人教版选择性必修第一册第二章5实验用单摆测量重力加速度学案

5实验:用单摆测量重力加速度［学习目标要求］.制订科学探究方案,会使用实验器材操作实验,获取数据。.能根据数据形成结论,会分析导致实验误差的原因。.熟练应用图像法和公式法处理实验数据。一、实验目的.学会用单摆测量当地的重力加速度。.巩固和加深对单摆公式的理解。二、实验设计.实验原理当偏角很小时,单摆做简谐运动,其运动周期为＞2nJ,它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g二警。因此,只要测出摆长1和振T乙动周期T,就可以求出当地的重力加速度g的值。.实验器材带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球、不易伸长的细线（约1m长）、停表、毫米刻度尺和游标卡尺。三、实验步骤.做单摆在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔,然后把线的上端用铁夹固定在铁架台上,并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外,让摆球自然下垂。实验装置如图。.测摆长用毫米刻度尺量出摆线长1,，用游标卡尺测出小钢球直径D,那么单摆的摆长1二1,+小.测周期将单摆从平衡位置拉开一个角度(小偏角)，然后释放小球，记下单摆做30〜50次全振动的总时间,算出平均每一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。反复测量三次,再算出测得周期数值的平均值。.改变摆长,重做几次实验。四、数据处理.公式法将测得的几次周期T和摆长1的对应值分别代入公式g二黑中算出重力加速度g的值,再算出g的平均值,即为当地重力加速度的值。.图像法由单摆的周期公式T=2几口可得1二七T；因此以摆长1为纵轴、以丁2为横轴，作出的LT,图像是一条过原点的直线,如下图,求出斜率k,即可求出g值。k*箝去g二4dk。五、误差分析六、考前须知工程减小方法偶然误差屡次测量求平均值,从通过平衡位置开始计时等系统误差(1)固定悬点；(2)球要用钢球，悬线不可伸长；(3)注意让球在竖直平面内摆动等.构成单摆的条件:摆线应选择细且不易伸长的线（长度约1m）,小球应选用密度较大、体积较小的金属球（直径最好不超过2cm）,小偏角（可通过估算振幅的方法掌握）。.固定悬点:单摆悬线的上端不可随意卷在杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑,摆长改变的情况。.摆动方法:要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆,方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放。.测摆长:摆长应是悬点到球心的距离,等于摆线长加上小球半径。.测周期⑴要从摆球经过平衡位置时开始计时。⑵要测屡次全振动的时间来计算周期,如在摆球过平衡位置时开始计时并数零，以后摆球每经过一次平衡位置数一个数,最后总计时为t,总数为n,那么周期-n2探究点1实验的原理与器材［例1］在“用单摆测重力加速度”的实验中：⑴下面表达正确的选项是（多项选择）。A.选用长1m左右的细棉线B.选用长50cm左右的弹性细线C.选用直径约为2cm的实心钢球D.选用直径约为2cm的空心木球E.选用如图甲所示的缠绕悬挂方式F.选用如图乙所示的夹紧悬挂方式

⑵实验中测出单摆的摆线长为L、摆球直径为d、单摆完成n次全振动所用的时间为t,那么重力加速度g=(用L、d、n、t表示)。(3)某同学测出不同摆长1时对应的周期T,作出T2-l图线,如图丙所示，再利用图线上相距较远的两点A、B的坐标(xi,y)、(x2,yj,可求得重力加速度刀。(4)实验中,测得重力加速度的值比当地重力加速度的值偏小,可能的原因是。A.摆球的质量偏大B.单摆振动的振幅偏小C.计算摆长时没有加上摆球的半径D.将实际振动次数n次误记成(n+1)次解析：(1)摆线应选择长1m左右的细棉线，因为细棉线无弹性,A正确,B错误;为减小实验误差,摆球应选择质量大、体积小的，即密度大的金属球,所以选用直径约为2cm的实心钢球,C正确,D错误;实验时摆线的长度不应产生变化,因此应选用题图乙的夹紧悬挂方式,E错误,F正确。(2)由题意可知单摆的周期是号由单摆的周期公式T=2，出变形并代入数据可得代入数据可得g二黑代入数据可得g二黑2712n2（2L+d）

⑶由单摆的周期公式T=2n工变形可得T'J"1,T代入数据可得g二黑2712n2（2L+d）生,解得外一七9yz-yi⑷实验中，假设摆球的质量偏大，对测得重力加速度的值无影响,A错误;假设单摆振动的振幅偏小,对测得重力加速度的值无影响,B错误;假设计算摆长时没有加上摆球的半径,那么摆长的测量值偏小，由g二噜可知重T乙力加速度的测量值偏小,C正确;假设将实际振动次数n次误记成（n+1）次,那么周期测量值偏小，由g写可知重力加速度的测量值偏大,D错2ir2n2ir2n2(2L+d)(4)C答案：（1）ACF（3）4互2（乃2-％1）yz-yi探究点2实验的数据处理[例2]一位同学做用单摆测量重力加速度的实验。（1）该同学在安装好如图甲所示的实验装置后,测得单摆的摆长为1,然后让小球在竖直平面内小角度摆动。当小球某次经过最低点时开始计时,在完成N次全振动时停止计时,测得时间为to请写出测量当地重力加速度的表达式g二（用以上测量的物理量和量的字母表示）。⑵在测完摆长后,测量周期时,摆球振动过程中悬点0处摆线出现松动,摆长略微变长,这将会导致通过计算所得的重力加速度的数值（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。⑶为减小实验误差,该同学又屡次改变摆长,测量多组对应的单摆周期，准备利用T2T的关系图线求出当地重力加速度。相关测量数据如表所示。次数123451/m0.8000.9001.0001.1001.200T/s1.791.902.012.112.20T2/s23.203.614.044.454.84该同学在坐标图乙中已标出第1、2、3、5次实验数据对应的坐标，请你在该图中用符号“X”标出与第4次实验数据对应的坐标点,并画出1关系图线。(4)根据绘制出的T2-1关系图线,可求得g的测量值为m/s2o(计算结果保存2位有效数字)(5)几位同学作出的图线的示意图如图丙中的a、b、c、d所示,其中a、b和d平行,b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。那么相对于图线b,以下分析正确的选项是。A.出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长1B.出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次C.图线c对应的g值小于图线b对应的g值D.出现图线d的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长1解析：⑴单摆的振动周期为联，根据单摆的振动周期公式，即T=2n可得当地重力加速度为g与巴。⑵由于松动后摆长变长,所以摆长的测量值偏小，因此测得的当地重力加速度的数值偏小。⑶描点，连线,如下图。（4）根据公式二尤1,可知图像的斜率为k二尤,根据图像的斜率求得99当地重力加速度为g^9.6m/s2o⑸图线a中摆长为零时就已出现了振动周期,所以可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长1,故A错误；出现图线c时，相同摆长情况下，周期测量值变小,原因可能是误将49次全振动记为50次,故B正确；图线c的斜率比图线b小,根据斜率k：寸可知图线c对应的g9值大于图线b对应的g值，故C错误；图线d中摆长有了一定的数值时,振动周期还是零,所以可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长1,故D错误。答案：（1）竺畀（2）偏小（3）图见解析（4）9.6（5）B［例3］利用单摆测量当地重力加速度的实验中：⑴利用游标卡尺测得金属小球直径如图甲所示，小球直径d二cm。⑵某同学测量数据如下表，请在图乙中画出1-『图像。1/m0.4000.5000.6000.8001.200TVs21.602.102.403.204.80由图像可得重力加速度g=m/s%（结果保存3位有效数字）⑶该同学在实验过程中，摆长没有加小球的半径,其他操作无误,那么他得到的实验图像可能是以下图像中的。解析：（1）小球的直径d=22mm+O.1mmX6=22.6mm=2.26cm。⑵1-丁2图像如下图，由T二2b。可得1二名T；卜二名，对应图像可得产。。-。4。。=0.25,4.80-1.60可解得g=4n2kp9.86m/s2o⑶在实验中,假设摆长没有加小球的半径*其他操作无误,可得1二号T'Y。故B正确,A、c、D均错误。4X2答案：（1）2.26（2）图见解析9.86（3）B探究点3实验的创新设计[例4]（2021•丽水期中）在“用单摆测量重力加速度”的实验中:⑴该实验中用于测量时间的工具是。⑵如下图,用游标卡尺测量小球的直径为mine⑶为了减小测量误差,以下操作正确的选项是（多项选择）。A.摆线的长度应适当长些B.单摆的摆角应尽量大些C.测量周期时,取小球运动的最高点作为计时的起点和终点位置D.测量周期时,测摆球30〜50次全振动的时间算出周期⑷手机中集成了许多传感器,如光传感器、加速度传感器等,某同学在家尝试用单摆结合手机测量当地的重力加速度，当小球摆动时会引起手机光传感器的曝光值改变。某次实验测得单摆4次全振动的时间为7.203s,单摆摆长为0.8%可以计算出当地的重力加速度为m/s%(结果保存3位有效数字)解析：(1)该实验中需要测量时间,那么选用秒表,B正确,A、C错误。⑵游标卡尺的读数为主尺读数+游标尺的读数义精度值,即L4cm+5X0.1mm=14.5