2021年河南省信阳市隆古中学高三数学文下学期期末试题含解析

2021年河南省信阳市隆古中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D2.已知且，则与的夹角为（

）A．0

B．

C．

D．

参考答案：A3.已知抛物线y2=8x的焦点与椭圆+y2=1的一个焦点重合，则该椭圆的离心率为(

) A． B． C． D．参考答案：D考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意，抛物线y2=8x的焦点为（2，0），从而求离心率．解答： 解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0）；故c=2，b=1，a=；故e==；故该椭圆的离心率为；故选D．点评：本题考查了抛物线的定义及椭圆的定义，属于基础题．4.关于的方程在上有实根，则实数的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】函数与方程B9A由已知得，由导数的符号可得函数在[1,4]上单调递减，在[4,10]上单调递增，又当x=1,4,10时函数值分别为17,8，,所以函数的值域为，则选A.【思路点拨】对于方程有解求参数范围问题，可通过分离参数转化为求函数的值域问题进行解答.5.f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x＋2)＝f(x)，又当x∈(0,1)时，f(x)＝2x－1，则等于()．A．－5

B．－6

C．－

D．－参考答案：D略6.函数的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：D函数的图象．【分析】先判断函数的奇偶性，再判断当﹣1＜x＜1时，得到y＞0，即可判断．【解答】解：y=f（﹣x）===f（x），且定义域为{x|x≠±1}∴f（x）为偶函数，当﹣1＜x＜1时，cosx＞0，ln|x|＜0，∴y＞0，故选：D【点评】本题考查了函数的图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数值的变化趋势，属于基础题．7.等于（

）A.lg2

B.lg3

C.4

D.lg5参考答案：A.试题分析：由题意得，，故选A.考点：对数的计算.8.已知f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=3x﹣1，则f（log35）=（）A． B．﹣ C．4 D．参考答案：B【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质．【分析】利用周期性得出f（log35）=f（log35﹣2）=f（log3），运用解析式求解即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，∴f（log35）=f（log35﹣2）=f（log3），∵x∈（0，1）时，f（x）=3x﹣1∴f（log3）═﹣故选：B9.已知i为虚数单位，复数z满足，则复数z的虚部为（

）A. B. C. D.参考答案：D化简复数可得所以虚部为所以选D

10.数列满足，，且，则的整数部分的所有可能值构成的集合是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A对两边取倒数，得，累加得，由，为单调递增数列，，其中，整数部分为0，，整数部分为0，，整数部分为1，由于，故选A.【考查方向】本题考查了数列的单调性、递推关系、“裂项求和”方法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．【易错点】数列裂项求和，Sn的整数部分的推理【解题思路】数列{an}满足a1=，an+1﹣1=an（an﹣1）（n∈N*）．可得：an+1﹣an=＞0，可得：数列{an}单调递增．可得a2=，a3=，a4=.=＞1，=＜1．另一方面：=﹣，可得Sn=++…+=3﹣，对n=1，2，3，n≥4，分类讨论即可得出．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将25个数排成如图所示的正方形：已知第一行a11，a12，a13，a14，a15成等差数列，而每一列a1j，a2j，a3j，a4j，a5j（1≤j≤5）都成等比数列，且五个公比全相等．若a24＝4，a41＝－2，a43＝10，则a11×a55的值为_____________．参考答案：略12.若向量满足，则＝

.参考答案：013.观察下表：

1

2

3

4

3

4

5

6

7

4

5

6

7

8

9

10

…………

则第__________行的各数之和等于。参考答案：100514.（5分）已知复数z=m﹣i（m∈R，i为虚数单位），若（1+i）z为纯虚数，则|z|=．参考答案：【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：利用多项式的乘法运算法则，化简复数为a+bi的形式，通过复数是纯虚数，求出m，然后求解复数的模．解：复数z=m﹣i（m∈R，i为虚数单位），（1+i）（m﹣i）=m+1+（m﹣1）i，∵（1+i）z为纯虚数，∴m=﹣1，z=﹣1﹣i，∴|z|=．故答案为：【点评】：本题主要考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的计算，比较基础．15.能说明“在数列{an}中，若对于任意的，，则{an}为递增数列”为假命题的一个等差数列是______.（写出数列的通项公式）参考答案：答案不唯一，如【分析】根据等差数列的性质可得到满足条件的数列.【详解】由题意知，不妨设，则，很明显为递减数列，说明原命题是假命题.所以，答案不唯一，符合条件即可.【点睛】本题考查对等差数列的概念和性质的理解，关键是假设出一个递减的数列，还需检验是否满足命题中的条件，属基础题.

16.对于函数给出下列结论：①图象关于原点成中心对称；②图象关于直线成轴对称；③图象可由函数的图像向左平移个单位得到；④图像向左平移个单位，即得到函数的图像。其中正确结论是_______参考答案：②④17.函数的定义域是

．参考答案：{x|x≥1}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知的终边经过点，且，求，的值．参考答案：19.（本小题15分）已知函数．（I）若在区间上不单调，求的取值范围；（II）若对于任意的，存在，使得，求的取值范围．参考答案：（I）2<a<4（II）【知识点】单元综合B14（I）解：……5分（II）解法1：（i）当时，即时，，所以……………9分（ii）当时，即时，，，，

……13分综上，，故，所以

……15分解法2：解法2：

……………9分

………………13分 等号当且仅当或时成立，又，所以

…15分解法3：……9分，

……………13分且上述两个不等式的等号均为或时取到，故

故，所以……15分【思路点拨】根据函数的单调性求出a的范围，讨论a的范围求出最大值求出t的范围。20.为及时了解男生和女生分别对高考数学试题接受程度，四川省招生考试办公室随机测试了90位成都七中高三学生，得到情况如下表：（1）判断是否有99%以上的把握认为“分数与性别有关”，并说明理由；（2）现把以上频率当作概率，若从成都七中全校学生中随机独立抽取三位男生测试，求这三人中至少有一人测评分数在120以上的概率.（3）已知15位测试分数在120以上得女生来自高三12班或14班，省招生考试办公室打算从这15位试分数在120以上得女生随机邀请两位来参加座谈，设邀请的2人中来自12班的人数为X，求X的分布列及数学期望.

男生女生总计测试分数在120以上301545测试分数不超过120202545总计504090附：参考答案：（1）没有以上的把握认为“分数与性别有关”；（2）（提示：独立重复事件的概率）；（3）分布列见解析，期望为.解：（1）由于，故没有以上的把握认为“分数与性别有关”.（2）由题意可得，一名男生测试分数在以上的概率为，测试分数在分以下的概率为，记事件：这三人中至少有一人分数在以上的概率，且各人意愿相互独立，则.答：这三人中至少有一人分数在以上的概率为.（3）可能的取值为，，，；；..21.已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，其中一个顶点是双曲线的焦点，（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点的直线与椭圆C相交于不同的两点A，B，过点A，B分别作椭圆的两条切线，求其交点的轨迹方程．参考答案：（1），（2）．（1）由题意可知双曲线的焦点，，所以椭圆的C：中a＝5，········································1分根据，解得c＝，所以，·································3分所以椭圆的标准方程为．·································4分（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，另设，，设在处切线的方程为，与椭圆C：联立：，消去可得：，由，得，化简可得：，由，可得，，所以上式可化为：，∴，，所以椭圆在点A处的切线方程为：①，··························7分同理可得椭圆在点B的切线方程为：②，·······················8分联立方程①②，消去x得：，解得，··········9分而A，B都在直线上，所以有，所以，所以，即此时的交点的轨迹方程为；·····11分当直线的斜率不存在时，直线的方程为x＝0，则，则椭圆在点A处的切线方程为：①，椭圆在点B的切线方程为：，此时无交点．综上所述，交点的轨迹方程为．······································12分22.（13分）．已知函数f(x)＝x2－2ax＋2(a∈R)．(1)若函数f(x)在(2,3)内单调，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)在(2,3)内恒有f(x)<0，求实数a的取值范围；(3)若当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：.[解](1)由题可知f(x)的对称轴为x＝a，∵f(x)在(2,3)内单调，∴a≥3，或a≤2.即a的取值范围是(－∞，2]∪[3，＋∞)．(2)由题意得即得a≥，∴a的取值范围是.3)解法一：f(x)＝(x－a)2＋2－a2，此二次函数图像的对称轴为x＝a.①当a∈(－∞，－1)时，f(x)在[－1，＋∞)上单调递增，f(x)min＝f(－1)