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文档简介
反正法教案教学目标(1)深化学生对“反证法”的掌握,进一步明确反证法证明命题的思路和步骤.(2)能应用反证法证明一些简单的数学命题.教学重点和难点重点:对反证法证题的几个步骤的理解和掌握.难点:反证法证题中在推理过程中发现矛盾.教学过程设计(一)复习提问:想想大家在初中学过、用过的“反证法”是一种怎样的推理方法?它的主要步骤是什么?(二)引入新课,教师总结提问.同学们在初中学过、用过“反证法”.“反证法”是一种间接证法,对一些从正面进行推理困难的命题,我们经常用“反证法”去进行证明.用“反证法”证明命题的步骤是:(1)假设命题的结论不成立,我们假设命题的反面成立;(2)从假设命题的反面成立出发,应用已知条件及公理、定理、法则进行推理,产生矛盾.(与已知条件矛盾,与已知的公理、定理矛盾,推理过程中自相矛盾)(3)由矛盾判定假设不正确,从而推断命题的结论正确.下面通过例题及练习带动同学们进一步掌握“反证法”这样我们得到a<b,与已知条件矛盾.例2用反证法证明:圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.[讲评]已知:如图,在⊙O中,弦AB、CD交于P,且AB、CD不是直径.求证:弦AB、CD不被P平分.(分析:连接OP,如果AB、CD被P点平分,即P为弦AB和弦CD的中点,这样推出AB、CD都与OP垂直,出现矛盾)证明:假设弦AB、CD被P点平分,连结OP后,由于P点一定不是圆心O,根据垂径定理.OP⊥AB,OP⊥CD,这样过点P有两条直线与OP都垂直,这与垂线性质矛盾.故弦AB、CD不被P点平分.(分析:有理数集与无理数集的并集是实数集.而有理数与无理数的根本区别在这里m,n是互质的正整数.∴2必为m的因数.因而2是m,n的公因数,这与m、n是互质的正整数的假设相矛盾.∴假设(三)课堂练习∴x=3或x=2,这与已知条件x≠3,且x≠2矛盾.2.课本练习2用反证法证明:在△ABC中,若∠C是直角,那∠B一定是锐角.(分析:结论∠B一定是锐角的反面是∠B是直角,或∠B是钝角,从这两个假设出发推出矛盾)证明:在△ABC中,假设∠B一定不是锐解,即∠B是直角或钝角.假设∠B一定不是锐角不成立.故∠B一定是锐角.(四)小结小结“反证法”的三个步骤并向学生介绍,一般用反证法证明的题型有:(1)命题的结论以原定形式出现时.(2)命题的结论以“至多”“至少”的形式出现时.(3)命题的结论以“无限”的形式出现时.(4)命题的结论以“唯一”“共点”“共线”“共面”的形
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