指数函数图像和性质课件

指数函数图像和性质课件1课时安排：2课时第一课时：指数函数的概念及图像第二课时：指数函数的图像与性质及简单应用课时安排：2课时第一课时：指数函数的概念及图像第二课时：指2学习目标分析知识目标（直接性目标）：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用能力目标（发展性目标）：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法，增强识图用图的能力情感目标（可持续性目标）：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。学习目标分析知识目标（直接性目标）：理解指数函数的定义，掌3引例1：某种细胞分裂时，由1个细胞分裂成2个，2个分裂成4个，......,一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与分裂次数x有怎样的函数关系？

引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式？引例1：某种细胞分裂时，由1个细胞分裂成2个，2个分裂成44引例1细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=218=234=22…………

第x次……细胞个数y关于分裂次数x的表达式为

表达式2x引例1细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=218=25引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式？y654321x0.85由上面的对应关系可知，函数关系是：列表：引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设y654326思考：1.这两个解析式是否构成函数？2.它们有什么共同特征？

共同特征：两个解析式都具有的形式3.a具有怎样的范围呢？和思考：共同特征：两个解析式都具有的形式3.7在中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.

我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.和在中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.8指数函数的定义：

一般地，函数y=ax(a>0,且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。自变量为x系数为1y＝1·axa是常数（a>0,且a≠1）形式的严格性：指数是自变量x，且整个式子的系数是1！！！千万不要和幂函数混淆了！！！指数函数的定义：一般地，函数y=ax(a>0,且9探究1：为什么要规定a>0,且a1呢？0时，①若a=0，则当x>0时，=0；无意义.当x②若a<0，则对于x的某些数值，可使无意义.

如，这时对于x=，x=……等等，在实数范围内函数值不存在.③若a=1，则对于任何xR，=1，是一个常量，没有研究的必要性.为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a1。01a探究1：为什么要规定a>0,且a1呢？0时，①若a=0，则当10例：若是一个指数函数，求a的取值范围。解：由指数函数的定义可知，底数应该是大于0且不等于1的常量。所以，

例：是一个指数函数，求a的取值范围。解：由指数函数的定义可知11例：已知y=f(x)是指数函数，且f(2)=4,求函数

y=f(x)的解析式。已知函数类型用待定系数法求解析式例：已知y=f(x)是指数函数，且f(2)=4,求函数已知函12探究：函数是指数函数吗？指数函数的解析式y=中，的系数是1.有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如因为它可以化为有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如探究：函数是指数函数吗？指数函数的解析式y=中，的系数是1.13下列函数是否是指数函数：例：答案：（1），（2），（4），（9）是指数函数。下列函数是否是指数函数：例：答案：（1），（2），（4）14回顾：(1)我们研究函数的性质，通常通来研究函数的哪几个性质？(2)那么得到函数的图象一般用什么方法？列表、描点、作图定义域、值域、单调性、奇偶性等指数函数的图象和性质回顾：(2)那么得到函数的图象一般用什么方法？列表、描点、作15动手实践用描点法作出下列两组函数的图象，然后写出其一些性质：(1)y=2x

与y=3x

;(a>1)(2)y=(1/2)x

与y=(1/3)x.(0<a<1)动手实践用描点法作出下列两组函数的图象，然后写出其一些性质16函数图象特征

1xyo123-1-2-3函数图象特征1xyo123-1-2-317XOYY=1函数图象特征XOYY=1函数图象特征18XOYY=1y=3Xy=2x观察右边图象，回答下列问题：问题一：图象分别在哪几个象限？问题二：图象的上升、下降与底数a有联系吗？问题三：图象中有哪些特殊的点？答四个图象都在第＿＿＿＿象限。答：当底数＿＿时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降．答：四个图象都经过点＿＿＿＿．Ⅰ、ⅡXOYY=1y=3Xy=2x观察右边图象，回答下列问题19XOYY=1y=3Xy=2x观察右边图象，回答下列问题：问题五：函数

与

图象有什么关系？问题四：指数函数图像是否具有对称性？答：关于Y轴对称。答：不关于Y轴对称，不关于原点中心对称当底数a取任意值时，指数函数图象是什么样？XOYY=1y=3Xy=2x观察右边图象，回答下列问题200110110101011011010121xy0y=1y=ax(a>1)y0(0<a<1)xy=1

y=ax(0,1)(0,1)1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近.2.图象过定点（0，1）3.自左向右图象逐渐上升3.自左向右图象逐渐下降4.图象分布在左下和右上两个区域内4.图象分布在左上和右下两个区域内不关于Y轴对称，不关于原点中心对称归纳图像特征xy0y=1y=ax(a>1)y0(0<a<1)xy=1y22指数函数的图象和性质xy0y=1y=ax(a>1)y0(0<a<1)xy=1

y=ax(0,1)1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近.1.定义域为R，值域为(0,+).2.图象过定点（0，1）2.当x=0时，y=13.自左向右图象逐渐上升3.自左向右图象逐渐下降3.在R上是增函数3.在R上是减函数4.图象分布在左下和右上两个区域内4.图象分布在左上和右下两个区域内4.当x>0时,y>1;当x<0时,0<y<1.4.当x>0时,0<y<1;当x<0时,y>1.非奇非偶函数不关于Y轴对称不关于原点中心对称注意：指数函数是单调函数，单调性由底数a决定！指数函数的图象和性质xy0y=1y=ax(a>1)y0(0<23指数函数性质应用例1：比较大小：（1）解：因为f(x)=1.5x在R上是增函数，且2.5<3.2,所以1.52.5<1.53.2。1.52.5

，1.53.2

同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性指数函数性质应用例1：比较大小：（1）解：因为f(x)=1.24指数函数性质应用例1：比较大小：（2）0.5-1.2，0.5-1.5解：因为f(x)=0.5x在R上是减函数，且-1.2>-1.5,所以0.5-1.2<0.5-1.5。

同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性指数函数性质应用例1：比较大小：（2）0.5-1.2，0.25指数函数性质应用（）B指数函数性质应用（）B26练习：＜＜＞＞1、用“＞”或“＜”填空：练习：＜＜＞＞1、用“＞”或27练习：3.若指数函数

是减函数，

则

的取值范围是__________________.练习：3.若指数函数28练习：(1)函数y＝ax－1＋4恒过定点()A．(1，5)B．(1，4)C．(0，4)D．(4，0)A(2)若函数y=a2x+b+1(a>0且a≠1,b为实数)的图象恒过定点(1，2)，则b=_____.

-2练习：(1)函数y＝ax－1＋4恒过定点(29练习：已知指数函数

经过点（3，π），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.(a>0,且a≠1）的图象练习：已知指数函数经过点（3，π），求f(0)、f(1)30“帮你发财”理财公司想和你签约，从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给公司1元,第二天给公司2元,,第三天给公司4元,第四天给公司8元,依次下去…那么,要和你签定15天的合同,你同意吗?又公司要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗?学以致用“帮你发财”理财公司想和你签约，从今天开始每311、理解指数函数的概念和意义;2、能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质(定义域、值域、单调性、特殊点)。指数函数图像和性质课件32课后作业：P75练习4.2.11T，2T课后作业：P75练习4.2.11T，2T33谢谢！再见！谢谢！34指数函数图像和性质课件35课时安排：2课时第一课时：指数函数的概念及图像第二课时：指数函数的图像与性质及简单应用课时安排：2课时第一课时：指数函数的概念及图像第二课时：指36学习目标分析知识目标（直接性目标）：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用能力目标（发展性目标）：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法，增强识图用图的能力情感目标（可持续性目标）：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。学习目标分析知识目标（直接性目标）：理解指数函数的定义，掌37引例1：某种细胞分裂时，由1个细胞分裂成2个，2个分裂成4个，......,一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与分裂次数x有怎样的函数关系？

引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式？引例1：某种细胞分裂时，由1个细胞分裂成2个，2个分裂成438引例1细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=218=234=22…………

第x次……细胞个数y关于分裂次数x的表达式为

表达式2x引例1细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=218=239引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式？y654321x0.85由上面的对应关系可知，函数关系是：列表：引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设y6543240思考：1.这两个解析式是否构成函数？2.它们有什么共同特征？

共同特征：两个解析式都具有的形式3.a具有怎样的范围呢？和思考：共同特征：两个解析式都具有的形式3.41在中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.

我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.和在中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.42指数函数的定义：

一般地，函数y=ax(a>0,且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。自变量为x系数为1y＝1·axa是常数（a>0,且a≠1）形式的严格性：指数是自变量x，且整个式子的系数是1！！！千万不要和幂函数混淆了！！！指数函数的定义：一般地，函数y=ax(a>0,且43探究1：为什么要规定a>0,且a1呢？0时，①若a=0，则当x>0时，=0；无意义.当x②若a<0，则对于x的某些数值，可使无意义.

如，这时对于x=，x=……等等，在实数范围内函数值不存在.③若a=1，则对于任何xR，=1，是一个常量，没有研究的必要性.为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a1。01a探究1：为什么要规定a>0,且a1呢？0时，①若a=0，则当44例：若是一个指数函数，求a的取值范围。解：由指数函数的定义可知，底数应该是大于0且不等于1的常量。所以，

例：是一个指数函数，求a的取值范围。解：由指数函数的定义可知45例：已知y=f(x)是指数函数，且f(2)=4,求函数

y=f(x)的解析式。已知函数类型用待定系数法求解析式例：已知y=f(x)是指数函数，且f(2)=4,求函数已知函46探究：函数是指数函数吗？指数函数的解析式y=中，的系数是1.有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如因为它可以化为有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如探究：函数是指数函数吗？指数函数的解析式y=中，的系数是1.47下列函数是否是指数函数：例：答案：（1），（2），（4），（9）是指数函数。下列函数是否是指数函数：例：答案：（1），（2），（4）48回顾：(1)我们研究函数的性质，通常通来研究函数的哪几个性质？(2)那么得到函数的图象一般用什么方法？列表、描点、作图定义域、值域、单调性、奇偶性等指数函数的图象和性质回顾：(2)那么得到函数的图象一般用什么方法？列表、描点、作49动手实践用描点法作出下列两组函数的图象，然后写出其一些性质：(1)y=2x

与y=3x

;(a>1)(2)y=(1/2)x

与y=(1/3)x.(0<a<1)动手实践用描点法作出下列两组函数的图象，然后写出其一些性质50函数图象特征

1xyo123-1-2-3函数图象特征1xyo123-1-2-351XOYY=1函数图象特征XOYY=1函数图象特征52XOYY=1y=3Xy=2x观察右边图象，回答下列问题：问题一：图象分别在哪几个象限？问题二：图象的上升、下降与底数a有联系吗？问题三：图象中有哪些特殊的点？答四个图象都在第＿＿＿＿象限。答：当底数＿＿时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降．答：四个图象都经过点＿＿＿＿．Ⅰ、ⅡXOYY=1y=3Xy=2x观察右边图象，回答下列问题53XOYY=1y=3Xy=2x观察右边图象，回答下列问题：问题五：函数

与

图象有什么关系？问题四：指数函数图像是否具有对称性？答：关于Y轴对称。答：不关于Y轴对称，不关于原点中心对称当底数a取任意值时，指数函数图象是什么样？XOYY=1y=3Xy=2x观察右边图象，回答下列问题540110110101011011010155xy0y=1y=ax(a>1)y0(0<a<1)xy=1

y=ax(0,1)(0,1)1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近.2.图象过定点（0，1）3.自左向右图象逐渐上升3.自左向右图象逐渐下降4.图象分布在左下和右上两个区域内4.图象分布在左上和右下两个区域内不关于Y轴对称，不关于原点中心对称归纳图像特征xy0y=1y=ax(a>1)y0(0<a<1)xy=1y56指数函数的图象和性质xy0y=1y=ax(a>1)y0(0<a<1)xy=1

y=ax(0,1)1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近.1.定义域为R，值域为(0,+).2.图象过定点（0，1）2.当x=0时，y=13.自左向右图象逐渐上升3.自左向右图象逐渐下降3.在R上是增函数3.在R上是减函数4.图象分布在左下和右上两个区域内4.图象分布在左上和右下两个区域内4.当x>0时,y>1;当x<0时,0<y<1.4.当x>0时,0<y<1;当x<0时,y>1.非奇非偶函数不关于Y轴对称不关于原点中心对称注意：指数函数是单调函数，单调性由底数a决定！指数函数的图象和性质xy0y=1y=ax(a>1)y0(0<57指数函数性质应用例1：比较大小：（1）解：因为f(x)=1.5x在R上是增函数，且2.5<3.2,所以1.52.5<1.53.2。1.52.5

，1.53.2

同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性指数函数性质应用例1：比较大小：（1）解：因为f(x)=1.58指数函数性质应用例1：比较大小：（2）0.5-1.2，0.5-1.5解：因为f(x)=0.5x在R上是减函数，且-1.2>-1.5,所以0.5-1.2<0.5-1.5。

同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性指数函数性质应用例1：比较大小：（2）0.5-1.2，0.59指数函数性质应用（