2021年河南省安阳市正一中学高二数学文月考试卷含解析

2021年河南省安阳市正一中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知不等式对一切正整数n恒成立，则实数a的范围为（）A．（0，3） B．（1，3） C．（2，4） D．（3，+∞）参考答案：B【考点】数列的求和．【分析】由于，于是原不等式化为＞，由于不等式对一切正整数n恒成立，可得log2（a﹣1）+a﹣，化简整理利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵，∴不等式，化为＞，由于不等式对一切正整数n恒成立，∴log2（a﹣1）+a﹣，化为4﹣a＞log2（a﹣1），∴1＜a＜3．故选：B．2.方程(x+y-2)=0表示的曲线是(

)A一个圆和一条直线

B半个圆和一条直线C一个圆和两条射线

D一个圆和一条线段参考答案：C略3.抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（）A．（﹣2，+∞） B．（0，+∞） C．（1，+∞） D．（4，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．【分析】构造函数g（x）=（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：∵y=f（x+2）为偶函数，∴y=f（x+2）的图象关于x=0对称∴y=f（x）的图象关于x=2对称∴f（4）=f（0）又∵f（4）=1，∴f（0）=1设g（x）=（x∈R），则g′（x）==又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定义域上单调递减∵f（x）＜ex∴g（x）＜1又∵g（0）==1∴g（x）＜g（0）∴x＞0故选B．5.已知椭圆的方程为+=1，则该椭圆的焦点坐标为(

)A．（0，﹣5），（0，5） B．（0，﹣7），（0，7） C．（﹣2，0），（2，0） D．（0，﹣2），（0，2）参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆的方程为+=1，可得a=7，b=5，可得c=．【解答】解：由椭圆的方程为+=1，∴a=7，b=5，∴c===2，则该椭圆的焦点坐标为．故选：C．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.若直线的倾斜角为,则实数的值为【

】.A.

B.

C.

D.或参考答案：C略7.设是方程的解，则属于区间（

）A.(0，1）

B.(1，2）

C.(2，3）

D.(3，4）参考答案：C考点：函数零点的定义及运用.8.有一个回归直线方程为,则当变量增加一个单位时,下面结论正确的是(

)A.平均增加2个单位

B.平均减少2个单位C.平均增加3个单位

D.平均减少3个单位

参考答案：B9.直线xcosα＋y＋2＝0的倾斜角的范围是 ()A.[,)∪(,]B.[0,]∪[,π)

C.[0,]

D.[,]参考答案：B10.若复数z满足

，则z的虚部为

A、

B、

C、

D、参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若方程表示椭圆，则的范围为_____________.参考答案：略12..观察下列式子：根据以上式子可以猜想：__________．参考答案：【分析】确定的不等式的左边各式分子是1，分母值自然数的平方和，右边分母与最后一项的分母相同，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，即可求解．【详解】由已知中的不等式可知不等式的左边各式分子是1，分母值自然数的平方和，右边分母与最后一项的分母相同，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，所以不等式右边的第2018项为所以．【点睛】本题考查了合情推理，对于合情推理主要包括归纳推理和类比推理．数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向．合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确．而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下)．13.已知直线l：y=x+4，动圆O：x2+y2=r2（1＜r＜2），菱形ABCD的一个内角为60°，顶点A，B在直线l上，顶点C，D在圆O上．当r变化时，菱形ABCD的面积S的取值范围是．参考答案：（0，）∪（，6）【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设AB=a，直线CD的方程为y=x+b，则圆心到直线的距离为d=＜r，进而可得b的范围，结合=，可得a的范围，再由菱形ABCD的面积S=a2，得到答案．【解答】解：设AB=a，直线CD的方程为y=x+b，则圆心到直线的距离为d=＜r，又由1＜r＜2，∴﹣2＜b＜4，且b≠1∵=，∴b=4﹣a，∴a=（4﹣b）∴0＜a＜，或＜a＜2，∴菱形ABCD的面积S=a2∈（0，）∪（，6），故答案为：（0，）∪（，6）14.若命题“，”为真，则实数的取值范围为

▲

．参考答案：略15.管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘。10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条。根据以上数据可以估计该池塘内共有

条鱼。参考答案：750略16.已知点A(-2,3,4),在y轴上求一点B,使|AB|=7,则点B的坐标为________________．参考答案：(0,17.设，若函数在区间上是增函数，则的取值范围是

．参考答案：试题分析：因为，所以函数是增函数，由函数在区间上是增函数，所以在区间上是增函数，且当时函数值为正，所以，解得，所以实数的取值范围是．考点：对数函数的性质．【方法点晴】本题主要考查了对数函数的单调性与特殊点，解答本题的关键是根据复数函数的单调性判断出内层函数的单调性，由二次函数的性质得出参数的不等式组，即可求解参数的取值范围，其中本题的一个易错点是忘记真数为正数，导致答案出错，解答知要注意等价的转化，着重考查了转化与化归思想和推理与运算能力，属于中档试题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥C-ABDE中，F为CD的中点，DB⊥平面ABC，，.（1）求证：EF⊥平面BCD；（2）求平面CED与平面ABC所成二面角（锐角）的大小.参考答案：（1）证明见解析；（2）【分析】（1）设，在面内，过作的垂线，以为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明平面．（2）求出平面的法向量和平面的法向量，由此利用向量法能求出面与面所成的二面角（锐角）的大小．【详解】（1）设，在面内，过作的垂线，以为轴，为轴，建立空间直角坐标系，由已知得，，，，，，，，1，，，0，，，，，，平面，平面，，平面．（2）设平面的法向量，则，取，得，又平面的法向量，设平面与面所成的二面角（锐角）的平面角为，则，，面与面所成的二面角（锐角）的大小为．【点睛】本题考查线面垂直的证明、向量法求二面角的大小，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查空间想象能力和运算求解能力．19.直线l经过抛物线的焦点F，且与抛物线C相交于A，B两点，过点A作抛物线C准线的垂线，垂足为D.（1）若线段AB的长为8，求直线l的方程；（2）求证：B、O、D三点共线.参考答案：由题知直线的斜率存在，抛物线C的焦点，设直线l的方程为，………4分（1）直线的方程为或.…………8分（2），，

、、三点共线.…………12分20.已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴直线与椭圆相交于、两点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围.

参考答案：略21.已知函数.（1）求f(x)的最小正周期；（2）当时，求f(x)的单调递增区间.参考答案：（1）π；（2）.【分析】（1）利用三角恒等变换，把函数化成的形式，再求周期；（2）先求在定义域内的