2022-2023学年江苏省常州市金坛区七校数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，以点为位似中心，将放大得到．若，则与的位似比为（）．A． B． C． D．2．二次函数图像的顶点坐标是（）A． B． C． D．3．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（）A． B． C． D．4．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为（）A．40° B．50° C．65° D．75°5．把函数y＝﹣3x2的图象向右平移2个单位，所得到的新函数的表达式是（）A．y＝﹣3x2﹣2 B．y＝﹣3（x﹣2）2 C．y＝﹣3x2+2 D．y＝﹣3（x+2）26．如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合．现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）A． B． C． D．7．如图，在中，，，，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（）A．5 B．6 C．7 D．88．把抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线的表达式是（）A． B．C． D．9．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是()A． B．C． D．10．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）A．2a2 B．3a2 C．4a2 D．5a211．如图，网格中小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在小正方形的顶点上，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，点C在AB′上，则的长为（）A．π B． C．7π D．6π12．如图，的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则的面积为（）A．6 B．5 C．4 D．3二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，已知AD∥BC，AC和BD相交于点O，若△AOD的面积为2，△BOC的面积为18，BC＝6，则AD的长为_____．14．已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣6=0有一个根为﹣3，则方程的另一个根为_____．15．如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为_____度．16．二次函数图象的开口向__________．17．周末小明到商场购物，付款时想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，则选择“微信”支付方式的概率为____________.18．已知一个圆锥底面圆的半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为_____cm1．（结果保留π）三、解答题（共78分）19．（8分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间具有某种函数关系，其对应规律如下表所示售价x（元/本）…222324252627…销售量y（件）…363432302826…（1）请直接写出y与x的函数关系式：．（2）设该文店每周销售这种纪念册所获得的利润为W元，写出W与x之间的函数关系式，并求出该纪念册的销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册每周所获利润最大？最大利润是多少？20．（8分）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为多少？21．（8分）如图，直线y＝x+2与抛物线y＝ax2+bx+6相交于A(，)和B(4，m)，直线AB交x轴于点E，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．(1)求抛物线的解析式.(2)连结AC、BC，是否存在一点P，使△ABC的面积等于14？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.(3)若△PAC与△PDE相似，求点P的坐标.22．（10分）化简求值：，其中23．（10分）如图，是的直径，是弦，是弧的中点，过点作垂直于直线垂足为，交的延长线于点．求证:是的切线；若，求的半径．24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．

（1）分别写出△ABC各个顶点的坐标；

（2）分别写出顶点A关于x轴对称的点A′的坐标、顶点B关于y轴对称的点B′的坐标及顶点C关于原点对称的点C′的坐标；

（3）求线段BC的长．25．（12分）在如图所示的网格图中，已知和点（1）在网格图中点M为位似中心，画出，使其与的位似比为1：1．（1）写出的各顶点的坐标．26．如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像．（1）试用含a、b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）．（2）若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】以点为个位中心，将放大得到，，可得，因此与的位似比为，故选A.2、D【分析】先把二次函数进行配方得到抛物线的顶点式，根据二次函数的性质即可得到其顶点坐标．【详解】∵，∴二次函数的顶点坐标为．

故选：D．【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标，配方是解决问题的关键，属基础题．3、B【分析】根据俯视图是从上面看到的图形可得俯视图为正方形以及右下角一个三角形．【详解】从上面看，是正方形右边有一条斜线，如图：故选B．【点睛】考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键．4、C【详解】∵AB是⊙O的切线，∴AB⊥OA，即∠OBA=90°．∵∠BAO=40°，∴∠BOA=50°．∵OB=OC，∴∠OCB=．故选C．5、B【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答．【详解】二次函数y＝﹣3x1的图象向右平移1个单位，得：y＝﹣3（x﹣1）1．故选：B．【点睛】本题考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．6、C【解析】根据题意和函数图象可以写出各段对应的函数解析式，从而可以判断哪个选项中的图象符合题意，本题得以解决．【详解】解：当时，，即S与t是二次函数关系，有最小值，开口向上，当时，，即S与t是二次函数关系，开口向下，由上可得，选项C符合题意，故选：C．【点睛】考查动点问题的函数过图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7、B【解析】设⊙O与AC相切于点D，连接OD，作垂足为P交⊙O于F，此时垂线段OP最短，PF最小值为，当N在AB边上时，M与B重合时，MN经过圆心，经过圆心的弦最长，根据图形与圆的性质即可求解.【详解】如图，设⊙O与AC相切于点D，连接OD，作垂足为P交⊙O于F，此时垂线段OP最短，PF最小值为，∵，，∴∵，∴∵点O是AB的三等分点，∴，，∴，∵⊙O与AC相切于点D，∴，∴，∴，∴，∴MN最小值为，如图，当N在AB边上时，M与B重合时，MN经过圆心，经过圆心的弦最长，MN最大值，,∴MN长的最大值与最小值的和是1．故选B．【点睛】此题主要考查圆与三角形的性质，解题的关键是熟知圆的性质及直角三角形的性质.8、B【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．【详解】解：抛物线y=-x1的顶点坐标为（0，0），

先向左平移1个单位再向下平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（-1，-1），

所以，平移后的抛物线的解析式为y=-（x+1）1-1．

故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用根据规律利用点的变化确定函数解析式．9、D【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．10、A【分析】正多边形和圆，等腰直角三角形的性质，正方形的性质．图案中间的阴影部分是正方形，面积是，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半【详解】解：．故选A．11、A【分析】根据图示知∠BAB′＝45°，所以根据弧长公式l＝求得的长．【详解】根据图示知，∠BAB′＝45°，的长l＝＝π，故选：A．【点睛】此题考查了弧长的计算、旋转的性质．解答此题时采用了“数形结合”是数学思想．12、D【分析】先由点D、E分别是边AB、AC的中点，得DE∥BC，从而得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方及△ABC的面积为12，​可得SADE=1．【详解】解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，，∴△ADE∽△ABC，∴SADE：S△ABC=1：4∵△ABC的面积为12∴SADE=1.故选D．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握形似三角形的判定方法与性质定理是解答本题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据AD∥BC得出△AOD∽△BOC，然后利用相似三角形的面积之比可求出相似比，再根据相似比即可求出AD的长度．【详解】解：∵AD∥BC，∴△AOD∽△BOC，∵△AOD的面积为1，△BOC的面积为18，∴△AOD与△BOC的面积之比为1：9，∴，∵BC＝6，∴AD＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．14、1【分析】设方程的另一个根为a，根据根与系数的关系得出a+（﹣3）=﹣k，﹣3a=﹣6，求出即可．【详解】设方程的另一个根为a，则根据根与系数的关系得：a+（﹣3）=﹣k，﹣3a=﹣6，解得：a=1，故答案为1．【点睛】本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．15、1【分析】直接利用扇形弧长公式代入求出即可．【详解】解：扇形的半径是1，弧长是，，即，解得：，此扇形所对的圆心角为：．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了弧长公式的应用，正确利用弧长公式是解题关键．16、下【分析】根据二次函数的二次项系数即可判断抛物线的开口方向．【详解】解：∵，二次项系数a=-6，∴抛物线开口向下，故答案为：下．【点睛】本题考查二次函数的性质．对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下．17、【分析】利用概率公式直接写出答案即可．【详解】∵共“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式，∴选择“微信”支付方式的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．18、60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积．考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径×母线.三、解答题（共78分）19、（1）y＝﹣2x+2；（2）W＝﹣2x2+120x﹣1600；当该纪念册销售单价定为30元/件时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是200元【分析】（1）由表中数据可知，y是x的一次函数，设y=kx+b，代入表中的两组数据，即可得出函数解析式，再将其余数据验证一下更好；

（2）根据（售价-进价）×销售量=利润，列出函数关系式，再由二次函数的性质可得何时取最大值即可．【详解】（1）由表中数据可知，y是x的一次函数，设y＝kx+b，由题意得：解得∴y＝﹣2x+2检验：当x＝24时，y＝﹣2×24+2＝32；当x＝25时，y＝﹣2×25+2＝30；当x＝1时，y＝﹣2×1+2＝28；当x＝27时，y＝﹣2×27+2＝1．故y＝﹣2x+2符合要求．故答案为：y＝﹣2x+2．（2）W与x之间的函数关系式为：W＝（x﹣20）（﹣2x+2）＝﹣2x2+120x﹣1600＝﹣2（x﹣30）2+200，∵﹣2＜0∴当x＝30时，W的值最大，最大值为200元．∴W与x之间的函数关系式为W＝﹣2x2+120x﹣1600；当该纪念册销售单价定为30元/件时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是200元．【点睛】本题考查了猜测函数关系式，并用待定系数法求解，以及二次函数在成本利润问题中的应用，明确成本利润之间的基本数量关系及二次函数的性质，是解题的关键．20、饲养室的最大面积为75平方米【分析】设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3-3x=30-3x，表示出总面积S=x（30-3x）=-3x2+30x=-3（x-5）2+75即可求得面积的最值【详解】设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3﹣3x=30﹣3x，则总面积S=x（30﹣3x）=﹣3x2+30x=﹣3（x﹣5）2+75，故饲养室的最大面积为75平方米【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出函数模型．21、(1)y＝2x2﹣8x+6；(2)不存在一点P，使△ABC的面积等于14；(3)点P的坐标为(3，5)或(，).【分析】(1)由B(4，m)在直线y＝x+2上，可求得m的值，已知抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过待定系数法即可求得解析式；(2)设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC的长度与P点横坐标的函数关系式，根据三角形面积公式列出方程，即可解答；(3)根据△PAC与△PDE相似，可得△PAC为直角三角形，根据直角顶点的不同，有3种情形，分类讨论，即可分别求解.【详解】(1)∵B(4，m)在直线y＝x+2上，∴m＝4+2＝6，∴B(4，6)，∵A(，)，B(4，6)在抛物线y＝ax2+bx+6上，∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝2x2﹣8x+6；(2)设动点P的坐标为(n，n+2)，则C点的坐标为(n，2n2﹣8n+6)，∵点P是线段AB上异于A、B的动点，∴，∴PC＝(n+2)﹣(2n2﹣8n+6)＝﹣2n2+9n﹣4，假设△ABC的面积等于14，则PC•(xB﹣xA)＝14，∴，即：2n2﹣9n+12＝0，∵△＝(-9)2﹣4×2×12＜0，∴一元二次方程无实数解，∴假设不成立，即：不存在一点P，使△ABC的面积等于14；(3)∵PC⊥x轴，∴∠PDE＝90°，∵△PAC与△PDE相似，∴△PAC也是直角三角形，①当P为直角顶点，则∠APC＝90°由题意易知，PC∥y轴，∠APC＝45°，因此这种情形不存在；②若点A为直角顶点，则∠PAC＝90°.如图1，过点A(，)作AN⊥x轴于点N，则ON＝，AN＝.过点A作AM⊥直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形，∴MN＝AN＝，∴OM＝ON+MN＝+＝3，∴M(3，0).设直线AM的解析式为：y＝kx+b，则：，解得，∴直线AM的解析式为：y＝﹣x+3①又抛物线的解析式为：y＝2x2﹣8x+6②联立①②式，解得：或(与点A重合，舍去)，∴C(3，0)，即点C、M点重合.当x＝3时，y＝x+2＝5，∴P1(3，5)；③若点C为直角顶点，则∠ACP＝90°.∵y＝2x2﹣8x+6＝2(x﹣2)2﹣2，∴抛物线的对称轴为直线x＝2.如图2，作点A(，)关于对称轴x＝2的对称点C，则点C在抛物线上，且C(，).当x＝时，y＝x+2＝.∴P2(，).∵点P1(3，5)、P2(，)均在线段AB上，∴综上所述，若△PAC与△PDE相似，点P的坐标为(3，5)或(，).【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质与三角形的综合问题，掌握二次函数的待定系数法，平面直角坐标系中，三角形的面积公式，相似三角形的判定和性质定理，以及分类讨论和数形结合思想，是解题的关键.22、；．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，现时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再把x的值代入计算即可．【详解】===；当时，原式=．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23、（1）详见解析；（2）⊙O的半径为．【分析】（1）证明EF是的切线，可以连接OD，证明OD⊥EF；（2）要求的半径，即线段OD的长，在证明△EOD∽△EAF的基础上，利用对应线段成比例可得＝，其中AF=6，AE可利用勾股定理计算出来，OE可用含半径的代数式表示出，这样不难计算出半径OD的长．【详解】（1）证明：连接OD．∵EF⊥AF，∴∠F＝90°．∵D是的中点，∴．∴∠EOD＝∠DOC＝∠BOC，∵∠A＝∠BOC，∴∠A＝∠EOD，∴OD∥AF．∴∠EDO＝∠F＝90°．∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：在Rt△AFE