混凝土结构设计

第三章受弯构件正截面承载力计算§3－1受弯构件的截面形式与构造§3－2受弯构件正截面受力全过程和破坏形态§3－3受弯构件正截面承载力计算的基本原则§3－4单筋矩形截面受弯构件§3－5双筋矩形截面受弯构件§3－6T形截面受弯构件

何谓受弯构件？

设计受弯构件应满足的要求？弯矩作用沿正截面破坏正截面受弯承载力要足够，配纵筋弯矩、剪力共同作用沿斜截面破坏斜截面承载力要足够，配箍筋钢筋混凝土受弯构件的设计内容：正截面受弯承载力计算——按已知截面弯矩设计值M，计算确定截面尺寸和纵向受力钢筋；(2)斜截面受剪承载力计算——按受剪计算截面的剪力设计值V，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量；(3)钢筋布置——为保证钢筋与混凝土的粘结，并使钢筋充分发挥作用，根据荷载产生的弯矩图和剪力图确定钢筋的布置；(4)正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算；(5)绘制施工图。§3－1受弯构件正截面形式与构造一、截面形式与尺寸矩形T形工形矩形板空心板槽形板叠合梁十字形◆

结构中常用的梁、板是典型的受弯构件◆梁的截面形式常见的有矩形、T形、工形、箱形、

Γ形、Π形◆现浇单向板为矩形截面，高度h取板厚，宽度b取单位宽度（b=1000mm）◆预制板常见的有空心板、槽型板等,宽度b取1~1.5m◆考虑到施工方便和结构整体性要求，工程中也有采用预制和现浇结合的方法，形成叠合梁和叠合板◆《公路桥规》规定人行道板不小于80mm（现浇整体）和60mm（预制）；空心板顶板和底板厚度不小于80mm

混凝土保护层厚度：－－纵向受力钢筋外边缘至混凝土表面的垂直距离。不应小于直径d和附表1-8的规定值。◆

现浇矩形梁宽度b常取：120、150、180、200、220和250，当梁高不大于800时，按50一级增加，当梁高大于800时，按100一级增加。◆矩形梁：h/b=2.0～2.5，T形梁：h/b=2.5～

4.0◆预制T形梁：高跨比h/l=1/11～1/16；单跨简支梁：h/l=1/10～1/16◆T形梁翼缘悬臂端厚度不小于100mm，梁肋处翼缘厚度不小于梁高的1/10二、受弯构件的钢筋构造（1）板的钢筋单向板、双向板、悬臂板配筋要求：单向传递弯矩，单向配主钢筋，另一方向配分布钢筋。以便将荷载均匀地传递给受力钢筋，并便于在施工中固定受力钢筋的位置，同时也可抵抗温度和收缩等产生的应力。双向板：四边支承板，且长边与短边的比值小于2。配筋要求：双向传递弯矩，双向配主钢筋；在短边方向配主筋，在长边方向配细钢筋。分布筋h0<200C（2）梁的钢筋1、梁内的钢筋有纵向受拉钢筋（主钢筋）、弯起钢筋或斜钢筋、箍筋、架立钢筋和水平纵向钢筋等。2、为保证耐久性、防火性以及钢筋与混凝土的粘结性能，钢筋的混凝土保护层厚度c1一般不小于钢筋直径及附表1-8的要求；3、为保证钢筋与混凝土的粘结和混凝土浇筑的密实性,梁底部钢筋的净间距c2或层与层间的净间距c2:当钢筋为三层或三层以下时,应不小于30mm,并不小于主钢筋直径d;当为三层以上时,不小于40mm或主钢筋直径d的1.25倍.梁上部钢筋的净间距c3不小于30mm。d=12~32mm(常用)h0=h-a单排a=35mm双排

a=55~60mm0

c2c1

hac1c3c1c2

4、梁底部纵向受力钢筋一般不少于2根，直径常用12~32。钢筋数量较多时，可多层配置，单层配置时截面有效高度可近似取h0=h-35,双层配置时可近似取h0=h-60。5、梁上部无受压钢筋时，需配置2根架立筋，以便与箍筋和梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一般不小于10mm；

6、梁高度h>700mm时，要求在梁两侧沿高度每隔300~400设置一根纵向构造钢筋，以减小梁腹部的裂缝宽度，直径≥10mm；

7、为统一模板尺寸、便于施工，通常采用梁宽度b=120、150、180、200、220、250、300、350、…(mm)，梁高度h=250、300、……、750、800、900、…(mm)。

8、水平纵向钢筋是沿梁高的两侧面呈水平方向布置的钢筋，其作用主要是在梁侧面发生混凝土裂缝之后，可以减小混凝土裂缝的宽度。纵向水平钢筋应固定在箍筋的外侧。9、梁内箍筋是沿梁纵轴方向按一定间距配置并箍住纵向钢筋的横向钢筋。箍筋除了帮助混凝土抗剪外，在构造上起固定纵向钢筋位置并与纵向钢筋、架立钢筋等组成骨架。故无论计算上是否需要，梁内均应设置箍筋。其直径不小于8mm和主钢筋直径的1/4。

hasbAsh0xcecesf一、适筋梁正截面受弯的三个受力阶段§3－2受弯构件正截面受力全过程和破坏形态第Ⅰ阶段--弹性受力阶段◆当受拉边缘的拉应变达到混凝土极限拉应变时（et=etu），为截面即将开裂的临界状态（Ⅰa状态），此时的弯矩值称为开裂弯矩Mcr

crackingmomentMcretuⅠa状态截面应力和应变分布fct第Ⅱ阶段--带裂缝工作阶段◆

开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力转移给钢筋承担，使钢筋应力突然增加（应力重分布），中和轴有较大上移。◆随着荷载增加，受拉区不断出现一些裂缝，拉区混凝土逐步退出工作，截面抗弯刚度降低，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率曲线有明显的转折。◆虽然受拉区有许多裂缝，但如果纵向应变的量测标距有足够的长度（跨过几条裂缝），则平均应变沿截面高度的分布近似直线。（平截面假定）第Ⅱ阶段--带裂缝工作阶段Ⅱa阶段截面应力分布◆由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹塑性特性表现得越来越显著，受压区应力图形逐渐呈曲线分布。◆当钢筋应力达到屈服强度时，梁的受力性能将发生质的变化。其受力状态为Ⅱa状态，弯矩为屈服弯矩My。

(yieldingmoment)。Myfs第Ⅲ阶段－－屈服阶段◆钢筋应力保持屈服强度fs不变，但钢筋应变es则急剧增大，裂缝显著开展。中和轴迅速上移，受压区高度xi有较大减少。◆截面曲率f和梁的挠度变形w迅速增大，曲率f和梁的挠度变形w的曲线斜率变得非常平缓，这种现象为“截面屈服”。M>eyⅢ阶段截面应力和应变分布fs◆超过Mu后，承载力有所降低，直至压区混凝土压酥。Mu为极限弯矩，受压边缘混凝土的压应变为极限压应变ecu，对应截面受力状态为“Ⅲa状态”。◆ecu约在0.003~0.005范围，超过该应变值，压区混凝土即开始压坏，表明梁达到极限承载力。因此该应变值为计算极限弯矩Mu的标志。

适筋梁在屈服阶段承载力基本保持不变，变形可持续很长的现象，表明在破坏前有很好的变形能力，有明显的预兆，这种破坏称为“延性破坏”Mu>eyⅢa阶段截面应力和应变分布fsecuⅠa：计算Mcr的依据Ⅱa状态：计算My的依据Ⅲa状态：计算Mu的依据Ⅱ阶段：计算裂缝、刚度的依据二、正截面受弯的三种破坏形态◆配筋率的概念配筋率h0hasAsb◆截面曲率的概念——截面边缘的混凝土应变——相对受压区高度

◆受弯构件的破坏形态主要随配筋率的大小而不同，根据配筋率的不同，构件所发生的破坏可分为以下形态：适筋破坏、超筋破坏和少筋破坏。◆最大配筋率ρmax的概念

当配筋率ρ增大到My=Mu时，此时受拉钢筋屈服与受压区混凝土压碎几乎同时发生，这种破坏称为平衡破坏或界限破坏，相应的ρ值叫最大配筋率ρmax◆最小配筋率ρmin的概念

当配筋率ρ减小到使My=Mcr时，此时裂缝一出现，钢筋应力立即达到屈服强度，此时的配筋率叫最小配筋率ρmin1、适筋破坏形态破坏特征：FailureMode

受拉钢筋先屈服，然后受压区混凝土被压坏（有明显预兆）－－“塑性破坏”

DuctileFailure2、超筋破坏形态破坏特征：受压区混凝土先被压坏，受拉钢筋未达到屈服（无明显预兆）－－“脆性破坏”在工程中应避免采用。3、少筋破坏形态破坏特征：受拉区混凝土一裂就坏，承载力取决于混凝土的抗拉强度。

－－“脆性破坏”在工程中不容许采用。§3.3受弯构件正截面承载力计算原理一、基本假定

BasicAssumptions(1)截面应变保持平面；(2)不考虑混凝土的抗拉强度，拉力全部由钢筋承担；(3)钢筋的应力-应变关系，受拉钢筋的极限拉应变取0.01；(4)混凝土的受压应力-应变关系。1Es

σy

eyABekesσfj混凝土应力—应变曲线图

C

fsAszMu

σ0=fcxc

ycCzMu

γσ0x=βxc

fsAs0.5x截面平均应变分布图受压混凝土应力分布图等效矩形混凝土压应力分布图二、压区混凝土等效矩形应力图

EquivalentRectangularStressBlock为简化计算：取等效矩形应力图形来代换受压区混凝土应力图两个图形的等效条件：

混凝土压应力的合力C大小相等；压应力合力C的作用点位置不变（1）破坏时受压区混凝土的压应力合力C的推导:因代入并积分得：（2）yc的推导:（3）设:矩形压应力图形的高度矩形压应力图的应力：则：等效矩形压应力的合力：合力C的作用位置：由等代原则得：解上述方程组可得：三、相对界限受压区高度相对界限受压区高度仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关界限破坏时截面平均应变图界限破坏：钢筋混凝土染的受拉区钢筋达到屈服应变而开始屈服时，受压区混凝土边缘也同时达到其极限应变而破坏，些时的破坏叫界限破坏。相对界限受压区高度：等效矩形应力分布图形的受压区界限高度：与等效矩形应力分布对应的受压界限高度:四、最小配筋率ρmin1、最小配筋率是少筋梁与适筋梁的界限2、计算原则:按采用最小配筋率ρmin的钢筋混凝土梁在破坏时,正截面承载力Mu=同样截面尺寸、同样材料的素混凝土梁正截面开裂弯矩值Mcr3、最小配筋率标准§3－4

单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算◆基本公式

11一、基本公式及适用条件◆适用条件1、防止超筋脆性破坏2、防止少筋脆性破坏二、截面承载力计算的两类问题★截面设计已知：弯矩设计值M，截面尺寸b，h(h0)以及材料强度fsd、fcd求：截面配筋As未知数：受压区高度x、截面配筋As基本公式：★截面复核已知：截面尺寸b、h(h0)及as、截面配筋As，以及材料强度fcd、fsd求：截面的受弯承载力

Mu>M未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu基本公式：x≥xbh0时，Mu=？X≤xbh0时，M=？三、正截面承载力的计算系数与计算方法内力偶臂系数截面抵抗矩系数已知：弯矩设计值M，截面尺寸b，h(h0)以及材料强度fcd、fsd求：截面配筋As据环境类别及混凝土强度等级假设钢筋截面重心到截面受拉边缘距离as

截面设计配筋方法一：受压区高度As配筋方法二：

截面复核已知：截面尺寸b、h、截面配筋As、as，以及材料强度fsd、fcd求：截面的受弯承载力

Mu>MX>xbh0时，为超筋截面，此时承载能力

Mu=若Mu<M时，可采取一定的措施增大截面的承载能力。如提高砼级别、修改截面尺寸、改为双筋截面等。DoublyReinforcedSection

双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。§3－5

双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算一般来说采用双筋是不经济的，工程中通常在以下情况下采用：

◆当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件（或整个工程）限制而不能增加，而计算又不满足适筋截面条件时，可采用双筋截面，即在受压区配置钢筋以补充混凝土受压能力的不足。此时,因受压钢筋是协助混凝土受压,为节省用钢量,设计时应尽量利用混凝土的抗压能力,即可取受压区高度x=ξbh0

◆另一方面，由于荷载有多种组合情况，在某一组合情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，这时也出现双筋截面。

◆此外，由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此，在抗震结构中要求框架梁必须必须配置一定比例的受压钢筋。虽然从正截面受弯承载力角度来说，配置受压钢筋不如配置受拉钢筋有效，但受压钢筋对梁有以下的有利作用：

◆可以减小梁在荷载长期作用下的徐变变形，这是因为受压钢筋限制了受压区混凝土受压徐变的发展。试验表明，其他参数相同的两个梁，ρ=ρ’的双筋梁的徐变变形只有仅配同样受拉钢筋单筋梁的50%-60%

◆可以提高截面的延性，这是因为在受拉钢筋相同的情况下，配置受压钢筋的截面受压区高度小于仅配置受拉钢筋的截面。在抗震结构中，为保证框架梁具有足够的延性，均要求必须配置一定比例的受压钢筋。

一、

受压钢筋强度的利用配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝土保护层过早崩落影响承载力，必须配置封闭箍筋。s≤15d’

，400mmd’≥41d’封闭箍筋◆

双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到Mu的标志仍然是受压边缘混凝土达到ecu。◆在受压边缘混凝土应变达到ecu前，如受拉钢筋先屈服，则其破坏形态与适筋梁类似，具有较大延性。◆在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可按等效矩形应力图方法考虑。h0asas’A

s’Asγ0Mdxecu>eyse¢b二、等效矩形受压区高度的原因eh0asas’A

s’Asγ0Mdxcu>eyse¢bxc

为了充分发挥受压钢筋的作用，双筋梁破坏时，受压钢筋的应力应达到其屈服强度。由平截面假定可得：

为使受压钢筋的强度能充分发挥，其应变不应小于0.002，故：

对C50及以下的混凝土，εcu常取0.0033，β取0.8，代入上式可得：假设：x=2as’《公路桥规》中：εs’=0.002，此时，对R235、HRB335、HRB400、KL400等普通钢筋，其应力均能达到屈服强度。当相对受压区高度x≤xb时，截面受力的平衡方程为，h0asas’A

s’Asγ0Mdxecu>eyse¢b三、基本公式及适用条件◆适用条件●

防止超筋脆性破坏●保证受压钢筋强度充分利用双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。

四、截面设计（一）已知：弯矩设计值M，截面尺寸b，h(h0)及材料强度fcd、fsd’、

fsd求：截面配筋As、As’未知数：x、As、

As’基本公式：两个采用双筋截面为节约钢材，充分利用混凝土抗压补充方程截面设计（二）已知：弯矩设计值M，截面尺寸b，h(h0)及材料强度fsd、fsd’、

fcd，受压钢筋As’求：截面配筋As假设as，求得h0=h-as检查适用条件代入式（3-34）代入式（3-33）布置截面钢筋

这是因为当x<2as’时，受压钢筋未达到其屈服强度，受压钢筋与压区混凝土的总压力合力点位于受压钢筋面积形心以一，实际内力臂大于（h0-as’）,因此按上式计算的受弯承载力是偏于安全的。取的原因：

截面复核已知：截面b，h(h0)、截面配筋As、As’

，以及材料强度求：截面的受弯承载力

Mu>M检查钢筋布置是否符合规范?若:且若:代入式（3-33）代入式（3-34）或(3-35)代入式（3-38）◆挖去受拉区混凝土，形成T形截面，对受弯承载力没有影响且节省混凝土，减轻自重。◆受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。§3－6

T形截面受弯构件正截面承载力计算1、T形截面的形成2、T形截面在工程中的应用◆预制构件：如T形檩条及T形吊车梁；工字形、箱形、Γ形、Π形；◆整体式肋形楼盖中，楼板与梁整浇形成T形截面梁。按T形截面计算按矩形截面计算◆

受压翼缘越大，对截面受弯越有利（x减小，内力臂增大）◆但试验和理论分析均表明，整个受压翼缘混凝土的压应力增长并不是同步的。◆翼缘处的压应力与腹板处受压区压应力相比，存在滞后现象，◆随距腹板距离越远，滞后程度越大，受压翼缘压应力的分布是不均匀的。3、T