2021年河南省周口市鹿邑县中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2021年河南省周口市鹿邑县中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是(

)

A.

B、

C、

D、1参考答案：B2.设，若对任意实数，都有，则满足条件的有序实数对的对数为（）A.

1

B.2

C.3

D.4参考答案：D3.已知角的终边经过点（，）（），则的值是

A．1或

B．或

C．1或

D．或

参考答案：B略4.观察数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，…的结构特点，则x的值最好应该填（）A．19 B．20 C．21 D．22参考答案：C【考点】F1：归纳推理．【分析】由题意可得从第三个数字开始，后面的数总是前2个数字的和，问题得以解决【解答】解：从第三个数字开始，后面的数总是前2个数字的和，故x=8+13=21，故选：C5.太原市某时段100辆汽车通过祥云桥时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[30，40]的汽车约有（）A．30辆 B．35辆 C．40辆 D．50辆参考答案：A【考点】B8：频率分布直方图．【分析】由已知中的频率分布直方图为100辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图，我们可得到样本容量，再由图中分析出时速在[30，40]的频率，即可得到该组数据的频数，进而得到答案．【解答】解：由已知可得样本容量为100，又∵数据落在区间的频率为0.03×10=0.3∴时速在[30，40]的汽车大约有100×0.3=30，故选：A．6.已知直线a，b都与平面α相交，则a，b的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】以正方体为载体，列举所有情况，由此能求出a，b的位置关系．【解答】解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1∩平面ABCD=A，BB1∩平面ABCD=B，AA1∥BB1；AA1∩平面ABCD=A，AB1∩平面ABCD=A，AA1与AB1相交；AA1∩平面ABCD=A，CD1∩平面ABCD=C，AA1与CD1异面．∴直线a，b都与平面α相交，则a，b的位置关系是相交、平行或异面．故选：D．7.已知向量＝（），＝（１，）且，其中，则等于（）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知=（1，2），=（﹣2，0），且k+与垂直，则k=（）A．﹣1 B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由已知向量的坐标求出k+的坐标，再由数量积的坐标表示列式求得k值．【解答】解：∵=（1，2），=（﹣2，0），∴k+=k（1，2）+（﹣2，0）=（k﹣2，2k），由k+与垂直，得，即1×（k﹣2）+2×2k=0，解得：k=．故选：C．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了数量积的坐标表示，是基础题．9.设e1,e2是夹角为450的两个单位向量,且a=e1+2e2,b=2e1+e2,,则|a+b|的值(

)A.

B.9

C.

D.参考答案：D略10.已知函数y=|x﹣3|+1在区间[0，9]上的值域是（）A．[4，7] B．[0，7] C．[1，7] D．[2，7]参考答案：C【考点】函数的值域．【分析】对x进行讨论，去掉绝对值，利用函数的单调性，求解即可．【解答】解：由题意：函数y=|x﹣3|+1，定义域为[0，9]；当x≥3时，函数y=x﹣2，x在[3，9]是增函数；当x＜3时，函数y=4﹣x，x在[0，3）是减函数；故得x=3时，函数y的值最小为：1；x=9时，函数y的值最大为：7；故得函数y=|x﹣3|+1在区间[0，9]上的值域为[1，7]．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，则（CUA）∩B＝________．参考答案：{6,8}

12.函数f(x)=log2(3x+1)的值域为

。参考答案：(0,+∞)略13.

给出下列五个命题：

①函数的图象与直线可能有两个不同的交点；

②函数与函数是相等函数；

③对于指数函数与幂函数，总存在，当

时，有成立；

④对于函数，若有，则在内有零点.

⑤已知是方程的根，是方程的根，则.其中正确的序号是

.参考答案：

14.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知，，如果解此三角形有且只有两个解，则x的取值范围是_____．参考答案：【分析】由余弦定理写出c与x的等式，再由有两个正解，解出x的取值范围【详解】根据余弦定理：代入数据并整理有，有且仅有两个解，记为则：【点睛】本题主要考查余弦定理以及韦达定理，属于中档题。15.设数列{an}使得，且对任意的，均有，则所有可能的取值构成的集合为：___,的最大值为__.参考答案：

2016【分析】根据，，逐步计算，即可求出所有可能的取值；由，要使取最大值，只需为增数列，得到，由累加法求出，进而可求出结果.【详解】因为数列使得，且对任意的，均有，所以，因此或；又，所以，因此或，即所有可能的取值为，故所有可能的取值构成的集合为；若取最大值，则必为增数列，即，所以有，因此，，…，，以上各式相加得，所以，因此.故答案为

(1).

(2).2016

16.将八进制数123（8）化为十进制数，结果为__________．参考答案：83考点：进位制．专题：计算题；算法和程序框图．分析：利用累加权重法，即可将四进制数转化为十进制，从而得解．解答： 解：由题意，123（4）=1×82+2×81+3×80=83，故答案为：83．点评：本题考查四进制与十进制之间的转化，熟练掌握四进制与十进制之间的转化法则是解题的关键，属于基本知识的考查17.是定义在R上的函数，且图像关于原点对称，若，，则__▲____。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直角梯形中，，，当分别在线段上,,，现将梯形沿折叠，使平面与平面垂直。（1）判断直线与是否共面，并证明你的结论；（2）当直线与平面所成角正切值为多少时，二面角的大小是?参考答案：（1）略

（2）正切值：19.设函数f（x）满足f（x）=1+f（）?log2x，求f（2）的值．参考答案：【考点】函数的值．【分析】根据函数表达式，先求出f（）的值即可得到结论．【解答】解：∵f（x）满足f（x）=1+f（）?log2x，∴f（）=1+f（）?log2=1﹣f（），即f（）=，即f（x）=1+log2x，∴f（2）=1+?log22=1+=．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数直接进行赋值求解即可得．20.已知函数的定义域为集合A，集合，.（1）；（2）若，求实数a的取值范围.参考答案：（1）或；（2）或.【分析】（1）根据函数的解析式求出集合A，从而得到，可得解；

（2）由得，再分和两种情况分别求解的范围，可得解.【详解】（1）由得,所以或，或或.（2）由已知得①若，则

符合题意②若，则

解得综上，实数的取值范围为或.故得解.【点睛】本题考查集合间的交、并、补运算，需熟练掌握每一种运算的集合中元素的特征，特别对于集合间的包含关系需考虑子集是否是空集，属于基础题.

21.（本题满分12分）设的外心为O(外心是三角形外接圆的圆心)，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为。

（1）若用；（2）求证：；（3）设中，外接圆半径为，用表示.参考答案：（1）…………2分（2）

（3）

…………8分……10分…………12分22.△中，，是锐角，求的值.参考答案：.试题分析：求的值，首先必须求出关于角的某个三角函数值，然后再运用同角之间的关系，和二倍角关