指数函数及其性质课件

指数函数及其性质指数函数及其性质学习函数的一般模式（方法）：解析式（定义）图像性质应用数形结合分类讨论①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤其它学习函数的一般模式（方法）：解析式（定义）图像性质应用数形结引入问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？问题引入问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成问题分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次……21222324研究分裂细胞1次2次3次4次x次……21222324研究引入问题2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？问题引入问题2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺问题截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次研究截取木棰1次2次3次4次x次研究提炼提炼

思考(1)为什么定义域为R？

(2)为什么规定底数a

＞０且a

≠１呢？思考(1)为什么定义域为R？认识：认识：如何判断一个函数是否为指数函数？如何判断一个函数是否为指数函数？下列函数中，哪些是指数函数？

√例题√√×××××①底数：大于零且不等于1的常数；②指数：自变量x；③系数：1.④只有一项ax下列函数中，哪些是指数函数？√例题√√×××××①底数：大1.下列函数中一定是指数函数的是（

）

练习C1.下列函数中一定是指数函数的是（）练习C在同一直角坐标系画出，的图象，并思考：两个函数的图象有什么关系？设问2：得到函数的图象一般步骤：列表、描点、连线描点法：在同一直角坐标系画出，…-3-2-1.5-1-0.500.511.523…………-3-2-1.5-1-0.500.511.523………0.130.250.350.50.7111.422.848842.821.410.710.50.350.250.13…-3-2-1.5-1-0.500.511.523…………-······

y=2x

0xy124123-1-28......与图象关系？即与关系-3.p(x,y)p(-x,y).关于y轴对称....······y=2x0xy124123-1-28练习1.在同一平面直角坐标系内画出下列函数的图象:(1)(2)练习1.在同一平面直角坐标系内画出下列函数的图象:(1)(1

y=3xy=2x

y=ax(a>0,且a≠1)一般性质：（1）图像沿x轴向左右方向无限延伸，函数的定义域为R。（4）当a>1时,在(-∞,+∞)上是

增函数;

0xy当0<a<1时,在(-∞,+∞)上是

减函数;（2）图像都在x轴上方，函数的

值域是(0,+)（3）图像都经过点(0,1),即二、指数函数的性质（5）当a>1时,a越大，曲线越

往y轴靠近;当0<a<1时,a越小，曲线越往y轴靠近。在第一象限，a值按逆时针变大在第二象限，a值按逆时针变大1y=3xy=2xy=ax(a>0指数函数在底数及这两种

情况下的图象和性质：

图象性质R

（0，+∞）（1）过定点（0，1）（2）在R上是减函数（3）在R上是增函数yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)归纳定义域：值域：指数函数在底数及0<c<d<1<a<b.题：比较a、b、c、d的大小.（1）当a>1时,a越大，曲线越往y轴靠近;当0<a<1时,a越小，曲线越往y轴靠近。（2）在第一象限，a值按逆时针变大（3）在第二象限，a值按逆时针变大0<c<d<1<a<b.题：比较a、b、c、d的大小.（1）例1：y=ax(a>0且a≠1)图象必过点_______2

y=ax-2(a>0且a≠1)图象必过点_______y=ax+3-1(a>0且a≠1)图象必过点________(0,1)(2,1)(-3,0)练1：y=ax-5+2（a>0且a≠1)图象必过点________(5,2)例1：y=ax(a>0且a≠1)图象必过点_______2例2、比较下列各题中两个值的大小：分析：（1）（2）利用指数函数的单调性.

（3）找中间量是关键.例2、比较下列各题中两个值的大小：∵函数在R上是增函数，而指数2.5<3．（1）＜解：∴<yx0(0,1)y=1.7x∵函数在R上是增函数（2）∵函数在R上是减函数，而指数-0.1>-0.2解：∴＜yx(0,1)0y=0.8x（2）∵函数在R上是减函（3）解：根据指数函数的性质，得：,而从而有yx0(0,1)y=1.7xyx(0,1)0y=0.9x（3）解：根据指数函数的性质，得：,而从而有yx0(0,1)[题后感悟]比较幂的大小的常用方法：(1)对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断．(2)对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图象的变化规律来判断．(3)对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，则应通过中间值来比较．例2、比较下列各题中两个值的大小：[题后感悟]比较幂的大小的常用方法：例2、比较下列各题中两练2.已知则的大小关系是____________________.a<b<ca<b<c1、指数函数概念；

函数y=ax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.课堂小结1、指数函数概念；函数y=ax(a0，且a2、指数函数的图象和性质：

图象性质R

（0，+∞）（1）过定点（0，1）（2）在R上是减函数（3）在R上是增函数yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)定义域：值域：2、指数函数的图象和性质：图性R（0，+∞）（1）过定点3、指数比较大小的方法；

①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的）②、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。◆方法指导:利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像；3、指数比较大小的方法；①、构造函数法：要点是利指数函数及其性质课件指数函数及其性质指数函数及其性质学习函数的一般模式（方法）：解析式（定义）图像性质应用数形结合分类讨论①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤其它学习函数的一般模式（方法）：解析式（定义）图像性质应用数形结引入问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？问题引入问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成问题分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次……21222324研究分裂细胞1次2次3次4次x次……21222324研究引入问题2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？问题引入问题2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺问题截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次研究截取木棰1次2次3次4次x次研究提炼提炼

思考(1)为什么定义域为R？

(2)为什么规定底数a

＞０且a

≠１呢？思考(1)为什么定义域为R？认识：认识：如何判断一个函数是否为指数函数？如何判断一个函数是否为指数函数？下列函数中，哪些是指数函数？

√例题√√×××××①底数：大于零且不等于1的常数；②指数：自变量x；③系数：1.④只有一项ax下列函数中，哪些是指数函数？√例题√√×××××①底数：大1.下列函数中一定是指数函数的是（

）

练习C1.下列函数中一定是指数函数的是（）练习C在同一直角坐标系画出，的图象，并思考：两个函数的图象有什么关系？设问2：得到函数的图象一般步骤：列表、描点、连线描点法：在同一直角坐标系画出，…-3-2-1.5-1-0.500.511.523…………-3-2-1.5-1-0.500.511.523………0.130.250.350.50.7111.422.848842.821.410.710.50.350.250.13…-3-2-1.5-1-0.500.511.523…………-······

y=2x

0xy124123-1-28......与图象关系？即与关系-3.p(x,y)p(-x,y).关于y轴对称....······y=2x0xy124123-1-28练习1.在同一平面直角坐标系内画出下列函数的图象:(1)(2)练习1.在同一平面直角坐标系内画出下列函数的图象:(1)(1

y=3xy=2x

y=ax(a>0,且a≠1)一般性质：（1）图像沿x轴向左右方向无限延伸，函数的定义域为R。（4）当a>1时,在(-∞,+∞)上是

增函数;

0xy当0<a<1时,在(-∞,+∞)上是

减函数;（2）图像都在x轴上方，函数的

值域是(0,+)（3）图像都经过点(0,1),即二、指数函数的性质（5）当a>1时,a越大，曲线越

往y轴靠近;当0<a<1时,a越小，曲线越往y轴靠近。在第一象限，a值按逆时针变大在第二象限，a值按逆时针变大1y=3xy=2xy=ax(a>0指数函数在底数及这两种

情况下的图象和性质：

图象性质R

（0，+∞）（1）过定点（0，1）（2）在R上是减函数（3）在R上是增函数yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)归纳定义域：值域：指数函数在底数及0<c<d<1<a<b.题：比较a、b、c、d的大小.（1）当a>1时,a越大，曲线越往y轴靠近;当0<a<1时,a越小，曲线越往y轴靠近。（2）在第一象限，a值按逆时针变大（3）在第二象限，a值按逆时针变大0<c<d<1<a<b.题：比较a、b、c、d的大小.（1）例1：y=ax(a>0且a≠1)图象必过点_______2

y=ax-2(a>0且a≠1)图象必过点_______y=ax+3-1(a>0且a≠1)图象必过点________(0,1)(2,1)(-3,0)练1：y=ax-5+2（a>0且a≠1)图象必过点________(5,2)例1：y=ax(a>0且a≠1)图象必过点_______2例2、比较下列各题中两个值的大小：分析：（1）（2）利用指数函数的单调性.

（3）找中间量是关键.例2、比较下列各题中两个值的大小：∵函数在R上是增函数，而指数2.5<3．（1）＜解：∴<yx0(0,1)y=1.7x∵函数在R上是增函数（2）∵函数在R上是减函数，而指数-0.1>-0.2解：∴＜yx(0,1)0y=0.8x（2）∵函数在R上是减函（3）解：根据指数函数的性质，得：,而从而有yx0(0,1)y=1.7xyx(0,1)0y=0.9x（3）解：根据指数函数的性质，得：,而从而有yx0(0,1)[题后感悟]比较幂的大小的常用方法：(1)对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以