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文档简介

新课标北师大版课件系列《初中数学》八年级上册新课标北师大版课件系列《初中数学》17.4平面镶嵌7.4平面镶嵌2请你欣赏请你欣赏3观察以下图案,说明它们都是由哪些几何图形组成?观察以下图案,说明它们都是由哪些几何图形组成?4第一页第二页第三页第四页观察以下图案,说明它们都是由哪些几何图形组成?第一页第二页第三页第四页观察以下图案,说明它们都是由哪些几何5平面图形的镶嵌-课件6用一些不重叠摆放的多边形把平面

的一部分全部覆盖,在几何里叫做用

多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。

定义例如:用一些不重叠摆放的多边形把平面

的一部分全部覆盖,在几何里叫7观察以下图形并思考在镶嵌时如何做到既无缝隙又不重叠?每个顶点处几个角的和为360°观察以下图形并思考在镶嵌时如何做到既无缝隙又不重叠?每个顶8探究:正多边形的镶嵌若用一种正多边形进行镶嵌,下列哪些正多边形可以镶嵌?①正三角形;②正方形;③正五边形;④正六边形;⑤正八边形;⑥正十二边形。

还有其他的正多边形可以进行镶嵌吗?为什么呢?探究:正多边形的镶嵌若用一种正多边形进行镶嵌,下列哪些91、正三角形的平面镶嵌60°60°60°60°60°60°探究:正多边形的镶嵌1、正三角形的平面镶嵌60°60°60°60°60°60°102、正方形的平面镶嵌90°探究:正多边形的镶嵌2、正方形的平面镶嵌90°探究:正多边形的镶嵌113、正六边形的平面镶嵌120°120°120°探究:正多边形的镶嵌BEFCAD3、正六边形的平面镶嵌120°120°120°探究:12你能只用一种正五边形拼成一个地面吗?为什么正五边形拼不成地面?而用正三角形可以?可以拼成一个地面条件是什么?因为正五边形的内角不能组成360°的角,而正三角形的内角能组成360°的角。

仅用正多边形进行镶嵌,要嵌成一个平面,必须要求在公共顶点上所有内角和为360∘你能只用一种正五边形拼成一个地面吗?为什么正五边形拼13只用一种正多边形进行平面镶嵌,有三种方法:3个六边形;4个四边形;6个三角形。只用一种正多边形进行平面镶嵌,有三种方法:3个六边形14能否平面镶嵌

图形一个顶点周围正多边形的个数

能能能正三角形正方形正五边形正六边形643不能能否一个顶点周围正多边形的个数151、三角形可以作平面镶嵌吗?如果能三角形如何镶嵌呢?探究:普通多边形的镶嵌1、三角形可以作平面镶嵌吗?如果能三角形如何镶嵌呢?探究:普16平面图形的镶嵌-课件17如图,四边形ABCD中,因为∠A+∠B+∠C+∠D

=360°,所以用四边形也可以作平面镶嵌ABDC2、四边形呢?那么四边形如何镶嵌呢?请看!探究:普通多边形的镶嵌如图,四边形ABCD中,因为∠A+∠B+∠C+∠D=318平面图形的镶嵌-课件19(2019年中考题)商店出售下列形状的地砖:①正方形;②长方形;③正五边形;④正六边形。若只选择其中某一种地砖镶嵌地面,可供选择的地砖共有()A.1种B.2种C.3种D.4种边长为a的正方形与下列边长为a的正多边形组合起来,不能镶嵌成平面的是()①正三角形;②正五边形;③正六边形;④正八边形A.①②B.②③C.①③D.①④CB练习一:(2019年中考题)商店出售下列形状的地砖:①正方形;②长方20练习二1、形状、大小完全相同的任意三角形、四边形能否单独作镶嵌()2.用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放()个三角形;用任意四边形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放()个四边形.3、下面四种正多边形中,用同一种图形不能平面镶嵌的是().

ABCD能64C练习二1、形状、大小完全相同的任意三角形、四边形能否单独作21练习三如图用两种颜色的正六边形的砖按图所示的规律,镶嵌成若干个图案:(1).第4个图案中有白色地砖()块.(2).第n个图案中有白色地砖()块.184n+2练习三如图用两种颜色的正六边形的砖按图所示的规律,镶嵌成若干22试试看:请你用两种或两种以上的多边形设计镶嵌图案试试看:23探究:几种多边形的混合镶嵌下列多边形组合,能够铺满地面的是:(1)正三角形与正六边形;(2)正三角形与正方形;(3)正方形与正八边形;(4)正六边形与正八边形;(5)正三角形、正方形与正六边形。探究:几种多边形的混合镶嵌下列多边形组合,能够铺满地面的是:24设在一个顶点周围有m个正三角形,n个正方形的角。①②注意:同一个组合会有不同的镶嵌效果二、两种正多边形的平面镶嵌(1)正三角形与正方形的平面镶嵌设在一个顶点周围有m个正三角形,n个正方形的角。①②注意:同25120°120°60°60°图案(Ⅰ)设在一个顶点周围有m个正三角形,n个正六边形的角。(2)正三角形与正六边形的平面镶嵌120°120°60°60°图案(Ⅰ)设在一个顶点周围有m个26图案(Ⅱ)60°60°120°60°60°(2)正三角形与正六边形的平面镶嵌每个顶点处正三角形4个,正六边形1个。图案(Ⅱ)60°60°120°60°60°(2)正三角形与正27(3)正三角形和正十二边形平面镶嵌图案(3)正三角形和正十二边形平面镶嵌图案28平面图形的镶嵌-课件292m+5n=12m=1n=2m·60+n·150=360。。。设在一个顶点周围有m个正三角形的角、n个正十二边形的角,则有∵m、n为正整数∴解为2m+5n=12m=130平面图形的镶嵌-课件31平面图形的镶嵌-课件322m+3n=8m=1n=2m·90+n·135=360。。。设在一个顶点周围有个m正四边形的角、n个正八边形的角,则有∵m、n为正整数∴解为2m+3n=8m=1m·90+n·135=360。。。设33更多的两种正多边形的镶嵌正十二边形与正三角形的平面镶嵌正八边形与正方形的平面镶嵌正十边形与正五边形的平面镶嵌更多的两种正多边形的镶嵌正十二边形与正三角形的平面镶嵌正八边34(05山东)9.用两种正多边形镶嵌,不能与正三角形匹配的正多边形是(A)正方形(B)正六边形(C)正十二边形(D)正十八边形(05山东)9.用两种正多边形镶嵌,不能与正三角形匹配的正多35小结与反思1、镶嵌的要求:无缝隙,不重叠2、多边形能否镶嵌的条件:每个顶点处几个角的和为360°小结与反思1、镶嵌的要求:无缝隙,不重叠2、多边形能否镶嵌的36生活中利用镶嵌组成的美丽图案生活中利用镶嵌组成的美丽图案37镶嵌画欣赏镶嵌画欣赏38练习四:当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角和加在一起恰好组成一个周角时,就能镶嵌成一个平面图形;那么那些正多边形可以进行镶呢?边数内角和每个内角周角与每个内角的商3180°60°64568…………n2.由表可知,周角与正n边形每个内角的商为(),当n=()时,商为整数,即()等正多边形能单独作平面镶嵌.2+4/n-23,4,6正三角形,正方形,正六边形360°90°540°108°720°120°1080°135°43+1/332+2/3(n-2)180°/n(n-2)180°2+4/n-2练习四:当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角和加在一起恰好39再见!再见!40新课标北师大版课件系列《初中数学》八年级上册新课标北师大版课件系列《初中数学》417.4平面镶嵌7.4平面镶嵌42请你欣赏请你欣赏43观察以下图案,说明它们都是由哪些几何图形组成?观察以下图案,说明它们都是由哪些几何图形组成?44第一页第二页第三页第四页观察以下图案,说明它们都是由哪些几何图形组成?第一页第二页第三页第四页观察以下图案,说明它们都是由哪些几何45平面图形的镶嵌-课件46用一些不重叠摆放的多边形把平面

的一部分全部覆盖,在几何里叫做用

多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。

定义例如:用一些不重叠摆放的多边形把平面

的一部分全部覆盖,在几何里叫47观察以下图形并思考在镶嵌时如何做到既无缝隙又不重叠?每个顶点处几个角的和为360°观察以下图形并思考在镶嵌时如何做到既无缝隙又不重叠?每个顶48探究:正多边形的镶嵌若用一种正多边形进行镶嵌,下列哪些正多边形可以镶嵌?①正三角形;②正方形;③正五边形;④正六边形;⑤正八边形;⑥正十二边形。

还有其他的正多边形可以进行镶嵌吗?为什么呢?探究:正多边形的镶嵌若用一种正多边形进行镶嵌,下列哪些491、正三角形的平面镶嵌60°60°60°60°60°60°探究:正多边形的镶嵌1、正三角形的平面镶嵌60°60°60°60°60°60°502、正方形的平面镶嵌90°探究:正多边形的镶嵌2、正方形的平面镶嵌90°探究:正多边形的镶嵌513、正六边形的平面镶嵌120°120°120°探究:正多边形的镶嵌BEFCAD3、正六边形的平面镶嵌120°120°120°探究:52你能只用一种正五边形拼成一个地面吗?为什么正五边形拼不成地面?而用正三角形可以?可以拼成一个地面条件是什么?因为正五边形的内角不能组成360°的角,而正三角形的内角能组成360°的角。

仅用正多边形进行镶嵌,要嵌成一个平面,必须要求在公共顶点上所有内角和为360∘你能只用一种正五边形拼成一个地面吗?为什么正五边形拼53只用一种正多边形进行平面镶嵌,有三种方法:3个六边形;4个四边形;6个三角形。只用一种正多边形进行平面镶嵌,有三种方法:3个六边形54能否平面镶嵌

图形一个顶点周围正多边形的个数

能能能正三角形正方形正五边形正六边形643不能能否一个顶点周围正多边形的个数551、三角形可以作平面镶嵌吗?如果能三角形如何镶嵌呢?探究:普通多边形的镶嵌1、三角形可以作平面镶嵌吗?如果能三角形如何镶嵌呢?探究:普56平面图形的镶嵌-课件57如图,四边形ABCD中,因为∠A+∠B+∠C+∠D

=360°,所以用四边形也可以作平面镶嵌ABDC2、四边形呢?那么四边形如何镶嵌呢?请看!探究:普通多边形的镶嵌如图,四边形ABCD中,因为∠A+∠B+∠C+∠D=358平面图形的镶嵌-课件59(2019年中考题)商店出售下列形状的地砖:①正方形;②长方形;③正五边形;④正六边形。若只选择其中某一种地砖镶嵌地面,可供选择的地砖共有()A.1种B.2种C.3种D.4种边长为a的正方形与下列边长为a的正多边形组合起来,不能镶嵌成平面的是()①正三角形;②正五边形;③正六边形;④正八边形A.①②B.②③C.①③D.①④CB练习一:(2019年中考题)商店出售下列形状的地砖:①正方形;②长方60练习二1、形状、大小完全相同的任意三角形、四边形能否单独作镶嵌()2.用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放()个三角形;用任意四边形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放()个四边形.3、下面四种正多边形中,用同一种图形不能平面镶嵌的是().

ABCD能64C练习二1、形状、大小完全相同的任意三角形、四边形能否单独作61练习三如图用两种颜色的正六边形的砖按图所示的规律,镶嵌成若干个图案:(1).第4个图案中有白色地砖()块.(2).第n个图案中有白色地砖()块.184n+2练习三如图用两种颜色的正六边形的砖按图所示的规律,镶嵌成若干62试试看:请你用两种或两种以上的多边形设计镶嵌图案试试看:63探究:几种多边形的混合镶嵌下列多边形组合,能够铺满地面的是:(1)正三角形与正六边形;(2)正三角形与正方形;(3)正方形与正八边形;(4)正六边形与正八边形;(5)正三角形、正方形与正六边形。探究:几种多边形的混合镶嵌下列多边形组合,能够铺满地面的是:64设在一个顶点周围有m个正三角形,n个正方形的角。①②注意:同一个组合会有不同的镶嵌效果二、两种正多边形的平面镶嵌(1)正三角形与正方形的平面镶嵌设在一个顶点周围有m个正三角形,n个正方形的角。①②注意:同65120°120°60°60°图案(Ⅰ)设在一个顶点周围有m个正三角形,n个正六边形的角。(2)正三角形与正六边形的平面镶嵌120°120°60°60°图案(Ⅰ)设在一个顶点周围有m个66图案(Ⅱ)60°60°120°60°60°(2)正三角形与正六边形的平面镶嵌每个顶点处正三角形4个,正六边形1个。图案(Ⅱ)60°60°120°60°60°(2)正三角形与正67(3)正三角形和正十二边形平面镶嵌图案(3)正三角形和正十二边形平面镶嵌图案68平面图形的镶嵌-课件692m+5n=12m=1n=2m·60+n·150=360。。。设在一个顶点周围有m个正三角形的角、n个正十二边形的角,则有∵m、n为正整数∴解为2m+5n=12m=170平面图形的镶嵌-课件71平面图形的镶嵌-课件722m+3n=8m=1n=2m·90+n·135=360。。。设在一个顶点周围有个m正四边形的角、n个正八边形的角,则有∵m、n为正整数∴解为2m+3n=8m=1m·90+n·135=360。。。设73更多的两种正多边形的镶嵌正十二边形与正三角形的平面镶嵌正八边形与正方形的平面镶嵌正十边形与正五边

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