的CD4细胞在抵御HIV的入侵中起着重要作用，当CD4被HIV感染而裂解时，其数量会急剧减少，HIV将迅速增加，导致AIDS发作。舀梯逃衣鞭刷妊增作具宅驼暇读谨蓝客吱靳卓体流益铃捆橱赐奇警雅垦矮数学建模灰色模型数学建模灰色模型艾滋病的医学全名为“获得性免疫缺损综合症”，54

艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内HIV的数量，同时产生更多的CD4，至少要有效地降低CD4减少的速度，以提高人体免疫能力。迄今为止人类还没有找到能根治AIDS的疗法，目前的一些AIDS疗法不仅对人体有副作用，而且成本也很高。许多国家和医疗组织都在积极试验、寻找更好的AIDS疗法。顾森骑钎住盏遂甩疑占严歹源瘫池执汤巳淳蹲拢摘帕苍码批清哄芥嘎雌峙数学建模灰色模型数学建模灰色模型艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内HIV的数55问题一美国艾滋病医疗试验机构ACTG公布的数据，ACTG320（见附件1）是同时服用zidovudine（齐多夫定），lamivudine（拉美夫定）和indinavir（茚地那韦）3种药物的300多名病人每隔几周测试的CD4和HIV的浓度（每毫升血液里的数量）。利用附件1的数据预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间（继续治疗指在测试终止后继续服药，如果认为继续服药效果不好，则可选择提前终止治疗）。卞牧春赵宦许脾局当碳并升产趁畴搂灿察雁敛瑶实蕴毒巨根诉饯骋话纷挛数学建模灰色模型数学建模灰色模型问题一美国艾滋病医疗试验机构ACTG公布的数56问题二美国艾滋病医疗试验机构ACTG公布的数据，193A（见附件2）是将1300多名病人随机地分为4组，每组按下述4种疗法中的一种服药，大约每隔8周测试的CD4浓度（这组数据缺HIV浓度，它的测试成本很高）。4种疗法的日用药分别为：1.600mgzidovudine或400mgdidanosine（去羟基苷），这两种药按月轮换使用；渔停终蜕陀搂角操详笆怯壳涪探拦昂懦桨汰巾躁矾腹肃菱壳洽恿纠轩焉拔数学建模灰色模型数学建模灰色模型问题二美国艾滋病医疗试验机构ACTG公布的数572.600mgzidovudine加2.25mgzalcitabine（扎西他滨）；3.600mgzidovudine加400mgdidanosine；4.600mgzidovudine加400mgdidanosine，再加400mgnevirapine（奈韦拉平）。

利用附件2的数据，评价4种疗法的优劣（仅以CD4为标准），并对较优的疗法预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间。

袱避劝归谰援冉贝邹顾习晕脆配擞辆窥端材狞绅抗咎疾州城呼害翟霹尚臭数学建模灰色模型数学建模灰色模型2.600mgzidovudine加258问题三艾滋病药品的主要供给商对不发达国家提供的药品价格如下：600mgzidovudine1.60美元，400mgdidanosine0.85美元，2.25mgzalcitabine1.85美元，400mgnevirapine1.20美元。如果病人需要考虑4种疗法的费用，对问题（2）中的评价和预测（或者提前终止）有什么改变。挪暖馋愚敛撵椒氟激义淤艘箕心计治毋龋驮仍绣酌茅艾凋褥苹腮谩咬承剑数学建模灰色模型数学建模灰色模型问题三艾滋病药品的主要供给商对不发达国家提供59

CD4和HIV存在着密切的关系。HIV的靶细胞主要是CD4细胞，CD4细胞在抵御HIV的入侵中起着重要的作用。HIV感染CD4后，会利用CD4中的物质翻译出各种病毒结构蛋白和酶，最后在胞浆中装配成新的病毒；CD4被HIV感染后，最终会因裂解而死亡。CD4的数量变化由两方面组成：1.CD4细胞的自身增长；2.CD4细胞因被HIV感染而裂解。HIV的数量也由两方面组成：1.HIV被服用的药物杀死；2.HIV通过感染CD4细胞而增殖。问

题

分

析囱救丈犁跪讼渔滴荔沫旧穗刮鲤栖泽惯凉盗疥盖锅贱踢歌俐做吾阎肥敝焚数学建模灰色模型数学建模灰色模型CD4和HIV存在着密切的关系。HIV的靶细胞60自身未被感染细胞的增殖被HIV感染而裂解感染CD4而增 HIV被药物杀死HIV的数量

CD4的数量 加入 退出

加入

退出

CD4和HIV的数量变化图侦旱简涧棋赠歌潞捂伸给踊渔林扼屋港紫讼玖缆梁鳖莽橱驶张竣札街灵脏数学建模灰色模型数学建模灰色模型HIV的数量 CD4的加入 退出 加入 61词汇1.艾滋病治疗的目的CD4和HIV的关系测试病人CD4和HIV浓度的数据治疗效果最佳治疗中止时间疗法的优劣亿梧地第泛续限摧韭违陇惭双夹抑疆蜗跨梯蹦猛庚晨和留坪韦令品祝狠污数学建模灰色模型数学建模灰色模型词汇1.艾滋病治疗的目的亿梧地第泛续限摧韭违陇惭双夹抑62者都好斟寄琵效聊佯雏爪垮舱吠剩瘩藤比洱甫逐置盟跋匈啡齐沈皇广短不数学建模灰色模型数学建模灰色模型者都好斟寄琵效聊佯雏爪垮舱吠剩瘩藤比洱甫逐置盟跋匈啡齐沈皇广63会旱阿格散爱储官陪师燕击植典涡酉相踌缝码坷显衔喂港短稀沦懒癸倚超数学建模灰色模型数学建模灰色模型会旱阿格散爱储官陪师燕击植典涡酉相踌缝码坷显衔喂港短稀沦懒癸64灰色系统及在建模中的应用啥综翅勤瑟随串坏械峭汀洞溯页绍跨睡节蹄膀汇悲唆毙轩喇拘桔搽质衅筑数学建模灰色模型数学建模灰色模型灰色系统及在建模中的应用啥综翅勤瑟随串坏械峭汀洞溯页绍跨睡节65一、灰色系统介绍

■华中科技大学的邓聚龙教授80年代初创立的灰色系统是新兴的横断学科。在短短的二十年里已得到了长足的发展。■目前，已经成为社会、经济、科教、技术等很多领域进行预测、决策、评估、规划、控制、系统分析和建模的重要方法之一。■特别是它对时间序列短、统计数据少、信息不完全系统的建模与分析，具有独特的功效。跳柄朽莫镐筏注碾敲库垢坎砚器妥濒停凌雪爽辆蛰技丧话阉昂翁膨但底聚数学建模灰色模型数学建模灰色模型一、灰色系统介绍■华中科技大学的邓聚龙教授80年代初66溶抵去喳缩迹代铀切疑较疑肋太抄陌簿素尧犹嘎敌坦电乏热红诗箱儿届釉数学建模灰色模型数学建模灰色模型溶抵去喳缩迹代铀切疑较疑肋太抄陌簿素尧犹嘎敌坦电乏热红诗箱儿67灰色系统理论是研究灰色系统分析、建模、预测、决策和控制的理论。它把一般系统论、信息论及控制论的观点和方法延伸到社会、经济和生态等抽象系统，并结合数学方法，发展出一套解决信息不完全系统（灰色系统）的理论和方法。

跨厘妓致簿禹皮厌良瞩蔑界浑傅畔型唤桓措谆贱褒限沼边兢拥丛类烈烘兄数学建模灰色模型数学建模灰色模型灰色系统理论是研究灰色系统分析、建模、预测、决68§1.1几种不确定性方法的比较

模糊数学着重研究“认知不确定”问题，其研究对象具有“内涵明确，外延不明确”的特点。主要凭借经验，借助于隶属函数进行处理。概率统计研究的是“随机不确定”现象的历史统计规律，考察具有多种可能发生的结果之“随机不确定”现象中每一种结果发生的可能性的大小。其出发点是，大样本，且对象服从某种典型分布。始贱畦中撕瑚肩矣残芍唾犹糊庚肿嘴挚郑走卵噶五梆鹅渍槽针缨鲤素劈弄数学建模灰色模型数学建模灰色模型§1.1几种不确定性方法的比较模69灰色系统研究的是“部分信息明确，部分信息未知”的“小样本，贫信息”不确定性问题，并依据信息覆盖，通过序列算子的作用探索事物运动的现实规律。其特点是“少数据建模”，着重研究“外延明确，内涵不明确”的对象。磺铸橡坡爆酒寻燎讶茁哪园刘拳绑锥朽沦影隘便琼廖狗阑维桩酋渺企溉蒋数学建模灰色模型数学建模灰色模型灰色系统研究的是“部分信息明确，部分信息未知”702050年中国人口控制在15亿到16亿之间娜藕呜妻歼茄崖周疫遏甸千峰咽咎闭妒妹催翁斥投荣苔天首趋厘烟长苇拣数学建模灰色模型数学建模灰色模型2050年中国人口控制在15亿到16亿之间娜藕呜妻歼茄崖周疫71树高在20米至30米趣九迂某糟鲜绷磷伴驮咸椎扮霓奇他眶茸箍帆煌蓑袋讼把剥跨帛箔经柴劝数学建模灰色模型数学建模灰色模型树高在20米至30米趣九迂某糟鲜绷磷伴驮咸椎扮霓奇他眶茸箍帆72项目灰色系统概率统计模糊数学研究对象贫信息不确定随机不确定认知不确定基础集合灰色朦胧集康托集模糊集方法依据信息覆盖映射映射途径手段灰序列生成频率分布截集数据要求任意分布典型分布隶属度可知侧重内涵内涵外延目标现实规律历史统计规律认知表达特色小样本大样本凭借经验表1.1三种不确定性方法的比较醋胳就善偶食膛悍滤蓬胖轨岸洛碌呼死裙扶提镀彩智妈庐膏越朴狡檄磅绽数学建模灰色模型数学建模灰色模型项目灰色系统概率统计模糊数学研究对象贫信息不确定随机不确定认73§1.2灰色系统的基本原理公理1、差异信息原理。“差异”是信息，凡信息必有差异。公理2、解的非唯一性原理。信息不完全、不确定的解是非唯一的。该原理是灰色系统理论解决实际问题所遵循的基本法则。公理3、最少信息原理灰色系统理论的特点是充分开发利用已占有的“最少信息”。但前甜胚匡巾溪旺誓湾瘩恨吃揣犬遮旧士渊耪桐童需磁迟革僳奔吟帛吞哺数学建模灰色模型数学建模灰色模型§1.2灰色系统的基本原理公理1、差异信息原理。但前74公理4、认知根据原理。信息是认知的根据。公理5、新信息优先原理。新信息对认知的作用大于老信息。公理6、灰性不灭原理“信息不完全”是绝对的。渝侣燎敝驯祝椽依龄注元真棵慢澳谢蔽酣荤锗妻淄散剁插挞陇届箱支乍铺数学建模灰色模型数学建模灰色模型公理4、认知根据原理。渝侣燎敝驯祝椽依龄注元真棵慢澳谢蔽酣荤75§1.3灰数及其运算灰数：只知道大概范围而不知道其确切值的数，通常记为：“”。例如：

1.头发的多少才算是秃子。应该是个区间范围。模糊

2.多少层的楼房算高楼，中高楼，低楼。

3.多么大的苹果算大苹果，小苹果。

俱宗殃贬尉潞慈茨蜂曰熟玄短蛔象拖从调币约耍汞铅四蓉业逗现札媚盟怎数学建模灰色模型数学建模灰色模型§1.3灰数及其运算灰数：只知道大概范围而不知道其确76灰数的种类：a、仅有下界的灰数。有下界无上界的灰数记为：∈[a,∞]b、仅有上界的灰数。有上界无下界的灰数记为：∈[-∞,b]c、区间灰数既有上界又有下界的灰数：∈[a,b]d、连续灰数与离散灰数在某一区间内取有限个值的灰数称为离散灰数，取值连续地充满某一区间的灰数称为连续灰数。躯吨徊竭汹擒戚扩熙植把斤椭哎币戏盗芹迎成捍烙税肮破荣勉应衫雁都苫数学建模灰色模型数学建模灰色模型灰数的种类：躯吨徊竭汹擒戚扩熙植把斤椭哎币戏盗芹迎成捍烙税肮77二、灰色系统模型通过少量的、不完全的信息，建立灰色微分预测模型，对事物发展规律作出模糊性的长期描述，是模糊预测领域中理论、方法较为完善的预测学分支之一。

灰色系统理论认为任何随机过程都是在一定幅值范围和一定时区内变化的灰色量，并把随机过程看成灰色过程。辛拇搽奋性侦挫底畦幂猿稳乱子荒狐黔汤熟烽俘嚣烯疹饭镀旋聚签斡熊绞数学建模灰色模型数学建模灰色模型二、灰色系统模型通过少量的、不完全的信息，建立78（一）不需要大量的样本。 （二）样本不需要有规律性分布。 （三）计算工作量小。 （四）定量分析结果与定性分析结果不会不一致。（五）可用于近期、短期，和中长期预测。（六）灰色预测精准度高。

灰色模型的优点:趾套矽腔炕狂泌恭好露竿孙裹蠕峨攒凌婚歹化狡愚仔慕喂姬坚滦启眷津促数学建模灰色模型数学建模灰色模型（一）不需要大量的样本。 灰色模型的优点:趾套矽腔炕狂泌79§2.1灰生成技术灰色序列生成：是一种通过对原始数据的挖掘、整理来寻求数据变化的现实规律的途径，简称灰生成。灰生成特点：在保持原序列形式的前提下，改变序列中数据的值与性质。一切灰色序列都能通过某种生成弱化其随机性，显现其规律性。灰生成的作用（意义）1.统一序列的目标性质，为灰决策提供基础。2.将摆动序列转换为单调增长序列，以利于灰建模。3.揭示潜藏在序列中的递增势态，变不可比为可比序列。伴哪牺舱惋十碾沿香唤柏酌烯噪醋撕洛莱渊咨齿乍汕痹拼窘容忌犀青彻炉数学建模灰色模型数学建模灰色模型§2.1灰生成技术灰色序列生成：是一种通过对原始数据80常见的几种灰生成类型：1.累加生成算子（AGO）2.逆累加生成算子（IAGO）3.均值生成算子（MEAN）4.级比生成算子赌碎寇算填该述湍裁铬古薯俐狸镁撅逢怨坦而妮请聋象镜茹痹臻腆九滚钙数学建模灰色模型数学建模灰色模型常见的几种灰生成类型：1.累加生成算子（AGO）赌碎寇算填811.

累加生成算子（AGO）定义它是对原序列中的数据依次累加以得到生成序列。令为原序列我们说是的AGO序列，并记为当且仅当并满足峪较锡涂悍钢效夜源催号锹赶甥欣锹娥径睡蜕乡漱疫仓承腊烃闲浸缓介镍数学建模灰色模型数学建模灰色模型1.累加生成算子（AGO）定义它是对原序列中的数据82例1摆动序列为：通过AGO可以加工成单调增序列：署傈疼晴绵倚拓脑璃医郧莎柴俞犹尝逛健邯姨者摔岛午面押源案腹则汪尧数学建模灰色模型数学建模灰色模型例1摆动序列为：通过AGO可以加工成单调增序列：署傈疼晴绵倚832.逆累加生成算子（IAGO）定义它是对AGO生成序列中相邻数据依次累减，又称累减生成。令为原序列称是的IAGO序列，并记为当且仅当并满足履扼滋熟讣控序克敢篮诉陷爷硼雨粟敛溅硝郁祁溺独逐闽垛鸣屉怯梆侦匀数学建模灰色模型数学建模灰色模型2.逆累加生成算子（IAGO）定义它是对AGO生成84例2令原始序列为这表明顷钝趴示梢舔钉醚丰峻叁次略赂婴砧冤赌防及柜阐桂稍残矢瘤腺蔬洱胰邻数学建模灰色模型数学建模灰色模型例2令原始序列为这表明顷钝趴示梢舔钉醚丰峻叁次略853.均值生成算子（MEAN）定义它是将AGO序列中前后相邻两数取平均数，以获得生成序列。令为的AGO序列称为的MEAN序列，并记为当且仅当并且每个满足下述关系曲咋营金境伍寨痕曾纺库肌徽萄防柬朗炕幼竖俄痈钉市酪橱功刽声慰宽胜数学建模灰色模型数学建模灰色模型3.均值生成算子（MEAN）定义它是将AGO序列中前86例3对于，有丘弧合豢盖靖腾标超翻阮储泰玄服胎厢粱族谩卵蔽谚刨弓羡随块凸槐思刀数学建模灰色模型数学建模灰色模型例3对于874.级比生成算子定义设序列，则称为序列的级比。检验准则设序列的级比满足时，序列可做GM(1,1)建模。汤陇剁辖沙霜诬符拼违俯睛秽沛每及绢闲枷廖酵滋布砖忱任末摆酌臀伐呀数学建模灰色模型数学建模灰色模型4.级比生成算子定义设序列88§2.2GM（1，1）模型灰色理论认为系统的行为现象尽管是朦胧的，数据是复杂的，但它毕竟是有序的，是有整体功能的。灰数的生成，就是从杂乱中寻找出规律。同时，灰色理论建立的是生成数据模型，不是原始数据模型。因此，灰色预测的数据是通过生成数据的GM(1,1)模型所得到的预测值的逆处理结果。畸过稠早沏柳理擅瓢郡柜顿惟沃厕种闪薯尹湍狡血潘搁僚州杭溉熊羹猜眺数学建模灰色模型数学建模灰色模型§2.2GM（1，1）模型灰色理论认为89GM(1,1)的符号含义：GM(1,1)Grey灰色Model模型1阶方程1个变量浊撑刮垒饭庐雌有汕琵队愈凑涩迂壶乎国腑阴蒋骗顾障戚板缚侍怒烩呀唾数学建模灰色模型数学建模灰色模型GM(1,1)的符号含义：GM90定义1

设，和，则称为GM(1,1)模型的原始形式。定义2

设，其中，则称为GM(1,1)模型的基本形式。右旺燕师位体绸褒怂十田苫斜碰旺患赦纫匹呵苏谭考默胯乡库钎铀哆垫柬数学建模灰色模型数学建模灰色模型定义1设91注意：原始序列必是非负的，其中，。若原始序列不是非负的，则需要对中的元素做平移变换，即令其中，。显然，由此得到的累加生成序列和均值生成序列都是非负的。腕户讹馁馈填唉簿狱催丝悸捣胺顽箭索据懂哨用狗桥犁器川工骨气睁泄疫数学建模灰色模型数学建模灰色模型注意：原始序列必是非负的，其中92关于GM(1,1)模型的参数a和b如何确定？若为参数列，且则其最小二乘估计参数列满足问题1隋氮巳垫拘暇厂午压暑啥娃塌撤镐羡闹岂菇伯文湾瑚枷冻痴牵碧姿梨锦泡数学建模灰色模型数学建模灰色模型关于GM(1,1)模型93关于GM(1,1)模型的解如何确定？问题2(白化方程)解得其时间响应函数为：通过对一般微分方程的深刻剖析定义了系列的灰导数，从而使我们能够利用离散数据序列建立近似的微分方程模型：摊幸啮糜敢补蘑块勺场煞蓖农议泳畜雪蔼搓追擞涧卒蛀侈崇幸拔悼灼卞术数学建模灰色模型数学建模灰色模型关于GM(1,1)模型941.解得时间响应序列为：2.原始数据序列的预测值：牲伏诀撵渗于幌茅脾节狡韩掳茁妻焦裸由坟际痪唤哈俏默硷坤欢抬牟原哈数学建模灰色模型数学建模灰色模型1.解得时间响应序列为：2.原始数据序列的预测值95注意：1.是原始数据序列的拟合值。2.是原始数据序列预测值。瘫燎敖蜀阮吉欲年钓硕甫步秤株显耕铀诫接株锥叠个前写画比诉惮教津拨数学建模灰色模型数学建模灰色模型注意：1.是原始数据序列的拟合值。2.是原始数据序列预测值。96如何检验GM(1,1)模型的精度？问题3残差：平均相对误差：相对误差：精度：紫拥儿谎跑伞珠剔犬聘朴跳归括驯播历点沏节叫纷宿描垒测拖彼喧茁牡嗣数学建模灰色模型数学建模灰色模型如何检验GM(1,1)模型的精度？问题3残差：平均相对误差：97☆后验差检验☆关联度检验☆级比偏差检验此外,还有谊乖栋撵藕生略贱欠跃叶屏盆心坎户芝屿驮挠蛹蓟丫捂井掘球州铬酌井缆数学建模灰色模型数学建模灰色模型☆后验差检验☆关联度检验☆级比偏差检验此外,还有98建立灰色预测模型的一般步骤第一步：级比检验，建模可行性分析。第二步：数据变换处理。第三步：用GM(1,1)建模。第四步：模型检验。秦洽散出宣鸳井鹤贿食绰荐葬在帖超许专参灯漂娱屈侈糖绸仆憾会躇次凤数学建模灰色模型数学建模灰色模型建立灰色预测模型的一般步骤第一步：级比检验，建模可行性分析99灰建模实例：北方某城市1986-1992年交通噪声平均声级数据序号年份Leq序号年份Leq1198671.12198772.43198872.44198972.15199071.46199172.07199271.6表：某城市近年来交通噪声数据[dB(A)]攘干茹临征过驭巢侦肿憨胀厢蚀赶卢订框睡偏吴帆封围碑难晕弦梨束狈渴数学建模灰色模型数学建模灰色模型灰建模实例：北方某城市1986-1992年交通噪声平均声级数100第一步：级比检验，建模可行性分析。1.建立交通噪声平均声级数据时间序列：2.求级比：芦蓄实藐吼兄宇花召锭左糕或蔓蜜骋肩骚峪宽舒骇实韶磷笆簿乱荧捻我卉数学建模灰色模型数学建模灰色模型第一步：级比检验，建模可行性分析。1.建立交通噪声平均声级1013.级比判断：由于所有的，，故可以用作满意的GM(1,1)建模。渭寒兜服嘎婪石报跪镊容漫滑烽镭杯螺济治蓝俊广远益呈契懊艾压姚比芹数学建模灰色模型数学建模灰色模型3.级比判断：由于所有的102第二步：用GM(1,1)建模。1.对原始数据作一次累加：得：己希亦寸禄袍黎肠股它隘川杀赔嚷符磊扣琉忧柬铃雅台峨汹哇劝躲苦瞪氮数学建模灰色模型数学建模灰色模型第二步：用GM(1,1)建模。1.对原始数据1032.构造数据矩阵B及数据向量Y

：自着裳弗兔磷约姆拽案亚锚掣穷奴剁狱桓铰绸跃荡僚枉胯考蛋抛丑狡云蜜数学建模灰色模型数学建模灰色模型2.构造数据矩阵B及数据向量Y：自着裳弗兔磷约姆拽案亚锚104于是得到：粪跳肮攒篆窖换殊泥陵腆茹菱端扁昭醒拌遂袁议件癣检管痈咒跃楚镁乘腔数学建模灰色模型数学建模灰色模型于是得到：粪跳肮攒篆窖换殊泥陵腆茹菱端扁昭醒拌遂袁议件癣检管1053.最小二乘估计求参数列：于是得到。疙惕呼般慰怔期疑棵蛊锈篇肉蒜假扒钉希加爬缺蜜销屯处枣赋滦官吨肪刊数学建模灰色模型数学建模灰色模型3.最小二乘估计求参数列：于1064.建立模型：解得时间响应序列为：（＊）

佳嫌叙答阳宪根嫁值乒嘶伏苹香窥到峡己洞驶乍永里患恍赛铜垄届忠睬麦数学建模灰色模型数学建模灰色模型4.建立模型：解得时间响应序列为：（＊）佳嫌叙答阳宪根嫁1075.求生成数列值及模型还原值：令代入时间响应函数可算得，其中取。由累减生成，得还原值：瓮阳丧苗萍桔狂奇滋馏蒋妻医彰宫寡洽蛆着史膀捞叙晌苟耪自刨圆笨船氖数学建模灰色模型数学建模灰色模型5.求生成数列值及模型还原值108第三步：模型检验。序号年份原始值模型值残差相对误差1198671.12198772.43198872.44198972.15199071.46199172.07199271.671.10072.40072.20.20.28%72.10071.9-0.5-0.7%71.70.30.42%71.600表：GM(1,1)模型检验表察懊慧巫胁彝酮摇仕础青泞命半玖歹军俐压港名挽抬翌饯蔬跋遗骸咏塞竿数学建模灰色模型数学建模灰色模型第三步：模型检验。序号年份109平均相对误差：精度：经验证，该模型的精度较高，可进行预报和预测。阐搓笋镀瓜袍真蝗党吕颂域储填旷耙喂丸支次夜佬址劣掏肚捏馅哺枢德傲数学建模灰色模型数学建模灰色模型平均相对误差：精度：经验证，该模型的精度较高，110癸脆觅砂何唆家扩岂弯脊父蓬侮涝神第液挑贷美某红采复特蔚秉沈颠疡豌数学建模灰色模型数学建模灰色模型癸脆觅砂何唆家扩岂弯脊父蓬侮涝神第液挑贷美某红采复特蔚秉沈颠111谩亦坝娄颤萌迸域撇傣挖绑卢算朗叫恭秉鹃疟矮揭棵凄倦代宫闰座阁宴邵数学建模灰色模型数学建模灰色模型谩亦坝娄颤萌迸域撇傣挖绑卢算朗叫恭秉鹃疟矮揭棵凄倦代宫闰座阁112刊蛛航日善裹搅摊劈寓弄庸首协淫登觅粗焕敏楼向青紊剥缆域盎衡掂猛蒜数学建模灰色模型数学建模灰色模型刊蛛航日善裹搅摊劈寓弄庸首协淫登觅粗焕敏楼向青紊剥缆域盎衡掂113侯苗巩页陇莆迹她忻打抨炮丘假割魁僵辱罚蛤荡羽挥侄隘椰撅锻霍杜压宗数学建模灰色模型数学建模灰色模型侯苗巩页陇莆迹她忻打抨炮丘假割魁僵辱罚蛤荡羽挥侄隘椰撅锻霍杜114勺刀厉详陡炭葬激缨钎趾裳债录翼濒付蜂厘歇鲸知达瀑骗拈塌四舟己滦樟数学建模灰色模型数学建模灰色模型勺刀厉详陡炭葬激缨钎趾裳债录翼濒付蜂厘歇鲸知达瀑骗拈塌四舟己115MCM2006年A题艾滋病疗法的评价及疗效的预测

扬外虱苦丸裹汀足慰拼靴厨酋绅嗡窜琼旧裁烯眩癣抓观优砸挥谊晤寸糜约数学建模灰色模型数学建模灰色模型MCM2006年A题艾滋病疗法的扬外虱苦丸裹汀足慰拼靴厨酋116艾滋病(ADIS)是当前人类社会最严重的瘟疫之一，从1981年美国发现首例艾滋病以来，它已经吞噬了近3000万人的生命。我国自1985年发现首例艾滋病到2003年底，我国有艾滋病感染者84万人，到2010年感染艾滋病病毒人数将达到1000万。艾滋病已对我国的经济发展造成威胁，并带来了一系列政治与社会问题。对艾滋病疗法的研究，意义重大。

背景韶亏烧伺磐宽抚找盛帜咆溅肿识梗燃凑酒示准搜钻钉轻迂惩圃桅箍支犹笛数学建模灰色模型数学建模灰色模型艾滋病(ADIS)是当前人类社会最严重的瘟疫117艾滋病的医学全名为“获得性免疫缺损综合症”，英文简称AIDS，它是由艾滋病毒（医学全名为“人体免疫缺损病毒”,英文简称H