2023年中考数学《尺规作图》同步提分训练含答案解析

…………○…………外…………○…………装…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2023年中考数学提分训练:尺规作图一、选择题1.以下画图的语句中，正确的为〔〕A.

画直线AB=10cmB.

画射线OB=10cmC.

延长射线BA到C，使BA=BCD.

过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交2.如图，用尺规作出了BF∥OA，作图痕迹中，弧MN是〔〕A.

以B为圆心，OD长为半径的弧B.

以C为圆心，CD长为半径的弧C.

以E为圆心，DC长为半径的弧D.

以E为圆心，OD长为半径的弧3.用直尺和圆规作一个角等于角，如图，能得出的依据是〔〕A.

〔SAS〕

B.

〔SSS〕

C.

〔AAS〕

D.

〔ASA〕4.如图，锐角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，甲、乙两人想找一点P，使得∠BPC与∠A互补，其作法分别如下：〔甲〕以A为圆心，AC长为半径画弧交AB于P点，那么P即为所求；〔乙〕作过B点且与AB垂直的直线l，作过C点且与AC垂直的直线，交l于P点，那么P即为所求对于甲、乙两人的作法，以下表达何者正确？〔〕A.

两人皆正确B.

两人皆错误C.

甲正确，乙错误D.

甲错误，乙正确5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，那么AF的长为〔〕A.

5

B.

6

C.

7

D.

86.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，那么可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为〔〕A.

4

B.

5

C.

6

D.

77.画正三角形ABC〔如图〕水平放置的直观图△A′B′C′，正确的是〔〕A.

B.

C.

D.

8.∠AOB，用尺规作一个角等于角∠AOB的作图痕迹如下图，那么判断∠AOB=所用到的三角形全等的判断方法是〔〕A.

SAS

B.

ASA

C.

AAS

D.

SSS9.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，那么以下说法中正确的个数是〔〕①AD是∠BAC的平分线②∠ADC=60°③△ABD是等腰三角④点D到直线AB的距离等于CD的长度．A.

1

B.

2

C.

3

D.

410.如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是〔〕A.

以点F为圆心，OE长为半径画弧

B.

以点F为圆心，EF长为半径画弧C.

以点E为圆心，OE长为半径画弧

D.

以点E为圆心，EF长为半径画弧11.如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，假设AD=5，DE=6，那么AG的长是〔〕A.

6

B.

8

C.

10

D.

1212.如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．假设BF=8，AB=5，那么AE的长为〔〕A.

5

B.

6

C.

8

D.

12二、填空题13.我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如下图，直线a∥b的根据是________．14.作图并写出结论：如图，点P是∠AOB的边OA上一点，请过点P画出OA,OB的垂线，分别交BO的延长线于M、N,线段________的长表示点P到直线BO的距离；线段________的长表示点M到直线AO的距离;线段ON的长表示点O到直线________的距离；点P到直线OA的距离为________.15.如图，线段AB，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，连接AC，BC，BD，CD．其中AB=4，CD=5，那么四边形ABCD的面积为________．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=9，AC=12．分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF交AB于点D，连结CD．那么CD的长为________．17.如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=________°．18.以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D.假设∠ADB=60°，点D到AC的距离为2，那么AB的长为________.19.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上．〔Ⅰ〕线段AB的长为________．〔Ⅱ〕请利用网格，用无刻度的直尺在AB上作出点P，使AP=，并简要说明你的作图方法〔不要求证明〕．________．20.如图，在矩形中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点.假设，，那么矩形的对角线的长为________．三、解答题21.如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB，在射线AE上截取AD=BC，连接CD，并证明：CD∥AB〔尺规作图要求保存作图痕迹，不写作法〕22.：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°〔1〕用直尺和圆规作∠ABC的平分线，交AC于点O；〔2〕在〔1〕的条件下，假设BC=3，AC=4，求点O到AB的距离。23.如图，在中，.〔1〕作的平分线交边于点，再以点为圆心，的长为半径作；〔要求：不写作法，保存作图痕迹〕〔2〕判断〔1〕中与的位置关系，直接写出结果.24.如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，〔1〕请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；〔不要求写作法，保存作图痕迹〕〔2〕在〔1〕条件下，连接BF，求∠DBF的度数．25.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°．〔1〕请在图中用尺规作图的方法作出AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E〔不写作法，保存作图痕迹〕．〔2〕在〔1〕的条件下，连接AD，求证：△ABC∽△EDA．26.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD．〔1〕利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE〔保存作图痕迹，不写作法〕〔2〕在〔1〕的条件下，①证明：AE⊥DE；②假设CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值。答案解析一、选择题1.【答案】D【解析】：A、错误．直线没有长度；B、错误．射线没有长度；C、错误．射线有无限延伸性，不需要延长；D、正确．故答案为：D．【分析】根据直线、射线、线段的性质即可一一判断；2.【答案】C【解析】：弧MN是以E为圆心，DC长为半径的弧。故答案为：C。【分析】根据平行线的判定，这里要使BF∥OA，其依据是内错角相等，两直线平行，故根据尺规作图就是作一个角∠FBO=∠AOB,故弧MN，是以E为圆心，DC长为半径的弧。3.【答案】B【解析】：根据画法可知OD=OC=OD=OCDC=DC在△ODC和△ODC中∴△ODC≌△ODC〔SSS〕∴∠A′O′B′=∠AOB.故答案为：B【分析】根据画法可知△ODC和△ODC的三边相等，得出两三角形全等，再根据全等三角形的性质可得出结论。4.【答案】D【解析】：甲：如图1，∵AC=AP，∴∠APC=∠ACP，∵∠BPC+∠APC=180°∴∠BPC+∠ACP=180°，∴甲错误；乙：如图2，∵AB⊥PB，AC⊥PC，∴∠ABP=∠ACP=90°，∴∠BPC+∠A=180°，∴乙正确，故答案为：D．【分析】甲：根据等边对等角可得∠APC=∠ACP，再由平角的定义可得∠BPC+∠APC=180°,等量带环即可判断；乙：根据四边形的内角和为，可知乙的作法正确。5.【答案】B【解析】：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8．∵作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=6．应选B．【分析】连接CD，根据在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4可知AB=2BC=8，再由作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，故CD是斜边AB的中线，据此可得出BD的长，进而可得出结论．6.【答案】D【解析】如图，①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形；②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就是等腰三角形；③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形；④作AC的垂直平分线交AB于点H，△ACH就是等腰三角形；⑤作AB的垂直平分线交AC于G，那么△AGB是等腰三角形；⑥作BC的垂直平分线交AB于I，那么△BCI是等腰三角形．故答案为：C.【分析】根据等腰三角形的性质分情况画出图形，即可得出答案。7.【答案】D【解析】第一步：在正三角形ABC中，取AB所在的直线为x轴，取对称轴CO为y轴，画对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′=45°，第二步：在x′轴上取O′A′=OA，O′B′=OB，在y’轴上取O′C′=OC，第三步：连接A′C′，B′C′，所得三角形A′B′C′就是正三角形ABC的直观图，根据画正三角形的直观图的方法可知此题选D，故答案为：D．【分析】根据画正三角形的直观图的方法可得出答案。8.【答案】D【解析】如图，连接CD、，∵在△COD和△中，，∴△COD≌△

(SSS)，∴∠AOB=故答案为：D。【分析】根据全等三角形的判定方法SSS，画出三角形.9.【答案】D【解析】根据根本作图，所以①正确，因为∠C=90°，∠B=30°，那么∠BAC=60°，而AD平分∠BAC，那么∠DAB=30°，所以∠ADC=∠DAB+∠B=60°，所以②正确；因为∠DAB=∠B=30°，所以△ABD是等腰三角形，所有③正确；因为AD平分∠BAC，所以点D到AB与AC的距离相等，而DC⊥AC，那么点D到直线AB的距离等于CD的长度，所以④正确.故答案为：D.【分析】〔1〕由角的平分线的作法知，AD是∠BAC的平分线；〔2〕根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠ADC=∠DAB+∠B，由〔1〕可得∠DAB=30°，所以∠ADC=∠DAB+∠B=60°；〔3〕由〔2〕知，∠DAB=30°=∠B，根据等腰三角形的判定可得△ABD是等腰三角形；〔4〕根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得，点D到直线AB的距离等于CD的长度。10.【答案】D【解析】：用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心，EF长为半径画弧．应选D．【分析】根据作一个角等于一直角的作法即可得出结论．11.【答案】B【解析】：连接EG，∵由作图可知AD=AE，AG是∠BAD的平分线，∴∠1=∠2，∴AG⊥DE，OD=DE=3．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AD=DG．∵AG⊥DE，∴OA=AG．在Rt△AOD中，OA===4，∴AG=2AO=8．应选B．【分析】连接EG，由作图可知AD=AE，根据等腰三角形的性质可知AG是DE的垂直平分线，由平行四边形的性质可得出CD∥AB，故可得出∠2=∠3，据此可知AD=DG，由等腰三角形的性质可知OA=AG，利用勾股定理求出OA的长即可．12.【答案】B【解析】：连结EF，AE与BF交于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AF，∴四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OB=BF=4，OA=AE．∵AB=5，在Rt△AOB中，AO==3，∴AE=2AO=6．应选B．【分析】由根本作图得到AB=AF，AG平分∠BAD，故可得出四边形ABEF是菱形，由菱形的性质可知AE⊥BF，故可得出OB的长，再由勾股定理即可得出OA的长，进而得出结论．二、填空题13.【答案】同位角相等，两直线平行【解析】如下图：根据题意得出：∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；∵∠1=∠2，∴a∥b〔同位角相等，两直线平行〕；故答案为：同位角相等，两直线平行．【分析】直尺保证了三角板所作的是平移，∠1、∠2的大小相等，又是同位角，“同位角相等，两直线平行〞.14.【答案】PN；PM；PN；0【解析】：如图∵PN⊥OB∴线段PN的长是表示点P到直线BO的距离；∵PM⊥OA∴PM的长是表示点M到直线AO的距离;∵ON⊥PN∴线段ON的长表示点O到直线PN的距离；∵PM⊥OA∴点P到直线OA的距离为0故答案为：PN、PM、PN、0【分析】先根据题意画出图形，再根据点到直线的距离的定义，即可求解。15.【答案】10【解析】：由作图可知CD是线段AB的中垂线，∵AC=AD=BC=BD，∴四边形ACBD是菱形，∵AB=4，CD=5，∴S菱形ACBD=×AB×CD=×4×5=10，故答案为：10．【分析】由作图可知CD是线段AB的中垂线，四边形ACBD是菱形，利用S菱形ACBD=×AB×CD求解即可．16.【答案】【解析】：由作图可知，EF垂直平分AB，即DC是直角三角形ABC斜边上的中线，故DC=AB==×15=．故答案为：．【分析】由作图可知，EF垂直平分AB，即DC是直角三角形ABC斜边上的中线，在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AB的长，即可求得DC的长。17.【答案】56【解析】：∵四边形ABCD的矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=68°．∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，∴∠EAF=∠DAC=34°．∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°﹣34°=56°，∴∠α=56°．故答案为：56．【分析】先根据矩形的性质得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度数，由角平分线的定义求出∠EAF的度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出∠AEF的度数，根据三角形内角和定理得出∠AFE的度数，进而可得出结论．18.【答案】2【解析】：根据题中的语句作图可得下面的图，过点D作DE⊥AC于E，由尺规作图的方法可得AD为∠BAC的角平分线，因为∠ADB=60°，所以∠B=90°，由角平分线的性质可得BD=DE=2，在Rt△ABD中，AB=BD·tan∠ADB=2.故答案为2.【分析】由尺规作图-角平分线的作法可得AD为∠BAC的角平分线，由角平分线的性质可得BD=2，又∠ADB即可求出AB的值.19.【答案】2；取格点M，N，连接MN交AB于P，那么点P即为所求【解析】(Ⅰ)由勾股定理得AB=；(Ⅱ)∵AB，AP=，∴,∴AP:BP=2:1.取格点M，N，连接MN交AB于P，那么点P即为所求；∵AM∥BN,∴△AMP∽△BNP,∴,∵AM=2,BN=1,∴,∴P点符合题意.故答案为：取格点M，N，连接MN交AB于P，那么点P即为所求。【分析】〔Ⅰ〕利用勾股定理求出AB的长。(Ⅱ)先求出BP的长，就可得出AP:BP=2:1，取格点M，N，连接MN交AB于P，那么点P即为所求，根据相似三角形的判定定理，可证得△AMP∽△BNP，得出对应边成比例，可证得AP:BP=2:1。20.【答案】【解析】【解答】连接AE，根据题意可知MN垂直平分AC∴AE=CE=3在Rt△ADE中，AD2=AE2-DE2AD2=9-4=5∵AC2=AD2+DC2AC2=5+25=30∴AC=【分析】根据作图，可知MN垂直平分AC，根据垂直平分线的性质，可求出AE的长，再根据勾股定理可求出AD的长，然后再利用勾股定理求出AC即可。三、解答题21.【答案】解：如下图，∵∠EAC=∠ACB，∴AD∥CB，∵AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．【解析】【分析】用尺规作图即可完成作图。理由如下：根据内错角相等，两直线平行可得AD∥CB，AD=BC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AB∥CD．22.【答案】〔1〕如图1，BO为所求作的角平分线〔2〕如图2，过点O作OD⊥AB于点D，∵∠ACB=90°，由〔1〕知BO平分∠ABC，∴OC=OD，BD=BC。∵AC=4，BC=3∴AB=5，BD=3，AD=2设CO=x，那么AO=4-x，OD=x在Rt△AOD中，，得，即点O到AB的距离为【解析】【分析】(1)以点B为圆心，任意长度为半径画弧，交BA,BC于以点，再分别以这两个交点为圆心，大于这两交点间的距离的长度为半径，画弧，两弧在角内交于一点，过B点及这点，作射线BO交AC于点哦，BO就是所求的∠ABC的平分线；〔2〕过点O作OD⊥AB于点D，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出OC=OD，BD=BC=3。根据勾股定理得出AB的长，进而得出AD的长，设CO=x，那么AO=4-x，OD=x，在Rt△AOD中，利用勾股定理得出方程，求解得出答案。23.【答案】〔1〕解：如图,作出角平分线CO;作出⊙O.〔2〕解：AC与⊙O相切．【解析】【分析】〔1〕根据题意先作出∠ACB的角平分线，再以O为圆心，OB为半径画圆即可。〔2〕根据角平分线上的点到角两边的距离相等及切线的判定定理，即可得出AC与⊙O相切。24.【答案】〔1〕解：如下图，直线EF即为所求；〔2〕解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C．∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，∴∠C=∠A=30°，∵EF垂直平分线线段AB，∴AF=FB，∴∠A=∠FBA=30°，∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°【解析】【分析】〔1〕分别以A,B两点为圆心，大于AB长度一半的长度为半径画弧，两弧在AB的两侧分别相交，过这两个交点作直线，交AB于点E，交AD于点F，，直线EF即为所求；〔2〕根据菱形的性质得出∠ABD=∠DBC=

∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C．故∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，∠C=∠A=30°，根据垂直平分线的性质得出AF=FB，根据等边对等角及角的和差即可得出答案。25.【答案】〔1〕解：如下图：〔2〕解：∵∠BAC=90°，∠C=30°又∵点D在AC的垂直平分线上，