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解：VZB=ZC,AAB=AC.又D是BC的中点，AAD丄BC..•・ZADC=90°.1又E是AC的中点，.•・DE=^AC.2VAB=AC,AB=8,11•DE=AB=X8=4.22三、计算题（本大题共4小题）BC可求，由直角三角形斜边中线的性15.分析：由30BC可求，由直角三角形斜边中线的性质可求CD.在RtAADE中，有ZA=30。，则DE可求.解：在RtAABC中7ZACB=90ZA=30°・・・BC=2ABVAB=8ABC=4•••D为AB中点，CD为中线ACD=-AB=42•DE丄AC,AZAED=90°在RtAADE中，DE=-AD2A"2AB证明：•.•ZBCD=3ZDCA且ZBCA=90••・ZDCA=22.5°ZBCD=67.5°ZB=22.5••・ZCEA=45°ZECD=67.5°-22.5°=45°.•・DE=DC17.分析：CE在RtADEC中，可知是CD的一半，又D为中点，故CD为BC上的一半，因此可证.证明：TDE丄AC于E，AZDEC=90°(垂直定义)•.•△ABC为等边三角形，・：AC=BCZC=60°•・•在RtAEDC中，ZC=60°,・・・ZEDC=90°-60°=30°・•・EC=1CD2•D为BC中点，.•・DC=1BC.•・DC=1AC22.•・CE=1AC.・•・CD=2AB=AD且，Z2=Z3•.•DE〃CF.\Z1=Z2.\Z1=Z3〜DE=CF・•.在△。已人与厶DFC中
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