山东省泰安市2020届高三一轮检测(一模)试题数学试题(含答案)

注意事项:高三一轮检测数学试题1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。试卷类型：A2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。A.[T,1]M={x[—3<x<1},N={x||x|w1},则阴影部分表示的集合是B.(-3,1]C.(一0°)一3)U(一1,+°°) D.(一3,一1)2.已知复数2~ai=1—bi,其中a,bCR,i是虚数单位，则i|a+bi|=A.—1+2iB.1 C.5D.753.已知(2—mx)(1—1)3的展开式中的常数项为 8,则实数m=xA.2B.—2C.-3. D.34.已知函数f(x)=loga(|x—2|—a)(a>0,且aw1),则“f(x)在(3,十°°)上是单调函数” 是"0<a<1的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件.已知定义在R上的函数f(x)的周期为4,当1—2,2)时⑼七尸x—4,则f(一*6)+f(log354)=D.-+10g323A.3B.3-logD.-+10g3232 2 2.如图所示，在OABC中，点0是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的uur Luuur uuuruur两点M,N,若ABmAM,ACnAN,则m+n=A.1B.3 C.2 D.32.现有一个封闭的棱长为2的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半，若将该正方体绕下底面(底面与水平面平行)的某条棱任意旋转，则容器里水面的最大高度为A.1B.、2C」3 D.2.22.抛物线V=2Px(p>0)的焦点为F,准线为l,A,B是抛物线上的两个动点，且满足/AFB=一3”设线段AB的中点M在l上的投影为N,则1MN的最大值是AB3 \3 、3A.、,3B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论正确的是注：90后指1990年及以后出生，80后指1980—1989年之间出生，80前指1979年及以前出生。必后从零互联网行业岗位分布图必后从零互联网行业岗位分布图A.互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的 20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数 90后比80前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数 90后比80后多.10.下列说法正确的是A.“c=5”是“点(2,1)到直线3x+4y+c=0的距离为3”的充要条件B.直线xsina—y+1=0的倾斜角的取值范围为 [0,—]U[—,兀)4 4C.直线y=—2x+5与直线2x+y+1=0平行，且与圆x2+y2=5相切D.离心率为J3的双曲线的渐近线方程为 y=±J2x.已知%3是两个不重合的平面， m,n是两条不重合的直线，则下列命题正确的是A.若m,n,m±a,n〃3,则a±3B.若mXa,n〃%贝Um±nC.若《//&ma,则m//3D.若m//n,M氏则m与a所成的角和n与3所成的角相等.已知函数f(x)=e|x|sinx,则下列结论正确的是A.f(x)是周期为2兀的奇函数 B.f(x)在(——,3-)上为增函数C.f(x)在(-1071,10句内有21个极值点D.f(x)>ax在[0,7]上恒成立的充要条件是a<1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分， 3 - 12 ,)sin(34--，sin(3—-)=—,贝Ucos(—)=.一个房间的地面是由12个正方形所组成，如右图所示，今想用长方形瓷砖铺满地面，已知每一块长方形瓷砖可以覆盖两块相邻的正方形，即或，则用6块瓷砖铺满房间地面的方法有种。每一块长方形瓷砖可以覆盖两块相邻的正方形，即或，则用6块瓷砖铺满房间地面的方法有种。.《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦 (含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦)，每一卦由三根线组成(表示一根阳线，“■■”表示一根阴线)，从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为肉牛丁肉牛丁.过点M(—m,0)(mw0)的直线l与直线3x+y—3=0垂直，直线l与双曲线C:2y_b22y_b21(a0,b0)的两条渐近线分别交于点A,B,若点P(m,0)满足|PA|=|PB|,则双曲线C的渐近线方程为,离心率为。(本题第一空2分，第二空3分)四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。.(10分)1 1 4 一 在①A5=B3,②一 ,③B5=35这二个条件中任选一■个，补充在下面问题中，a1a2 B2并解答。已知等差数列｛an｝的公差为d(d>0),等差数列｛bn｝的公差为2d。设An,Bn分别是数列｛an｝,｛bn｝的前n项和，且b1=3,A2=3,。⑴求数列｛an｝,｛bn｝的通项公式；3 ... ..―一(2)设Cn=2n ,求数列｛cn｝的前n项和Snobnbn1注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。18.(12分)在4ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且8cos2BC—2cos2A=3。233,求^ABC33,求^ABC周长的取值范围。(2)若a=2,且^ABC面积的最大值为19.(12分)在四边形ABCP中，AB=BC=J2/P=_,pa=pc=2;如图，将△PAC在四边形ABCP中，AB=BC=J23折起，连结折起，连结PB,使PB=PA,求证:(1)平面(1)平面ABC，平面PAC;(2)若F为棱AB(2)若F为棱AB上一点，且AP与平面大小。.(12分)为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员， 并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，整理如下：甲公司员工A:410,390,330,360,320,400,330,340,370,350乙公司员工B:360,420,370,360,420,340,440,370,360,420每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件0.65元，乙公司规定每天350件以内(含350件)的部分每件0.6元，超出350件的部分每件0.9元。⑴根据题中数据写出甲公司员工 A在这10天投递的快件个数的平均数和众数；(2)为了解乙公司员工B每天所得劳务费的情况， 从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为a单位：元)，求E的分布列和数学期望；(3)根据题中数据估算两公司被抽取员工在该月所得的劳务费。.(12分)2 2已知椭圆C：I41(ab0)的左，右焦点分别为 F1,F2,直线l：y=kx+m与椭圆abC相交于P,Q两点；当直线l经过椭圆C的下顶点A和右焦点F2时，^FiRQ的周长为4五,4且l与椭圆C的另一个交点的横坐标为4。⑴求椭圆C的方程;uuir uuuruuuu(2)点M为△POQ内一点，。为坐标原点，满足MPMOMQ0,若点M恰好在圆O:x2+y2=4,求实数m的取值范围。922.(12分)已知函数f(x)=lnxxax,aCRoex(1)若函数y=f(x)在x=x0(ln2<x0<ln3)处取得极值1,证明：2 -<a<3 —；ln2ln3(2)若f(x)wx—4恒成立，求实数a的取值范围。e高二数学试睡参考答案第高二数学试睡参考答案第2页(共6贞)高三数学试猫参考答案第高三数学试猫参考答案第1页（共6页）高三一轮检数学试题参考答案及评分标准 202030(10分)解：方案一：(I)•,数列卜.}・{“都是等基数列，且4=3儿=/，,解得儿♦d=3,解得d=1'd=1/.a.:四♦(/>-\)d=n.-6,4(/»-l)2d=2n♦I.综上4=。女=2n+L 5分(2)由(l)得:j=2*+(1*])(2”>3)=2"+ 2n.।-2n.3} 7分...,=a♦2、…♦2・)♦需-；卜及-#一(dnr出)2(1-y)3/1i\1-2 2\32n+3).2…3(…2)TOC\o"1-5"\h\z-2 10分方案二：（l）v数列{a・}.{b・）都是等差数列,壮心:35一"=看.孙*d=3 卜=1也（5+d）=d（6♦ 解得|d=1..a.=a,♦(n*[)d=(♦(n-I)2</=2n♦1.综上,%=g=2n+L 5分(2)同方案一方案三：(I)••数列{oj.{bj都是等整数列.且小-32，035.如+d=3 3分，夕. 5«4 .」■ 3分3x54—x^=35U-i••.a. !)</«n.nb]♦ -l)2da2n♦I.僚上.〃・=。/・=北+1. S分(2)同方案一18(12分)H.C解：(1)-.・8。8,一^--20«14=3/.4(I♦<s(H♦C))-2cob2j4«3TOC\o"1-5"\h\z整理得4cosZ—coM-3=0 4分1 3制得co«A=7或cx»4=一不(含去)2 2又4w(0.")：.A=y 6 分(2)由题意知Spa°16c.in4« bcsV3\o"CurrentDocument"2 4.•・6cG4.乂6'+/-q'=2bccMA.a=2,Ab1♦/x4♦6c..M+c)'=4+3AcW16 9分又6—>2•,.4<a+“c«6••.△ABC周长的取值能圉是(4.6) 12分19.(12分)证明二(1)在4尸〃；中./M=PC=2."=•Z・•・△/MC为正三角形.且〃>2在△48C中,48=8C=\Ti・・・ZMBC为等腰立角三角形.且XBC 2分取AC的中点0.连接08,0P..OBA.AQOPLACVOR=l.OP^>/3.PB^PA^2高二数学试题参考答案第高二数学试题参考答案第3s（共6页）4分6分lnl\AP\10分4分6分lnl\AP\10分12分AOP108 ornac=o9ac.opc平mac•.OBJ平制力ICQORU平面ABC•・中面4/K7.L平面ZMC (2)以〃力坐标原点.建立如图所小的空间nffi坐标系。一叩扁川0.-1.0).%!QQ)C(0.L0)，(0av[),第n(llo).丽・(o.i,ST).c尸二(a-lC)」”=(()•-2.0).设4夕=加4A(0<m<I网行=仃♦行=(/hm-2.0) 8分4设平面P/C的一个法向敏为〃=则n-CF-0w-CP-O(mr♦>(m-2)=0-y♦\/3i=0令》=/3‘解得'”工=1,.1<p与平血〃内;所成向的正弦侑为区.4n-4P节理得37r+4切-4=0=；或m=-2(含去)：.n=(2\/3tv/JJ)又丽为牛阖/wc的一个怯向依/—\n•OR/3ACORIIt.on)= --a三lull而I 2・・.(..碉啖.•・二面角广-AM-C的大小为£6高三数学试版参考答案第高三数学试版参考答案第4页（共6页）20U2分）解式1）由题意知甲公司员TA在这10人投递的快递件数的平均效力'（410♦390♦330♦360♦320♦400♦330♦M0♦37。♦350）。360.众0［为33a 2分（2）设乙公司G工HI人的投递件数为、.剜当*=.MO®寸g=340x06=2O4/(f=204)=~当X=360044=350x0.6♦(360-350)x0.9=2197*(4«219)=；).当*=370时.f= 350 x0.6♦(370 -350)x0.9:228俨(f=228)=;当t=420时= 350 x0.6♦(420 -350)x0.9=273，％=273)=当Xn440时.f» 350 x0.6♦(440 ・350)x09=291严((=291八 7 分・•・£的分布列为20421922R2732911313■11P—,1010510」01..£（&=204x5♦219x.♦228x1+273xA♦291x；=242.7…9分（3）由（1）估计甲公司被抽取员I在该月所得的劳务皆为360x30x0.65=7020（元）由（2）估计乙公司被抽取由工在该月所褂的劳务费为242.7x30=7281（元） 12 分21.（12分）解：（1）由鹿意如的=4/2.•*•。=x^2«直线"•?的方程为）=''a-c）.•.I［线4"与Kifid的另一个交点的横坐标为；.・饼得＜=I或r=2（含去）•••护二】•••猫典《;的方程为三♦/=1高三数学成题参考答案第高三数学成题参考答案第5页（共6页）（2）役.郦♦丽.而=0.•・点W为4网。的重心.•••点W在mg'♦尸二g上.TOC\o"1-5"\h\z•（>.♦“J’♦（》,♦r>）3-4・ 6分y=it♦in由m:t 科（l♦2F）/♦44mli♦2m，-2・02*rs14£m 2m:-2 八.•…=77少…THF. 8分…♦［卜信）'Tj16（14F）FmJ16Fm\ .,F两Lf4m=42 K）分4JH♦I由A>0图I>2T>m\解捋4・0.TOC\o"1-5"\h\z•,。♦珂.W, 4 ,m« =I. n1♦ ， >1a*41•・m>I或m<T 12 分21（12分）'+a-（In*♦ax）"（［『小）=^ .•・雨数，=/3）在x=x。处取得极值l.-♦a_（lnxt♦a.）.・小・卜-—— :0,咏卜小尸-1..#•*-♦a=lrua♦ax.=esf••”八’. *。高三数学试题参考答案笫高三数学试题参考答案笫6页（共6页）TOC\o"1-5"\h\z令r("