大学课件：第21章 气体分子动理论

第四篇热学(Heat)大量分子的无规则运动称为热运动。热学的研究方法：由观察和实验总结规律+严密的逻辑推理热学的宏观理论热力学(Thermodynamics)。从物质的微观结构+统计方法热学的微观理论统计物理学(StatisticalPhysics)。热学是研究与热现象有关的规律的科学。热现象指与温度有关的物理性质的变化的现象，是物质中大量分子无规则运动的集体表现。第21章气体分子动理论(KineticTheoryofGases)§21.1平衡态状态参量1.平衡态(EquilibriumState)在不受外界影响下,系统的宏观性质不随时间而变化的状态平衡态。反之，非平衡态。热学研究的对象：热力学系统，是由大量分子、原子组成的物体。系统以外的物体称为外界。AB热学研究的是系统的热现象及其变化规律，即研究系统与温度有关的宏观状态及其变化规律。外界影响是指外界对系统做功和热传导。2.状态参量描述系统宏观状态的物理量。例：对一定量的理想气体（质量为M，摩尔质量为Mmol），常选用以下三个状态参量：处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因为碰撞每个分子的速度经常在变化，但是系统的宏观状态不随时间变化，是热动平衡。§21.1平衡态状态参量系统的状态参量要反映系统各方面的宏观性质，一般需要几何参量、力学参量、化学参量、电磁参量等。单位：Pa(N/m2)、标准大气压(atm)、厘米汞高(cmHg)单位：m3，L，ml压强p(力学参量)：气体分子作用在容器器壁单位面积上的正压力，是气体分子对器壁撞击的宏观表现。§21.1平衡态状态参量气体的体积V(几何参量)：气体分子所能达到的空间。§21.1平衡态状态参量温度T或t单位：热力学温度T，K；摄氏温度t，一定量的气体处于平衡态，即是在没有外界影响的情况下，它的状态参量p、V、T保持不变。§21.2热力学第零定律温度热平衡：热接触的两物体间停止了净能量的交换。1.热力学第零定律(ZerothLawofThermodynamics)ABC热平衡热平衡热平衡C的状态保持不变热接触：在一个物体对另一个物体没有宏观作功的条件下，两者间仅有的能量交换。处于同一热平衡状态的所有热力学系统都具有一个相同的宏观性质，称为温度(Temperature)。热力学第零定律：如果两个分开的物体的每一个同时与第三个物体处于热平衡，则它们彼此之间也处于热平衡。2.温标温度的数值表示法§21.2热力学第零定律温度处于同一温度的热力学系统，互相处于热平衡状态。温度计利用物质(测温物质)的某种物理性质(测温特性)随温度变化而制成。§21.2热力学第零定律温度水银温度计1)摄氏温标冰点，0度；沸点，100度。水银柱在0度和100度间100等分，1等分相当于1度的温度变化。建立温标的三要素：测温物质的测温特性；固定点(定标点)；对测温特性随温度的变化做出规定。2)理想气体温标3)热力学温标不依赖于任何测温物质的温标，开尔文(Kelvin)温标。热力学温标是最基本的温标，是理想温标。用理想气体作为测温物质，用水的三相点作为定标点。§21.2热力学第零定律温度水的三相点：纯冰、纯水和水蒸气平衡共存的状态。优点：与气体的种类无关。热力学温标在理想气体测温范围内与理想气体温标完全一致。§21.2热力学第零定律温度1.理想气体状态方程气体状态方程一定量的气体，处于平衡态时，表征气体状态的三个状态参量(p,V,T)之间存在确定的函数关系：理想气体：在任何情况下，都遵守波意耳定律、盖吕-萨克定律和查理定律的气体。§21.3理想气体的宏观描述大多数气体在压强不太大(与大气压比较)和温度不太低(与室温比较)的情况下都可以看做理想气体。§21.3理想气体的宏观描述对于某种气体，其摩尔质量为：给定某种气体的质量M，其物质的量(摩尔数)为：1)波意耳定律当气体温度保持不变时

—相对分子量一定量的理想气体(质量为M或摩尔数

)，满足以下实验规律：当气体的体积保持不变时2)查理定律当气体的压强保持不变时3)盖吕-萨克定律§21.3理想气体的宏观描述理想气体状态方程R：与气体的种类无关的常数，普适气体常数，摩尔气体常数。§21.3理想气体的宏观描述在标准状况下：任何1mol气体占据的体积为：物质的量亦可由下式计算：N：一定量理想气体的分子数NA：阿伏加德罗常数k：波耳兹曼常数n=N/V:单位体积内气体的分子数。§21.3理想气体的宏观描述在标准状况下：洛喜密特(Loschmidt)数理想气体是不存在的，只是真实气体的近似。§21.3理想气体的宏观描述EX21-1(1)假设在地球大气中，大气压p随高度y的变化是等温的，试证：。其中m为大气分子质量，p0为地面y=0处的大气压。(2)再证单位体积内大气分子数随高度变化有：。其中n0为地面y=0处单位体积内的分子数。§21.3理想气体的宏观描述解：由受力平衡：由理想气体状态方程：利用p=nkT和p0=n0kT，得：§21.4气体分子动理论的压强公式一般气体分子热运动的概念：分子的密度31019

个分子/cm3=3千亿个亿；分子之间有一定的间隙，有一定的作用力；分子热运动的平均速度约v=500m/s；分子的平均碰撞次数约z=1010

次/秒。分子热运动的基本特征：气体分子间频繁碰撞，导致每个分子不停地作杂乱地无规则的运动。1.理想气体的分子模型理想气体的力学假设：1)气体分子间距>>分子的线度，气体分子的大小忽略不计，可视为无结构的质点；3)把每个分子看作完全弹性小球，碰撞中遵守能量守恒定律和动量守恒定律；2)气体分子在运动过程中，遵守牛顿运动定律；§21.4气体分子动理论的压强公式4)除了碰撞瞬间外，分子间的相互作用忽略不计(忽略重力)；§21.4气体分子动理论的压强公式理想气体的统计假设：3)沿空间各方向运动的分子数目是相等的；1)气体处在平衡态时，容器中气体的密度均匀；4)从一个体积元飞向上下左右前后的分子数相等；5)分子速度在各个方向上的分量的各种平均值相等。5)对于纯净气体，气体分子是全同的。2)分子有不同的速率，尽管分子间不停地碰撞，但速率分布不变；理想气体是自由地,无规则运动的弹性球形分子的集合。§21.4气体分子动理论的压强公式2.理想气体压强公式器壁所受压强等于大量分子在单位时间内对其单位面积所施加的冲量。§21.4气体分子动理论的压强公式O设体积V内有N个同类的理想气体分子处在边长为d的立方容器内。有：V=d3。一气体分子以速度；飞向器壁，弹性碰撞后以速度：弹回。§21.4气体分子动理论的压强公式分子与器壁碰撞一次，动量改变：即分子对器壁有一沿x轴正向的冲量2mvx。分子经过2d的距离再次与同一器壁发生碰撞，两次碰撞的时间间隔为：§21.4气体分子动理论的压强公式该分子给器壁的平均冲力为：所有分子对器壁的压强为：定义：由统计假设：§21.4气体分子动理论的压强公式定义：分子平均平动动能：理想气体压强公式n：单位体积内的分子数，分子数密度。气体压强正比于单位体积内分子数n,正比于分子的平均平动动能。§21.4气体分子动理论的压强公式注意：1)压强是一个统计平均量，气体的压强公式是一个统计规律而不是力学规律；2)压强将宏观量和微观量联系在一起；3)当考虑分子间碰撞时，结果不变；4)上式对任意形状的容器均成立。§21.5温度的微观解释1.温度的统计意义理想气体的温度仅与气体分子的平均平动动能有关，与气体分子的种类无关，是分子平均平动动能的量度。温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义，对单个分子说温度是无意义的。§21.5温度的微观解释确定一个分子(质点)的位置需要三个坐标，即三个自由度，每个自由度贡献相等的能量kT/2。推广能量均分原理。2.方均根速率vrms§21.5温度的微观解释EX21-2试求t1=1000℃和t2=0℃时气体分子的平均平动动能。解：T1=1273K，T2=273K§21.5温度的微观解释EX21-3在多高的温度，气体分子的平均平动动能等于1eV？1K温度的单个分子热运动平均平动动能相当于多少电子伏特？解：§21.5温度的微观解释求：分子的平均平动动能及平均平动动能的总和。解：EX21-5已知：V=0.3m3，，氦气，t=20℃。§21.5温度的微观解释3.道尔顿分压定律温度相同的几种不同种类的气体混合在体积为V的容器中。设V内各种气体的分子数为N1,N2,§21.6能量均分原理1.自由度(DegreeofFreedom)确定物体空间位置所需的独立坐标的数目。1)质点空间运动，三个独立坐标(x,y,z)，三个自由度。平面或曲面运动，两个独立坐标(x,y)，两个自由度。直线或曲线上运动，一个独立坐标，一个自由度。2)刚体平动：确定刚体上某定点(质心)的位置要三个独立坐标(x,y,z)，三个自由度。任意两点间的距离一定，有平动和转动，无振动。§21.6能量均分原理因此有两个独立坐标，两个自由度；另外转动的角度有一个自由度。刚体有六个自由度(三个平动，三个转动)。§21.6能量均分原理转动：先确定转轴的位置，可用其与三个坐标轴的夹角()来确定，但xyz对于理想气体分子，可分为如下情形：1)单原子气体分子，空间自由运动的质点，三个平动自由度。2)双原子刚性气体分子，原子间相互位置保持不变，视为刚性分子。质心位置有三个独立坐标(三个平动自由度)；连线位置有两个独立坐标(两个转动自由度)，共五个自由度。§21.6能量均分原理3)双原子非刚性气体分子，视为弹性谐振子。质心位置有三个独立坐标(三个平动自由度)；连线位置有两个独立坐标(两个转动自由度)；原子间距离在变化(振动)，一个振动自由度。共六个自由度。4)三原子或多原子气体分子a.原子间相互位置保持不变，视为自由刚体，三个平动+三个转动共六个自由度。b.非刚性多原子(n)气体分子，三个平动+三个转动+(3n-6)振动自由度。§21.6能量均分原理2.能量均分原理(EnergyEquipartitionTheorem)理想气体分子平均平动动能：分子在每一个自由度上具有相等的平均平动动能，其大小等于kT/2。根据统计假说，前面已证明：把这个结论推广到分子的转动和振动：§21.6能量均分原理在温度为T的平衡态下，物质(气体、液体、固体)分子的每一个自由度都具有相等的平均动能，其大小等于kT/2能量均分原理(EnergyEquipartitionTheorem)。设气体分子有t个平动自由度，r个转动自由度，s个振动自由度。分子的平均总动能分子热运动动能的统计规律。§21.6能量均分原理气体分子内部的势能：气体分子内原子间的振动可看作简谐振动，谐振子在一个周期内的平均动能和平均势能相等。kT/2平均动能分子的平均总能量气体分子每个振动自由度kT/2平均势能§21.6能量均分原理1)单原子分子，t=3，r=0，s=02)双原子刚性分子，t=3，r=2，s=03)双原子非刚性分子，t=3，r=2，s=1§21.6能量均分原理4)多原子刚性分子，t=3，r=3，s=05)多原子非刚性分子，t=3，r=3，s各不同§21.6能量均分原理3.理想气体的内能理想气体的内能：气体的内能：气体分子的能量和分子间的势能的总和。对于理想气体，不计分子间的相互作用力，分子间的势能不考虑。一个分子的平均总能量：1mol理想气体的内能：§21.6能量均分原理M千克，Mmol的理想气体的内能：理想气体的内能仅是温度的函数。1)单原子分子：2)双原子刚性分子：3)双原子非刚性分子：4)多原子刚性分子：§21.6能量均分原理§21.7麦克斯韦分子速率分布律1.麦克斯韦分子速率分布律理想气体分子在不停地碰撞，分子的速率也在不停的改变。但在平衡态时，整个气体速率有确定不变的分布。分子速率分布：分布在某一速率区间的分子数占总分子数的百分比。

内的分子数占分子总数的百分比分子总数N，分布在

内的分子数。单位速率区间的分子数占总分子数的百分比分子速率分布函数§21.7麦克斯韦分子速率分布律麦克斯韦速率分布定律T：热力学温度，m：分子的质量，k：玻尔兹曼常量。面积速率在(v,v+dv)区间内的分子数占总分子数的比例；或分子速率位于(v,v+dv)区间内的几率。§21.7麦克斯韦分子速率分布律麦克斯韦速率分布曲线整个曲线下的面积是指分子在所有速率区间的几率总和。分布函数的归一化条件§21.7麦克斯韦分子速率分布律物理意义：如果把整个速率范围分成许多相等的小区间，则分布在vp所在区间的分子数所占的百分比为最大。最可几速率：§21.7麦克斯韦分子速率分布律温度越高，速率大的分子数越多同一气体不同温度下速率分布比较§21.7麦克斯韦分子速率分布律同一温度下不同种气体速率分布比较分子质量越小，速率大的分子数越多。§21.7麦克斯韦分子速率分布律2.气体分子的三种速率§21.7麦克斯韦分子速率分布律2)算术平均速率1)方均根速率3)最可几速率§21.7麦克斯韦分子速率分布律f(v)v§21.7麦克斯韦分子速率分布律3.分子速率分布的实验测定§21.7麦克斯韦分子速率分布律小孔充分小，改变

，测P上的变黑程度，就可测气体速率分布。§21.7麦克斯韦分子速率分布律EX21-7设大气的温度T=270K。(1)求大气中下列气体的方均根速率：H2,He,H2O,N2,O2,Ar,CO2。(2)计算上述气体的逃逸速率与方均根速率之比。解：先求逃逸速率§21.8速度分布律玻耳兹曼分布律1.麦克斯韦分子速度分布律分布函数：麦克斯韦分子速度分布律

理想气体分子的速度分布：在温度为T的平衡态，气体分子速度分量vx在区间

内，vy在区间

内，vz在区间

内的分子数占总分子数的百分比。§21.8速度分布律玻耳兹曼分布律归一化条件：2.玻耳兹曼分布律在温度为T的平衡态，某状态区间(一个粒子的能量为e)的粒子数正比与e-e/(kT)。§21.9分子平均自由程(MeanFreePath)在常温下，气体分子以每秒几百米的平均速率运动。同时气体分子在前进中不停地与其他分子作碰撞。一个分子在连续两次碰撞之间飞行距离的平均值称为平均自由程。平均自由程与分子的大小以及单位体积里的分子数有关。2d=4r§21.9分子平均自由程2d设分子A的等效直径为2d，以平均速率运动，其他分子视为质点，保持静止。单位体积内的分子数为n。§21.9分子平均自由程平均自由程：碰撞频率：单位时间内的平均碰撞次数。考虑其他分子的运动，修正为：由p=nkT由于分子并不是真正的球体，分子间的相互作用也很复杂，d应理解为分子的有效直径。解：标准状况平均自由程§21.9分子平均自由程碰撞频率为EX21-8求空气分子在标准状况下的平均自由程和碰撞频率。空气分子的有效直径

。空气的摩尔质量为

，空气在标准状况下的平均速率§21.10范德瓦尔斯方程pV1.真实气体的等温线理想气体的等温线在非常温或非常压的情况下，气体就不能看成理想气体。CO2的实验等温线P(101325Pa)V/(m3.kg-1)2.1710-372.30BAK

D液液汽共存汽气45§21.10范德瓦尔斯方程饱和蒸汽压：气液两相平衡共存时的压强。临界点：K点；临界等温线；临界温度TK，临界压强pK，临界体积VK，(TK,pK,VK)称为气体的临界恒量。饱和蒸汽压与体积无关。临界点以下汽体可等温压缩液化，以上气体不能等温压缩液化。实际气体的等温线可以分成四个区域:汽态区(能液化)，汽液共存区，液态区，气态区(不能液化)。§21.10范德瓦尔斯方程2.范德瓦尔斯方程(VanderWaalsEquation)理想气体分子模型未考虑分子体积大小未考虑分子间的相互作用考虑1mol真实气体b：1mol气体分子本身体积的4倍。§21.10范德瓦尔斯方程考虑分子间相互作用力，实际测出的压强为：Pi：内压强。内压强与器壁附近吸引气体分子的气体分子数密度n有关。n越大，撞击器壁的分子越多，修正越大；器壁附近的分子受到的吸引越大，修正越大。§21.10范德瓦尔斯方程范德瓦尔斯方程1mol气体质量为M的气体a,b：决定于气体的性质§21.10范德瓦尔斯方程V范德瓦耳斯等温线液汽液共存汽气PKABCEFBE过饱和蒸汽应用：云室、人工降雨CF过热液体应用：暴沸

EF实际不可实现BC虚线实际气体§21.10范德瓦尔斯方程对于所有气体在任何情况下都适用的状态方程至今仍未找到。§21.11气体的输运现象及其宏观规律最简单的非平衡态问题：不受外界干扰时，系统自发地从非平衡态向物理性质均匀的平衡态过渡的过程输运过程。本节介绍三种输运过程：粘滞、热传导和扩散过程的基本规律。系统各部分的物理性质，如流速、温度或密度不均匀时，系统处于非平衡态。非平衡态问题是至今没有完全解决的问题，理论只能处理一部分，另一部分问题还在研究中。如果各气层的流速不相等，则相邻的两个气层间的接触面上，将形成一对阻碍两气层相对运动的等值而反向的摩擦力。1.粘滞现象(Viscosity)§21.11气体的输运现象及其宏观规律xyu=u(y)u0u=0yoFF’S§21.11气体的输运现象及其宏观规律牛顿粘滞定律微观机制：由于分子的热运动，导致相邻两层的分子相互搀和与相互碰撞，使相邻两层之间产生定向动量净迁移。+：流速较快的层作用在流速较慢的层的摩擦力，与流速同向；-：流速较慢的层作用在流速较快的层的摩擦力，与流速反向。

：粘滞系数(内摩擦系数)，单位：pa•s，du/dy：流速梯度。由于气体内部温度不均匀而引起的热量的传递。K：导热系数，单位：W/(m•K)，dT/dx：温度梯度，负号表示热量传播方向由高温到低温。2.热传导现象§21.11气体的输运现象及其宏观规律xT+dTTx0+dxx0S傅里叶定律微观机制：由于分子的热运动，使得不同部分的分子相互碰撞和搀和，由此导致分子热运动的能量从温度高处向温度低处输运，产生宏观上的热量传递。热运动能量的迁移。§21.11气体的输运现象及其宏观规律气体各部分密度不均匀，由于分子的热运动，最后趋向均匀一致的现象。3.扩散现象(Diffusion)自扩散：气体的分子质量和大小极为相近的两种气体，在总密度均匀和没有宏观气流的条件下的相互扩散。§21.11气体的输运现象及其宏观规律x0+dxx0xρ+dρρS微观机制：由于分子的热运动，使得不同部分的分子相互搀和，从而导致质量的净迁移。D：扩散系数，单位：m2/s，

：密度梯度，负号表示气体的扩散从密度较大处向密度较小处进行。作业：21-1,21-2,21-3热质说关于热的本质，18世纪人们认为热是一种物质，是一种守恒的、不可称量的“无重流体”，这种观点称为热质说。热质说能够简易地解释当时发现的大部分热学现象。例如，一个物体含有的热质多，就具有较高的温度，物体温度的变化是吸收或放出热质引起的，热传导是热质的流动等。在热质说观点的指导下，瓦特改进了蒸汽机，傅立叶建立了热传导理论，卡诺推导了卡诺定理。

18世纪末，热质说受到了挑战。1798年，英籍物理学家伦福德在慕尼黑军工厂用数匹马带动一个钝钻头钻炮膛，并把炮筒浸在水中，他发现只要机械运动不停止，热就可以不停地产生。1840年以后，焦耳做了一系列的实验，证明热是同大量分子的无规则运动相联系的。焦耳的实验以精确的数据证实了迈尔热功当量概念的正确性，使人们摈弃了热质说，并为能量守恒定