河北省霸州市2024年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案

6/12河北省霸州市2024年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列式子中，是二次根式的是（）A． B． C． D．32．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为，则M，C两点间的距离为（）A． B． C． D．3．已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（）A．1 B． C．0 D．不确定4．图1是两个小朋友玩跷跷板的实物图，图2是其示意图，支柱MN垂直于地面，点M，N分别是AB，CD的中点，，那么小朋友在游戏中，点B离地面的最大高度是（）A． B． C． D．5．如图，已知，用尺规进行如下操作：①以点B为圆心，AD长为半径画弧；②以点D为圆心，AB长为半径画弧；③两弧在BD上方交于点C，连接BC，DC．可直接判定四边形ABCD为平行四边形的理由是（）A．两组对边分别相等 B．对角线互相平分C．两组对边分别平行 D．一组对边平行且相等6．若，则a与1的关系是（）A． B． C． D．7．如图，在中，直线b与AB，BC两边所夹的角分别为和，则的度数为（）A． B． C． D．8．下列计算正确的是（）A． B． C． D．9．对于一个四边形，下列命题的逆命题中，不正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．平行四边形的两组对边分别相等C．矩形的对角线相等 D．矩形的四个角都是直角10．课堂上，王老师给出如图所示的甲、乙两个图形，能利用面积验证勾股定理的是（）A．甲行、乙不行 B．甲不行、乙行 C．甲、乙都行 D．甲、乙都不行11．生活中，可以用身体上的尺子：肘、拃、步长等来估计距离．某校教室新安装了一批屏幕为矩形的多媒体设备，某同学想知道屏幕有多大，他用手测量的多媒体屏幕的长是12拃，宽是5拃，则该多媒体屏幕的对角线长度大约是（）（1拃）A． B． C． D．12．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示的菱形，并测得，对角线，接着活动学具成为图2所示的正方形，则图2中对角线AC的长为（）图1 图2A． B． C． D．二、填空题本大题共4个小题，每小题3分，共12分，其中第15，16小题第1个空2分，第2个空1分。13．计算的结果是________．14．如图，________．15．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．（1）添加一个条件________，则可判定四边形ABCD是菱形；（2）若，，则与的周长之差为________．16．如图，在中，，点E，F在边AB上，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点处，已知，．（1）________．（2）________．三、解答题本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分8分）计算：（1）； （2）．18．（本小题满分8分）如图，已知方格中每个小正方形的边长都为1．（1）求图1中正方形ABCD的边长及面积（不需书写推理过程，只需写出计算算式及计算结果）；（2）如图2，将一段数轴与这个方格最下面的格线重合，数轴的单位长度与小正方形的边长相同．请在方格中画一个面积为10的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上），并用圆规在数轴上画出表示实数的点．图1 图219．（本小题满分8分）已知，，求的值．20．（本小题满分9分）有一段关于古代藏宝图的记载（如图）：“从赤石（点A）向一棵杉树（点B）笔直走去，在其连线上的点D处向右转前进，到达唐伽山山脚下的一个洞穴（点C），宝物就在洞穴中．”若米，米，米．（1）判断赤石、杉树、唐伽山形成的的形状，并说明理由；（2）求出洞穴到点D的距离CD．21．（本小题满分9分）如图，在中，点A，C分别在DE，BF的延长线上，且．求证：（1）；（2）四边形ABCD是平行四边形．22．（本小题满分9分）如图，，，，，连接CE，交AB于点F．小红给出如下操作和结论：（1）请你帮小红完成操作及证明过程；（2）试判断BF与DE有怎样的数量和位置关系，并证明你的结论，小红：由题目的已知条件，连接BE，则可证明四边形AEBC是矩形．23．（本小题满分10分）如图，小李家有一块矩形空地ABCD，空地的长AB为，宽BC为，小李准备在空地中划出一块长，宽的小矩形地种植香菜（即图中阴影部分），其余部分种植青菜．（1）求出矩形ABCD的周长；（结果化为最简二次根式）（2）求种植青菜部分的面积．24．（本小题满分11分）在矩形ABCD中，，，点G，H分别是AD，BC的中点，点E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中．（1）如图1，求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）如图2，点G向点D运动，点H向点B运动，且与点E，F以相同的速度同时出发，连接AH，CG，若四边形EHFG为菱形，试说明四边形AHCG为菱形，并直接写出此时t的值．图1 图2参考答案一、选择题题号123456789101112答案DABCABDBCCCD二、填空题13．14．1515．（1）（答案不唯一）（2）216．（1）45（2）三、解答题17．解：（1）．（2）．18．解：（1）．正方形ABCD的面积．（2）如图所示：19．解：，，，．，原式．20．解：（1）是直角三角形．理由如下：米，米，米，，，，即是直角三角形．（2），，（米），故洞穴到点D的距离CD是120米．21．证明：（1）四边形BFDE是平行四边形，，，．在和中，．（2）四边形BFDE是平行四边形，，，，即．，四边形ABCD是平行四边形．22．（1）证明：如图，连接BE．，，四边形ABDE是平行四边形，，．，．，四边形AEBC是平行四边形．，四边形AEBC是矩形．（2），．证明：四边形AEBC是矩形，．，是的中位线，，．23．解：（1）矩形ABCD的周长．答：矩形ABCD的周长为．（2）种植青菜部分的面积为．答：种植青菜部分的面积为．24．（1）证明：由题意得，．四边形ABCD是矩形，，，．点G，H分别是