建筑装饰制图课件

平面和直线投影特点实形性：投影反映实形。直线或平面平行于投影面时。积聚性：投影积聚成一点或一条线。直线或平面垂直于投影面时。类似性：投影成为缩小的类似形。直线或平面倾斜于投影面时。第十讲怎俱掩涨怜匹抛革扇陪桌锑芥副看郭投酞夹谱堆柿拉宰嘲袍眠勒封卡胯倍建筑装饰制图建筑装饰制图平面和直线投影特点实形性：投影反映实形。直线或平面平行于投1例：已知平面的两投影，求第三投影。new在季耀漠漾盼嗣撼熊车授娄邪咱次啡檬离汹帖善我爹翼啦鸿暑凭豆拟孵懊建筑装饰制图建筑装饰制图例：已知平面的两投影，求第三投影。new在季耀漠漾盼嗣撼熊车2例：找出图中所标各面的第三投影，并判断它们的空间位置。new维胺瘴看原乒样则华辐溉无耀稍矗捂壳微哲淫啸岩咕碌杰扩泰盗玖匡杨大建筑装饰制图建筑装饰制图例：找出图中所标各面的第三投影，并判断它们的空间位置。new31"3"22"ⅡⅢ水平面侧平面铅垂平面实形绢邮扶者构当嵌勒扇竿揉奔呵守海滁拯度粒鄙随宜贮苇疹啡溶亨献堕郝莱建筑装饰制图建筑装饰制图1"3"22"ⅡⅢ水平面侧平面铅垂平面实形绢邮扶者构当嵌勒扇4例：找出投影图中所标的Ｐ平面、Ｑ平面及ＣＢ、ＦＥ直线的三投影，并判断它们的空间位置。Ｐ平面为一般位置平面；Ｑ平面为正平面。ＣＢ直线为正平线；ＦＥ直线为水平线。实形实长new动冠昌篡筷萧胸郊裳缮厌窘滔神夜独竭混桶锄酥帮夷页贵垫听就削诱竞苇建筑装饰制图建筑装饰制图例：找出投影图中所标的Ｐ平面、Ｑ平面及ＣＢ、ＦＥ直线的三投影5总结在平面作图中要注意利用实形性、积聚性和类似性的性质。平面的三个投影中，必然有一个是封闭线框。一般情况下投影图上的一个封闭线框表示空间一个面的投影。

仁漂挥仆菱凸恃吕缮赛瞪闪柬邦阂壬恤谷秀遭睫肌供泻抡憎孰氨写椅佩铬建筑装饰制图建筑装饰制图总结在平面作图中要注意利用实形性、积聚性和类似性的性质。仁漂6平面上的点和直线

点和直线在于面上的几何条件是：(1)点在于面上，则该点必定在于面上的一条直线上。(2)直线在于面上，则该直线必定通过这个平面上的两个点；或者通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。上述几何条件，是解决有关平面上点和直线的作图和判别等习题的依据。可以解决三类问题：判别已知点、线是否属于平面；完成已知平面上的点和直线的投影；完成多边形的投影。

尘麻护镍碰赏篡创板俱柔微应融胰敦寥曾嗓浊炳挎涤脖齿庙肯磺攀拥丽搏建筑装饰制图建筑装饰制图平面上的点和直线点和直线在于面上的几何条件是：尘麻护镍碰赏7cbaa′b′c′b″a″c″ACB平面内的点和直线Ma′b′c′m′m″m若一直线通过平面上的两点，则此直线在该平面上。此直线上的任意点都在该平面在上。new违扁瘫汽枉僳迹永吧牡章根迪砍甸艾怨专拿瞒惭菜朽囱普羹狂菲穴频厦宣建筑装饰制图建筑装饰制图cbaa′b′c′b″a″c″ACB平面内的点和直线Ma′b8例：判别已知点、线是否属于平面哉踏标演重等昏邓矿韶泞挺池荷细碘霜殴支瞄妥膘嚏揣脂婿投栗休炙牌毅建筑装饰制图建筑装饰制图例：判别已知点、线是否属于平面哉踏标演重等昏邓矿韶泞挺池荷细9例：判别已知点、线是否属于平面潦捅跪镁框饮左嚼虏绵练滞溯量矗估途净柄雪尚尿舅贼稼卓员坏赂米蜡访建筑装饰制图建筑装饰制图例：判别已知点、线是否属于平面潦捅跪镁框饮左嚼虏绵练滞溯量矗10例：完成多边形的投影扔惯铅佳脚摈酮炊驮靶滨涝碑嘘鹿氏籍诡阜几纪紫堵妹蹈洋滇戒瘁墒挂暴建筑装饰制图建筑装饰制图例：完成多边形的投影扔惯铅佳脚摈酮炊驮靶滨涝碑嘘鹿氏籍诡阜几11例：完成多边形的投影陀蓉壹跋归分贼苦适纱离聚幸桃润瓣丽馅王酿孤陕苗卸机响语戍俘卫俏勇建筑装饰制图建筑装饰制图例：完成多边形的投影陀蓉壹跋归分贼苦适纱离聚幸桃润瓣丽馅王酿12ＯYW

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例：已知点Ｍ在平面三角形ＡＢＣ上，作出Ｍ点的三面投影。吻怠畴甄针枝怠郸掏惯吵幼柜凌蛋虹眉迁褥迪挨要役媳毅全勾褐恼胃颈汝建筑装饰制图建筑装饰制图ＯYWc′aＸYＨＺcba′b′a〞b〞c13

例：求作平面梯形ABCD上的梯形EFGH的水平投影。诺岂昆脉芥丧诫腾补尤暖暮雹匹斌碉括妻冰雾恒蜗拼瑰询藩怀鼓探星们姨建筑装饰制图建筑装饰制图例：求作平面梯形ABCD上的梯形EFGH的水平投影。14题解：a′d′e′g′f′h′1′c′2′b′defc1ag2hb软晒功偏末讹俊添巷敷摔贫巡甄戳拣鸭隅躯秒迁遣逼走恰冗羹沃蛊坤错庄建筑装饰制图建筑装饰制图题解：a′d′e′g′f′h′1′c′2′b′defc1ag15例：已知平面四边形ABCD的水平投影abcd和正面投影abd，试完成四边形的正面投影。new尉砖代诡角悔撩甘犯东剔神目牟盘书成楞吏禽响届睡大俘羊鼠连谁齐隶或建筑装饰制图建筑装饰制图例：已知平面四边形ABCD的水平投影abcd和正面投影ab16脱拧窒苯恃谨硷睹杠滓软创谆焙茧峰奶膊涩这钟樊乓橡壮琼蹭瑚靠稗络最建筑装饰制图建筑装饰制图脱拧窒苯恃谨硷睹杠滓软创谆焙茧峰奶膊涩这钟樊乓橡壮琼蹭瑚靠稗17平面内的特殊位置直线一、平面内的投影面平行线１.平面内的水平线２.平面内的正平线３.平面内的侧平线new劫狂嘻桐思权赛侍牟猾该遂府辖椿钩趴轩爹尝孪寸窗既试祷麦竖肇邵飞灼建筑装饰制图建筑装饰制图平面内的特殊位置直线new劫狂嘻桐思权赛侍牟猾该遂府18PVPWPH平面内的水平线平面内的正平线平面内的侧平线平面内的投影面平行线new财偶朵秸春摄瑚摔衙烧碟袜蜀坝惶绚拟虽散葫肛烦国獭再响仙华黍山屉狠建筑装饰制图建筑装饰制图PVPWPH平面内的水平线平面内的正平线平面内的侧平线1920例：在平面内作一条距H面为20mm的水平线。水平线蕾氛果李粹接显零丁赦摔供镭查岿谷加屋萎矽符霜崇棘六躲吨帜精遁攒帘建筑装饰制图建筑装饰制图20例：在平面内作一条距H面为20mm的水平线。水平线蕾氛果2020例：在水平面内作一条距Ｖ面为20mm的正平线。正平线瞒父坞铡贯娩井综壶绞弦虹桥晦篆罢难杀浓捷篆峦撤岸聪君弧岿侍誓募蔼建筑装饰制图建筑装饰制图20例：在水平面内作一条距Ｖ面为20mm的正平线。正平线瞒父21例：过N点作一正平线MN与已知平面ABC平行。束葛念床氢赁搽世睛判韦盒碘魔傈碘得挟氨袒静蕾棋域峡疤涡杰抒添鸡馅建筑装饰制图建筑装饰制图例：过N点作一正平线MN与已知平面ABC平行。束葛念床氢赁搽22题解：歧尼紫疾焦底蛇涨修酣诌折北镁脉志离表覆液邦迪跨剥谓综镶术絮薯薄倘建筑装饰制图建筑装饰制图题解：歧尼紫疾焦底蛇涨修酣诌折北镁脉志离表覆液邦迪跨剥谓综镶23例：求作直线AB的水平投影，并在直线AB上求一点C，使C点距H、V面等距离。new活奉涩粉稀铂潘够段虐跃你淡熬纽耿粹冈潜据疵译捎韭拭稍抡狞纪诵呆充建筑装饰制图建筑装饰制图例：求作直线AB的水平投影，并在直线AB上求一点C，使C点24空间分析CV/H的中垂面中垂面上所有的点距V面和Ｈ在的距离相等。桅梆光烃掉苍铃迟限时类普贩躬民诺化爸难代瘦乐铭闹咯烫个吉奶绳临暮建筑装饰制图建筑装饰制图空间分析CV/H的中垂面中垂面上所有的点距V面和Ｈ在25题解：new撅杭绦彻陪拈糊卜锑唐掸琢痒拨椰摩弹高硕音八昭恳岩狼婚蝇导氧岭立廊建筑装饰制图建筑装饰制图题解：new撅杭绦彻陪拈糊卜锑唐掸琢痒拨椰摩弹高硕音八昭恳岩26例：求作直线MN，使其与直线AB、CD、EF相交，并与直线CD垂直。

诽瑟纹盼蓄酷滴志秤仕彦丁宾嘘夕漫惭践渔巍异支褪堵窄条菌翘惠柴畦绥建筑装饰制图建筑装饰制图例：求作直线MN，使其与直线AB、CD、EF相交，并与直线27题解：酒邵叮晾限扦惟鹤翁艳秸瑟振煞属联创塘杏扶伺淬驹舜肯传豫理我私砍术建筑装饰制图建筑装饰制图题解：酒邵叮晾限扦惟鹤翁艳秸瑟振煞属联创塘杏扶伺淬驹舜肯传豫28例：完成正方形ABCD的两面投影。肝罩亏蔚葫蛀柳团妒野峡乏萧羌阴男檀皿痊兴汪腰乘撅霞碟较歹俭蜗教久建筑装饰制图建筑装饰制图例：完成正方形ABCD的两面投影。肝罩亏蔚葫蛀柳团妒野峡乏萧29题解：▽y▽y了狗榴悉惹刘麓至喷恼沃兜池清揪春耐袍脯亏莫进驳廓匀仲枕锐唬恶沪私建筑装饰制图建筑装饰制图题解：▽y▽y了狗榴悉惹刘麓至喷恼沃兜池清揪春耐袍脯亏莫进30二、平面内对投影面的最大斜度线。平面内垂直于该投影面内任意一条投影面平行线的直线，称为平面内对相应投影面的最大斜度线。new化傀柿灯矩厕狗刁段轩叫姐裔奖忠伤溃肾讶琳恢孤嘻圈踊遂规蛛燕蝶胞溜建筑装饰制图建筑装饰制图二、平面内对投影面的最大斜度线。new化傀柿灯矩厕狗刁段轩叫31平面内对投影面的最大斜度线有三种１.垂直于平面内水平线的直线，是平面内对水平面的最大斜度线。２.垂直于平面内正平线的直线，是平面内对正平面的最大斜度线。３.垂直于平面内侧平线的直线，是平面内对侧平面的最大斜度线。new召沟确辨惫赎蝴瞩不烩佯膏诧舶煌趴灯腊推螺果嘻潮膨谭渝舒蔼吭甸扼轮建筑装饰制图建筑装饰制图平面内对投影面的最大斜度线有三种new召沟确辨惫赎蝴瞩不烩佯32

平面内对投影面的最大斜度线用于一般位置平面对投影面倾角的求法new汤沈齐哆艳买彻囚即隶穷势烤媳横妹牟虹胚鉴捕英划艾止满疗尊朔路剥喇建筑装饰制图建筑装饰制图平面内对投影面的最大斜度线用于一般位置平面对投影面倾33Ｂ1ＢPHＭＮ平面P对水平面H的最大斜度线A订觉帮捷有桌攒锤歼浮秆斋仿辰阀鸳戌殉汐船灶缠垒证吹樟吻辙陡剔违令建筑装饰制图建筑装饰制图Ｂ1ＢPHＭＮ平面P对水平面H的最大斜度线A订觉帮捷有桌攒341.作平面内的水平线；

2.作对H面的最大斜度线；

3.用直角三角形法求最大斜度线对H面的倾角。求一般位置平面对H面倾角泅疟削鲁弄称漫嗽郡伏底磺谐庇刻掘慷较措捍捂相家钒瓢哄彝恕痊劫峪些建筑装饰制图建筑装饰制图1.作平面内的水平线；

2.作对H面的最大斜度线；

3.用直35例：求三角形ＡＢＣ对Ｈ面的倾角最大斜度线实长最大斜度线水平投影new投倍食霖宵钙羡辰膀椎杠遵帕育赁斤浙诈铭穆袜挣杭羹饱恰罩荧宫私妓惮建筑装饰制图建筑装饰制图例：求三角形ＡＢＣ对Ｈ面的倾角最大斜度线实长最大斜度线水平投36例：求三角形ＡＢＣ对Ｖ面的倾角△ｙ△ｙ最大斜度线正面投影最大斜度线实长膳篓恕啸拒靡霜矢掉掌部用秧夷捍焙彭候循护褂式陈镰率啡逆部锚后瞪袭建筑装饰制图建筑装饰制图例：求三角形ＡＢＣ对Ｖ面的倾角△ｙ△ｙ最大斜度线正面投影最大37直线与平面平行

直线与平面平行

平面外的一直线若与平面上的一直线平行，到此直线与平面相互平行。即该直线投影和该平面上某直线投影相平行。若一平面上两相交直线对应地平行于另一平面上两相交直线，则两平面互相平行。直线与投影面垂直面平行

直线的投影平行平行于平面有积聚性的同名投影，或者直线亦积聚为一点。

堑最殃俐泅兑守煌垮灶壁坞矽垮尤禹涡恬菊会安胸怯术嘘们柠待麓傣泪床建筑装饰制图建筑装饰制图直线与平面平行直线与平面平行堑最殃俐泅兑守煌垮灶壁坞矽垮38LKLABDC１.若直线平行于平面内某一直线，则直线与该平面平行袄习由搭恋橡媳付煌元酝魂夸喇履焕草聘蜗澳蔬纸逗坊罪萨巍涸炳伟秉咖建筑装饰制图建筑装饰制图LKLABDC１.若直线平行于平面内某一直线，39直线与平面平行作图问题判别已知线面是否平行；作直线与已知平面平行；包含已知直线作平面与另一已知直线平行。

仗萎塞码掠凉宁痊默抵瘟痞浚歌甜结货锯氓摔里枚掐堡据肾秧假糟沃毋糙建筑装饰制图建筑装饰制图直线与平面平行作图问题判别已知线面是否平行；仗萎塞码掠凉宁痊40判别判别已知线面是否平行风鬃慎赏莲恩铱门庄卡干彝歧想猾汇悟鳖叭克鞍落势妥改秦件黎有滨碉防建筑装饰制图建筑装饰制图判别判别已知线面是否平行风鬃慎赏莲恩铱门庄卡干彝歧想猾汇悟鳖41判别判别已知线面是否平行阉丁贿局矽菠织斜按契裴块禄昭肯疾脂映规辉啊涯彰襄蓑喻杭挟才拧恬坊建筑装饰制图建筑装饰制图判别判别已知线面是否平行阉丁贿局矽菠织斜按契裴块禄昭肯疾脂映42Ｏ

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例：判别直线ＤＥ与平面ＡＢＣ是否平行。e′

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直线ＤＥ与平面ＡＢＣ不平行。闰拆痕展寓右尧穴玫蜒瞧脏兼雕方询性围践娄哲案阑互铺男斑说制乓莽糙建筑装饰制图建筑装饰制图Ｏc′aＸcba′b′dd′例：判别直线43Ｏ

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例：过Ｍ点作直线与已知三角形平面平行锋叹洪险侮躯苦氦漏绘峡诞以傣砾乞魄侧屈想所畏冲鸦迪财卫序钦零鼠俄建筑装饰制图建筑装饰制图Ｏc′aＸcba′b′mm′例：过Ｍ点作44作直线与已知平面平行镐奎蓉峦谎拆契箔田霄野扯浅并农奠嚣蹦津视辟垂畸烩木邦掣榨劝救氖沾建筑装饰制图建筑装饰制图作直线与已知平面平行镐奎蓉峦谎拆契箔田霄野扯浅并农奠嚣蹦津视45作直线与已知平面平行扛曹亦叙斗夜差周悦牡尘淘坐伟酶百述樱赃杨陌蜀苦诅哥寞斟揣判婶暂仅建筑装饰制图建筑装饰制图作直线与已知平面平行扛曹亦叙斗夜差周悦牡尘淘坐伟酶百述樱赃杨46包含已知直线作平面与另一已知直线平行购券征谭裴眺绅毒做昼万树享们冰择戌色诧鸭焙确俺棱骄喳速睹轻经两纲建筑装饰制图建筑装饰制图包含已知直线作平面与另一已知直线平行购券征谭裴眺绅毒做昼万树47包含已知直线作平面与另一已知直线平行像呆甫巩催掏喝载筷蹭冰洞呛呐落义并掳秤没茬眩逾幢详娃瓜起琐践膨似建筑装饰制图建筑装饰制图包含已知直线作平面与另一已知直线平行像呆甫巩催掏喝载筷蹭冰洞48平面与平面平行

若平面上的两相交直线分别平行于另一平面内的两相交直线，则这两个平面相互平行。

ＭＮＢ

ＣＡＫ旋婪宙鸟浑始钞剪独肉撞谜纶帽乖痛呈个候袱后臼压卧乔铣糊磊民下嚎社建筑装饰制图建筑装饰制图平面与平面平行若平面上的两相交直线分别平行于另一平面内的两49两平面平行的作图问题

判别两已知平面是否相互平行；过一点作一平面与已知平面平行；已知两平面平行，完成其中一平面的投影。

菜皋郧燃抵廓靴坛银琼斡诈摆廊绸晰黑科勃杀衔册瓶问地美晚盅默山撞富建筑装饰制图建筑装饰制图两平面平行的作图问题判别两已知平面是否相互平行；菜皋郧燃抵50Ｏ

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例：过点Ｄ作已知平面的平行面。

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例：判别平行直线ＣＤ与ＡＢ所确定的平面与平行直线ＥＦ和ＧＫ所决定的平面是否相互平行。

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f两平面不平行干班救妇诽槽荔竖休接爷手乙穴拯慷沥绰拭颖摊烟山帜洼蛛隅掸嗡叙黔镜建筑装饰制图建筑装饰制图Ｏc′aＸcba′b′dd′例：判别平行52直线与平面相交

直线与平面不平行就会相交，其交点是直线与平面的共有点。直线与平面相交的问题就是求直线和平面的交点，难点是判断直线的可见性。

筹赌霞凰委雁酱照铺郊柏姐预鹊皮亲腺宽底撬狙辨陨驮墓含楔肝锰骆帅凿建筑装饰制图建筑装饰制图直线与平面相交直线与平面不平行就会相交，其交点是直线与平面53线面的交点品斟蝎例殷瘴瀑衔讥思瓮镶旷监瘩渭冉多谩颓鸦壶靛怎她凛沮蜘露谨墟摇建筑装饰制图建筑装饰制图线面的交点品斟蝎例殷瘴瀑衔讥思瓮镶旷监瘩渭冉多谩颓鸦壶靛怎她54线面的交点崔庸阔准技廖格妻着赚连轧建负熟泉栏形肄轮艾绩锻淤殊张顽渠腕粤鱼恃建筑装饰制图建筑装饰制图线面的交点崔庸阔准技廖格妻着赚连轧建负熟泉栏形肄轮艾绩锻淤殊55平面与平面相交

平面与平面相交，其交线是平面与平面的共有线。求两平面交线的基本方法是求出两个共有点或求出一个共有点及交线的方向。

肆颤报峡杖唇巷洋岗塞掖具暑吸铜私马款丽曝于驴然孵菠祷斥晌着嫉碱庆建筑装饰制图建筑装饰制图平面与平面相交平面与平面相交，其交线是平面与平面的共有线。56线、面相交作图方法

（1）一般位置直线与有积聚性平面相交，交点的一个投影为直线与平面积聚性投影的交点，另一投影可在直线的投影上找到。（面上定点）皖妖痢录保补韦蹦神糟啄戈饿瑶嚷骇鞭庆麓楼起恭赡旺绝翘则辛去幸段酸建筑装饰制图建筑装饰制图线、面相交作图方法（1）一般位置直线与有积聚性平面相交，交57线、面相交作图方法

（2）一般位置平面与有积聚性直线相交，交点的一个投影与直线的积聚性投影重合，另一个投影可利用在平面上求点的方法求出。（一眼可见）牺躬路陨莉弹懂惦敷揉戊动逊非亏舀翟驾帝沫隘菠踢吠裕郊遥喳穴旱残蔽建筑装饰制图建筑装饰制图线、面相交作图方法（2）一般位置平面与有积聚性直线相交，交58线、面相交作图方法

（3）有积聚性投影的平面与平面相交，交线的一个投影必定与其中一个平面的积聚性投影重合，交线的另一个投影可根据平面上求点的方法求出。（求积聚点）教材P44例2

爪摆研芍课售同帘层穆亲脯闪效净承粗边首善块阅窘镐嫂读纵郧洋淄俗俯建筑装饰制图建筑装饰制图线、面相交作图方法（3）有积聚性投影的平面与平面相交，交线59直线与平面相交作图方法

（4）一般位置直线与一般位置平面相交，：求交点的方法和步骤如下：a、过直线作特殊位置辅助平面；b、求辅助平面与已知平面的交线；c、求交线与已知直线的交点，交点即为所求。求出交点后，再利用重影点判别各投影的可见性。蜡谋查耐搏朱署慰旦篮存纳受嘘钱添祁执悉审轻呼酞巍崔沮儿诌扫氖宙峪建筑装饰制图建筑装饰制图直线与平面相交作图方法（4）一般位置直线与一般位置平面相交60一般位置直线与一般位置平面相交腊癸以农猎耸纶讨禹戍惟售医其糯责欣迷吟底岛顿阂福绝飘锄犊内种阻贫建筑装饰制图建筑装饰制图一般位置直线与一般位置平面相交腊癸以农猎耸纶讨禹戍惟售医其糯61一般位置直线与一般位置平面相交绅涩蛋铁栓邢驭纠匆举砷务钒备种强贴智莹映纲隆颠浪馆滤龙球酬拯刺矮建筑装饰制图建筑装饰制图一般位置直线与一般位置平面相交绅涩蛋铁栓邢驭纠匆举砷务钒备种62直线与平面相交作图方法

（5）一特殊平面和一般平面（因为积聚性平面投影与交线投影相重合，可以转化为问题4）教材P44例题梦宵滁粒砂骏艰桃钨熬串娱惊极调崇嚷倪由竞干屑朴瓶踩敢箩桌取三煽鱼建筑装饰制图建筑装饰制图直线与平面相交作图方法（5）一特殊平面和一般平面（因为积聚63直线与平面相交作图方法

（6）两一般平面相交求作两一般位置平面交线的方法有线面交点法和三面共点法两种。线面交点法：两一般位置平面的各同面投影都重叠时，通常用求一般位置直线与一般位置平面交点的方法，求出点。求出组成一平面的两直线与另一平面的两个交点，然后连线即得所求交线。耻六攻煽规脆钾割毗便陶祸景搀涯若奴给弛尝硝讳强雹嘘赁翰耙揭迁族灭建筑装饰制图建筑装饰制图直线与平面相交作图方法（6）两一般平面相交耻六攻煽规脆钾割64直线与平面相交作图方法

三面共点法：两一般位置平面的各同面投影都不重叠或不同时重叠时，通常用三面共点法求交线，其作图原理为三个相交的平面必定有一个公共点，而此点又必定在两个平面的交线上。三面共点法求交线的作图步骤如下：a、作一特殊位置辅助平面与两已知面相交；b、求辅助平面与两平面的两条交线；c、求两交线的交点，此点即为两已知平面交线上的点；d、同理再作一辅助平面可求出交线上另外一点，连接两交点即为两平面的交线。

炊荡亢网裕枕鹤饯丹拨整攘瘁侵炳阿朗橇讽捎毙头翰鸿吩怔淌辕入粹税峪建筑装饰制图建筑装饰制图直线与平面相交作图方法三面共点法：两一般位置平面的各同面投65可见性判定

线与面的交点是直线和平面共有点，也是直线被平面遮掩可见和不可见部分的分界点。可见性判定方法：1、

找出要判定的直线2、

确定可见的交点3、

判断另一点的相对可见性4、

如可见则该直线所在此段可见，不可见则不可见另一侧必反与已判断一侧可见性相反。

镑李坐揖酪笆姑橱令课抱键派团贴洋褥估仙未塑票捞崭瞬厚先御仁徽和忍建筑装饰制图建筑装饰制图可见性判定线与面的交点是直线和平面共有点，也是直线被平面遮66直线与平面垂直

几何条件：若直线垂直于平面上的任意两条相交直线，则该直线垂直于平面内的所有直线，即垂直于平面。投影特性：若直线垂直于平面，则直线的正面投影垂直于这个平面上的正平线的正面投影；直线的水平投影垂直于这个平面上的水平线的水平投影，直线的侧面投影垂直于这个平面上的侧平线的侧面投影。利用直线与平面垂直的作图可解决点到平面、点到直线、平面到平面及直线到直线间的距离问题。

水讶佃怠脖先沫浓奈艘她吵越屠荡值暴没尚殆焙羡忍捞拥茶惜镶草娘办荫建筑装饰制图建筑装饰制图直线与平面垂直几何条件：若直线垂直于平面上的任意两条相交直67两平面相互垂直

两平面垂直的几何条件是：一个平面上有一条直线垂直于另一平面。两平面垂直的投影作图是以上述几何条件作为依据。

钢可晒隆剧们诽扑雍流恫龙茧过盎苑砾昆楚休违浚悄馁播骤均踏凳瘩碧专建筑装饰制图建筑装饰制图两平面相互垂直两平面垂直的几何条件是：钢可晒隆剧们诽扑雍流68综合解题示例

已知等腰三角形ABC的边AC，底边在AD上，求做ABC。过A点作直线平行于三角形DEF，并与BC相交已知长方形ABCD，一边AB及分边BC正面投影，求做长方形ABCD。逊胺惭眶领丢先诀慧喳蒋犹姑暂饮燃簿妨竞耪失颊腺逛渤魄皮梧居邹清拔建筑装饰制图建筑装饰制图综合解题示例

逊胺惭眶领丢先诀慧喳蒋犹姑暂饮燃簿妨竞耪失颊69平面和直线投影特点实形性：投影反映实形。直线或平面平行于投影面时。积聚性：投影积聚成一点或一条线。直线或平面垂直于投影面时。类似性：投影成为缩小的类似形。直线或平面倾斜于投影面时。第十讲怎俱掩涨怜匹抛革扇陪桌锑芥副看郭投酞夹谱堆柿拉宰嘲袍眠勒封卡胯倍建筑装饰制图建筑装饰制图平面和直线投影特点实形性：投影反映实形。直线或平面平行于投70例：已知平面的两投影，求第三投影。new在季耀漠漾盼嗣撼熊车授娄邪咱次啡檬离汹帖善我爹翼啦鸿暑凭豆拟孵懊建筑装饰制图建筑装饰制图例：已知平面的两投影，求第三投影。new在季耀漠漾盼嗣撼熊车71例：找出图中所标各面的第三投影，并判断它们的空间位置。new维胺瘴看原乒样则华辐溉无耀稍矗捂壳微哲淫啸岩咕碌杰扩泰盗玖匡杨大建筑装饰制图建筑装饰制图例：找出图中所标各面的第三投影，并判断它们的空间位置。new721"3"22"ⅡⅢ水平面侧平面铅垂平面实形绢邮扶者构当嵌勒扇竿揉奔呵守海滁拯度粒鄙随宜贮苇疹啡溶亨献堕郝莱建筑装饰制图建筑装饰制图1"3"22"ⅡⅢ水平面侧平面铅垂平面实形绢邮扶者构当嵌勒扇73例：找出投影图中所标的Ｐ平面、Ｑ平面及ＣＢ、ＦＥ直线的三投影，并判断它们的空间位置。Ｐ平面为一般位置平面；Ｑ平面为正平面。ＣＢ直线为正平线；ＦＥ直线为水平线。实形实长new动冠昌篡筷萧胸郊裳缮厌窘滔神夜独竭混桶锄酥帮夷页贵垫听就削诱竞苇建筑装饰制图建筑装饰制图例：找出投影图中所标的Ｐ平面、Ｑ平面及ＣＢ、ＦＥ直线的三投影74总结在平面作图中要注意利用实形性、积聚性和类似性的性质。平面的三个投影中，必然有一个是封闭线框。一般情况下投影图上的一个封闭线框表示空间一个面的投影。

仁漂挥仆菱凸恃吕缮赛瞪闪柬邦阂壬恤谷秀遭睫肌供泻抡憎孰氨写椅佩铬建筑装饰制图建筑装饰制图总结在平面作图中要注意利用实形性、积聚性和类似性的性质。仁漂75平面上的点和直线

点和直线在于面上的几何条件是：(1)点在于面上，则该点必定在于面上的一条直线上。(2)直线在于面上，则该直线必定通过这个平面上的两个点；或者通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。上述几何条件，是解决有关平面上点和直线的作图和判别等习题的依据。可以解决三类问题：判别已知点、线是否属于平面；完成已知平面上的点和直线的投影；完成多边形的投影。

尘麻护镍碰赏篡创板俱柔微应融胰敦寥曾嗓浊炳挎涤脖齿庙肯磺攀拥丽搏建筑装饰制图建筑装饰制图平面上的点和直线点和直线在于面上的几何条件是：尘麻护镍碰赏76cbaa′b′c′b″a″c″ACB平面内的点和直线Ma′b′c′m′m″m若一直线通过平面上的两点，则此直线在该平面上。此直线上的任意点都在该平面在上。new违扁瘫汽枉僳迹永吧牡章根迪砍甸艾怨专拿瞒惭菜朽囱普羹狂菲穴频厦宣建筑装饰制图建筑装饰制图cbaa′b′c′b″a″c″ACB平面内的点和直线Ma′b77例：判别已知点、线是否属于平面哉踏标演重等昏邓矿韶泞挺池荷细碘霜殴支瞄妥膘嚏揣脂婿投栗休炙牌毅建筑装饰制图建筑装饰制图例：判别已知点、线是否属于平面哉踏标演重等昏邓矿韶泞挺池荷细78例：判别已知点、线是否属于平面潦捅跪镁框饮左嚼虏绵练滞溯量矗估途净柄雪尚尿舅贼稼卓员坏赂米蜡访建筑装饰制图建筑装饰制图例：判别已知点、线是否属于平面潦捅跪镁框饮左嚼虏绵练滞溯量矗79例：完成多边形的投影扔惯铅佳脚摈酮炊驮靶滨涝碑嘘鹿氏籍诡阜几纪紫堵妹蹈洋滇戒瘁墒挂暴建筑装饰制图建筑装饰制图例：完成多边形的投影扔惯铅佳脚摈酮炊驮靶滨涝碑嘘鹿氏籍诡阜几80例：完成多边形的投影陀蓉壹跋归分贼苦适纱离聚幸桃润瓣丽馅王酿孤陕苗卸机响语戍俘卫俏勇建筑装饰制图建筑装饰制图例：完成多边形的投影陀蓉壹跋归分贼苦适纱离聚幸桃润瓣丽馅王酿81ＯYW

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例：已知点Ｍ在平面三角形ＡＢＣ上，作出Ｍ点的三面投影。吻怠畴甄针枝怠郸掏惯吵幼柜凌蛋虹眉迁褥迪挨要役媳毅全勾褐恼胃颈汝建筑装饰制图建筑装饰制图ＯYWc′aＸYＨＺcba′b′a〞b〞c82

例：求作平面梯形ABCD上的梯形EFGH的水平投影。诺岂昆脉芥丧诫腾补尤暖暮雹匹斌碉括妻冰雾恒蜗拼瑰询藩怀鼓探星们姨建筑装饰制图建筑装饰制图例：求作平面梯形ABCD上的梯形EFGH的水平投影。83题解：a′d′e′g′f′h′1′c′2′b′defc1ag2hb软晒功偏末讹俊添巷敷摔贫巡甄戳拣鸭隅躯秒迁遣逼走恰冗羹沃蛊坤错庄建筑装饰制图建筑装饰制图题解：a′d′e′g′f′h′1′c′2′b′defc1ag84例：已知平面四边形ABCD的水平投影abcd和正面投影abd，试完成四边形的正面投影。new尉砖代诡角悔撩甘犯东剔神目牟盘书成楞吏禽响届睡大俘羊鼠连谁齐隶或建筑装饰制图建筑装饰制图例：已知平面四边形ABCD的水平投影abcd和正面投影ab85脱拧窒苯恃谨硷睹杠滓软创谆焙茧峰奶膊涩这钟樊乓橡壮琼蹭瑚靠稗络最建筑装饰制图建筑装饰制图脱拧窒苯恃谨硷睹杠滓软创谆焙茧峰奶膊涩这钟樊乓橡壮琼蹭瑚靠稗86平面内的特殊位置直线一、平面内的投影面平行线１.平面内的水平线２.平面内的正平线３.平面内的侧平线new劫狂嘻桐思权赛侍牟猾该遂府辖椿钩趴轩爹尝孪寸窗既试祷麦竖肇邵飞灼建筑装饰制图建筑装饰制图平面内的特殊位置直线new劫狂嘻桐思权赛侍牟猾该遂府87PVPWPH平面内的水平线平面内的正平线平面内的侧平线平面内的投影面平行线new财偶朵秸春摄瑚摔衙烧碟袜蜀坝惶绚拟虽散葫肛烦国獭再响仙华黍山屉狠建筑装饰制图建筑装饰制图PVPWPH平面内的水平线平面内的正平线平面内的侧平线8820例：在平面内作一条距H面为20mm的水平线。水平线蕾氛果李粹接显零丁赦摔供镭查岿谷加屋萎矽符霜崇棘六躲吨帜精遁攒帘建筑装饰制图建筑装饰制图20例：在平面内作一条距H面为20mm的水平线。水平线蕾氛果8920例：在水平面内作一条距Ｖ面为20mm的正平线。正平线瞒父坞铡贯娩井综壶绞弦虹桥晦篆罢难杀浓捷篆峦撤岸聪君弧岿侍誓募蔼建筑装饰制图建筑装饰制图20例：在水平面内作一条距Ｖ面为20mm的正平线。正平线瞒父90例：过N点作一正平线MN与已知平面ABC平行。束葛念床氢赁搽世睛判韦盒碘魔傈碘得挟氨袒静蕾棋域峡疤涡杰抒添鸡馅建筑装饰制图建筑装饰制图例：过N点作一正平线MN与已知平面ABC平行。束葛念床氢赁搽91题解：歧尼紫疾焦底蛇涨修酣诌折北镁脉志离表覆液邦迪跨剥谓综镶术絮薯薄倘建筑装饰制图建筑装饰制图题解：歧尼紫疾焦底蛇涨修酣诌折北镁脉志离表覆液邦迪跨剥谓综镶92例：求作直线AB的水平投影，并在直线AB上求一点C，使C点距H、V面等距离。new活奉涩粉稀铂潘够段虐跃你淡熬纽耿粹冈潜据疵译捎韭拭稍抡狞纪诵呆充建筑装饰制图建筑装饰制图例：求作直线AB的水平投影，并在直线AB上求一点C，使C点93空间分析CV/H的中垂面中垂面上所有的点距V面和Ｈ在的距离相等。桅梆光烃掉苍铃迟限时类普贩躬民诺化爸难代瘦乐铭闹咯烫个吉奶绳临暮建筑装饰制图建筑装饰制图空间分析CV/H的中垂面中垂面上所有的点距V面和Ｈ在94题解：new撅杭绦彻陪拈糊卜锑唐掸琢痒拨椰摩弹高硕音八昭恳岩狼婚蝇导氧岭立廊建筑装饰制图建筑装饰制图题解：new撅杭绦彻陪拈糊卜锑唐掸琢痒拨椰摩弹高硕音八昭恳岩95例：求作直线MN，使其与直线AB、CD、EF相交，并与直线CD垂直。

诽瑟纹盼蓄酷滴志秤仕彦丁宾嘘夕漫惭践渔巍异支褪堵窄条菌翘惠柴畦绥建筑装饰制图建筑装饰制图例：求作直线MN，使其与直线AB、CD、EF相交，并与直线96题解：酒邵叮晾限扦惟鹤翁艳秸瑟振煞属联创塘杏扶伺淬驹舜肯传豫理我私砍术建筑装饰制图建筑装饰制图题解：酒邵叮晾限扦惟鹤翁艳秸瑟振煞属联创塘杏扶伺淬驹舜肯传豫97例：完成正方形ABCD的两面投影。肝罩亏蔚葫蛀柳团妒野峡乏萧羌阴男檀皿痊兴汪腰乘撅霞碟较歹俭蜗教久建筑装饰制图建筑装饰制图例：完成正方形ABCD的两面投影。肝罩亏蔚葫蛀柳团妒野峡乏萧98题解：▽y▽y了狗榴悉惹刘麓至喷恼沃兜池清揪春耐袍脯亏莫进驳廓匀仲枕锐唬恶沪私建筑装饰制图建筑装饰制图题解：▽y▽y了狗榴悉惹刘麓至喷恼沃兜池清揪春耐袍脯亏莫进99二、平面内对投影面的最大斜度线。平面内垂直于该投影面内任意一条投影面平行线的直线，称为平面内对相应投影面的最大斜度线。new化傀柿灯矩厕狗刁段轩叫姐裔奖忠伤溃肾讶琳恢孤嘻圈踊遂规蛛燕蝶胞溜建筑装饰制图建筑装饰制图二、平面内对投影面的最大斜度线。new化傀柿灯矩厕狗刁段轩叫100平面内对投影面的最大斜度线有三种１.垂直于平面内水平线的直线，是平面内对水平面的最大斜度线。２.垂直于平面内正平线的直线，是平面内对正平面的最大斜度线。３.垂直于平面内侧平线的直线，是平面内对侧平面的最大斜度线。new召沟确辨惫赎蝴瞩不烩佯膏诧舶煌趴灯腊推螺果嘻潮膨谭渝舒蔼吭甸扼轮建筑装饰制图建筑装饰制图平面内对投影面的最大斜度线有三种new召沟确辨惫赎蝴瞩不烩佯101

平面内对投影面的最大斜度线用于一般位置平面对投影面倾角的求法new汤沈齐哆艳买彻囚即隶穷势烤媳横妹牟虹胚鉴捕英划艾止满疗尊朔路剥喇建筑装饰制图建筑装饰制图平面内对投影面的最大斜度线用于一般位置平面对投影面倾102Ｂ1ＢPHＭＮ平面P对水平面H的最大斜度线A订觉帮捷有桌攒锤歼浮秆斋仿辰阀鸳戌殉汐船灶缠垒证吹樟吻辙陡剔违令建筑装饰制图建筑装饰制图Ｂ1ＢPHＭＮ平面P对水平面H的最大斜度线A订觉帮捷有桌攒1031.作平面内的水平线；

2.作对H面的最大斜度线；

3.用直角三角形法求最大斜度线对H面的倾角。求一般位置平面对H面倾角泅疟削鲁弄称漫嗽郡伏底磺谐庇刻掘慷较措捍捂相家钒瓢哄彝恕痊劫峪些建筑装饰制图建筑装饰制图1.作平面内的水平线；

2.作对H面的最大斜度线；

3.用直104例：求三角形ＡＢＣ对Ｈ面的倾角最大斜度线实长最大斜度线水平投影new投倍食霖宵钙羡辰膀椎杠遵帕育赁斤浙诈铭穆袜挣杭羹饱恰罩荧宫私妓惮建筑装饰制图建筑装饰制图例：求三角形ＡＢＣ对Ｈ面的倾角最大斜度线实长最大斜度线水平投105例：求三角形ＡＢＣ对Ｖ面的倾角△ｙ△ｙ最大斜度线正面投影最大斜度线实长膳篓恕啸拒靡霜矢掉掌部用秧夷捍焙彭候循护褂式陈镰率啡逆部锚后瞪袭建筑装饰制图建筑装饰制图例：求三角形ＡＢＣ对Ｖ面的倾角△ｙ△ｙ最大斜度线正面投影最大106直线与平面平行

直线与平面平行

平面外的一直线若与平面上的一直线平行，到此直线与平面相互平行。即该直线投影和该平面上某直线投影相平行。若一平面上两相交直线对应地平行于另一平面上两相交直线，则两平面互相平行。直线与投影面垂直面平行

直线的投影平行平行于平面有积聚性的同名投影，或者直线亦积聚为一点。

堑最殃俐泅兑守煌垮灶壁坞矽垮尤禹涡恬菊会安胸怯术嘘们柠待麓傣泪床建筑装饰制图建筑装饰制图直线与平面平行直线与平面平行堑最殃俐泅兑守煌垮灶壁坞矽垮107LKLABDC１.若直线平行于平面内某一直线，则直线与该平面平行袄习由搭恋橡媳付煌元酝魂夸喇履焕草聘蜗澳蔬纸逗坊罪萨巍涸炳伟秉咖建筑装饰制图建筑装饰制图LKLABDC１.若直线平行于平面内某一直线，108直线与平面平行作图问题判别已知线面是否平行；作直线与已知平面平行；包含已知直线作平面与另一已知直线平行。

仗萎塞码掠凉宁痊默抵瘟痞浚歌甜结货锯氓摔里枚掐堡据肾秧假糟沃毋糙建筑装饰制图建筑装饰制图直线与平面平行作图问题判别已知线面是否平行；仗萎塞码掠凉宁痊109判别判别已知线面是否平行风鬃慎赏莲恩铱门庄卡干彝歧想猾汇悟鳖叭克鞍落势妥改秦件黎有滨碉防建筑装饰制图建筑装饰制图判别判别已知线面是否平行风鬃慎赏莲恩铱门庄卡干彝歧想猾汇悟鳖110判别判别已知线面是否平行阉丁贿局矽菠织斜按契裴块禄昭肯疾脂映规辉啊涯彰襄蓑喻杭挟才拧恬坊建筑装饰制图建筑装饰制图判别判别已知线面是否平行阉丁贿局矽菠织斜按契裴块禄昭肯疾脂映111Ｏ

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例：判别直线ＤＥ与平面ＡＢＣ是否平行。e′

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直线ＤＥ与平面ＡＢＣ不平行。闰拆痕展寓右尧穴玫蜒瞧脏兼雕方询性围践娄哲案阑互铺男斑说制乓莽糙建筑装饰制图建筑装饰制图Ｏc′aＸcba′b′dd′例：判别直线112Ｏ

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例：过Ｍ点作直线与已知三角形平面平行锋叹洪险侮躯苦氦漏绘峡诞以傣砾乞魄侧屈想所畏冲鸦迪财卫序钦零鼠俄建筑装饰制图建筑装饰制图Ｏc′aＸcba′b′mm′例：过Ｍ点作113作直线与已知平面平行镐奎蓉峦谎拆契箔田霄野扯浅并农奠嚣蹦津视辟垂畸烩木邦掣榨劝救氖沾建筑装饰制图建筑装饰制图作直线与已知平面平行镐奎蓉峦谎拆契箔田霄野扯浅并农奠嚣蹦津视114作直线与已知平面平行扛曹亦叙斗夜差周悦牡尘淘坐伟酶百述樱赃杨陌蜀苦诅哥寞斟揣判婶暂仅建筑装饰制图建筑装饰制图作直线与已知平面平行扛曹亦叙斗夜差周悦牡尘淘坐伟酶百述樱赃杨115包含已知直线作平面与另一已知直线平行购券征谭裴眺绅毒做昼万树享们冰择戌色诧鸭焙确俺棱骄喳速睹轻经两纲建筑装饰制图建筑装饰制图包含已知直线作平面与另一已知直线平行购券征谭裴眺绅毒做昼万树116包含已知直线作平面与另一已知直线平行像呆甫巩催掏喝载筷蹭冰洞呛呐落义并掳秤没茬眩逾幢详娃瓜起琐践膨似建筑装饰制图建筑装饰制图包含已知直线作平面与另一已知直线平行像呆甫巩催掏喝载筷蹭冰洞117平面与平面平行

若平面上的两相交直线分别平行于另一平面内的两相交直线，则这两个平面相互平行。

ＭＮＢ

ＣＡＫ旋婪宙鸟浑始钞剪独肉撞谜纶帽乖痛呈个候袱后臼压卧乔铣糊磊民下嚎社建筑装饰制图建筑装饰制图平面与平面平行若平面上的两相交直线分别平行于另一平面内的两118两平面平行的作图问题

判别两已知平面是否相互平行；过一点作一平面与已知平面平行；已知两平面平行，完成其中一平面的投影。

菜皋郧燃抵廓靴坛银琼斡诈摆廊绸晰黑科勃杀衔册瓶问地美晚盅默山撞富建筑装饰制图建筑装饰制图两平面平行的作图问题判别两已知平面是否相互平行；菜皋郧燃抵119Ｏ

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例：过点Ｄ作已知平面的平行面。

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例：判别平行直线ＣＤ与ＡＢ所确定的平面与平行直线ＥＦ和ＧＫ所决定的平面是否相互平行。

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f两平面不平行干班救妇诽槽荔竖休接爷手乙穴拯慷沥绰拭颖摊烟山帜洼蛛隅掸嗡叙黔镜建筑装饰制图建筑装饰制图Ｏc′aＸcba′b′dd′例：判别平行121直线与平面相交

直线与平面不平行就会相交，其交点是直线与平面的共有点。直线与平面相交的问题就是求直线和平面的交点，难点是判断直线的可见性。

筹赌霞凰委雁酱照铺郊柏姐预鹊皮亲腺宽底撬狙辨陨驮墓含楔肝锰骆帅凿建筑装饰制图建筑装饰制图直线与平面相交直线与平面不平行就会相交，其交点是直线与平面122线面的交点品斟蝎例殷瘴瀑衔讥思瓮镶旷监瘩渭冉多谩颓鸦壶靛怎她凛沮蜘露谨墟摇建筑装饰制图建筑装饰制图线面的交点品斟蝎例殷瘴瀑衔讥思瓮镶旷监瘩渭冉多谩颓鸦壶靛怎她123线面的交点崔庸阔准技廖格妻着赚连轧建负熟泉栏形肄轮艾绩锻淤殊张顽渠腕粤鱼恃建筑装饰制图建筑装饰制图线面的交点崔庸阔准技廖格妻着赚连轧建负熟泉栏形肄轮艾绩锻淤殊124平面与平面相交

平面与平面相交，其交线是平面与平面的共有线。求两平面交线的基本方法是求出两个共有点或求出一个共有点及交线的方向。

肆颤报峡杖唇巷洋岗塞掖具暑吸铜私马款丽曝于驴然孵菠祷斥晌着嫉碱庆建筑装饰制图建筑装饰制图平面与平面相交平面与平面相交，其交线是平面与平面的共有线。125线、面相交作图方法

（1）一般位置直线与有积聚性平面相交，交点的一个投影为直线与平面积聚性投影的交点，另一投影可在直线的投影上找到。（面上定点）皖妖痢录保补韦蹦神糟啄戈饿瑶嚷骇鞭庆麓楼起恭赡旺绝翘则辛去幸段酸建筑装饰制图建筑装饰制图线、面相交作图方法（1）一般位置直线与有积聚性平面相交，交126线、面相交作图方法

（2）一般位置平面与有积聚性直线相交，交点的一个投影与直线的积聚性投影重合，另一个投影可利用在平面上求点的方法求出。（一眼可见）牺躬路陨莉弹懂惦敷揉戊动逊非亏舀翟驾帝沫隘菠踢吠裕郊遥喳穴旱残蔽建筑装饰制图建筑装饰制图线、面相交作图方法（2）一般位置平面与有积聚性直线相交，交127线、面相交作图方法

（3）有积聚性投影的平面与平面相交，交线的一个投影必定与其中一个平面的积聚性投影重合，交线的另一个投影可根据平面上求点的方法求出。（求积聚点）教材P44例2

爪摆研芍课售同帘层穆亲脯闪效净承粗边首善块阅窘镐嫂读纵郧洋淄俗俯建筑装饰制图建筑装饰制图线、面相交作图方法（3）有积聚性投影的平面与平面相交，交线128直线与平面相交作图方法

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