山东省临沂市罗庄区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题祥细答案与解析

PAGE2424页山东省临沂市罗庄区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题一、单选题A.B.C.D.A.B.C.D.2.𝑥2=𝑥的解是（=3，𝑥2=−3==−1

B.𝑥1=1，𝑥2=0D.𝑥1=3，𝑥2=−16.6.如图，分别与相切于点， 为上一点，，则( )A.B.C.D.3.已知在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶＝90∘，𝐴𝐵＝5，𝐵𝐶＝3，则A.B.C.D.4.二次函数𝑦=𝑥2的图象平移后经过点(2,0)，则下列平移方法正确的是()5.已知反比例函数值范围是（）的图象经过点𝐴(2,2)、𝐵(𝑥,𝑦)，当−3<𝑥<−1时，𝑦的取A.−4<𝑦<−B.- <𝑦<−4C. <𝑦<4D.−1<𝑦<−A.5.已知反比例函数值范围是（）的图象经过点𝐴(2,2)、𝐵(𝑥,𝑦)，当−3<𝑥<−1时，𝑦的取A.−4<𝑦<−B.- <𝑦<−4C. <𝑦<4D.−1<𝑦<−A.B.A.B.C.D.9. △𝐴𝐵𝐶的一边𝐴𝐵𝑂交𝐴𝐶𝐷，交𝐵𝐶于点𝐸，若𝐴𝐵=4，则阴影部分的面积是（）A.2B.2𝜋C.D.4𝜋7.𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90∘，∠𝐵=50∘7.𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90∘，∠𝐵=50∘𝐶沿顺时针方向𝐴′𝐵′𝐶𝐵′𝐴𝐵上，𝐴𝐶、𝐴′𝐵′𝑂∠𝐶𝑂𝐴′的度数是（）8.有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为𝑆1，𝑆2，则𝑆1:𝑆2等于（）A.1：B.1:2C.2:3D.4:912.12.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点𝐴、𝐵、𝐶都在格点上，以𝐴𝐵为直径的圆经过点𝐶、𝐷，则cos∠𝐴𝐷𝐶的值为（）10.如图，𝐴是反比例函𝑦＝ 的图象上的一点，过10.如图，𝐴是反比例函𝑦＝ 的图象上的一点，过𝐴𝐴𝐵⊥𝑥轴，垂足𝐵．点𝐶为𝑦轴上的一点，连接𝐴𝐶，𝐵𝐶．若△𝐴𝐵𝐶的面积为4，则𝑘的值是（）11.二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）A.B.C.D.A.B.A.B.C.D.13.二次函数的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（）A.若，是图象上的两点，则B.C.方程有两个不相等的实数根D.当时，𝑦随𝑥的增大而减小14.14.如图，在平面直角坐标𝑥𝑂𝑦中，半径⊙𝑂与𝑥轴的正半轴交于点 ，点是上一动点，点 为弦的中点，直线与𝑥轴、𝑦轴分别交于点，则面积的最小值为（）A.2B.2.5C.D.计算：2cos60∘+tan45∘．关于 的一元二次方程关于 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 ．如图，三个顶点的坐标分别为如图，三个顶点的坐标分别为，以原点𝑂为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到，已知点的坐标是，则点的坐标.如图，四边形𝑂𝐴𝐵𝐹如图，四边形𝑂𝐴𝐵𝐹中，∠𝑂𝐴𝐵＝∠𝐵＝90∘，点𝐴在𝑥轴上，双曲线过点𝐹，交𝐴𝐵于点𝐸，连接𝐸𝐹．若＝4，𝑘的值．刘徵是我国古代最杰出的数学家之一，他在《九章算术圆田术）中割圆”证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法（注：圆周率＝圆的周长与该圆直径的比值）．刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半𝑅．此时圆内接正六边形的周为6𝑅，如果将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率3．当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可得圆周率．（参考数据：sin15∘sin15∘＝0.26）如图，足球场上守门员在𝑂处开出一记手跑高球，球从地面1.4米的𝐴处抛出（𝐴在𝑦轴上），运动员甲在距𝑂点6米的𝐵处发现球在自己头的正上方达到最高点𝑀，距地面3.2米高，球落地点为𝐶点．（2）足球第一次落地点𝐶（2）足球第一次落地点𝐶距守门员多少米？如图，在平面直角坐标系中，直线𝑙与𝑥轴相交于点𝑀(3,0)，与如图，在平面直角坐标系中，直线𝑙与𝑥轴相交于点𝑀(3,0)，与𝑦轴相交于点𝑁(0,4)，点𝐴𝑀𝑁的中点，反比例函𝑦＝ (𝑥>的图象过𝐴．（2）在函𝑦＝ (𝑘>的图象上取异于𝐴的一𝐶，𝐶𝐵⊥𝑥轴于𝐵，连𝑂𝐶交直线𝑙于点𝑃，若△𝑂𝑁𝑃的面积是△𝑂𝐵𝐶面积的3倍，求点𝑃的坐标．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上 点处测得树顶端 的仰角为，朝着这棵树的方向走到台阶下的点 处，测得树顶端 的仰角为．已知 点的高度为，台阶的倾斜∠𝐴𝐶𝐵为30∘，且 、 、 三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树的高度（测倾器的高度忽略不计）．如图，如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上 点处测得树顶端 的仰角为，朝着这棵树的方向走到台阶下的点 处，测得树顶端 的仰角为．已知 点的高度为，台阶的倾斜∠𝐴𝐶𝐵为30∘，且 、 、 三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树的高度（测倾器的高度忽略不计）．𝐶𝐸与𝐴𝐵交于点𝐴．（2）连接𝑂𝐵，𝐵𝐶，若𝑂𝐵//𝑃𝐶（2）连接𝑂𝐵，𝐵𝐶，若𝑂𝐵//𝑃𝐶，𝐵𝐶＝3，tan𝑃＝ 𝐹𝐵的长．如图，在平面直角坐标系中，抛物线𝑦=𝑎𝑥2如图，在平面直角坐标系中，抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎<0)与𝑥轴交于𝐴(−2,0)、𝐵(4,0)两点，与𝑦轴交于点𝐶，且𝑂𝐶=20𝐴．（2）直线𝑦=𝑘𝑥+1(𝑘>0)与𝑦轴交于点𝐷，与抛物线交于点𝑃，与直线𝐵𝐶交于点𝑀，记𝑚=，试求𝑚的最大值及此时点𝑃的坐标．如果三角形的两个内角余三角形”．与满足=90∘，那么我们称这样的三角形为“准互（1）若△𝐴𝐵𝐶是“准互余三角形”，如果三角形的两个内角余三角形”．与满足=90∘，那么我们称这样的三角形为“准互（2）如图①，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵＝90∘，𝐴𝐶＝4，𝐵𝐶＝5，若𝐴𝐷是∠𝐵𝐴𝐶的平分线，不难证明△𝐴𝐵𝐷是“准互余三角形”．试问在边𝐵𝐶上是否存在点𝐸（异于点𝐷），使得△𝐴𝐵𝐸也是“准互余三角形”？若存在，请求出𝐵𝐸的长；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析山东省临沂市罗庄区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题一、单选题1.【答案】C【考点】中心对称图形轴对称图形轴对称与中心对称图形的识别【解析】180∘这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：𝐴、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；𝐵、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；𝐶、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；𝐷、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：𝐶．2.【答案】B【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】方程变形后分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】方程变形得：𝑥2−𝑥=0，分解因式得：𝑥(𝑥−1)=0，可得：𝑥=0画𝑘−−=0，解得：𝑥1=1,𝑥2=0故选𝐵．3.【答案】C【考点】锐角三角函数的定义解直角三角形特殊角的三角函数值【解析】根据余弦的定义解答即可．【解答】解：在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，𝐵𝐶=3,𝐴𝐵=5．cos𝐵=𝐵𝐶=3𝐴𝐵 5故选𝐶．4.【答案】C【考点】二次函数图象的平移规律【解析】求出平移后的抛物线的解析式，利用待定系数法解决问题即可．【解答】解：𝐴，平移后的解析式为𝑦=(𝑥+2)2−2，当𝑥=2时，𝑦=14，本选项不符合题意；𝐵，平移后的解析式为𝑦=(𝑥+1)2+2，当𝑥=2时，𝑦=11，本选项不符合题意；𝐶，平移后的解析式为𝑦=(𝑥−1)2−1，当𝑥=2时，𝑦=0，函数图象经过(2,0)，本选项符合题意；𝐷，平移后的解析式为𝑦=(𝑥−2)2+1，当𝑥=2时，𝑦=1，本选项不符合题意．故选𝐶．5.【答案】A【考点】反比例函数的图象参数取值范围【解析】：反比例函数关系式为𝑦=𝑘(𝑘≠0)图象经过点𝐴(2,2)𝑥𝑘=2×2=4𝑦=4𝑥当𝑥=−3时，𝑦43当𝑥=−1时，𝑦=−4…当−3<𝑥<1时，−4<𝑦<43故选𝐴．【解答】此题暂无解答6.【答案】A【考点】【解析】连接𝑂𝐴，𝑂𝐵，根据切线的性质定理得到∠𝑂𝐴𝑃=90∘∠𝑂𝐵𝑃=90∘，根据四边形的内角和等于360∘求出∠𝐴𝑂𝐵，最后根据圆周角定理解答．【解答】解：连接𝑂𝐴，𝑂𝐵，𝑃𝐴，𝑃𝐵分别与𝑂𝑂相切于𝐴，𝐵点，20𝐴𝑃=90∘20𝐵𝑃=90∘由圆周角定理得，∠𝐶=1∠𝐴𝑂𝐵=57∘2故选：𝐴．∠𝐴𝑂𝐵=360由圆周角定理得，∠𝐶=1∠𝐴𝑂𝐵=57∘2故选：𝐴．7.【答案】B【考点】等腰三角形的判定与性质翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】一在三角𝐴𝐵𝐶中，∴𝐴𝐶𝐵 =90∘∠𝐵=50∘.∴𝐴 =180∘−2𝐶𝐵−∠𝐵=40∘由旋转的性质可知：𝐵𝐶=𝐵′∠𝐵=∠𝐵𝐵′𝐶=50∘．又∠𝐵𝐵′==𝐴+∠𝐴𝐶𝐵=40∘+∠𝐴𝐶𝐵𝐵′，∴∠𝐴𝐶𝐵′=40∘，∴2𝐶𝑂𝐴′=∠𝐴𝑂𝐵′=∠𝑂𝐸′𝐶+∠𝐴𝐶𝐵′=∠𝐵+∠𝐴𝐶𝐵′=60∘．故选𝐵．8.【答案】D【考点】求阴影部分的面积正方形的性质【解析】设小正方形的边长为𝑥，再根据相似的性质求出𝑆1,𝑆5与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案．【解答】设小正方形的边长为𝑥，根据图形可得：：E𝐹=1𝐴𝐶 3𝑆11=9==1181=18×2=14… =1𝑆𝐴𝐵𝐵𝐷 82∴𝑆 =1𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷′281𝑆2=8𝑥21 1𝑆1:𝑆2=18𝑥2⋅8𝑥2=4:99.【答案】C【考点】扇形面积的计算三角形的面积勾股定理【解析】连接𝐷E，𝑂𝐷，𝑂E，证明△𝐴𝑂𝐷≅△𝐷𝑂E≅△E𝑂𝐵≅△𝐶𝐷E，且都为等边三角形，利用等边三角形面积公式𝑆=√3𝑎即可解题．4【解答】解：连接𝐷E，𝑂𝐷，𝑂E，在𝑂𝑂中，𝑂𝐴=𝑂𝐷=𝑂E=𝑂𝐵△𝐴𝐵𝐶是等边三角形，𝐴=∠𝐵=60∘△𝐴𝑂𝐷,△E𝑂𝐵都为等边三角形，∠𝐷𝑂𝐴=∠𝐷𝑂E=∠E𝑂𝐵=60∘𝐷𝑂E…阴影部分的面积=𝑆△𝐴E𝐹𝐴𝐵=4𝑂𝐴=𝑂𝐷=𝑂E=𝑂𝐵=2…阴影部分面积…阴影部分面积=5△𝐶𝐷E=√3×22=2√3=√32故选：𝑐．10.【答案】D【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】试题解析：连结𝑂𝐴，如图，𝐴𝐵⊥𝑥轴，𝑂𝐶𝑙𝐴𝐵𝑆△𝑂𝐴𝐵=𝑆△𝐴𝐵𝐶=41加𝑆𝛥𝐴𝐵=2|𝑘|,1|𝑘|=4,2𝑘<0故选𝐷故选𝐷．【解答】此题暂无解答11.【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系二次函数综合题【解析】二次函数图象开口向上，𝑎>0对称轴为直线𝑥=−

𝑏，𝑏<02𝑎与𝑦轴的正半轴相交，∴𝑐>0𝑦=𝑎𝑥+𝑏的图象经过第一、三、四象限；反比例函数𝑦=𝑐图象在第一、三象限，只𝑥有𝐵选项图象符合．故选𝐵．【解答】此题暂无解答12.【答案】C【考点】【解析】根据圆周角定理得到∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐴𝐵𝐶，再根据余弦的定义计算即可；【解答】由图可知∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐴𝐵𝐶在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐶=2,𝐵𝐶=3𝐴𝐵=√32+22=√13,cos∠𝐴𝐷𝐶=cos∠𝐴𝐵𝐶=𝐵𝐶=

=3√13故答案选𝐶．13.【答案】D【考点】

𝐴𝐵 13图象法求一元二次方程的近似根二次函数图象的平移规律【解析】根据二次函数的图象与性质（对称性、增减性）、二次函数与一元二次方程的联系逐项判断即可得．【解答】𝑦𝑎𝑥2𝑏𝑥𝑐𝑥

𝑏=12𝑎则当𝑥≤1时，𝑦随𝑥的增大而增大；当𝑥>1时，𝑦随𝑥的增大而减小，选项𝐷错误由对称性可知，𝑥=4时的函数值与𝑥=−2时的函数值相等则当𝑥=4时，函数值为𝑦1：4<5𝑦1>𝑦2，则选项𝐴正确．−𝑏=12𝑎𝑏=−2𝑎又：当𝑥=−1时，𝑎−𝑏+𝑐=0∴𝑎−(−2𝑎)+𝑐=0，即3𝑎+𝑐=0，选项𝐵正确由函数的图象可知，二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的图象与𝑥轴有两个交点则将二次函数．𝑣=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的图象向上平移2个单位长度得到的二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐+2与𝑥轴也有两个交点因此，关于𝑥的一元二次方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐+2=0有两个不相等的实数根即方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=−2有两个不相等的实数根，选项𝐶正确故选：𝐷．14.【答案】A【考点】勾股定理一次函数图象上点的坐标特点【解析】连接𝑂𝐵．取𝑂𝐴的中点𝑀，连接𝐶𝑀，过点𝑀作】𝑀𝑁⊥𝐷𝐸于𝐍，先证明点𝐶的运动轨迹是以点𝑀(1,0)为圆心，1为半径的𝑂𝑀，设𝑂𝑀交𝑀𝑁于点𝐶"，解得直线𝐷𝐸与坐标轴的交点，即可解得𝑂𝐷、𝑂𝐸的长，再由勾股定理解得𝐷𝐸的𝐼−−△𝐸𝑁𝐶𝐶△面积的最小值，据此解题．【解答】解：如图，连接𝑂𝐵．取𝑂4的中点𝑀，连接𝐶𝑀，过点𝑀作𝑀𝑁⊥𝐷𝐸于𝐍，：𝐴𝐶=𝐶𝐵,𝐴𝑀=𝑂𝑀𝐶= 𝐵=12：𝐶的运动轨迹是以点𝑀(1,0)为圆心、半径为1的圆，设𝑂𝑀交𝑀𝑁于点𝐶"，：直线𝐷𝐸的解析式为𝑦=3𝑥−34令𝑥=0，得𝑦=−3𝐸(0,−3)令𝑦=0，得𝑥=4𝐷(4,0)．𝑂𝐸=3,𝑂𝐷=4,𝐷M=3．𝐷𝐸=√32+42=5．∠M𝐷𝑁=∠𝑂𝐷𝐸,∠M𝑁𝐷=∠𝐷𝑂𝐸.𝐷𝑁M−∠𝐷𝑂𝐸M𝑁=𝐷M𝑂𝐸 𝐷𝐸M𝑁=33 5M𝑁=959 4𝐶′𝑁=5−1=5当点𝐶与点𝐶′重合时，此时△𝐶𝐷𝐸面积的最小值=1𝐷𝐸⋅𝐶′𝑁=1×5×4=22 2 5故选：𝐴．二、填空题【答案】2【考点】特殊角的三角函数值实数的运算有理数的加减混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=2×1+1=22故答案为2．【答案】𝑞∼16【考点】一元二次方程根的分布【解析】此题暂无解析【解答】解：．关于𝑥的一元二次方程𝑥2+8𝑥+𝑞=0有两个不相等的实数根，∴4𝑞=6𝐴−4𝑞>0，解得：𝑞<16．故答案为1<16

𝛥=82−【答案】(1,2)【考点】位似图形的判断【解析】解：点𝐴的坐标为(2,4)，以原点𝑂为位似中心，把这个三角形缩小为原来的1，…点𝐴′2的坐标是(2×14×1)，即(1,2)．故答案为(1,2)2 2【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】6【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】过点𝐹作𝐹𝐶1𝑥轴于点𝐶，设点𝐹的坐标为(𝑎,𝑏)，从而得出𝑂𝐶=𝐹𝐶=𝑏，根据矩形的性质可得𝐴𝐵=𝐹𝐶=𝑏𝐵𝐹=𝐴𝐶，结合已知条件可得𝑂𝐴=3𝑎,𝐵𝐹=𝐴𝐶=2𝑎，根据点𝐸、𝐹都在反比例函数图象上可得𝐸𝐴，从而求出𝐵𝐸，然后根据三角形的面积公式即可求出𝑎𝑏的值，从而求出𝑘的值．解：过点𝐹解：过点𝐹作𝐹𝐶1𝑥轴于点𝐶，设点𝐹的坐标为(𝑎,𝑏)𝑂𝐶=𝑎,𝐹𝐶=𝑏20𝐴𝐵=∠𝐵=∠𝐹𝐶𝐴=90∘…四边形𝐹𝐶𝐴𝐵是矩形𝐴𝐵=𝐹𝐶=𝑏,𝐵𝐹=𝐴𝐶𝐵𝐹=2𝑂𝐴 3∴𝐵𝐹=2𝑂𝐴，即𝐴𝐶=2𝑂𝐴3 3．𝑂𝐶=𝑂𝐴−𝐴𝐶=1𝑂𝐴=𝑎3解得：𝑂𝐴=3𝑎,𝐵𝐹=𝐴𝐶=2𝑎…点𝐸的横坐标为3𝑎设点𝐸的纵坐标为𝑦2点𝐸、𝐹都在反比例函数的图象上𝑘=𝑏=3𝑎⋅𝑦23…点𝐸的纵坐标𝑦𝐸=𝑏，即𝐸𝐴𝑏33∴𝐵𝐸=𝐴𝐵−𝐸𝐴=2𝑏35,△𝐵𝐸𝐹=41 2∴ × 𝑏×2𝑎=2 3解得：𝑎𝑏=6∴𝑘=𝑎𝑏=6:6四、填空题【答案】3.12【考点】解直角三角形【解析】连接𝑂.4𝑂𝐴2，根据正十二边形的性质得到∠𝐴1𝑂4=30∘，作𝑂𝑀⊥𝐴1𝐴1于𝑀，根据等腰三角形三线合一的性质得出∠𝐴1𝑂𝑀=15∘𝐴1𝐴2=2𝐴1𝑀，设圆的半径𝐑，解直角𝛥𝐴1𝑂𝑀，求出𝐴1𝑀，进而得到正𝐿解：如图，设半径为𝐑解：如图，设半径为𝐑的圆内接正十二边形的周长为𝐿，连接𝑂𝐴1𝑂𝐴2：十二边形𝐴1𝐴2⋯𝐴1是正十二边形，∴∠𝐴1𝑂360∘12作𝑂𝑀⊥𝐴1𝐴2于𝑀，又𝑂𝐴1=𝑂𝐴22= =30∘

𝐿2𝑅∴∴ 𝐴1𝑂M=45∘𝐴1𝐴2=2𝐴1M在直角𝛥𝐴1𝑂M中，𝐴1M=𝑂𝐴1sin∠𝐴𝐴1𝑂M=0.266𝑅𝐴1𝐴2=2𝐴1M=0.52.L=2𝐴2=6.244𝑅…圆周率𝑧=

2𝑅

=662442𝑅

=3.122故答案为：3.12．五、解答题【答案】（1）抛物线的解析式为𝑦=−0.05(𝑥−6)2+3.2；𝐶米．【考点】根据实际问题列一次函数关系式根据实际问题列二次函数关系式根据实际问题列反比例函数关系式【解析】（1）设抛物线的解析式为𝑦=𝑎(𝑥−6)2+3.2，将点𝐴(0,4)代入，即可求出解析式：（2）利用令𝑦=0则−0.05(𝑥−6)2+3.2=0,求出图象与𝑥轴交点坐标即可得出答案【解答】（1）设抛物线的解析式为𝑦=𝑎(𝑥−6)2+3.2将点𝐴(0,1,4)代入，得：36+3+3.2=1.4解得：𝑎=−0.05则抛物线的解析式为𝑦=−0.05(𝑥−6)2+3.2（2）当𝑦=0时，−0.05(𝑥−6)2+3.2=0解得：𝑥1=−2（舍）,𝑥2=14所以足球第一次落地点𝐶距守门员14米．【答案】（1）𝑦=−4𝑥+4,𝑦=3；3 𝑥（2）点𝑃的坐标为(91)4【考点】反比例函数综合题反比例函数系数k的几何意义反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）设直线/的解析式为𝑦=𝑚𝑥+𝑛(𝑚≠0)，利用待定系数法即可求得直线的解析式；根据已知求得𝐴点的坐标，然后把𝐴代入𝑦=𝑘(𝑥>0)即可求得解析式；𝑥（2）根据反比例函数系数𝑘的几何意义得出𝑆△𝑂𝐵𝐶=1|𝑘|=3，进而得出𝑆△𝐴M𝑃=2 23×3=9，设𝑃点的坐标为(𝑎,−4𝑎+4)，根据2 2 3𝑆△𝐴𝐵𝑃=1𝑂𝑁⋅𝑥𝑃=1×4×𝑎=9．即可求得𝛼的值，进而求得𝑃的坐标．2 2 2【解答】（1）设直线/的解析式为𝑦=𝑚𝑥+𝑛(𝑚≠0)将(3,0),(0,4)代𝑦=𝑚𝑥+𝑛(𝑚≠0)3𝑚+𝑛=0 𝑚=−4得{𝑛=3,

解得：{𝑛=4,3…直线/的解析式为𝑦=−4𝑥+4.3点𝐴为线段𝑀𝑁的中点，…点𝐴的坐标为(3,2)2将(3,2)代入𝑦=𝑘(𝑥>0)2 𝑥得𝑘=3×2=3,2…反比例函数解析式为𝑦=3,𝑥（2）∵ =1|𝑧|=32 2𝑆 3 9△𝑂𝑃𝑃=3×2=2𝑁(0,4),𝑂𝑁=4.设点𝑃的坐标为(𝑎,−4𝑎+4)，则𝑎>0,3𝑆 1△𝐴𝐵𝑃=2𝑂𝑁⋅𝑎=2𝑎,9则−4𝑎+4=−4则−4𝑎+4=−4×9+4=1,33 4…(91)4【答案】6米【考点】解直角三角形【解析】试题分析：由于𝐴𝐹⊥𝐴𝐵，则四边形𝐴𝐵𝐸𝐹为矩形，设𝐷𝐸=𝑥，在𝑅𝑡△𝐶𝐷𝐸中，𝐶𝐸=𝐷𝐸tan∠𝐷𝐶𝐸

= 𝐷𝐸tan60∘

√3𝑥，在𝑅𝑡𝛥𝐴𝐵𝐶3

=1，求出𝐵𝐶，在𝑅𝑡△𝐴𝐹𝐷中，求出√3𝐴𝐹，由|𝐴𝐹=𝐵𝐶+𝐶𝐸即可求出𝑥的长．试题解析：𝐴𝐹⊥𝐴𝐵,𝐴𝐵⊥𝐵𝐸,𝐷𝐸⊥𝐵𝐸…四边形𝐴𝐵𝐸𝐹为矩形，𝐴𝐹=𝐵𝐸,𝐸𝐹=𝐴𝐵=2设𝐷𝐸=，在𝑅𝑡△𝐶𝐷𝐸中，𝐶𝐸=在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，

𝐷𝐸tan∠𝐷𝐶𝐸

= 𝐷𝐸

=√3𝑥3𝐴𝐵=

1𝐴𝐵=2𝐵𝐶 √3𝐵𝐶=2√3在:△𝐴𝐹𝐷中，𝐷𝐹=𝐷𝐸𝐹=𝑥−2∴𝐴𝐹 =

𝐷𝐹

=𝑥−2

=√3(𝑥−2)tan∠𝐷𝐴𝐹 𝐴𝐹=𝐵𝐸+𝐶𝐸√3(𝑥−2)=2√3+√3𝑥3解得𝑥=6答：树𝐷𝐸的高度为6米．【解答】此题暂无解答【答案】（1）证明见解析；（2）|𝐹𝐵=2【考点】锐角三角函数的定义特殊角的三角函数值切线的性质【解析】（1）连接𝑂𝐶，根据切线的性质以及𝑂𝐸⊥𝐴𝐵，可知𝐸𝐸+𝐸𝐹𝐴=∠𝑂𝐶𝐸+∠𝐹𝐶𝑃=90∘，从而可得𝐿𝐸𝐹𝐴=∠𝐹𝐶𝑃，继而可推得∠𝐶𝐹𝑃=𝐹𝑃𝐶，再根据等角对等边即可证得；（2）过点𝐵作𝐵𝐺1𝑃𝐶于点𝐺，由𝑂𝐵𝐼𝑃𝐶，𝑂𝐵=𝑂𝐶𝐵𝐶=3√2，从而求得•𝑂𝐵=3，继而证得四边形𝑂𝐵𝐺𝐶是正方形，从而有𝑂𝐵=𝐶𝐺=𝐵𝐺=𝑃𝐺

=3，求得𝑃𝐺=4，再利用勾股定理可可求得𝑃𝐵长，继4而可求出𝐹𝐵长．【解答】（1）连接𝑂𝐶，：𝑃𝐶是○○的切线，∠𝑂𝐶𝑃=90∘𝑂𝐸=𝑂𝐶∠𝐸=20𝐶𝐸𝑂𝐸⊥𝐴𝐵∠E+∠E𝐹𝐴=∠𝑂𝐶E+∠𝐹𝐶𝑃=90∘∴∠E𝐹𝐴=LE𝐹𝐴=2𝐶𝐹∠𝐶𝐹𝑃=𝐹𝐶𝑃𝐶=𝑃𝐹（2）过点𝐵作𝐵𝐺1𝑃𝐶于点𝐺，𝑂𝐵𝐼𝐼𝑃𝐶，∠𝐶𝑂𝐵=90∘𝑂𝐵=𝑂𝐶,𝐵𝐶=3√2𝑂𝐵=3𝐵𝐺⊥𝑃𝐶…四边形𝑂𝐵𝐺𝐶是正方形，𝑂𝐵=𝐶𝐺=𝐵𝐺=3∵tan𝑃 =34∴ 𝐵𝐺=3𝑃𝐺 4∴𝑃𝐺=4…由勾股定理可知：𝑃𝐵=5𝑃𝐹=𝑃𝐶=7𝐹𝐵=𝑃𝐹−𝑃𝐵=7−5=2—𝑃【答案】（1）𝑦=−1𝑥2+𝑥+4；2（2）𝑚的最大值为2，此时𝑃(2,4)3【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】（1）根据题意，设抛物线的交点式解析式为𝑦=𝑎(𝑥+2)(𝑥−4)，由𝑂𝐶=