2023年中考数学模拟试题-薛军

2023年中考数学模拟试题一、选择题〔本大题共有8个小题，每题3分，共24分．在每题给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上〕1．8的相反数是〔〕 A、8 B、18 C、﹣8 D、【命题意图】此题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣〞号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．【参考答案】解：8的相反数为：﹣8．应选：C．【试题来源】原创2．以下计算正确的是〔〕 A、a2•a3=a6 B、y3÷y3=y C、3m+3n=6mn D、〔x3〕2=x6【命题意图】考查同底数幂的运算：乘法法那么，底数不变，指数相加；除法法那么，底数不变，指数相减；乘方，底数不变，指数相乘．【参考答案】解：A、应为a2•a3=a5，故本选项错误；B、应为y3÷y3=1，故本选项错误；C、3m与3n不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、〔x3〕2=x3×2=x6，正确．应选D．【试题来源】原创3．假设x﹣ A、x≥2 B、x≤2 C、x＞2 D、x＜2【命题意图】此题考查了二次根式有意义的条件．关键是明确二次根式有意义时，被开方数为非负数．【参考答案】解：∵x﹣∴x﹣2≥0，解得x≥2．应选A．【试题来源】原创4．如图，反比例函数y=k A、y＞1 B、0＜y＜l C、y＞2 D、0＜y＜2【命题意图】此题考查的是反比例函数的性质及其图象，能利用数形结合求出x＜﹣1时y的取值范围是解答此题的关键．【参考答案】解：∵反比例函数的图象过点A〔﹣1，﹣2〕，∴由函数图象可知，x＜﹣1时，﹣2＜y＜0，∴当x＞1时，0＜y＜2．应选D．【试题来源】原创5．某几何体的一个视图〔如图〕，那么此几何体是〔〕 A、正三棱柱 B、三棱锥 C、圆锥 D、圆柱【命题意图】此题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．【参考答案】解：俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆锥．应选C．【试题来源】学习手册练习6．一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为〔〕 A、518 B、13 C、2【命题意图】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m【参考答案】解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，共15个，摸到红球的概率为515=1应选B．【试题来源】原创7．图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影局部表示该建筑物的俯视图，P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域．小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在〔〕 A．P区域 B．Q区域 C．M区域 D．N区域【命题意图】此题的关键是弄清视点，视角和盲区的定义．【参考答案】解：由图片可知，只有Q区域同时处在三个侧面的观察范围内．应选B．【试题来源】网络8．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点〔不与点A、B重合〕，过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，那么以下图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是〔〕A、B、 C、 D、【命题意图】此题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据题意得出函数关系此题的关键．【参考答案】解：∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2∴当x=0时，y的值是3．∵当x=2时，y的值无限大∴y与x的函数关系图象大致是B．应选B．【试题来源】中考题改编二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分．不要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上〕9．计算：a4•a2=．【命题意图】此题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．【参考答案】解：a4•a6=a4+2=a6．故答案为：a6．【试题来源】原创10．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数到达665575306人．将665575306用科学记数法表示〔保存三个有效数字〕约为【命题意图】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字确实定方法．【参考答案】解：665575306≈6.66×108．【试题来源】原创11．分解因式：ax+ay=a〔x+y〕．【命题意图】此题考查了提取公因式法分解因式．解题的关键是注意找准公因式．【参考答案】解：ax+ay=a〔x+y〕．故答案为：a〔x+y〕【试题来源】原创12．某市2007年5月份某一周的日最高气温〔单位：℃〕分别为：25、28、30、29、31、32、28，这周的日最高气温的平均值是29℃，中位数是29℃．【命题意图】此题考查了中位数和算术平均数，尤其要注意，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据〔或中间两数据的平均数〕叫做中位数【参考答案】解：x=25+28+30+29+31+32+287=203将该组数据按从小到大依次排列得到：25，28，28，29，30，31，32；处在中间位置的数为29，故中位数为29．故答案为29，29．【试题来源】学习手册改编13．扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm，那么此扇形的半径是24cm，面积是240πcm2．【命题意图】扇形面积的计算；弧长的计算。【参考答案】解：设扇形的半径是r，那么150πr180解得：r=24．扇形的面积是：12故答案是：24和240π．【试题来源】书本练习改编14．假设∠α的补角为120°，那么∠α=60°，sinα=32【命题意图】此题考查了特殊角的三角函数值和余角和补角的定义，要熟记特殊角的三角函数值．【参考答案】解：根据补角定义，∠α=180°﹣120°=60°，于是sinα=sin60°=32故答案为60°，32【试题来源】原创15．如图，DE是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为C，假设AB=6，CE=1，那么OC=4，CD=9．【命题意图】此题考查了学生对垂径定理的运用与掌握，注意利用圆的半径，弦的一半及弦心距所构成的直角三角形来解决实际问题，做此类题时要多观察，多分析，才能发现线段之间的联系【参考答案】解：连接OA，∵直径DE⊥AB，且AB=6∴AC=BC=3，设圆O的半径OA的长为x，那么OE=OD=x∵CE=1，∴OC=x﹣1，在直角三角形AOC中，根据勾股定理得：x2﹣〔x﹣1〕2=32，化简得：x2﹣x2+2x﹣1=9，即2x=10，解得：x=5所以OE=5，那么OC=OE﹣CE=5﹣1=4，CD=OD+OC=9．故答案为：4；9【试题来源】课本练习改编16．在右表中，我们把第i行第j列的数记为ai，j〔其中i，j都是不大于5的正整数〕，对于表中的每个数ai，j，规定如下：当i≥j时，ai，j=1；当i＜j时，ai，j=0．例如：当i=2，j=1时，ai，j=a2，1=1．按此规定，a1，3=0；表中的25个数中，共有15个1；计算a1，1•ai，1+a1，2•ai，2+a1，3•ai，3+a1，4•ai，4+a1，5•ai，5的值为1．a1，1a1，2a1，3a1，4a1，5a2，1a2，2a2，3a2，4a2，5a3，1a3，2a3，3a3，4a3，5a4，1a4，2a4，3a4，4a4，5a5，1a5，2a5，3a5，4a5，5【命题意图】此题考查了数字的变化，由题意当i＜j时，ai，j=0．当i≥j时，ai，j=1；仔细分析很简单的问题．【参考答案】解：由题意，很容易发现，从i与j之间大小分析：当i＜j时，ai，j=0．当i≥j时，ai，j=1；由图表可知15个1．故填：0；15；1．【试题来源】网络三、解答题〔本大题共有12个小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17．〔此题总分值6分〕计算：QUOTE（12）﹣1【命题意图】此题主要考查了负指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式、零指数幂的性质及实数运算法那么，难度适中．【参考答案】解：原式=2﹣2×32+33+1=2﹣3+33+1=23【试题来源】中考指南改编18．〔此题总分值6分〕①解分式方程2x+2【命题意图】此题考查了分式方程的解法．〔1〕解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．〔2〕解分式方程一定注意要验根．【参考答案】解：①去分母，得2〔x﹣2〕=3〔x+2〕，去括号，得2x﹣4=3x+6，移项，得2x﹣3x=4+6，解得x=﹣10，检验：当x=﹣10时，〔x+2〕〔x﹣2〕≠0，∴原方程的解为x=﹣10；【试题来源】学习手册改编19．〔此题总分值6分〕解不等式：．【命题意图】此题主要考查了不等式的解法，一定要注意符号的变化，和不等号的变化情况【参考答案】解：去括号得：4x﹣4＞5x﹣6，移项得：4x﹣5x＞4﹣6，合并同类项得：﹣x＞﹣2，把x的系数化为1得：x＜2，∴不等式的解集为：x＜2．【试题来源】学习手册改编20．〔此题总分值6分〕〕如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．【命题意图】此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行四边形的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证△ABC和△FDC全等．【参考答案】证明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D，在△ABC和△FDC中，∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F∴△ABC≌△FDC，∴AE=FC．【试题来源】学习手册改编21．〔此题总分值6分〕甲乙两个工程队合修一条公路，甲工程队比乙工程队每天多修50米，甲工程队修900米所用时间和乙工程队修600米所用时间相等，问甲乙两个工程队每天分别修多少米？【命题意图】考查分式方程的应用；得到两个队关于时间的等量关系是解决此题的关键．【参考答案】解：设乙工程队每天修x米，那么甲工程队每天修〔x+50〕米．900x+50=600解得x=100，经检验x=100是原方程的解，∴x+100=150．答：乙工程队每天修100米，那么甲工程队每天修150米．【试题来源】中考指南改编21．〔此题总分值8分〕某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从足球、篮球、排球、其它等四个方面调查了假设干名学生，并绘制成“折线统计图〞与“扇形统计图〞．请你根据图中提供的局部信息解答以下问题：〔1〕在这次调查活动中，一共调查了100名学生；〔2〕“足球〞所在扇形的圆心角是108度；〔3〕补全折线统计图．【命题意图】此题考查学生的读图能力以及频率、频数的计算．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．【参考答案】解：〔1〕40÷40%=100〔人〕．〔1分〕〔2〕101001﹣20%﹣40%﹣30%=30%，360°×30%=108度．〔3分〕〔3〕喜欢篮球的人数：20%×100=20〔人〕，〔4分〕喜欢足球的人数：30%×100=30〔人〕．〔5分〕【试题来源】学习手册改编23．〔此题总分值8分〕甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3，8，9．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．〔1〕求取出的3个小球的标号全是奇数的概率是多少？〔2〕以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率．【命题意图】此题考查了树状图法求概率．注意树状图法适合于两步及两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【参考答案】解：〔1〕画树状图得：∴一共有12种等可能的结果，取出的3个小球的标号全是奇数的有2种情况，∴取出的3个小球的标号全是奇数的概率是：212=1〔2〕∵这些线段能构成三角形的有2、4、3，7、4、8，7、4、9，7、5、3，7、5、8，7、5、9共6种情况，∴这些线段能构成三角形的概率为612=1【试题来源】中考指南改编24．〔此题总分值10分〕如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶．在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60°的方向．求该军舰行驶的路程．〔计算过程和结果均不取近似值〕【命题意图】考查解直角三角形的应用；用∠A的正切值表示出所求线段长是解决此题的关键．【参考答案】解：由题意得∠A=60°，∴BC=AB×tan60°=500×3=500m．答：该军舰行驶的路程为5003m．【试题来源】中考指南改编25．〔此题总分值10分〕如图，反比例函数的图象经过点P〔，8〕，直线经过该反比例函数图象上的点Q(4，)．(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；(2)设该直线与轴、轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结OP、OQ，求△OPQ的面积．【命题意图】此题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式以及求两个图象交点的方法〔转化为解方程组〕；也考查了利用面积的和差求图形面积的方法．【参考答案】解：〔1〕把点〔12，8〕代入反比例函数QUOTEy=kx（k≠0），得k=∴反比例函数的解析式为y=4x又∵点Q〔4，m〕在该反比例函数图象上，∴4•m=4，解得m=1，即Q点的坐标为〔4，1〕，而直线y=﹣x+b经过点Q〔4，1〕，∴1=﹣4+b，解得b=5，∴直线的函数表达式为y=﹣x+5；〔2〕联立&y=﹣解得&x=4&y=1或x=1∴P点坐标为〔1，4〕，对于y=﹣x+5，令y=0，得x=5，∴A点坐标为〔0，5〕，∴S△OPQ=S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ=12•5•5﹣12•5•1﹣=152【试题来源】中考指南改编26．〔此题总分值12分〕如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=12∠〔1〕求证：直线BF是⊙O的切线；〔2〕假设AB=5，sin∠CBF=55【命题意图】此题考查常见的几何题型，包括切线的判定，角的大小及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．【参考答案】解：〔1〕证明：连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠1+∠2=90°．∵AB=AC，∴∠1=12∠∵∠CBF=12∠CAB，∴∠1=∠CBF∴∠CBF+∠即∠ABF=90°∵AB是⊙O的直径，∴直线BF是⊙O的切线．〔2〕过点C作CG⊥AB于点G．∵sin∠CBF=55，∠1=∠CBF，∴sin∠1=5∵∠AEB=90°，AB=5，∴BE=AB•sin∠1=5，∵AB=AC，∠AEB=90°，∴BC=2BE=25，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE=25，∴sin∠2=255，cos∠2=在Rt△CBG中，可求得GC=4，GB=2，∴AG=3，∵GC∥BF，∴△AGC∽△BFA∴GC∴BF=GC•ABAG=【试题来源】中考题改编27．〔此题总分值12分〕某市在开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理．运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米．〔1〕求运往两地的数量各是多少立方米？〔2〕假设A地运往D地a立方米〔a为整数〕，B地运往D地30立方米，C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍．其余全部运往E地，且C地运往E地不超过12立方米，那么A、C两地运往D、E两地哪几种方案？〔3〕从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表：A地B地C地运往D地〔元/立方米〕222020运往E地〔元/立方米〕202221在〔2〕的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？【命题意图】此题考查的是一元一次不等式组及一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次不等式组及一元一次方程是解答此题的关键．【参考答案】解：〔1〕设运往E地x立方米，由题意得，x+2x﹣10=140，解得：x=50，∴2x﹣10=90，答：共运往D地90立方米，运往E地50立方米；〔2〕由题意可得，&90﹣（解得：20＜a≤22，∵a是整数，∴a=21或22，∴有如下两种方案：第一种：A地运往D地21立方米，运往E地29立方米；C地运往D地39立方米，运往E地11立方米；第二种：A地运往D地22立方米，运往E地28立方米；C地运往D地38立方米，运往E地12立方米；〔3〕第一种方案共需费用：22×21+20×29+39×20+11×21=2053〔元〕，第二种方案共需费用：22×22+28×20+38×20+12×21=2056〔元〕，所以，第一种方案的总费用最少．【试题来源】学习手册练习改编28．〔此题总分值12分〕如图：抛物线经过A〔﹣3，0〕、B〔0，4〕、C〔4，0〕三点．〔1〕求抛物线的解析式．〔2〕AD=AB〔D在线段AC上〕，有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；〔3〕在〔2