2021年河南省信阳市明港镇第一中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2021年河南省信阳市明港镇第一中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集是（

）

A.

B.

C.

R

D.参考答案：A2.已知集合I={1,2,3,4,5,6}M={1,2,6}，N={2,3,4}.则集合{1,6}=

A．M∩N

B．M∪N

C．

D．参考答案：C3.下列四个函数中，既是偶函数又在上为增函数的是（

）A.=

B.

C.

D.参考答案：C略4.下列函数中，在其定义域内为减函数的是（

）A

B

C

D

参考答案：A5.若{1，2}?A?{1，2，3，4，5}，则满足条件的集合A的个数是（）A．6 B．8 C．7 D．9参考答案：C【考点】子集与真子集．【分析】利用集合间的关系可知：集合A中除了含有1，2两个元素以外，至少必须含有另外一个元素，据此即可求出答案．【解答】解：∵{1，2}?A?{1，2，3，4，5}，∴集合A中除了含有1，2两个元素以外，至少必须含有另外一个元素，因此满足条件的集合A为{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}共7个．故选：C．【点评】本题考查了子集与真子集的概念，熟练掌握由集合间的关系得到元素关系是解题的关键，是基础题．6.已知,函数在上单调递减.则的取值范围（）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知3＋5=A，且＋=2，则A的值是(

)．(A)．15

(B)．

(C)．±

(D)．225参考答案：B

解析：∵3＋5=A，∴a=logA，b=logA，∴＋=log3＋log5=log15=2，∴A=，故选(B)．8.奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（

）A．

B．C． D．参考答案：略9.设全集U=R，M={x|x＜﹣2，或x＞2}，N={x|1＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}参考答案：C【考点】1J：Venn图表达集合的关系及运算．【分析】欲求出图中阴影部分所表示的集合，先要弄清楚它表示的集合是什么，由图知，阴影部分表示的集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素组成的，即N∩CUM．【解答】解：由图可知，图中阴影部分所表示的集合是N∩CUM，又CUM={x|﹣2≤x≤2}，∴N∩CUM={x|1＜x≤2}．故选：C．10.函数的一条对称轴方程是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为的三内角，且其对边分别为a、b、c，若，，且．角__________.参考答案：12.在正数数列{an}中，，且点在直线上，则前n项和Sn等于__．参考答案：【分析】在正数数列中，由点在直线上，知，所以，得到数列是首项为1，公比为2的等比数列，由此能求出前n项和，得到答案．【详解】由题意，在正数数列中，，且在直线上，可得，所以，即，因为，所以数列表示首项为1，公比为2的等比数列，所以，故答案为：．【点睛】本题主要考查了等比数列的定义，以及等比数列的前n项和公式的应用，同时涉及到数列与解析几何的综合运用，是一道好题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等比数列的前n项和公式和通项公式的灵活运用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．13.若的值域是______.参考答案：略14.甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且a、b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，则称“甲乙心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为___***_____．参考答案：略15.定义在R上的函数f(x)是奇函数,且f(x)在(0,+∞)是增函数,则不等式的解集为__.参考答案：在上是奇函数，且在是增函数在上也是增函数等价于，或或或则不等式的解集为16.12．定义运算:如,则函数的值域为

A．

B．

C．

D．参考答案：A略17.已知函数，若，则=_______参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物总额：（1）如果不超过500元，那么不予优惠；（2）如果超过500元但不超过1000元，那么按标价给予8折优惠；（3）如果超过1000元，那么其中1000元给予8折优惠，超过1000元部分按5折优惠．设一次购物总额为x元，优惠后实际付款额为y元．（1）试写出用x（元）表示y（元）的函数关系式；（2）某顾客实际付款1600元，在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出多少元？参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由已知中顾客购物总金额不超过500元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过500元，超过500元部分享受8折，如果顾客购物总金额超过1000元，超过1000元部分享受5折，可得到获得的折扣金额y元与购物总金额x元之间的解析式．（2）根据（1）中函数解析式，结合1600＞900，可得x＞1000，代入可得某人在此商场购物总金额，减去实际付款，可得答案．解答： （1）由题可知：y=．（6分）（2）∵y=1600＞900，∴x＞1000，∴500+400+0.5（x﹣1000）=1600，解得，x=2400，2400﹣1600=800，故此人在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出800元．…（12分）点评： 本题考查的知识点是分段函数，正确理解题意，进而得到满足条件的分段函数解析式是解答的关键．19.已知向量，.（1）若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率；（2）若x，y在连续区间[1,6]上取值，求满足概率.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）设事件，利用古典概型概率公式求满足的概率；（2）利用几何概型的概率公式求满足的概率.【详解】（1）基本事件如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共36个.设事件，则事件包含2个基本事件（1,3），（2,5），所以，即满足的概率是.（2）总的基本事件空间，是一个面积为25的正方形，事件，则事件所包含的基本事件空间是，是一个面积为的多边形，所以，即满足的概率是.【点睛】本题主要考查古典概型和几何概型的概率的计算，考查平面向量的数量积，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知函数g（x）=ax2﹣4ax+b（a＞0）在区间[0，1]上有最大值1和最小值﹣2．设f（x）=．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣2，2]上有解，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质；其他不等式的解法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）根据函数的单调性得到方程组从而求出a，b的值；（Ⅱ）将问题转化为k≤1+﹣4?（），令t=，则1+﹣4?=t2﹣4t+1，令h（t）=t2﹣4t+1，t∈[，4]，从而得到答案．【解答】解：（Ⅰ）由题知g（x）=a（x﹣2）2﹣4a+b，∵a＞0，∴g（x）在[0，1]上是减函数，∴，解得；（Ⅱ）由于f（2x）﹣k?2x≥0，则有2x+﹣4﹣k?2x≥0，整理得k≤1+﹣4?（），令t=，则1+﹣4?=t2﹣4t+1，∵x∈[﹣2，2]，∴t∈[，4]，令h（t）=t2﹣4t+1，t∈[，4]，则h（t）∈[﹣3，1]．∵k≤h（t）有解∴k≤1故符合条件的实数k的取值范围为（﹣∞，1]．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查了转化思想，考查了求函数的最值问题，是一道中档题．21.已知全集U=R，集合，.（1）求.（2）若集合，且，求实数a的取值范围.参考答案：（1）或（2）试题分析：（1）解不等式求得A,B及，根据交集的定义求解；（2）将问题转化为求解，分和两种情况进行讨论．试题解析：（1）由题意得或，，∴或，∴或．（2）∵∴，①当时，则有，解得．②当时，则有，解得．综上可得．实数的取值范围为．22.（8分）已知函数f（x）=loga（3﹣ax）．（1）当x∈时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值范围；（2）是否存在这样的实数a，使得函数f（x）在区间上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．参考答案：考点： 对数函数的定义；对数函数的单调性与特殊点．专题： 计算题．分析： （1）根据题意：“当x∈时，函数f（x）恒有意义”，即要考虑到当x∈时3﹣ax必须是正数，另外，题中隐含条件：a＞0且a≠1也必须注意到；（2）假设存在这样的实数，再根据f（x）是减函数，X=1取得最大值，求出a的值，进而得出当x=2时，f（x）没有意义，即可得出结论．解答： （1）由题设，3﹣ax＞0对一切x∈恒成立，a＞0且a≠1，…（2分）∵a＞