《同角三角函数的基本关系》(第1课时)教案高中数学

课题《同三角函数基本关系（1课时）案一、教学目标1知识与技目标理解同角三角函数的基本关系，并能熟练解决已知一个角的一个三角函数值求另外两个三角函数值或三角函数式的值。2过程与方通过探究活动，体验数学发现和创造的历程，培养学生观察、分析、探索问题的能力。3情感与态目标通过学生亲自参与学习，培养了学生的参与意识与合作精神，激发了学生探索数学的兴趣，体验数学学习的过程与探索成功的喜悦。二、教学重点难点教学重角三角函数的基本关系的推导及解决一类三角求值问题的应用。教学难：求值问题中同角三角函数的基本关系的选取及如何避免开方选取符号问题。三、教工具多媒体四、教过程教学环节

教学内容

师生互动

设计意图课题引入

由学生一起回答出任意角三角函数定义，教师用多媒体配合给出答案。在此基础上，教师给出以下几个问题：复习旧知识，复习任意角三角（1）在上面定义中，三个表达式与P同时为探究同角函数定义并由此提在边上的位置有没有关系？三角函数的基本出问题。（2点P为边与单位圆的交点关系式做准备．时，你能写出此种情况下任意角三角函数的定义吗？（3借助问题（的答案，你能探究出这三个三角函数之间存在什么关系吗？同角三角函数的基本关系的探究过程

探究同角三角函数的基本关系

学生分小组合作探究，并整理出本组的探究成果。教师巡视，关注学生探究情况。由学生主动起来代表本小组说出探究成果，一小组代表说完后，其余小组代表补充。在整个过程中教师对学生的探究成果给予肯定与赞赏。

留给学生思考、探索的时间与空间，让学生亲身经历知识的发现过程，充分感受到发现问题和解决问题所带来的愉悦。学生的探究成果全部说出后，教师作一总体评价。在合作探究

同角三角函数的基本关系的深化

对两个关系式的思考【思考】：两个关系式中的角有何限制条件？先由学生独立思考后，然后教师给例1、已知出评价和对解题过程的规范性提出要

的过程中，发展学生的合作意识和团队精神，体现新课标精神。对关系式进行深挖掘，进一步加深学生对关系式的理解，培养严谨的数学思维。通过例题的求解，让学生加例题

4且是第5

求。

深对关系式的理解，并初步掌握示范

二象限的角求【小结一个角的正弦值求另外的余弦值和正切值。两个三角函数值的方法。（知一求二）【思考】：例题中已知的正弦值，可以求出另外的两个三角函数值，如果已知的正切值或余弦值，能不能求出另外的两个三角函数值？留给学生充足的时间，让学生自主探索解题思路，教师巡视，发现困难，适时引导。学生回答思路，教师点评，

关系式在解题中的应用。培养学生解题规范的习惯。引导学生自主探索，亲自体验解题思路的形成过程，学会分析学生编题

学生自编题

学生小结该题的解题思路和渗透的数学思想，教师补充、完善。【思考】：在同学们编的题目中，我们发现在开方时,决定函数值正负号的关

问题，解决问题的方法知一求二”的数学方法和方程思想的应用。键是角所在象,如果我把这一条件去掉呢？编题变式

学生自编题变式

比较例题和变式一的解题过程,你能总结出何时有一解,时有两解?学生总结,教师完善。

通过展示学生的思维过程，提高学生学习数学的热情和信心。引导学生学会反思、归纳。

变式：已知

给学生一定的独立思考时间学生

通过解题方问题

tan

5求

展示不同的解题方法。教师根据学生提供的方案进行评价，

式的开放，增强了数学课堂教学引申课时小结

cos从知识与方法两个方面对本节内容进行归纳总结。

然后学生试解此题，教师巡视指导，最后给出标准答案进行自我纠正。让学生真正体会解法二和解法三的好处。采用提问的方式引导学生总结回顾。教师点评、补充。

的探索性，训练了学生思维的广阔性和灵活性．通过小结使本节课的知识系