平面与平面垂直二面角-人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件

8.6.3平面与平面垂直二面角8.6.3平面与平面垂直二面角1．直线与平面垂直的概念（1）利用定义；（2）利用判定定理．3．数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题3．直线与平面垂直的判定线线垂直线面垂直垂直于平面内任意一条直线2.线面角的概念及范围复习回顾1．直线与平面垂直的概念（1）利用定义；（2）利用判定定理．AB1O

平面的斜线和平面所成的角的取值范围：

(0o,90o)．直线和平面所成角的取值范围：[0o,90o]．异面直线所成角的取值范围：．复习回顾AB1O平面的斜线和平面直线和平面所成角的取值范围：[1、在平面几何中“角”是怎样定义的？答：从平面内一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。2、等角定理？o答：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。AB复习回顾1、在平面几何中“角”是怎样定义的？答：从平面内一点出发的两AOBBBBBBB角两个面组成的图形?新课引入AOBBBBBBB角两个面组成的图形?新课引入平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每一部分都叫做半平面。从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。1.半平面：2.二面角：半平面及二面角的定义棱面面半平面半平面学习新知平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每一部分都叫做半平①平卧式：②直立式：lAB3.二面角的画法和记法：面1－棱－面2点1－棱－点2二面角－l－二面角－AB－二面角C－AB－DABCDl.P.Q二面角P－l－Q学习新知二面角的画法与记法平面与平面垂直二面角—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件平面与平面垂直二面角—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件①平卧式：②直立式：lAB3.二面角的画法和记法：上述变化过程中图形在变化，形成的“角度”的大小如何来确定？思考：学习新知平面与平面垂直二面角—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件平面与平面垂直二面角—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件上述变化过程中图形在变化，形成的“角度”的大小如何来确定？①我们常说“把门开大些”，是指哪个角开大一些，我们应该怎么刻画二面角的大小？4.二面角大小的刻画②把书打开，相邻两页书也构成二面角，随着打开的程度不同，得到不同的二面角受此启发，你认为应该怎样刻画二面角的大小呢，能否转化为两相交直线所成的角学习新知平面与平面垂直二面角—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件平面与平面垂直二面角—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件①我们常说“把门开大些”，是指哪个角开大一些，AOlB4.二面角的平面角(1)定义:在二面角的棱上任取一点O，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.如图，

，则∠AOB叫做二面角的平面角.

它的大小与点O的选取无关.二面角的平面角必须满足：③角的两边都垂直于棱①角的顶点在棱上②角的两边分别在两个半平面内学习新知二面角的平面角的定义、范围及作法平面与平面垂直二面角—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件平面与平面垂直二面角—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件AOlB4.二面角的平面角(1)定义:在二面角的棱上任==?

等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。）注:（1）二面角的平面角与点的位置无关，只与二面角的张角大小有关。（2）二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角多大，就说这个二面角是多少度的二面角。（3）平面角是直角的二面角叫做直二面角。

（4）二面角的取值范围一般规定为[0,π]学习新知平面与平面垂直二面角—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件平面与平面垂直二面角—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件==?等角定理：如果一个角的两边和另注:（1）二面角的平2、二面角的平面角的作法：1、定义法：根据定义作出来。2、作垂面：作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到。

注意：二面角的平面角必须满足：（1）角的顶点在棱上。（2）角的两边分别在两个面内。（3）角的边都要垂直于二面角的棱。

oABoAoABB学习新知平面与平面垂直二面角—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件平面与平面垂直二面角—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件2、二面角的平面角的作法：1、定义法：2、作垂面：注意：二在正方体ABCD-A’B’C’D’中,找出下列二面角的平面角：（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；（2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A.BACDA’B’C’D’O巩固练习平面与平面垂直二面角—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件平面与平面垂直二面角—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件在正方体ABCD-A’B’C’D’中,找出下列二面角的平面角角BAO边边顶点从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。定义构成边—点—边（顶点）表示法∠AOB二面角AB面面棱a从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。面—直线—面（棱）二面角—l—或二面角—AB—图形角与二面角的比较学习新知8.6.3平面与平面垂直1二面角—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)8.6.3平面与平面垂直1二面角—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)角BAO边边顶点从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。定义例1、已知二面角－l

－，A为面内一点，A到的距离为,到l的距离为4.求二面角－l

－的大小.DlA.O典型例题A.ODB8.6.3平面与平面垂直1二面角—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)8.6.3平面与平面垂直1二面角—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)例1、已知二面角－l－，A为面内一点，A到A.O解：则由三垂线定理得AD⊥.∵sin∠ADO=

∴∠ADO=60°.∴二面角－l－的大小为60°或120°.在Rt△ADO中，AOAD

例1、已知二面角－l

－，A为面内一点，A到的距离为2，到l

的距离为4。求二面角－l

－的大小。lD过A作AO⊥于O，过O作OD⊥l

于D，连AD，l

就是二面角－l

－的平面角.分析：首先应找到或作出二面角的平面角,然后证明这个角就是所求的平面角,最后求出这个角的大小。典型例题8.6.3平面与平面垂直1二面角—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)8.6.3平面与平面垂直1二面角—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)A.O解：则由三垂线定理得AD⊥.∵sin∠A正方体ABCD—A1B1C1D1中，

二面角B1-AA1-C1的大小为_____，

二面角B-AA1-D的大小为______，

二面角C1-BD-C的正切值是_______.45°90°二面角C1-BD-A的平面角是哪个角巩固练习8.6.3平面与平面垂直1二面角—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)8.6.3平面与平面垂直1二面角—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)正方体ABCD—A1B1C1D1中，

二面角B1-AA1-C例2.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=2，BC=BB1=1，E为D1C1的中点，求二面角E－BD－C的正切值．AA1BB1CC1DD1E思路分析：①找基面平面BCD②作基面的垂线过E作EF⊥CD于FF③作平面角作FG⊥BD于G，连结EGG解：过E作EF⊥CD于F，于是，∠EGF为二面角E－BD－C的平面角．∵BC=1，CD=2，而EF=1，在△EFG中∵ABCD－A1B1C1D1是长方体，∴EF⊥平面BCD，且F为CD中点，过F作FG⊥BD于G，连结EG，则EG⊥BD．（为什么？）∴M练习典型例题8.6.3平面与平面垂直1二面角—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)8.6.3平面与平面垂直1二面角—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)例2.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=一“作”二“证”三“计算”求二面角大小的步骤1、找到或作出二面角的平面角2、证明1中的角就是所求的角（垂直于棱）3、计算所求的角方法总结8.6.3平面与平面垂直1二面角—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)8.6.3平面与平面垂直1二面角—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)一“作”二“证”三“计算”求二面角大小的步骤1、找到或作出二1.二面角指的是（）A、从一条直线出发的两个半平面所夹的角度.B、从一条直线出发的两个半平面所组成的图形.C、两个平面相交时，两个平面所夹的锐角.D、过棱上一点和棱垂直的二射线所成的角.B巩固练习2求正四面体的侧面与底面所成的二面角的余弦值8.6.3平面与平面垂直1二面角—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)8.6.3平面与平面垂直1二面角—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)1.二面角指的是（）B巩固练习2求正四面体的侧面与底面巩固练习8.6.3平面与平面垂直1二面角—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)8.6.3平面与平面垂直1二面角—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)巩固练习8.6.3平面与平面垂直1二面角—山东省滕州市第一中

1、二面角的定义：2、二面角的画法和记法：3、二面角的平面角：4、二面角的平面角的作法：画法：直立式和平卧式记法：二面角－AB－二面角－l－1、根据定义作出来2、利用直线和平面垂直作出来从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。

1、二面角的平面角的大小与其顶点在棱上的位置无关2、二面角的大小用它的平面角的大小来度量课堂小结6、数学思想*转化思想—降维*类比思想8.6.3平面与平面垂直1二面角—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)8.6.3平面与平面垂直1二面角—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)1、二面角的定义：2、二面角的画法和记法：3、二面角的平8.6.3平面与平面垂直二面角8.6.3平面与平面垂直二面角1．直线与平面垂直的概念（1）利用定义；（2）利用判定定理．3．数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题3．直线与平面垂直的判定线线垂直线面垂直垂直于平面内任意一条直线2.线面角的概念及范围复习回顾1．直线与平面垂直的概念（1）利用定义；（2）利用判定定理．AB1O

平面的斜线和平面所成的角的取值范围：

(0o,90o)．直线和平面所成角的取值范围：[0o,90o]．异面直线所成角的取值范围：．复习回顾AB1O平面的斜线和平面直线和平面所成角的取值范围：[1、在平面几何中“角”是怎样定义的？答：从平面内一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。2、等角定理？o答：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。AB复习回顾1、在平面几何中“角”是怎样定义的？答：从平面内一点出发的两AOBBBBBBB角两个面组成的图形?新课引入AOBBBBBBB角两个面组成的图形?新课引入平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每一部分都叫做半平面。从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。1.半平面：2.二面角：半平面及二面角的定义棱面面半平面半平面学习新知平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每一部分都叫做半平①平卧式：②直立式：lAB3.二面角的画法和记法：面1－棱－面2点1－棱－点2二面角－l－二面角－AB－二面角C－AB－DABCDl.P.Q二面角P－l－Q学习新知二面角的画法与记法平面与平面垂直二面角—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件平面与平面垂直二面角—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件①平卧式：②直立式：lAB3.二面角的画法和记法：上述变化过程中图形在变化，形成的“角度”的大小如何来确定？思考：学习新知平面与平面垂直二面角—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件平面与平面垂直二面角—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件上述变化过程中图形在变化，形成的“角度”的大小如何来确定？①我们常说“把门开大些”，是指哪个角开大一些，我们应该怎么刻画二面角的大小？4.二面角大小的刻画②把书打开，相邻两页书也构成二面角，随着打开的程度不同，得到不同的二面角受此启发，你认为应该怎样刻画二面角的大小呢，能否转化为两相交直线所成的角学习新知平面与平面垂直二面角—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件平面与平面垂直二面角—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件①我们常说“把门开大些”，是指哪个角开大一些，AOlB4.二面角的平面角(1)定义:在二面角的棱上任取一点O，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.如图，

，则∠AOB叫做二面角的平面角.

它的大小与点O的选取无关.二面角的平面角必须满足：③角的两边都垂直于棱①角的顶点在棱上②角的两边分别在两个半平面内学习新知二面角的平面角的定义、范围及作法平面与平面垂直二面角—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件平面与平面垂直二面角—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件AOlB4.二面角的平面角(1)定义:在二面角的棱上任==?

等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。）注:（1）二面角的平面角与点的位置无关，只与二面角的张角大小有关。（2）二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角多大，就说这个二面角是多少度的二面角。（3）平面角是直角的二面角叫做直二面角。

（4）二面角的取值范围一般规定为[0,π]学习新知平面与平面垂直二面角—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件平面与平面垂直二面角—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件==?等角定理：如果一个角的两边和另注:（1）二面角的平2、二面角的平面角的作法：1、定义法：根据定义作出来。2、作垂面：作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到。

注意：二面角的平面角必须满足：（1）角的顶点在棱上。（2）角的两边分别在两个面内。（3）角的边都要垂直于二面角的棱。

oABoAoABB学习新知平面与平面垂直二面角—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件平面与平面垂直二面角—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件2、二面角的平面角的作法：1、定义法：2、作垂面：注意：二在正方体ABCD-A’B’C’D’中,找出下列二面角的平面角：（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；（2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A.BACDA’B’C’D’O巩固练习平面与平面垂直二面角—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件平面与平面垂直二面角—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件在正方体ABCD-A’B’C’D’中,找出下列二面角的平面角角BAO边边顶点从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。定义构成边—点—边（顶点）表示法∠AOB二面角AB面面棱a从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。面—直线—面（棱）二面角—l—或二面角—AB—图形角与二面角的比较学习新知8.6.3平面与平面垂直1二面角—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)8.6.3平面与平面垂直1二面角—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)角BAO边边顶点从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。定义例1、已知二面角－l

－，A为面内一点，A到的距离为,到l的距离为4.求二面角－l

－的大小.DlA.O典型例题A.ODB8.6.3平面与平面垂直1二面角—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)8.6.3平面与平面垂直1二面角—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)例1、已知二面角－l－，A为面内一点，A到A.O解：则由三垂线定理得AD⊥.∵sin∠ADO=

∴∠ADO=60°.∴二面角－l－的大小为60°或120°.在Rt△ADO中，AOAD

例1、已知二面角－l

－，A为面内一点，A到的距离为2，到l

的距离为4。求二面角－l

－的大小。lD过A作AO⊥于O，过O作OD⊥l

于D，连AD，l

就是二面角－l

－的平面角.分析：首先应找到或作出二面角的平面角,然后证明这个角就是所求的平面角,最后求出这个角的大小。典型例题8.6.3平面与平面垂直1二面角—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)8.6.3平面与平面垂直1二面角—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)A.O解：则由三垂线定理得AD⊥.∵sin∠A正方体ABCD—A1B1C1D1中，

二面角B1-AA1-C1的大小为_____，

二面角B-AA1-D的大小为______，

二面角C1-BD-C的正切值是_______.45°90°二面角C1-BD-A的平面角是哪个角巩固练习8.6.3平面与平面垂直1二面角—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)8.6.3平面与平面垂直1二面角—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)正方体ABCD—A1B1C1D1中，

二面角B1-AA1-C例2.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=2，BC=BB1=1，E为D1C1的中点，求二面角E－BD－C的正切值．AA1BB1CC1DD1E思路分析：①找基面平面BCD②作基面的垂线过E作EF⊥CD于FF③作平面角作FG⊥BD于G，连结EGG解：过E作EF⊥CD于F，于是，∠EGF为二面角E－BD－C的平面角．∵BC=1，CD=2，而EF=1，在△EFG中∵ABCD－A1B1C1D1是长方体，∴EF⊥平面BCD，且F为CD中点，过F作FG⊥BD于G，连结EG，则EG⊥BD．（为什么？）∴M练习典型例题8.6.3平面与平面垂直1二面角—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)8.6.3平面与平面垂直1二面角—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)例2.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=一“作”二“证”三“计算”求二面角大小的步骤1、找到或作出二面角的平面角2