2022-2023年冀教版数学九年级上册第二十五章《图形的相似》单元检测卷(含答案)

2022-2023年冀教版数学九年级上册第二十五章《图形的相似》单元检测卷一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）LISTNUMOutlineDefault\l3若\o"中国教育出版网\"SKIPIF1<0，则\o"中国教育出版网\"SKIPIF1<0的值为（）A.1B.\o"中国教育出版网\"SKIPIF1<0C.\o"中国教育出版网\"SKIPIF1<0D.\o"中国教育出版网\"SKIPIF1<0LISTNUMOutlineDefault\l3如图，△ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，下列判断错误的是()A.\o"中国教育出版网\"SKIPIF1<0B.\o"中国教育出版网\"SKIPIF1<0C.\o"中国教育出版网\"SKIPIF1<0D.\o"中国教育出版网\"SKIPIF1<0LISTNUMOutlineDefault\l3某机器零件在图纸上的长度是21mm，它的实际长度是630mm，则图纸的比例尺是()A.1∶20 B.1∶30C.1∶40 D.1∶50LISTNUMOutlineDefault\l3两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为()A.eq\f(2,3) B.eq\f(3,2) C.eq\f(4,9) D.eq\f(9,4)LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为(﹣4，4)，(2，1).若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P(点P在GC上)是位似中心，则点P的坐标为()A.(0，3)B.(0，2.5)C.(0，2)D.(0，1.5)LISTNUMOutlineDefault\l3如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）LISTNUMOutlineDefault\l3两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm,它们的周长之差为12cm,那么小三角形的周长为（）A.14cm B.16cm C.18cm D.30cmLISTNUMOutlineDefault\l3如图，在▱ABCD中，E为AD三等分点，AE=eq\f(2,3)AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为()A.4B.4.8C.5.2D.6LISTNUMOutlineDefault\l3在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似.乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似.对于两人的观点，下列说法正确的是（）A.两人都对B.两人都不对C.甲对，乙不对D.甲不对，乙对LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4.则下列结论：①AF:FD=1:2；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD.其中一定正确的是（）A.①②③④ B.①④C.②③④D.①②③二 、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）LISTNUMOutlineDefault\l3线段a，b，c，d成比例，即=，其中a=2cm，b=4cm，c=5cm，则d=______.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在长8cm，宽4cm的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为______cm2.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在平面直角坐标系中，已知C(1，)，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，要使△DEF的面积是△ABC面积的5倍，则点F的坐标为.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC，AE平分∠BAD，则△ABC∽，△BAD∽△ACD(写出一个三角形即可).LISTNUMOutlineDefault\l3如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CM是∠BCD的平分线，且CM⊥AB，M为垂足，AM=13AB.若四边形ABCD的面积为157，则四边形AMCD的面积是.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，一等腰三角形，底边长是18厘米，底边上的高是18厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第________个.三 、作图题（本大题共1小题，共8分）LISTNUMOutlineDefault\l3已知△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）△A2B2C2的面积是平方单位．四 、解答题（本大题共8小题，共64分）LISTNUMOutlineDefault\l3已知：\o"中国教育出版网\"SKIPIF1<0（x、y、z均不为零），求\o"中国教育出版网\"SKIPIF1<0的值.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，A、B、C、P四点均在边长为1的小正方形网格格点上.

（1）判断△PBA与△ABC是否相似，并说明理由；

（2）求∠BAC的度数.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B.若AE=5，AB=9，CB=6，求ED的长.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，求CD的长.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，E是AC的中点，ED交AB的延长线于点F.求证：AB·AF=AC·DF.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，E为AC的中点，ED的延长线交AB的延长线于点F.求证：eq\f(AB,AC)=eq\f(DF,AF).LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在△ABC中，AC=8厘米，BC=16厘米，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？LISTNUMOutlineDefault\l3如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从A向B以2cm/s的速度移动;点Q沿DA边从D向A以1cm/s的速度移动.如果P,Q同时出发,用t（s）表示移动时间（0≤t≤6），那么：（1）当t为何值时,△QAP为等腰直角三角形？（2）在点P，Q运动过程中,四边形QAPC的面积变化吗？请说明理由．（3）当t为何值时,以点A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似？

参考答案1.D2.B3.B4.A5.C；.6.C7.C.8.B.9.A10.D.11.答案为：10cm；12.答案为：813.答案为：(，).14.答案为：△DBA.15.答案为：1.16.答案为：517.解：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；故答案为：（2，﹣2）；（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为：（1，0）；（3）∵A2C22=20，B2C2=20，A2B22=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积是：×20=10平方单位．故答案为：10．18.解：设\o"中国教育出版网\"SKIPIF1<0，则\o"中国教育出版网\"SKIPIF1<0，\o"中国教育出版网\"SKIPIF1<0，\o"中国教育出版网\"SKIPIF1<0∴\o"中国教育出版网\"SKIPIF1<0.19.解：（1）△PBA与△ABC相似，

理由如下：

∵AB=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，BC=5，BP=1，

∴SKIPIF1<0，

∵∠PBA=∠ABC，

∴△PBA∽△ABC；

（2）∵△PBA∽△ABC

∴∠BAC=∠BPA，

∵∠BPA=90°+45°=135°，

∴∠BAC=135°.20.解：∵∠AED=∠B，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，∴eq\f(AE,AB)=eq\f(DE,BC)，∵AE=5，AB=9，CB=6，∴eq\f(5,9)=eq\f(DE,6)，解得DE=eq\f(10,3)21.解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠APB=∠PAC+∠C，∠PDC=∠PAC+∠APD，∵∠APD=60°，∴∠APB=∠PAC+60°，∠PDC=∠PAC+60°，∴∠APB=∠PDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABP∽△PCD，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴CD=SKIPIF1<0.22.证明：∵AD⊥BC，E是AC的中点，∴DE=EC.∴∠EDC=∠C.∵∠BAC=∠ADC=90°，∴∠BAD＋∠DAC=90°，∠DAC＋∠C=90°.∴∠BAD=∠C.∵∠BDF=∠EDC，∴∠BDF=∠BAD.又∵∠F为公共角，∴△BDF∽△DAF.∴eq\f(BD,DA)=eq\f(DF,AF).∵∠ADB=∠ADC=90°，∠BAD=∠C，∴△ABD∽△CAD.∴eq\f(BD,AD)=eq\f(AB,CA).∴eq\f(AB,AC)=eq\f(DF,AF)，即AB·AF=AC·DF.23.证明：∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠BAC=∠ADB=90°.又∵∠CBA=∠ABD(公共角)，∴△ABC∽△DBA.∴eq\f(AB,AC)=eq\f(DB,DA)，∠BAD=∠C.∵AD⊥BC，E为AC的中点，∴DE=EC.∴∠BDF=∠CDE=∠C.∴∠BDF=∠BAD.又∵∠F=∠F，∴△DBF∽△ADF.∴eq\f(DB,AD)=eq\f(DF,AF).∴eq\f(AB,AC)=eq\f(DF,AF).24.答案为：4秒或eq\f(8,5)秒