现代制造实验第三章

现代制造实验第三章2二、一元线性回归解决的问题例如：在某表盘表面腐蚀刻线，试验中，腐蚀时间（x）与腐蚀深度（y）的关系如下表。序号1234567891011腐蚀时间（x）(S)551020304050606590120腐蚀速度（y）μm46813161719252529463从表中得出：腐蚀深度随时间增加而加深，不是函数关系，是相关关系，作图如下：102030120405070608090100110102050604030序号1234567891011腐蚀时间（x）(S)551020304050606590120腐蚀速度（y）μm46813161719252529464102030120405070608090100110102050604030要解决的问题：1）求变量x和y之间的回归直线方程（经验公式）

2）判断变量x,y之间是否为线性相关关系;3)如何应用根据一个变量的值，预测和控制另一变量的取值。如已知少年的年龄，预测身高控制：已知y，求x5二、回归直线方程的确定102030120405070608090100110102050604030最小二乘法：如果某直线与全部观察点数据yi(i=1,2,3)的离差和，比任何其它直线与全部观测数据的离差平方和都小。直线有无穷多610203012040507060809010011010205060403071020301204050706080901001101020506040308对Q求导，求最小值求出a、b分别为9腐蚀时间（x）(S)551020304050606590120腐蚀速度（y）μm468131617192525294610腐蚀时间（x）551020304050606590120腐蚀速度（y）4681316171925252946102030120405070608090100110102050604030111、就回归方法而言，即使对于一组本身没有线性关系（如圆，双曲)线数据也能求出一条回归直线。只是没有实际意义。

2、必须对所得到的方程进行判断确定该回归方程有没有实际意义.是否与实验数据相符。即用一定的方法判断所关联的两个变量之间的相关程度究竟有多大。三、回归方程判别两种方法：显著性检验相关系数判别121、显著性检验判断变量x,y之间是否为线性相关关系,即用线性方程描述实验数据误差是否过大。腐蚀时间（x）(S)551020304050606590120腐蚀速度（y）μm468131617192525294613102030120405070608090100110102050604030y14整个数据围绕总平均值上下波动（两部分组成：误差＋自变量导致因变量变化）102030120405070608090100110102050604030y应将整个试验点全部考察：15推导略展开，有：102030120405070608090100110102050604030y1617对于本例腐蚀时间（x）551020304050606590120腐蚀速度（y）46813161719252529461819102030120405070608090100110102050604030腐蚀时间（x）551020304050606590120腐蚀速度（y）4681316171925252946202相关系数判别法腐蚀时间（x）551020304050606590120腐蚀速度（y）468131617192525294621腐蚀时间（x）551020304050606590120腐蚀速度（y）468131617192525294622

1)r的大小表示两个变量之问的线性相关程度2）当r=0，表示两个变量之间没有线性关系，称为线性无关，3）当r=1，b1×b2=1即所有的观测点都落在回归线上，存在着完全线性相关的关系，4）0<r<1，时，两个变量之问存在着一定的线性相关，其中。r的绝对值越大，表示线性相关的程度越紧密。2324腐蚀时间（x）551020304050606590120腐蚀速度（y）4681316171925252946252627102030120405070608090100110102050604030腐蚀时间（x）551020304050606590120腐蚀速度（y）46813161719252529461、预测对于任意给定的观测点x0,推断观察值y0落在什么地方。四、预测与控制28根据统计学观测值落在:1020304050706080901020506040302Sy2Sy291020304050706080901020506040302Sy2Sy3010203040507060809010205060403031102030405070608090102050604030X1X22、控制32102030405070608090102050604030X1X233腐蚀时间（x）(S)551020304050606590120腐蚀速度（y）μm4681316171925252946例如：在某表盘表面腐蚀刻线，试验中，腐蚀时间（x）与腐蚀深度（y）的关系如下表。34六、化非线性为线性35P2.011.781.751.731.68M0.7630.7150.7100.6950.698P1.821.401.360.930.53M0.6730.6300.6120.4980.37136X=lgP0.030.250.2430.2380.225Y=lgM-0.117-0.146-0.149-0.158-0.156X=lgP0.2100.1460.134-0.032-0.276Y=lgM-0.172-0.201-0.213-0.303-0.4313738例：盛钢水的钢包，在使用中由于钢液及炉渣对包衬耐火材料的侵蚀，使其容积不断扩大，在生产中，积累了钢包的容积与使用输出次数的十三组数据,见下表序号使用次数x容积y序号使用次数x容积y123456723457810106.42108.20109.58109.50110.00109.93110.498910111213111415161819110.59110.60110.90110.76111.00111.20392468101412161810610711011110910820从图中可以看出可能为双曲线关系：40对试验数据作倒数变换，利用线性回归系数计算公式得：序号使用次数x容积y序号使用次数x容积y123456723457810106.42108.20109.58109.50110.00109.93110.498910111213111415161819110.59110.60110.90110.76111.00111.2041序号使用次数x容积y序号使用次数x容积y123456723457810106.42108.20109.58109.50110.00109.93110.498910111213111415161819110.59110.60110.90110.76111.00111.2042一、多元线性回归多元线性回归是研究变量y与多个变量x1、x2、…..xp之间的相关关系的一种数学方法。设一个指标跟p个因素有关，做N次实验，求指标和P个因素水平的相关关系式。第α次试验数据是：共N次试验数据满足下式可用下面形式的方程表示一、多元线性回归多元线性回归是研究变量y与多个变量x1、x2、…..xp之间的相关关系的一种数学方法。设一个指标跟p个因素有关，做N次实验，求指标和P个因素水平的相关关系式。第α次试验数据是：共N次试验数据满足下式可用下面形式的方程表示45指标因素1因素2因素p1y1x11X12x1p2y2x21x22x2pαyαxα1xα2xαpNynxn1xn2xnp实验数据安排

多元线性回归是研究变量y与多个变量x1、x2、…..xp之间的相关关系的一种数学方法。做N次试验，N>p，有做N次试验，N>p，有

计算回归系数及建立多元线性回归方程步骤：设试验求变量y与多个变量x1、x2、…..xp之间的相关关系，做N次试验（N>p）。要解决的问题：如何安排试验：矩阵A计算繁琐，如A的行列式为0，导致计算不能进行原因：

回归方程显著并不意味着每个白变量对变量y的影响都重要，从回归方程中剔除那些次要的可有可无的变量，重新建立起更为简单的回归方程，这就需要对每一个变量进行考查，如果某变量对y的作用不显著，那么在多元线性回归模型中它前面的系数就可取值为零。重新建立不包含该因子的多元回归方程。筛选出有显著影响的因子作为自变量，并建立“最优”回归方程。研究任意一个变量xp方法：用余下的p-1变量对于做回归平方和，称为回归平方和个因素，这个因素是所有不显著因素小厂值为最小的，然后更新建立回归方程，树对新的回归系数进行检验，直到余下的回归系数都显著为止。解决这个问题的根本设想是：在安排试验时就选择这样一些点做试验，使得回归系数之间不存在相关，即相关矩阵c为0矩阵，这时从回归方程小剔除任一个变量都不需要引起什么新的计算，(1)确定因素变化范围二、回归正交试验设计一次回归正交试验是选用二水平的正交安排试验目的：使矩阵A成为对角矩阵，则逆存在，且计算简单，精度高(避免病态矩阵)。

在研究p个因素z1,z2,…..zp,用z1j、z2j分别表示每个因素的上下限。Z1j为下水平，Z2j为下水平Z0j为零水平(2)编码(线性变换)(3)选择二水平正交表

序号试验号1231234112212121221将1、2改为＋1、－1

序号试验号1231234(1)1(1)1(2)-1(2)-1(1)1(2)-1(1)1(2)-1(1)1(2)-1(2)-1(1)1（4）组织试验例：车床上某种材料的车刀，其耐用度T与切削速度v（m/min）、走刀量s（mm/r）、切削速度t(mm)三个因素之间存在一定关系，据推导，它们之间由如下关系：求多因素经验公式解：两边取对数，则：(1)确定水平区间

序号因素vst上水平1200.060.3下水平800.020.1零水平确定零水平(2)对各因素的水平编码切削速度v（m/min）x1走刀量s（mm/r）切削速度t(mm)

序号因素vst切削速度上水平1200.060.3下水平800.020.1零水平1000.040.2将计算结果添入下表：(2)对各因素的水平编码计算切削速度t(毫米)x1编码将切削速度值带入下式走刀量s（毫米/转）x2切削深度tx3

序号因素vst上水平1（120）1（0.06）1（0.3）下水平-1（80）-1（0.02）-1（0.1）零水平0（100）0（0.04）0（0.2）试验水平变为下表：（3）确定二水平正交表精度低，试验次数少，可选取L4（23）正交表选用L8（27）12345671234567811112222112211221122221112121212121221211221122112212112列号试验L8（27）正交表（将1、2改为＋1、－1）1234567123456781111-1-1-1-111-1-111-1-111-1-1-1-1111-11-11-11-11-11-1-11-111-1-111-1-111-1-11-111-1列号试验L8（27）正交表（将1、2改为＋1、－1）任取三列，如1、2、4列安排因素列号试验L8（27）正交表（去掉5、6、7列）每个因素占一列，常数项占一列，共四列。其中常数项列均为1123412345678111111111-11-11-11-111-1-111-1-11111-1-1-1-1结合下表安排试验

序号因素vst上水平1（120）1（0.06）1（0.3）下水平-1（80）