数学幂函数的应用新人教版必修一B课件

数学幂函数的应用新人教版必修一B课件复习1、幂函数的定义。2、幂函数的图像特点及性质.一般的，函数y＝xa（a为常数）叫做幂函数复习1、幂函数的定义。2、幂函数的图像特点及性质.一般的，函幂函数y＝xa的图像特点及性质0<a<1a>1a<0图象特点性质oyx11oyx11oyx11在[0，+∞)为单调增函数.在[0，+∞)为单调增函数.在（0，+∞)为单调减函数.都经过定点（1，1）幂函数y＝xa的图像特点及性质0<a<1a>1a<0图性oy应用一：与幂函数图像有关的问题例1：若幂函数y＝xa，在第一象限内的图像如图所示，已知a取2，3，1/2，-1，则曲线C1，C2，C3，C4的值依次是________________.oxy11C1C2C3C4-1，1/2，2，3应用一：与幂函数图像有关的问题例1：若幂函数y＝xa，在第一变式：若a取2，-2，1/2，-1/2时，则图中曲线C1，C2，C3，C4中的a的值依次是_____________.oxy11C1C2C3C4-2，-1/2，1/2，2变式：若a取2，-2，1/2，-1/2时，则图中oxy11Coxy11y2y1解答因为x2<，即y1<y2由图像知x的解集为例2：已知y1＝x2，y2＝，试求满足不等式

x2<的x的解集。oxy11y2y1解答因为x2<，即y1<y变式：1、求满足不等式>的x的解集。2、求满足不等式x2>的x的解集。答案：x∈(1,+∞)答案：x∈（-∞，0）∪（1，+∞）变式：1、求满足不等式>的x的解集应用二：幂函数的解析式问题例3：幂函数f(x)的图象过点（2，），求分析：本题可利用待定系数法解：设y＝xa∵当x＝2时，y＝1/4∴1/4=2a，即2a＝2-2

∴a=-2∴f(x)=x-2

∴

f(1/2)=(1/2)-2=4

应用二：幂函数的解析式问题例3：幂函数f(x)的图象过点（2变式：幂函数y＝f（x）的图像经过点（2，），试求解析式并判断其单调性，并证明。答案：y＝x-0.5，在（0，+∞）上单调递减。单调递减。变式：幂函数y＝f（x）的图像经过点（2，），例4：若幂函数的图像如图

所示，求m的值。oxy-111思考：由幂函数的图像特征

你能获得哪些信息①m2-2m-3<0②m2-2m-3为偶数。解：由图知m2-2m-3<0,得

-1<m<3(mZ）∴m=0,1,2

当m=0时，y=x-3;

当m=1时，y=x-4;

当m=2时，y=x-3;

因为函数为偶函数∴m=1.例4：若幂函数变式：1、幂函数，当时为减函数，求m的值。答案：m＝22、下列是的图像的是（）oxyoxyoxyoxyABCDB变式：1、幂函数解：∵3+2x-x2≥0，即x2-2x-3≤0∴-1≤x≤3,

令t=3+2x-x2=-(x-1)2+4如图

应用三：复合型幂函数问题例5：已知函数，求其单调减区间。分析：t=3+2x-x2o-131xy∵t=-(x-1)2+4

在[1，3]为减函数在定义域内为增函数，∴原函数的单调减区间为[1，3]。解：∵3+2x-x2≥0，即x2-2x-3≤0应用三：复合型变式：求函数的单调区间，并指出区间上的单调性。答案：单调区间是（-∞，-1]，[5，+∞）；在区间（-∞，-1]上为减函数；在区间[5，+∞）上为增函数。变式：求函数的单调区间，答案：单调区间是（-课堂小结幂函数的应用图象解析式复合型函数课堂小结幂图象解析式复合型函数作业：1.已知，则ｘ的取值范围（)A(-∞,-1)B(1，+∞）C(-∞,-1)U(0,1)D(-∞,0)2.幂函数图像过点（，4）求ｆ(2)的值。3.幂函数的图像与坐标轴无交点，且关于ｙ轴对称，求ｍ的值。4.求函数的单调增区间及值域。作业：1.已知，则ｘ的取值范围（)2.幂函数图谢谢大家！谢谢大家！数学幂函数的应用新人教版必修一B课件复习1、幂函数的定义。2、幂函数的图像特点及性质.一般的，函数y＝xa（a为常数）叫做幂函数复习1、幂函数的定义。2、幂函数的图像特点及性质.一般的，函幂函数y＝xa的图像特点及性质0<a<1a>1a<0图象特点性质oyx11oyx11oyx11在[0，+∞)为单调增函数.在[0，+∞)为单调增函数.在（0，+∞)为单调减函数.都经过定点（1，1）幂函数y＝xa的图像特点及性质0<a<1a>1a<0图性oy应用一：与幂函数图像有关的问题例1：若幂函数y＝xa，在第一象限内的图像如图所示，已知a取2，3，1/2，-1，则曲线C1，C2，C3，C4的值依次是________________.oxy11C1C2C3C4-1，1/2，2，3应用一：与幂函数图像有关的问题例1：若幂函数y＝xa，在第一变式：若a取2，-2，1/2，-1/2时，则图中曲线C1，C2，C3，C4中的a的值依次是_____________.oxy11C1C2C3C4-2，-1/2，1/2，2变式：若a取2，-2，1/2，-1/2时，则图中oxy11Coxy11y2y1解答因为x2<，即y1<y2由图像知x的解集为例2：已知y1＝x2，y2＝，试求满足不等式

x2<的x的解集。oxy11y2y1解答因为x2<，即y1<y变式：1、求满足不等式>的x的解集。2、求满足不等式x2>的x的解集。答案：x∈(1,+∞)答案：x∈（-∞，0）∪（1，+∞）变式：1、求满足不等式>的x的解集应用二：幂函数的解析式问题例3：幂函数f(x)的图象过点（2，），求分析：本题可利用待定系数法解：设y＝xa∵当x＝2时，y＝1/4∴1/4=2a，即2a＝2-2

∴a=-2∴f(x)=x-2

∴

f(1/2)=(1/2)-2=4

应用二：幂函数的解析式问题例3：幂函数f(x)的图象过点（2变式：幂函数y＝f（x）的图像经过点（2，），试求解析式并判断其单调性，并证明。答案：y＝x-0.5，在（0，+∞）上单调递减。单调递减。变式：幂函数y＝f（x）的图像经过点（2，），例4：若幂函数的图像如图

所示，求m的值。oxy-111思考：由幂函数的图像特征

你能获得哪些信息①m2-2m-3<0②m2-2m-3为偶数。解：由图知m2-2m-3<0,得

-1<m<3(mZ）∴m=0,1,2

当m=0时，y=x-3;

当m=1时，y=x-4;

当m=2时，y=x-3;

因为函数为偶函数∴m=1.例4：若幂函数变式：1、幂函数，当时为减函数，求m的值。答案：m＝22、下列是的图像的是（）oxyoxyoxyoxyABCDB变式：1、幂函数解：∵3+2x-x2≥0，即x2-2x-3≤0∴-1≤x≤3,

令t=3+2x-x2=-(x-1)2+4如图

应用三：复合型幂函数问题例5：已知函数，求其单调减区间。分析：t=3+2x-x2o-131xy∵t=-(x-1)2+4

在[1，3]为减函数在定义域内为增函数，∴原函数的单调减区间为[1，3]。解：∵3+2x-x2≥0，即x2-2x-3≤0应用三：复合型变式：求函数的单调区间，并指出区间上的单调性。答案：单调区间是（-∞，-1]，[5，+∞）；在区间（-∞，-1]上为减函数；在区间[5，+∞）上为增函数。变式：求函数的单调区间，答案：单调区间是（-课堂小结幂函