平面与平面垂直性质-人教版高中数学新教材必修二册优秀课件

8.6.3平面与平面垂直性质定理8.6.3平面与平面垂直性质定理AOlB1.二面角的平面角(1)定义:在二面角的棱上任取一点O，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.如图，

，则∠AOB叫做二面角的平面角.

它的大小与点O的选取无关.二面角的平面角必须满足：③角的两边都垂直于棱①角的顶点在棱上②角的两边分别在两个半平面内二面角的平面角的定义、范围及作法复习回顾AOlB1.二面角的平面角(1)定义:在二面角的棱上任一“作”二“证”三“计算”求二面角大小的步骤1、找到或作出二面角的平面角2、证明1中的角就是所求的角（垂直于棱）3、计算所求的角复习回顾一“作”二“证”三“计算”求二面角大小的步骤1、找到或作出二2.定义:两个平面相交,如果所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。记作:α⊥β复习回顾两个平面互相垂直3.两个平面垂直的判定定理如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直图形语言：B符号语言该定理作用：“线面垂直面面垂直”应用该定理，关键是找出两个平面中的其中任一个的垂线.文字语言：2.定义:两个平面相交,如果所成的二面角是直二面角,就说这两1.观察实验观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系?b该命题正确吗？学习新知平面α内什么样的直线与平面β垂直呢?1.观察实验观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的平面与平面垂直的性质定理b两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.简述为：面面垂直线面垂直符号表示：学习新知平面与平面垂直的性质定理b两个平面垂直,则一个平面内垂直于交证明：过B在平面β内作BE⊥CD，EBβαCDA又∵AB⊥CD，∴∠ABE就是二面角

α—CD—β的平面角，∴∠ABE=90。即AB⊥BE

又∵CD∩BE=B，∴AB⊥β.学习新知平面与平面垂直性质—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件平面与平面垂直性质—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件证明：过B在平面β内作BE⊥CD，EBβαCDA又∵AB⊥CPCBAD证明：过A点作AD⊥PB于D点.∵平面PAB⊥平面PBC,∴AD⊥平面PBC，∴AD⊥BC.又∵SA⊥平面ABC，∴SA⊥BC.AD∩SA=A∴BC⊥平面PAB.∴BC⊥AB.典型例题平面与平面垂直性质—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件平面与平面垂直性质—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件PCBAD证明：过A点作AD⊥PB于D点.又∵SA⊥平思考:设平面α⊥平面β，点P在平面α，过点P作平面β的垂线l，直线l与平面α具有什么位置关系?ll直线l在平面α内βαPβαP学习新知平面与平面垂直性质—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件平面与平面垂直性质—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件思考:设平面α⊥平面β，点P在平面α，过点P作平面β的垂线l例2求证：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内。lbβαcPβαlbcP证明(同一法)：设α∩β＝c，过点P在平面α内作直线b⊥c，根据上面的定理有b⊥β．因为经过一点只能有一条直线与平面β垂直，所以直线l应与直线b重合．性质推论平面与平面垂直性质—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件平面与平面垂直性质—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件例2求证：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内证明：设bαβal在α内作直线b⊥l面面垂直性质线面垂直性质结论：垂直于同一平面的直线和平面平行（）.学习新知平面与平面垂直性质—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件平面与平面垂直性质—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件证明：设bαβal在α内作直线b⊥l面面垂直性质线面垂直性质课本P163练习10、对于三个平面α、β、γ，如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么直线l与平面γ的位置关系如何？为什么？αβγlab如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面。深化探究平面与平面垂直性质—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件平面与平面垂直性质—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件课本P163练习10、对于三个平面α、β、γ，如果α⊥γ，β典型例题分析：作出图形.abαβlγmnabαβlγnmA（法二）（法一）平面与平面垂直性质—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件平面与平面垂直性质—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件典型例题分析：作出图形.abαβlγmnabαβlγnmA（在α内作直线a

⊥n证法1：设在β内作直线b⊥mαβlγbmna例2、垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面。已知：α⊥γ，β⊥γ,α∩β=а,求证：a⊥γ.线线垂直线面垂直在α内作直线a⊥n证法1：设在β内作直线b⊥mαβlγbm在γ内过A点作直线a⊥n，证法2：设在γ内过A点作直线b⊥m，同理在γ内任取一点A（不在m,n上），abαβlγnmA例2、垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面。已知：α⊥γ，β⊥γ,α∩β=а,求证：a⊥γ.在γ内过A点作直线a⊥n，证法2：设在γ内过A点作直线γαβPb任取P∈a，过点P作b⊥γ.∩∩

因为α⊥γ，所以bα，因为β⊥γ，因此bβ，故α∩β=b.

由已知α∩β=a，所以a与b重合，所以a⊥γ.同一法例2、垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面。已知：α⊥γ，β⊥γ,α∩β=а,求证：a⊥γ.证法3：γαβPb任取P∈a，过点P作b⊥γ.∩∩因为α⊥γ，P161练习2．在互相垂直的两个平面中，下列命题中正确命题的个数为

[

]①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．A．3

B．2

C．1

D．0巩固练习CP161练习2．在互相垂直的两个平面中，下列命题中正确命题的巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习综合例题8.6.3平面与平面垂直3性质—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共30张PPT)8.6.3平面与平面垂直3性质—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共30张PPT)综合例题8.6.3平面与平面垂直3性质—山东省滕州市第一中学8.6.3平面与平面垂直3性质—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共30张PPT)8.6.3平面与平面垂直3性质—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共30张PPT)8.6.3平面与平面垂直3性质—山东省滕州市第一中学人教版高课堂小结8.6.3平面与平面垂直3性质—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共30张PPT)8.6.3平面与平面垂直3性质—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共30张PPT)课堂小结8.6.3平面与平面垂直3性质—山东省滕州市第一中学课堂小结8.6.3平面与平面垂直3性质—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共30张PPT)8.6.3平面与平面垂直3性质—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共30张PPT)课堂小结8.6.3平面与平面垂直3性质—山东省滕州市第一中学8.6.3平面与平面垂直3性质—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共30张PPT)8.6.3平面与平面垂直3性质—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共30张PPT)8.6.3平面与平面垂直3性质—山东省滕州市第一中学人教版高练习：如图，以正方形ABCD的对角线AC为折痕，使△ADC和△ABC折成相垂直的两个面，求BD与平面ABC所成的角。ABCDDABCOO折成8.6.3平面与平面垂直3性质—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共30张PPT)8.6.3平面与平面垂直3性质—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共30张PPT)练习：如图，以正方形ABCD的对角线AC为折痕，使△ADC和MDECAB8.6.3平面与平面垂直3性质—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共30张PPT)8.6.3平面与平面垂直3性质—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共30张PPT)MDECAB8.6.3平面与平面垂直3性质—山东省滕州市第一例6.如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点.(1)求证：BM∥平面ADEF；(2)求证：平面BDE⊥平面BEC.8.6.3平面与平面垂直3性质—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共30张PPT)8.6.3平面与平面垂直3性质—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共30张PPT)例6.如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，练习.已知SA垂直于梯形ABCD所在的平面，∠DAB=∠ABC=900，SA=AB=BC=a，AD=2a，(1)求证：CD⊥平面SAC；(2)求AD与平面SAC所成的角；(3)求点A到平面SCD的距离.SABCDEF8.6.3平面与平面垂直3性质—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共30张PPT)8.6.3平面与平面垂直3性质—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共30张PPT)练习.已知SA垂直于梯形ABCD所在的平面，∠DAB=∠AB8.6.3平面与平面垂直性质定理8.6.3平面与平面垂直性质定理AOlB1.二面角的平面角(1)定义:在二面角的棱上任取一点O，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.如图，

，则∠AOB叫做二面角的平面角.

它的大小与点O的选取无关.二面角的平面角必须满足：③角的两边都垂直于棱①角的顶点在棱上②角的两边分别在两个半平面内二面角的平面角的定义、范围及作法复习回顾AOlB1.二面角的平面角(1)定义:在二面角的棱上任一“作”二“证”三“计算”求二面角大小的步骤1、找到或作出二面角的平面角2、证明1中的角就是所求的角（垂直于棱）3、计算所求的角复习回顾一“作”二“证”三“计算”求二面角大小的步骤1、找到或作出二2.定义:两个平面相交,如果所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。记作:α⊥β复习回顾两个平面互相垂直3.两个平面垂直的判定定理如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直图形语言：B符号语言该定理作用：“线面垂直面面垂直”应用该定理，关键是找出两个平面中的其中任一个的垂线.文字语言：2.定义:两个平面相交,如果所成的二面角是直二面角,就说这两1.观察实验观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系?b该命题正确吗？学习新知平面α内什么样的直线与平面β垂直呢?1.观察实验观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的平面与平面垂直的性质定理b两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.简述为：面面垂直线面垂直符号表示：学习新知平面与平面垂直的性质定理b两个平面垂直,则一个平面内垂直于交证明：过B在平面β内作BE⊥CD，EBβαCDA又∵AB⊥CD，∴∠ABE就是二面角

α—CD—β的平面角，∴∠ABE=90。即AB⊥BE

又∵CD∩BE=B，∴AB⊥β.学习新知平面与平面垂直性质—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件平面与平面垂直性质—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件证明：过B在平面β内作BE⊥CD，EBβαCDA又∵AB⊥CPCBAD证明：过A点作AD⊥PB于D点.∵平面PAB⊥平面PBC,∴AD⊥平面PBC，∴AD⊥BC.又∵SA⊥平面ABC，∴SA⊥BC.AD∩SA=A∴BC⊥平面PAB.∴BC⊥AB.典型例题平面与平面垂直性质—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件平面与平面垂直性质—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件PCBAD证明：过A点作AD⊥PB于D点.又∵SA⊥平思考:设平面α⊥平面β，点P在平面α，过点P作平面β的垂线l，直线l与平面α具有什么位置关系?ll直线l在平面α内βαPβαP学习新知平面与平面垂直性质—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件平面与平面垂直性质—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件思考:设平面α⊥平面β，点P在平面α，过点P作平面β的垂线l例2求证：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内。lbβαcPβαlbcP证明(同一法)：设α∩β＝c，过点P在平面α内作直线b⊥c，根据上面的定理有b⊥β．因为经过一点只能有一条直线与平面β垂直，所以直线l应与直线b重合．性质推论平面与平面垂直性质—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件平面与平面垂直性质—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件例2求证：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内证明：设bαβal在α内作直线b⊥l面面垂直性质线面垂直性质结论：垂直于同一平面的直线和平面平行（）.学习新知平面与平面垂直性质—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件平面与平面垂直性质—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件证明：设bαβal在α内作直线b⊥l面面垂直性质线面垂直性质课本P163练习10、对于三个平面α、β、γ，如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么直线l与平面γ的位置关系如何？为什么？αβγlab如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面。深化探究平面与平面垂直性质—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件平面与平面垂直性质—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件课本P163练习10、对于三个平面α、β、γ，如果α⊥γ，β典型例题分析：作出图形.abαβlγmnabαβlγnmA（法二）（法一）平面与平面垂直性质—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件平面与平面垂直性质—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件典型例题分析：作出图形.abαβlγmnabαβlγnmA（在α内作直线a

⊥n证法1：设在β内作直线b⊥mαβlγbmna例2、垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面。已知：α⊥γ，β⊥γ,α∩β=а,求证：a⊥γ.线线垂直线面垂直在α内作直线a⊥n证法1：设在β内作直线b⊥mαβlγbm在γ内过A点作直线a⊥n，证法2：设在γ内过A点作直线b⊥m，同理在γ内任取一点A（不在m,n上），abαβlγnmA例2、垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面。已知：α⊥γ，β⊥γ,α∩β=а,求证：a⊥γ.在γ内过A点作直线a⊥n，证法2：设在γ内过A点作直线γαβPb任取P∈a，过点P作b⊥γ.∩∩

因为α⊥γ，所以bα，因为β⊥γ，因此bβ，故α∩β=b.

由已知α∩β=a，所以a与b重合，所以a⊥γ.同一法例2、垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面。已知：α⊥γ，β⊥γ,α∩β=а,求证：a⊥γ.证法3：γαβPb任取P∈a，过点P作b⊥γ.∩∩因为α⊥γ，P161练习2．在互相垂直的两个平面中，下列命题中正确命题的个数为

[

]①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．A．3

B．2

C．1

D．0巩固练习CP161练习2．在互相垂直的两个平面中，下列命题中正确命题的巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习综合例题8.6.3平面与平面垂直3性质—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共30张PPT)8.6.3平面与平面垂直3性质—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共30张PPT)综合例题8.6.3平面与平面垂直3性质—山东省滕州市第一中学8.6.3平面与平面垂直3性质—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共30张PPT)8.6.3平面与平面垂直3性质—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共30张PPT)8.6.3平面与平面垂直3性质—山东省滕州市第一中学人教版高课堂小结8.6.3平面与平面垂直3性质—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共30张PPT)8.6.3平面与平面垂直3性质—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共30张PPT)课堂小结8.6.3平面与平面垂直3性质—山东省滕州市第一中学课堂小结8.6.3平面与平面垂直3性质—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共30张PPT)8.6.3平面与平面垂直3性质—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共30张PPT)课堂小结8.6.3平面与平面垂直3性质—山东省滕州市第一中学8.6.3平面与平面垂直3性质—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共30张PPT)8.6.3平面与平面垂直3性质—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共30张PPT)8.6.3平面与平面垂直3性质—山东省滕州市